测试结果以及误差分析.ppt

《测试结果以及误差分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《测试结果以及误差分析.ppt（92页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、11第1章 绪论关于测试结果及误差关于测试结果及误差分析分析第一张，PPT共九十二页，创作于2022年6月22第1章 绪论测试工作的最终目的 测试数据是认识事物内在规律，研究事物相互关测试数据是认识事物内在规律，研究事物相互关系和预测事物发展趋势的重要依据，并在此基础上系和预测事物发展趋势的重要依据，并在此基础上对已获得的数据进行科学的处理，才能去粗取精、对已获得的数据进行科学的处理，才能去粗取精、去伪存真、由表及里，从中提取能去伪存真、由表及里，从中提取能反映事物本质和运反映事物本质和运动规律动规律的有用信息。的有用信息。6.1 概述概述第二张，PPT共九十二页，创作于2022年6月33第1

2、章 绪论6.2 实验数据的表述方法l实验数据最终必然要以人们易于接受的方式表述出实验数据最终必然要以人们易于接受的方式表述出来，常用的表述方法有来，常用的表述方法有:表格法表格法 图解法图解法 方程法方程法l表述方法的基本要求是：表述方法的基本要求是：确切地将被测量的变化规律反映出来；确切地将被测量的变化规律反映出来；便于分析和应用。便于分析和应用。6.2 实验数据的表述方法实验数据的表述方法第三张，PPT共九十二页，创作于2022年6月44第1章 绪论6.2.1 表格法l把被测量数据精选、定值，按一定的规律归纳整理后列于把被测量数据精选、定值，按一定的规律归纳整理后列于一个或几个表格中，该方

3、法比较简便、有效、数据具体、一个或几个表格中，该方法比较简便、有效、数据具体、形式紧凑、便于对比。形式紧凑、便于对比。6.2 实验数据的表述方法实验数据的表述方法6.2.1 表格法表格法第四张，PPT共九十二页，创作于2022年6月55第1章 绪论l把互相关联的实验数据按照自变量和因变量的关系在适当把互相关联的实验数据按照自变量和因变量的关系在适当的坐标系中绘制成几何图形，用以表示被测量的变化规律的坐标系中绘制成几何图形，用以表示被测量的变化规律和相关变量之间的关系。和相关变量之间的关系。6.2 实验数据的表述方法实验数据的表述方法6.2.2 图解法图解法第五张，PPT共九十二页，创作于202

4、2年6月66第1章 绪论曲线描绘时应注意如下几个问题：合理布图；合理布图；正确选择坐标分度；正确选择坐标分度；灵活采用特殊坐标形式；灵活采用特殊坐标形式；正确绘制图形；正确绘制图形；图的标注要规范。图的标注要规范。6.2 实验数据的表述方法实验数据的表述方法第六张，PPT共九十二页，创作于2022年6月77第1章 绪论6.2.3 经验公式经验公式l通过试验获得一系列数据，这些数据可以用数学公式通过试验获得一系列数据，这些数据可以用数学公式来描述函数之间的关系，从而进一步用数学分析的方来描述函数之间的关系，从而进一步用数学分析的方法来研究这些变量之间的相关关系。法来研究这些变量之间的相关关系。l

5、该数学表达式称为经验公式，又称为该数学表达式称为经验公式，又称为回归方程回归方程。6.2 实验数据的表述方法实验数据的表述方法第七张，PPT共九十二页，创作于2022年6月88第1章 绪论 根据变量个数以及变量之间的关系不同，常用的根据变量个数以及变量之间的关系不同，常用的回归方程有：回归方程有：一元一元线性线性回归方程（直线拟合）回归方程（直线拟合）;一元一元非线性非线性回归方程（曲线拟合）回归方程（曲线拟合）;多元多元线性线性回归和多元回归和多元非线性非线性回归。回归。6.2 实验数据的表述方法实验数据的表述方法第八张，PPT共九十二页，创作于2022年6月99第1章 绪论6.3 回归分析

6、及其应用回归分析及其应用l6.3.1 6.3.1 一元线性回归一元线性回归l一元线性回归是最基本的回归方法，也是最常用的回一元线性回归是最基本的回归方法，也是最常用的回归方法之一。归方法之一。1.1.线性相关线性相关 第九张，PPT共九十二页，创作于2022年6月1010第1章 绪论 如希望用直线形式来如希望用直线形式来表示表示x和和y的近似的近似函数关系，则可函数关系，则可使使y的实际值和用直线来近似的的实际值和用直线来近似的y预计值之差的预计值之差的均方值为最小均方值为最小。6.3 回归分析及其应用回归分析及其应用第十张，PPT共九十二页，创作于2022年6月1111第1章 绪论2 2.线

7、性回归方程的确定线性回归方程的确定l若所获取的一组若所获取的一组xi、yi数据可用线性回归方程来描述，数据可用线性回归方程来描述，确定回归方程的方法较多，常用确定回归方程的方法较多，常用“最小二乘法最小二乘法”。6.3 回归分析及其应用回归分析及其应用第十一张，PPT共九十二页，创作于2022年6月1212第1章 绪论l 假设有一组实测数据，含有假设有一组实测数据，含有N对对xi、y i值，用回归方程来描述：值，用回归方程来描述：由上式可计算出与自变量由上式可计算出与自变量xi对应的回归值对应的回归值 ,即即 (i=1，2，N)。由于数据的误差和公式的近似性，回归值与对应测量值由于数据的误差和

8、公式的近似性，回归值与对应测量值y i间会有间会有一定的偏差，偏差计算公式：一定的偏差，偏差计算公式：通常该差值称为通常该差值称为剩余误差（残差）剩余误差（残差），表征了测量值与回归值的偏表征了测量值与回归值的偏离程度。离程度。剩余误差越小，测量值与回归值越接近。根据最小二乘法理论，剩余误差越小，测量值与回归值越接近。根据最小二乘法理论，若剩余误差的平方和为最小。若剩余误差的平方和为最小。bkxy+=bkxyii+=iiiyyv-=iy 6.3 回归分析及其应用回归分析及其应用第十二张，PPT共九十二页，创作于2022年6月1313第1章 绪论3.3.回归方程的精度问题回归方程的精度问题 用回

9、归方程根据自变量用回归方程根据自变量x的值，求因变量的值，求因变量y的值，其精度如的值，其精度如何，即测量数据中何，即测量数据中yi和回归值的差异可能有多大，用回归方程和回归值的差异可能有多大，用回归方程的的剩余标准偏差剩余标准偏差来表征，有来表征，有式中，式中，N N为测量次数，或成对测量数据的对数；为测量次数，或成对测量数据的对数；q q为回归方程中待定常数的个数；为回归方程中待定常数的个数；越小表示回归方程对测试数据拟合越好。越小表示回归方程对测试数据拟合越好。qNvqNyyqNQNiiNiii-=-=-=1212)(gsgs6.3 回归分析及其应用回归分析及其应用第十三张，PPT共九十

10、二页，创作于2022年6月1414第1章 绪论6.4 6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类l6.4.1 6.4.1 误差的概念误差的概念 1.1.真值真值 真值真值：真实值，是指在一定时间和空间条件下，被测：真实值，是指在一定时间和空间条件下，被测物理量客观存在的实际值。一般说的真值是指理论真值、物理量客观存在的实际值。一般说的真值是指理论真值、规定真值和相对真值。规定真值和相对真值。理论真值理论真值：理论真值也称绝对真值。：理论真值也称绝对真值。规定真值规定真值：国际上公认的某些基准量值。规定真值也称：国际上公认的某些基准量值。规定真值也称约定真值。约定真值。相对真值相对真值：是指计量器

11、具按精度不同分为若干等级，上：是指计量器具按精度不同分为若干等级，上一等级的指示值即为下一等级的真值，此真值称为相对真一等级的指示值即为下一等级的真值，此真值称为相对真值。值。第十四张，PPT共九十二页，创作于2022年6月1515第1章 绪论 2.2.误差误差 误差存在于一切测量中，误差定义为测量结果减去被测量的真值。误差存在于一切测量中，误差定义为测量结果减去被测量的真值。式中式中 测量误差（又称真误差）；测量误差（又称真误差）；x 测量结果（由测量所得到的被测量值）；测量结果（由测量所得到的被测量值）；x0 被测量的真值。被测量的真值。0 xxx-=DxD6.4 误差的定义及分类误差的定

12、义及分类第十五张，PPT共九十二页，创作于2022年6月1616第1章 绪论 3.3.残余误差残余误差l测量结果减去被测量的最佳估计值测量结果减去被测量的最佳估计值式中式中 残余误差（简称残差）；残余误差（简称残差）；真值的最佳估计（也即约定真值）。真值的最佳估计（也即约定真值）。xx-=x 6.4 6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第十六张，PPT共九十二页，创作于2022年6月1717第1章 绪论 1.1.产生误差的主要因素：产生误差的主要因素：工具误差工具误差：它包括试验装置、测量仪器所带来的误差；：它包括试验装置、测量仪器所带来的误差；方法误差方法误差：这种误差亦称为原理误差或理

13、论误差；：这种误差亦称为原理误差或理论误差；环境误差环境误差：在测量过程中，因环境条件的变化而产生的：在测量过程中，因环境条件的变化而产生的误差误差;人员误差人员误差：测量者生理特性和操作熟练程度的优劣引起的误：测量者生理特性和操作熟练程度的优劣引起的误差称为人员误差。差称为人员误差。6.4 6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第十七张，PPT共九十二页，创作于2022年6月1818第1章 绪论 2.误差的分类按照误差的特点和性质进行分类，可分为按照误差的特点和性质进行分类，可分为l随机误差随机误差l系统误差系统误差l粗大误差粗大误差6.4 6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第十八张

14、，PPT共九十二页，创作于2022年6月1919第1章 绪论 随机误差随机误差l 产生误差的原因及误差数值的大小、正负是随机的，产生误差的原因及误差数值的大小、正负是随机的，没有确定的规律性，或者说带有偶然性，这样的误差没有确定的规律性，或者说带有偶然性，这样的误差就称为随机误差。就称为随机误差。l 随机误差就个体而言，从单次测量结果来看是没有规律随机误差就个体而言，从单次测量结果来看是没有规律的，但的，但就其总体来说，随机误差服从一定的统计规律就其总体来说，随机误差服从一定的统计规律。6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第十九张，PPT共九十二页，创作于2022年6月2020第1章 绪论

15、系统误差系统误差l 在相同的测量条件下，多次测量同一物理量时，误差不变或按在相同的测量条件下，多次测量同一物理量时，误差不变或按一定规律变化着。一定规律变化着。l 系统误差等于误差减去随机误差，是具有确定性规律的系统误差等于误差减去随机误差，是具有确定性规律的误差，可以用非统计的函数来描述。误差，可以用非统计的函数来描述。系统误差又可按下列方法分类。系统误差又可按下列方法分类。按对误差的掌握程度可分为：按对误差的掌握程度可分为：已定系统误差已定系统误差和和未定系统误未定系统误差差。按误差的变化规律可分为：按误差的变化规律可分为：定值系统误差定值系统误差、线性系统误差线性系统误差、周期系统误差周

16、期系统误差和和复杂规律系统误差复杂规律系统误差。6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第二十张，PPT共九十二页，创作于2022年6月2121第1章 绪论l粗大误差粗大误差 指那些误差数值特别大，超出在规定条件下的指那些误差数值特别大，超出在规定条件下的预计值，测量结果中有明显错误的误差，也称粗差。预计值，测量结果中有明显错误的误差，也称粗差。出现粗大误差的原因是由于在测量时仪器操作的错误，出现粗大误差的原因是由于在测量时仪器操作的错误，或读数错误，或计算出现明显的错误等。粗大误差一般是或读数错误，或计算出现明显的错误等。粗大误差一般是由于测量者粗心大意、实验条件突变造成的。由于测量者粗心大

17、意、实验条件突变造成的。粗大误差由于误差数值特别大，容易从测量结果粗大误差由于误差数值特别大，容易从测量结果中发现，一经发现有粗大误差，应认为该次测量无中发现，一经发现有粗大误差，应认为该次测量无效，即可消除其对测量结果的影响。效，即可消除其对测量结果的影响。6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第二十一张，PPT共九十二页，创作于2022年6月2222第1章 绪论6.4.3 6.4.3 误差的表示方法误差的表示方法l常用的几种误差表示方法：常用的几种误差表示方法：绝对误差绝对误差 相对误差相对误差 引用误差。引用误差。6.4 6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第二十二张，PPT共九十

18、二页，创作于2022年6月2323第1章 绪论l1.1.绝对误差绝对误差 绝对误差是指测得值与真值之差，可表示为绝对误差是指测得值与真值之差，可表示为:绝对误差绝对误差=测得值测得值-真值真值 即：即：0 xxx-=D6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第二十三张，PPT共九十二页，创作于2022年6月2424第1章 绪论l2.2.相对误差相对误差 相对误差是指绝对误差与被测真值之比值相对误差是指绝对误差与被测真值之比值，通常，通常用百分数表示，即用百分数表示，即00100=被测真值绝对误差相对误差000100D=xxr6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第二十四张，PPT共九十二页，

19、创作于2022年6月2525第1章 绪论说明：l1 1）当被测真值为未知数时，一般可用测得值的）当被测真值为未知数时，一般可用测得值的算算术平均值术平均值代替被测真值。代替被测真值。l2 2）对于不同的被测量值，用测量的绝对误差往往）对于不同的被测量值，用测量的绝对误差往往很难评定其测量精度的高低，通常采用相对误差来很难评定其测量精度的高低，通常采用相对误差来评定。评定。6.4 6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第二十五张，PPT共九十二页，创作于2022年6月2626第1章 绪论 3.引用误差l测量仪器的绝对误差除以仪器的满度值。测量仪器的绝对误差除以仪器的满度值。式中式中 测测量量仪

20、仪器的引用器的引用误误差差；测测量量仪仪器的器的绝对误绝对误差，差，一般指的是一般指的是测测量量仪仪器的示器的示值绝对误值绝对误差；差；测测量量仪仪器的器的满满度度值值，一般又称，一般又称为为引用引用值值，通常是通常是测测量量仪仪器的量程。器的量程。%100mmD=xxrxDmrmx6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第二十六张，PPT共九十二页，创作于2022年6月2727第1章 绪论说明说明:l1)引用误差实质是一种相对误差，可用于评价某些引用误差实质是一种相对误差，可用于评价某些测量仪器的准确度高低。测量仪器的准确度高低。l2)国际规定电测仪表的精度等级指数国际规定电测仪表的精度等级

21、指数a分为：分为：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共七级，其最大引共七级，其最大引用误差不超过仪器精度等级指数用误差不超过仪器精度等级指数a百分数，即百分数，即r m a%。6.4 6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第二十七张，PPT共九十二页，创作于2022年6月2828第1章 绪论6.4.4 6.4.4 表征测量结果质量的指标表征测量结果质量的指标常用常用l正确度正确度l精密度精密度l准确度准确度l不确定度不确定度 等来描述测量的等来描述测量的可信度可信度。6.4 6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第二十八张，PPT共九十二页，创作于2022年6月2929

22、第1章 绪论（1 1）正确度）正确度 表示测量结果中系统误差大小的程度，即由于系表示测量结果中系统误差大小的程度，即由于系统误差而使测量结果与被测量值偏离的程度。系统误统误差而使测量结果与被测量值偏离的程度。系统误差越小，测量结果越正确。差越小，测量结果越正确。6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第二十九张，PPT共九十二页，创作于2022年6月3030第1章 绪论（2 2）精密度）精密度 表示测量结果中随机误差大小的程度，即在相同条件表示测量结果中随机误差大小的程度，即在相同条件下，多次重复测量所得测量结果彼此间符合的程度，随机下，多次重复测量所得测量结果彼此间符合的程度，随机误差越小，

23、测量结果越精密误差越小，测量结果越精密。6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第三十张，PPT共九十二页，创作于2022年6月3131第1章 绪论（3 3）准确度）准确度 准确度表示测量结果中系统误差与随机误差综合大小准确度表示测量结果中系统误差与随机误差综合大小的程度，即测量结果与被测真值偏离的程度，综合误差越的程度，即测量结果与被测真值偏离的程度，综合误差越小，测量结果越准确。小，测量结果越准确。6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第三十一张，PPT共九十二页，创作于2022年6月3232第1章 绪论（4 4）不确定度）不确定度 表示合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相表示合理赋

24、予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。联系的参数。不确定度越小，测量结果可信度越高。不确定度越小，测量结果可信度越高。6.4 误差的定义及分类误差的定义及分类第三十二张，PPT共九十二页，创作于2022年6月3333第1章 绪论6.5 6.5 不确定度评定的基本知识不确定度评定的基本知识l测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的果的可用性可用性很大程度上取决于其很大程度上取决于其不确定度的大小不确定度的大小。l测量结果必须附有不确定度说明才是测量结果必须附有不确定度说明才是完整并有意义完整并有意义。第三十三张，PPT共九十二页

25、，创作于2022年6月3434第1章 绪论6.5.16.5.1有关不确定度的术语有关不确定度的术语 1 1、以标准差表示的测量不确定度。、以标准差表示的测量不确定度。2 2、用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，、用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，又称为又称为A A类不确定度评定类不确定度评定。3 3、用、用不同于不同于观测列进行统计分析的方法来评定标准不确观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，又称为定度，又称为B B类不确定度评定类不确定度评定。6.5 不确定度评定的基本知识不确定度评定的基本知识第三十四张，PPT共九十二页，创作于2022年6月3535第1章

26、绪论 4 4、当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它、当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的方差和协方差算得标准不确定度。各量的方差和协方差算得标准不确定度。5 5、确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布、确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间，有时也称为的大部分可望含于此区间，有时也称为展伸不确定度展伸不确定度或或范围不确定度范围不确定度。6 6、扩展因子，为求得扩展不确定度，对合成标准不、扩展因子，为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。确定度所乘之数字因子。6.5 不确定度评定的基本知识不确定度评定的基本知识第三十五张，P

27、PT共九十二页，创作于2022年6月3636第1章 绪论6.5.2 6.5.2 产生测量不确定度的原因和测量模型产生测量不确定度的原因和测量模型 1.1.测量不确定度的来源测量不确定度的来源被测量的定义不完整；被测量的定义不完整；复现被测量的测量方法不理想；复现被测量的测量方法不理想；取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；的被测量；对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善。境的测量与控制不完善。6.5 6.5 不确定度评定的基本知识不确定度评定的基本知识第三十六张，PPT共九

28、十二页，创作于2022年6月3737第1章 绪论对模拟式仪器的读数存在人为偏移；对模拟式仪器的读数存在人为偏移；测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的局限性及稳定性等）的局限性 测量标准或标准物质的不确定度；测量标准或标准物质的不确定度；引用的数据或其它参数的不确定度；引用的数据或其它参数的不确定度；测量方法和测量程序的近似和假设；测量方法和测量程序的近似和假设；在相同条件下被测量在重复观测中的变化。在相同条件下被测量在重复观测中的变化。6.5 不确定度评定的基本知识不确定度评定的基本知识第三十七张，PPT共九十二

29、页，创作于2022年6月3838第1章 绪论2.2.测量不确定度及其数学模型的建立测量不确定度及其数学模型的建立 测量不确定度通常用测量过程的数学模型和不测量不确定度通常用测量过程的数学模型和不确定度的传播律来评定。确定度的传播律来评定。在实际测量的很多情况下，被测量在实际测量的很多情况下，被测量Y（输出量）不（输出量）不能直接测得，而是由能直接测得，而是由N个其它量个其它量X1、X2、XN（输（输入量）通过函数关系入量）通过函数关系f来确定来确定 Y=f（X1，X2，XN）(A)测量模型或数学模型测量模型或数学模型。6.5 不确定度评定的基本知识不确定度评定的基本知识第三十八张，PPT共九十

30、二页，创作于2022年6月3939第1章 绪论 说明：数学模型不是唯一的，如果采用不同的测量方法和说明：数学模型不是唯一的，如果采用不同的测量方法和不同的测量程序就可能有不同的数学模型。不同的测量程序就可能有不同的数学模型。例：例：一个随温度一个随温度t变化的电阻器两端的电压为变化的电阻器两端的电压为V，在温度为，在温度为t0时的电阻为时的电阻为R0，电阻器的温度系数为，电阻器的温度系数为，则电阻器的损耗功率，则电阻器的损耗功率P（被测量）取决于（被测量）取决于V、R0、和和t，P=f（V，R0，t）=V2/R01+（t-t0）也可采用测量其端电压和流经电阻的电流来获得，则也可采用测量其端电压

31、和流经电阻的电流来获得，则P的的数学模型就变成数学模型就变成 P=f（V，I）=VI6.5 不确定度评定的基本知识不确定度评定的基本知识第三十九张，PPT共九十二页，创作于2022年6月4040第1章 绪论6.5 不确定度评定的基本知识不确定度评定的基本知识 在一列观测值中，第在一列观测值中，第k 个个Xi的观测值用的观测值用xik表示。表示。当被测量当被测量Y的最佳估计值的最佳估计值y是通过输入量是通过输入量X1，X2，XN的估计值的估计值x1，x2，xN得出时，得出时，=nkkNkknkkxxxfnynyy1,2,11),(11L 式中，式中，它是独立观测值它是独立观测值x i,k 的算术

32、平的算术平均值。均值。第四十张，PPT共九十二页，创作于2022年6月4141第1章 绪论说明说明:（）（）以上两种方法，当以上两种方法，当f是输入量是输入量Xi的的线性线性函数时，它们的函数时，它们的结果相同。（）当结果相同。（）当f是是Xi的的非线性非线性函数时，函数时，式式 的计算的计算方法较为优越。方法较为优越。6.5 不确定度评定的基本知识不确定度评定的基本知识第四十一张，PPT共九十二页，创作于2022年6月4242第1章 绪论（）在数学模型中，输入量（）在数学模型中，输入量X1、X2、XN可以是：可以是：由当前直接测定的量；由当前直接测定的量；由外部来源引入的量。由外部来源引入的

33、量。xi的不确定度是的不确定度是y的不确定度的来源。的不确定度的来源。（4）评定）评定y的不确定度之前，为确定的不确定度之前，为确定Y的最佳值，应将所有的最佳值，应将所有修正量加入测得值，并将所有测量异常值剔除。修正量加入测得值，并将所有测量异常值剔除。（5）Y的不确定度将取决于的不确定度将取决于xi的不确定度，为此首先应评定的不确定度，为此首先应评定xi的标准不确定度的标准不确定度u（xi）。评定方法可归纳为。评定方法可归纳为A、B两类。两类。6.5 不确定度评定的基本知识不确定度评定的基本知识第四十二张，PPT共九十二页，创作于2022年6月4343第1章 绪论6.6 6.6 标准不确定度

34、的标准不确定度的A A类评定类评定6.6.1 6.6.1 单次测量结果试验标准差与平均值试验标准差单次测量结果试验标准差与平均值试验标准差 第四十三张，PPT共九十二页，创作于2022年6月4444第1章 绪论 对被测量对被测量X，在重复性条件或复现性条件下进行，在重复性条件或复现性条件下进行n次独立重次独立重复观测，观测值为复观测，观测值为 （i=1,2,n）。算术平均值为）。算术平均值为 为为单次测量的实验标准差单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到；，由贝塞尔公式计算得到；为为平均值的实验标准值平均值的实验标准值，其值为，其值为 ix=niixnx11）（ixs)xs（nxsxsi)

35、()=（6.6 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定第四十四张，PPT共九十二页，创作于2022年6月4545第1章 绪论l 通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计（即测量结果），以通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计（即测量结果），以平均值的实验标准差平均值的实验标准差作为被测量结果的标准不确定度，即作为被测量结果的标准不确定度，即A A类类标准不确定度标准不确定度。当测量结果取观测列的当测量结果取观测列的任一次任一次时，所对应的时，所对应的A类不确定度为类不确定度为 当测量结果取当测量结果取n次次的算术平均值时，所对应的的算术平均值时，所对应的A类不确定度为类不确定度为)()(

36、ixsxu=nxsxui/)()(=6.6 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定第四十五张，PPT共九十二页，创作于2022年6月4646第1章 绪论l当测量结果取其中的当测量结果取其中的m次次的算术平均值时，所对应的的算术平均值时，所对应的A类不确类不确定度为定度为l 的的自由度自由度是相同的，是相同的，都是都是 和mxsxuim/)()(=)(xu)(xu)(mxu1-=nn6.6 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定第四十六张，PPT共九十二页，创作于2022年6月4747第1章 绪论l观测次数观测次数n充分多，才能使充分多，才能使A类不确定度的评定可靠，一般认为类不确定度的

37、评定可靠，一般认为n应大应大于于5；l当该当该A类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大，类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大，n也不宜也不宜太小；太小；l当该当该A类不确定度对合成标准不确定度的贡献较小，类不确定度对合成标准不确定度的贡献较小，n小一些关系也小一些关系也不大。不大。6.6 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定第四十七张，PPT共九十二页，创作于2022年6月4848第1章 绪论6.6.2 极差l在重复性条件或复现性条件下，对在重复性条件或复现性条件下，对 进行进行n独立观测，独立观测，计算结果中的最大值与最小值之差计算结果中的最大值与最小值之差R称为极差。在称为

38、极差。在 可以可以估计接近正态分布的前提下，单次测量结果估计接近正态分布的前提下，单次测量结果 的实验标的实验标准差准差 ，可按下式近似地评定，可按下式近似地评定 上式中系数上式中系数C及自由度及自由度 如表如表6-4所示。所示。iX）（ixs）（）（iixuCRxs=ixn6.6 6.6 标准不确定度的标准不确定度的A A类评定类评定第四十八张，PPT共九十二页，创作于2022年6月4949第1章 绪论 表表6-4 极差系数极差系数C及自由度及自由度n23456789C1.131.642.062.332.532.702.852.970.91.82.73.64.55.36.06.8一般在测量次

39、数较小时采用极差法，以一般在测量次数较小时采用极差法，以4 49 9为宜为宜 nn6.6 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定第四十九张，PPT共九十二页，创作于2022年6月5050第1章 绪论l例：用金属洛氏硬度计测量混凝土回弹仪试验钢砧的硬例：用金属洛氏硬度计测量混凝土回弹仪试验钢砧的硬度，测量度，测量5 5次，硬度值分别为：次，硬度值分别为：60.060.0、60.860.8、61.861.8、62.0HRC62.0HRC，5 5次平均值次平均值 为为61.1HRC61.1HRC。用贝塞尔公式算得平。用贝塞尔公式算得平均值的实验标准差为均值的实验标准差为:自由度为自由度为 H H

40、RC 36.0 1 2=-=）（）（）（n n H H H u 41=-=nn6.6 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定第五十张，PPT共九十二页，创作于2022年6月5151第1章 绪论如采用极差法进行计算，则如采用极差法进行计算，则 自由度自由度 极差法与贝塞尔法相比，得到不确定度的自由度下降极差法与贝塞尔法相比，得到不确定度的自由度下降了，也就是说不确定度评定的可靠性有所降低。了，也就是说不确定度评定的可靠性有所降低。HRC38.033.20.600.62511minmax=-=-=CHHnHu）（6.3=n6.6 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定第五十一张，PPT共九

41、十二页，创作于2022年6月5252第1章 绪论6.6.3 不确定度不确定度A A类评定的独立性类评定的独立性l在重复性条件下所得的测量列的不确定度，通常比在重复性条件下所得的测量列的不确定度，通常比其它评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有其它评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分的重复次数。统计学的严格性，但要求有充分的重复次数。6.6 6.6 标准不确定度的标准不确定度的A A类评定类评定第五十二张，PPT共九十二页，创作于2022年6月5353第1章 绪论6.6.5 A A类不确定度评定的自由度和评定流程类不确定度评定的自由度和评定流程l对于独立重复测量

42、，自由度对于独立重复测量，自由度 （n为测量次为测量次数）。数）。1-=nn6.6 6.6 标准不确定度的标准不确定度的A A类评定类评定第五十三张，PPT共九十二页，创作于2022年6月5454第1章 绪论标准不确定度A类评定的流程 6.6 6.6 标准不确定度的标准不确定度的A A类评定类评定第五十四张，PPT共九十二页，创作于2022年6月5555第1章 绪论6.7 6.7 标准不确定度的标准不确定度的B B类评定类评定6.7.1 B B类不确定度评定的类不确定度评定的信息来源信息来源当被测量当被测量X X的估计值不是由重复观测得到，其标准不确定度的估计值不是由重复观测得到，其标准不确定

43、度可用的可能变化的有关信息或资料来评定。可用的可能变化的有关信息或资料来评定。lB B类评定的信息来源有以下六项：类评定的信息来源有以下六项：l以前的观测数据；以前的观测数据；l对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；l生产部门提供的技术说明文件；生产部门提供的技术说明文件；第五十五张，PPT共九十二页，创作于2022年6月5656第1章 绪论l校准证书、检定证书或其它文件提供的数据、准确度的校准证书、检定证书或其它文件提供的数据、准确度的等级或级别，包括目前暂时在使用的极限误差等；等级或级别，包括目前暂时在使用的极限误差等；l手册或某些资料给出的参

44、考数据及其不确定度；手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；l规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限性限r或复现性限或复现性限R。6.7 标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定第五十六张，PPT共九十二页，创作于2022年6月5757第1章 绪论6.7.2 B类不确定度的评定方法1、已知置信区间和包含因子、已知置信区间和包含因子 根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入的区间根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入的区间 ，并估计区间内被测量值的概率分布，再按置信水准，并估计区间内被测量值的概率分布，再按置

45、信水准p来估计包含因来估计包含因子子k，则，则B类标准不确定度类标准不确定度 为：为：式中式中：a置信区间半宽；置信区间半宽；k对应置信水准的包含因子。对应置信水准的包含因子。axax+-，kaxu=）（6.7 6.7 标准不确定度的标准不确定度的B B类评定类评定第五十七张，PPT共九十二页，创作于2022年6月5858第1章 绪论2、已知扩展不确定度、已知扩展不确定度U和包含因子和包含因子k；3、已知扩展不确定度和置信水准、已知扩展不确定度和置信水准p的正态分布；的正态分布；一般按正态分布考虑评定其标准不确定度。一般按正态分布考虑评定其标准不确定度。ppkUxu=）（6.7 标准不确定度的

46、标准不确定度的B类评定类评定第五十八张，PPT共九十二页，创作于2022年6月5959第1章 绪论正态分布的置信水准（置信概率）正态分布的置信水准（置信概率）p与包含因子与包含因子 之间存在如下表之间存在如下表的关系。的关系。正态分布情况下置信水准正态分布情况下置信水准p与包含因子与包含因子k p间的关系间的关系P（%）5068.27909595.459999.730.6711.6451.9622.5763pkpk6.7 6.7 标准不确定度的标准不确定度的B B类评定类评定第五十九张，PPT共九十二页，创作于2022年6月6060第1章 绪论 4、已知扩展不确定度、已知扩展不确定度 以及置信

47、水准以及置信水准p与有效自由度与有效自由度 的的t分分布布l 如如 的扩展不确定度的扩展不确定度 不仅给出了扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度 和置和置信水平信水平p，及有效自由度，及有效自由度 或包含因子或包含因子 ，按，按t分布处理分布处理pUfefnixpUpUpk）（）（effnpptUxu=6.7 标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定第六十张，PPT共九十二页，创作于2022年6月6161第1章 绪论l例：校准证书上给出了标称值为例：校准证书上给出了标称值为5kg的砝码的实际质量为的砝码的实际质量为m=5000.00078g，并给出了，并给出了m的测量结果扩展不确定度的测量结果

48、扩展不确定度U95=48mg，有效自由度，有效自由度 ，求，求 解：查解：查t分布表得知分布表得知t95（35）=2.03，故，故B类标准不确定度为类标准不确定度为35eff=n)(xumg2403.248eff9595=）（）（ntUxu6.7 标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定第六十一张，PPT共九十二页，创作于2022年6月6262第1章 绪论6.7.3 B B类标准不确定度评定的流程类标准不确定度评定的流程标准不确定度标准不确定度B B类评定的流程类评定的流程 如下：如下：6.7 6.7 标准不确定度的标准不确定度的B B类评定类评定第六十二张，PPT共九十二页，创作于2022

49、年6月6363第1章 绪论6.8 6.8 合成标准不确定度的评定合成标准不确定度的评定l被测量被测量Y的估计值的估计值y的标准不确定度，是由相应输入量的标准不确定度，是由相应输入量X1，X2，X N的标准不确定度适当合成求得，估计值的标准不确定度适当合成求得，估计值y的合成不确定度的合成不确定度记为记为 ，它表征合理赋予被测量估计值，它表征合理赋予被测量估计值y的分散性。的分散性。）（yuc第六十三张，PPT共九十二页，创作于2022年6月6464第1章 绪论6.8.1 输入量不相关时不确定度的合成1、当全部输入量、当全部输入量 是彼此是彼此独立或不相关独立或不相关时，合成标准不确定度时，合成

50、标准不确定度 由下式得出由下式得出式中式中 f被测量被测量y与诸直接测得量与诸直接测得量xi的函数关系。的函数关系。或是或是A类评类评定定标标准不确定度，准不确定度，或是或是B类评类评定定标标准不确定度。准不确定度。（C C）iX）（yuc6.8 6.8 合成标准不确定度的评定合成标准不确定度的评定=Niiixuxfyu1222c）（）（）（）（ixu第六十四张，PPT共九十二页，创作于2022年6月6565第1章 绪论说明：说明：1）不确定度）不确定度 是个估计标准差，表征合理赋予被测量是个估计标准差，表征合理赋予被测量Y的分散性。的分散性。2）上式是基于）上式是基于 的泰勒级数的一阶近似，