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1、6.1 医用薄膜的渗透率医用薄膜的渗透率测定薄膜渗透率测定薄膜渗透率VAVBS用面积为S的薄膜将容器分成体积分别为VA，VB的两部分，在两部分中分别注满两种不同浓度的溶液，此时物质分子会从高浓度溶液穿过薄膜向低浓度溶液扩散，通过单位面积薄膜分子扩散的速度与薄膜两侧溶液的浓度差成正比，试确定薄膜渗透率K。第1页/共29页6.2 确定医用薄膜渗透率的数学模型确定医用薄膜渗透率的数学模型p问题假设问题假设n薄膜两侧的溶液始终是均匀的，即在任何时刻薄膜两侧薄膜两侧的溶液始终是均匀的，即在任何时刻薄膜两侧的每一处溶液的浓度都是相同的的每一处溶液的浓度都是相同的n当薄膜两侧的溶液浓度不一致时，物质的分子穿
2、透薄膜当薄膜两侧的溶液浓度不一致时，物质的分子穿透薄膜总是从高浓度溶液向低浓度溶液扩散总是从高浓度溶液向低浓度溶液扩散n通过单位面积薄膜分子扩散的速度与薄膜两侧溶液的浓通过单位面积薄膜分子扩散的速度与薄膜两侧溶液的浓度差成正比。度差成正比。n薄膜是双向同性的，即物质从薄膜的任何的一侧向另一薄膜是双向同性的，即物质从薄膜的任何的一侧向另一侧渗透的性能是相同的侧渗透的性能是相同的第2页/共29页p符号说明符号说明nCA(t),CB(t)表示表示t时刻薄膜两侧溶液的浓度时刻薄膜两侧溶液的浓度nA、B表示初始时刻两侧溶液的浓度（表示初始时刻两侧溶液的浓度（mg/cm3）nK表示薄膜渗透率表示薄膜渗透率
3、nVA，VB表示由薄膜阻隔的容器两侧的体积表示由薄膜阻隔的容器两侧的体积6.2 确定医用薄膜渗透率的数学模型确定医用薄膜渗透率的数学模型第3页/共29页6.2 确定医用薄膜渗透率的数学模型确定医用薄膜渗透率的数学模型问题分析问题分析解决问题的思路：首先通过机理分析寻找某一侧浓度随时间变化的函数关系CA(t)或CB(t)，其中可能含有待定参数，如薄膜渗透率K，然后根据一组测量值（ti,Ci），i=1,2,n去确定模型中待定参数。t,t+t,t+tt时段容器时段容器A A侧的物质质量增加量侧的物质质量增加量从从B侧渗透至侧渗透至A侧的质量为侧的质量为第4页/共29页6.2 确定医用薄膜渗透率的数学
4、模型确定医用薄膜渗透率的数学模型由质量守恒定律，有由质量守恒定律，有=两边除以两边除以t，令，令t 0并整理得并整理得整个容器的溶液中物质的质量不变，有整个容器的溶液中物质的质量不变，有(6.1)第5页/共29页两边除以两边除以V VA A，并整理得，并整理得6.2 确定医用薄膜渗透率的数学模型确定医用薄膜渗透率的数学模型代入代入(6.1)得得再利用初始条件再利用初始条件解出解出第6页/共29页6.2 确定医用薄膜渗透率的数学模型确定医用薄膜渗透率的数学模型数学模型数学模型问题归结为利用CB在时刻tj的测量数据Cj(j=1,2,N)来辨识参数K和A，B，对应的数学模型变为使函数达到最小令问题转
5、化为如下最优化问题第7页/共29页最小二乘法最小二乘法给定平面上的点给定平面上的点(xi,yi),i=1,2,n，求，求f(x)，使，使达到最小。达到最小。其中i为点（xi,yi）与曲线y=f(x)的距离。曲线拟合的实际含义是寻求一个函数y=f(x)，使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。6.3 一元最小二乘法简介一元最小二乘法简介第8页/共29页6.3 一元最小二乘法简介一元最小二乘法简介设拟合函数可由一些简单的“基函数”（如幂函数，三角函数等）来线性表示：现在要确定系数c0,c1,cm,使达到最小第9页/共29页6.3 一元最小二乘法简介一元最小二乘法简介曲线拟合示
6、意图第10页/共29页6.3 一元最小二乘法简介一元最小二乘法简介已知一组数据已知一组数据(xi,yi),i=1,2,n，如何选择函数，如何选择函数f(x)?一是根据机理分析来确定函数形式一是根据机理分析来确定函数形式二是根据散点图直观判断函数二是根据散点图直观判断函数f(x)的形式，常用的一的形式，常用的一元曲线拟合函数有元曲线拟合函数有双曲线双曲线指数曲线指数曲线多项式多项式f(x)=a+b/xf(x)=aebx第11页/共29页6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率医用薄膜渗透率最小二乘法辨识模型假设：VA=VB=1000cm3，S=10cm2，B部分溶
7、液浓度测试结果如下表：(6.2)第12页/共29页6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率将6.2简化为1)编写M文件(nongdu.m)function f=nongdu(x,tdata)f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata);其中x(1)=a x(2)=b x(3)=K第13页/共29页6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率2)编写程序(nihe2.m)tdata=linspace(100,1000,10);cdata=4.54,4.99,5.35,5.65,5.9,6.1,6.26,6.39,6
8、.5,6.59*10(-3);x0=0.2,0.05,0.05;x,resnorm,residual=lsqcurvefit(nongdu,x0,tdata,cdata)t=linspace(100,1000,100);c=nongdu(x,t);plot(tdata,cdata,o,t,c)c1=nongdu(x,tdata);e=c1-cdata;e1=sum(e.*e)输出结果：x=0.0063 -0.0034 0.2542e1=3.5604e-007第14页/共29页6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率曲线拟合效果图第15页/共29页6.4 用曲线拟
9、合方法确定医用薄膜渗透率用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率多项式拟合语句a=polyfit(xdata,ydata,n)其中n表示多项式的最高阶数，xdata,ydata为将要拟合的数据，输出参数a为多项式的系数计算多项式的拟合值 y=polyval(a,x)第16页/共29页6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率汽车刹车距离与刹车速度的观测值根据所给的数据画散点图plot(v,d,ro)第17页/共29页6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率实测数据d,v的散点图第18页/共29页6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率用曲线
10、拟合方法确定医用薄膜渗透率设距离d与速度v之间的函数结构为二次多项式：d=a2v2+a1v+a0，求参数a=a2,a1,a0的matlab程序如下v=20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80;d=42 56 73.5 91.5 116 142.5 173 209.5 248 292.5 343 401 464;a=polyfit(v,d,2)dl=polyval(a,v);plot(v,d,ro,v,dl,b.);输出结果:a=0.0886 -1.9701 50.0594拟合的多项式为 d=0.0886v2-1.9701v+50.0594模型一第19页/共2
11、9页6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率拟合数据与实测数据比较第20页/共29页6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率v=20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80;d=42 56 73.5 91.5 116 142.5 173 209.5 248 292.5 343 401 464;v=sqrt(v);a=polyfit(v,d,1)dl=polyval(a,v);plot(v,d,ro,v,dl,b.);box off输出结果：a=91.4428 -430.1865模型二通过观测散点图，
12、还可以假设刹车距离d与v刹车速度之间的函数关系为 ，下面为编写求未知参数的a1、a0的matlab程序第21页/共29页6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率拟合函数为：拟合数据与实测数据比较第22页/共29页简介曲面拟合简介曲面拟合多元最小二乘法已知m个变量(x1,.,xm)和一个因变量y的一组观测值(x1i,.,xmi,yi)，i=1,2,.,n，要确定函数y=f(x1,.,xm)，使得min通过机理分析或数据的直观判断，去确定函数f(x1,.,xm)的结构，假定函数中含有未知参数a1,.,ak，再通过最小二乘原理具体确定参数a1,.,ak。第23页/共2
13、9页简介曲面拟合简介曲面拟合经济增长模型在经济学中，有一个著名的Cobb-Douglas生产函数：Q，K，L分别表示产值、资金、劳动力，式中的，a要由经济统计数据确定。现有美国马萨诸塞州1900-1926年上述三个经济指数的统计数据，试用最小二乘法，求出，a第24页/共29页简介曲面拟合简介曲面拟合最小二乘的准则min1)建立M函数文件jingjizz.mfunction Q=jingjizz(x,y)Q=x(1)*(y(1,:).x(2).*(y(2,:).x(3);其中 x(1)=a;x(2)=;x(3)=第25页/共29页简介曲面拟合简介曲面拟合2)建立运行文件qumiannihe.mQ
14、=1.05 1.18 1.29 1.30 1.3 1.42 1.50 1.52 1.46 1.6 1.69 1.81 1.93 1.95 2.01 2.0 2.09 1.96 2.20 2.12 2.16 2.08 2.24 2.56 2.34 2.45 2.58;y=1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.82 3.24 3.24 3.61 4.1 4.36 4.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54;1.05 1.08 1.18 1.22 1.17 1.3 1.
15、39 1.47 1.31 1.43 1.58 1.59 1.66 1.68 1.65 1.62 1.86 1.93 1.96 1.95 1.9 1.58 1.67 1.82 1.6 1.61 1.64;x0=0.1,0.1,0.2;x=lsqcurvefit(jingjizz,x0,y,Q)第26页/共29页简介曲面拟合简介曲面拟合计算结果：x=1.2246 0.4612 -0.1277求得：第27页/共29页简介曲面拟合简介曲面拟合将上面程序最后一句改为x,resnorm,residual=lsqcurvefit(jingjizz,x0,y,Q)得到如下结果：x=1.2246 0.4612 -0.1277resnorm=0.4230%表示残差平方和residual=.%表示对应的残差第28页/共29页 29感谢观看！感谢观看！第29页/共29页