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1、自动控制理论第七章非线性系统现在学习的是第1页，共44页 1、线性系统的稳定性和零输入响应的性质只取决于系、线性系统的稳定性和零输入响应的性质只取决于系统的结构、参数，而和系统的初始状态无关。统的结构、参数，而和系统的初始状态无关。非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅取决于系非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅取决于系统的结构、参数，而且统的结构、参数，而且还与输入信号及初始条件有关。即可还与输入信号及初始条件有关。即可能在某个初始条件下稳定，而在另一个初始条件下系统可能能在某个初始条件下稳定，而在另一个初始条件下系统可能不稳定不稳定。2、线性系统只有两种基本运动形式：发散（不稳、线性
2、系统只有两种基本运动形式：发散（不稳定）和收敛（稳定）。定）和收敛（稳定）。非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使无外界作用，也可能会发生自持振荡。无外界作用，也可能会发生自持振荡。一一、非线性系统的特点、非线性系统的特点现在学习的是第2页，共44页 3、在正弦输入下，线性系统的输出是同频率正弦信号。、在正弦输入下，线性系统的输出是同频率正弦信号。非线性系统在正弦输入下，输出是周期和输入相同、非线性系统在正弦输入下，输出是周期和输入相同、含有高次谐波的非正弦信号。含有高次谐波的非正弦信号。4、线性系统分析可用迭加原理，在典型输入信号下、线性系统
3、分析可用迭加原理，在典型输入信号下系统分析的结果也适用于其它情况。系统分析的结果也适用于其它情况。非线性系统不能应用迭加原理，没有一种通用的方法来非线性系统不能应用迭加原理，没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。处理各种非线性问题。对非线性系统分析研究的重点是对非线性系统分析研究的重点是：（1）系统是否稳）系统是否稳定；（定；（2）有无自持振荡；（）有无自持振荡；（3）若存在自持振荡，确定）若存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；（自持振荡的频率和振幅；（4）研究消除或减弱自持振荡）研究消除或减弱自持振荡的方法。的方法。现在学习的是第3页，共44页二、典型非线性系统及对系统性能的影响二、典
4、型非线性系统及对系统性能的影响1、死区非线性、死区非线性常见于测量、放大元件中。死常见于测量、放大元件中。死区非线性特性导致系统产生稳区非线性特性导致系统产生稳态误差，且用提高增量的方法态误差，且用提高增量的方法也无法消除。也无法消除。2、饱和非线性、饱和非线性常见于放大器中，在大信号作常见于放大器中，在大信号作用下，放大倍数小，因而降低用下，放大倍数小，因而降低了稳态精度。了稳态精度。现在学习的是第4页，共44页3、间隙非线性、间隙非线性常见于齿轮传动机构、铁磁元常见于齿轮传动机构、铁磁元件的磁滞现象。可使系统的稳件的磁滞现象。可使系统的稳态误差增大，也使系统的动态态误差增大，也使系统的动态
5、特性变差。特性变差。4、继电器特性、继电器特性继电器特性中包含了死区、回继电器特性中包含了死区、回环和饱和特性，因此对系统的环和饱和特性，因此对系统的稳态性能、暂态性能和稳定性稳态性能、暂态性能和稳定性都有不利影响。都有不利影响。现在学习的是第5页，共44页三、非线性系统的分析方法三、非线性系统的分析方法 1、相平面法、相平面法 时域方法时域方法 2、描述函数法、描述函数法 频域方法频域方法现在学习的是第6页，共44页 相平面法是一种时域分析方法。设非线性系统框图如相平面法是一种时域分析方法。设非线性系统框图如图所示，其中图所示，其中N表示非线性环节，表示非线性环节，G(S)是线性部分的传是线
6、性部分的传递函数。递函数。7.2 非线性系统的相平面分析方法非线性系统的相平面分析方法 用相平面法分析非线性系统，线性部分传递函数用相平面法分析非线性系统，线性部分传递函数G(S)必须是二阶。必须是二阶。现在学习的是第7页，共44页线性二阶系统的齐次微分方程为：线性二阶系统的齐次微分方程为：相平面图是在相平面图是在 平面中，绘制平面中，绘制 随时间随时间t 变化的轨迹，变化的轨迹，称为相轨迹。相轨迹的起点是称为相轨迹。相轨迹的起点是 。奇点是指奇点是指 的点。根据奇点附近相轨迹的特征，的点。根据奇点附近相轨迹的特征，奇点有不同名称，据此可判断系统运动的性质。奇点有不同名称，据此可判断系统运动的
7、性质。一、线性二阶系统奇点的类型一、线性二阶系统奇点的类型现在学习的是第8页，共44页1、无阻尼运动、无阻尼运动二阶系统的极点分布和相平面图如下二阶系统的极点分布和相平面图如下 无阻尼运动时，二阶系统的相平面图是一族同心椭无阻尼运动时，二阶系统的相平面图是一族同心椭圆，每个椭圆代表一个简谐运动。这样的奇点称为中心圆，每个椭圆代表一个简谐运动。这样的奇点称为中心点。点。现在学习的是第9页，共44页2、欠阻尼运动、欠阻尼运动 系统的自由运动是衰减振荡。相轨迹是对数螺旋线，系统的自由运动是衰减振荡。相轨迹是对数螺旋线，收敛于原点。奇点称为稳定焦点。收敛于原点。奇点称为稳定焦点。现在学习的是第10页，
8、共44页3、过阻尼运动、过阻尼运动 系统的自由运动是非周期地趋向于原点。相轨迹是趋于原系统的自由运动是非周期地趋向于原点。相轨迹是趋于原点的抛物线，原点是奇点，称为稳定节点。点的抛物线，原点是奇点，称为稳定节点。现在学习的是第11页，共44页4、系统的自由运动是发散振荡。相轨迹是以原点出发的螺系统的自由运动是发散振荡。相轨迹是以原点出发的螺旋线，原点处的奇点称为不稳定焦点。旋线，原点处的奇点称为不稳定焦点。现在学习的是第12页，共44页5、系统的运动是非周期发散运动。相轨迹是由原点出系统的运动是非周期发散运动。相轨迹是由原点出发的发散型抛物线。原点处的奇点称为不稳定节点。发的发散型抛物线。原点
9、处的奇点称为不稳定节点。现在学习的是第13页，共44页6、是对称于原点的实数是对称于原点的实数系统的自由运动是发散运动，原点处的奇点称为鞍点。系统的自由运动是发散运动，原点处的奇点称为鞍点。以上以上6种奇点，类似的奇点在非线性系统中也常见到。种奇点，类似的奇点在非线性系统中也常见到。现在学习的是第14页，共44页二、非线性系统的相平面分析二、非线性系统的相平面分析借助借助Matlab等软件工具可以方便地绘制非线性系统的相平面图。等软件工具可以方便地绘制非线性系统的相平面图。例例1：有死区继电器非线性的系统框图如下：有死区继电器非线性的系统框图如下系统线性部分的传递函数系统线性部分的传递函数 ，
10、该二阶系统的无，该二阶系统的无阻尼自然振荡角频率阻尼自然振荡角频率 ，阻尼比，阻尼比 ，根据，根据前面对奇点的分类，可知为稳定焦点。前面对奇点的分类，可知为稳定焦点。二、非线性系统的相平面二、非线性系统的相平面分析分析现在学习的是第15页，共44页继电器的输入输出关系为继电器的输入输出关系为在在 平面，根据继电器的平面，根据继电器的非线性特性，可分为三个区域，非线性特性，可分为三个区域，设初始状态设初始状态 ，绘制相轨迹如图所示，绘制相轨迹如图所示，(设设r=3)根据系统的相轨迹，可对根据系统的相轨迹，可对系统的性能分析如下：系统的性能分析如下：现在学习的是第16页，共44页2、相轨迹最后没有
11、到达原、相轨迹最后没有到达原点，即点，即 ，说明，说明系统在阶跃信号输入下，存系统在阶跃信号输入下，存在稳态误差，引起稳态误差在稳态误差，引起稳态误差的原因是死区继电器特性。的原因是死区继电器特性。系统线性部分的传递函数表系统线性部分的传递函数表明，系统是明，系统是型系统，对阶型系统，对阶跃响应的稳态误差应为跃响应的稳态误差应为0，可，可见死区继电器非线性对稳态见死区继电器非线性对稳态精度的影响。精度的影响。1、系统的相轨迹收敛于、系统的相轨迹收敛于A点，是稳定的，奇点为稳定焦点。点，是稳定的，奇点为稳定焦点。e e是单调衰减的。是单调衰减的。现在学习的是第17页，共44页例例2：非线性系统框
12、图如下：非线性系统框图如下其中继电器回环特性的参数其中继电器回环特性的参数M=0.2，a=0.2。系统的线性部分是欠阻尼情况，奇点是稳定焦点。非线性环节的输入系统的线性部分是欠阻尼情况，奇点是稳定焦点。非线性环节的输入输出关系为输出关系为y M 或或M 或或现在学习的是第18页，共44页根据上述关系，可将根据上述关系，可将 平面分为二个区域。分别绘制初平面分为二个区域。分别绘制初始状态分别为始状态分别为 和和 的两的两条相轨迹。条相轨迹。从图知，无论从哪一组初始条件出发，相轨迹均收敛于极限环，从图知，无论从哪一组初始条件出发，相轨迹均收敛于极限环，这是一个稳定的极限环，意味着系统产生自持振荡。
13、这是一个稳定的极限环，意味着系统产生自持振荡。一般不希望系统有自持振荡。当振荡难以消除时，应尽量将振荡限制一般不希望系统有自持振荡。当振荡难以消除时，应尽量将振荡限制在一个较小的、可以接收的范围内。实际上，对于此系统，通过减少继在一个较小的、可以接收的范围内。实际上，对于此系统，通过减少继电器回环的宽度电器回环的宽度a，可减小振荡。，可减小振荡。现在学习的是第19页，共44页 相平面法是分析非线性系统的一种时域法、相平面法是分析非线性系统的一种时域法、图解法，不仅可以分析系统的稳定性和自振荡图解法，不仅可以分析系统的稳定性和自振荡（极限环），而且可以求取系统的动态响应。（极限环），而且可以求取
14、系统的动态响应。这种方法只运用于二阶系统，但由于一般高阶这种方法只运用于二阶系统，但由于一般高阶系统又可用二阶系统来近似，因此相平面法也系统又可用二阶系统来近似，因此相平面法也可用于高阶系统的近似分析。可用于高阶系统的近似分析。现在学习的是第20页，共44页7.3 描述函数法描述函数法 描述函数是非线性特性的一种近似表示，是一种谐波描述函数是非线性特性的一种近似表示，是一种谐波线性化方法，忽略非线性环节输出中的高次谐波，用基波线性化方法，忽略非线性环节输出中的高次谐波，用基波分量表示其输出。分量表示其输出。描述函数法主要用于分析非线性系统稳定性、自振描述函数法主要用于分析非线性系统稳定性、自振
15、荡特性及消除自振荡的方法。虽然是一种近似方法荡特性及消除自振荡的方法。虽然是一种近似方法,但但对常见实际非线性系统而言对常见实际非线性系统而言,分析结果基本满足工程需分析结果基本满足工程需要要,在非线性系统分析及设计中得到了广泛应用。在非线性系统分析及设计中得到了广泛应用。现在学习的是第21页，共44页设非线性环节的输入为：设非线性环节的输入为：其输出的稳定分量其输出的稳定分量y是与是与x同周期的非正弦周期信同周期的非正弦周期信号，可用傅氏级数表示：号，可用傅氏级数表示：现在学习的是第22页，共44页式中式中由于由于y的高次谐波幅值的高次谐波幅值小于基波幅值，且系小于基波幅值，且系统的线性部分
16、统的线性部分 都具有低通滤波性质，都具有低通滤波性质，可以假设只有基波分可以假设只有基波分量起作用，而将高次量起作用，而将高次谐波忽略不计。谐波忽略不计。现在学习的是第23页，共44页设非线性特性为对称型，则傅氏级数中的直流分量设非线性特性为对称型，则傅氏级数中的直流分量y的基波为的基波为非线性特性的描述函数定义为非线性特性的描述函数定义为 这是一个复函数，模为输出基波幅值与输入幅值之比，这是一个复函数，模为输出基波幅值与输入幅值之比，相角是输出基波对输入的相位移。相角是输出基波对输入的相位移。描述函数描述函数N(X)表示了当表示了当x为正弦信号时，输出基波分量与为正弦信号时，输出基波分量与x
17、在幅值在幅值和相位上的关系。和相位上的关系。一、描述函数的定义一、描述函数的定义现在学习的是第24页，共44页1、死区非线性的描述函数、死区非线性的描述函数二、典型非线性特性的描述函数二、典型非线性特性的描述函数现在学习的是第25页，共44页2、理想继电器非线性的描述函数、理想继电器非线性的描述函数现在学习的是第26页，共44页表表7-1 常见非线性特性描述函数常见非线性特性描述函数现在学习的是第27页，共44页现在学习的是第28页，共44页 许多包含非线性环节的控制系统许多包含非线性环节的控制系统,经过对方框图的经过对方框图的变换及简化变换及简化,都可以表示成由线性部分都可以表示成由线性部分
18、G（s）（低通滤）（低通滤波器）与非线性部分波器）与非线性部分N相串联的系统。如图所示相串联的系统。如图所示 对非线性系统进行分析时对非线性系统进行分析时,必然要分析系统的稳定性以及必然要分析系统的稳定性以及是否产生自振荡。是否产生自振荡。非线性系统的典型结构非线性系统的典型结构7.4 非线性系统的谐波平衡法分析非线性系统的谐波平衡法分析 描述函数法对系统稳定性、描述函数法对系统稳定性、产生自振荡的条件、自振荡的振幅及频率、消除自振荡的途径产生自振荡的条件、自振荡的振幅及频率、消除自振荡的途径等问题等问题,都可得出较为符合实际的结果。都可得出较为符合实际的结果。自振荡是非线性系统内部自发的持续
19、振荡自振荡是非线性系统内部自发的持续振荡,与外加给定信号及与外加给定信号及干扰信号无关干扰信号无关,可认为可认为r(t)=0,n(t)=0。现在学习的是第29页，共44页 和相平面法不同，谐波平衡法对非线性环节进行谐波和相平面法不同，谐波平衡法对非线性环节进行谐波线性化处理，允许线性部分是任意阶次。线性化处理，允许线性部分是任意阶次。非线性系统的特征方程为非线性系统的特征方程为即：即：称称 为描述函数的负倒幅特性。为描述函数的负倒幅特性。现在学习的是第30页，共44页如果满足上式，表示如果满足上式，表示 与与 有交点，此时非线性有交点，此时非线性系统将出现自持振荡，这相当于线性系统的极坐标图系
20、统将出现自持振荡，这相当于线性系统的极坐标图 在复平面中穿过（在复平面中穿过（1，j 0）点。）点。将非线性的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在将非线性的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在一个复平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系一个复平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定性。统的稳定性。一、非线性系统稳定一、非线性系统稳定一、非线性系统稳定一、非线性系统稳定现在学习的是第31页，共44页三、非线性系统产生自持振荡三、非线性系统产生自持振荡 图示系统在图示系统在a点产生稳点产生稳定的自持振荡。由交点可定的自持振荡。由交点可确定自持振荡的频率和幅确定自持振荡的频率和幅值。值。二
21、、非线性系统不稳定二、非线性系统不稳定二、非线性系统不稳定三、非线性系统产生自持振荡二、非线性系统不稳定三、非线性系统产生自持振荡现在学习的是第32页，共44页例：例：，是与负实轴重合的直线。，是与负实轴重合的直线。结论：该非线性系统存在自持振荡，振荡频率为结论：该非线性系统存在自持振荡，振荡频率为 ，振，振幅为幅为2.1。现在学习的是第33页，共44页 描描述述函函数数法法是是一一种种频频域域法法，基基于于谐谐波波线线性性化化的的近近似似分分析析方方法法。其其基基本本思思想想是是首首先先通通过过描描述述函函数数将将非非线线性性环环节节线线性性化化，然然后后应应用用线线性性系系统统的的频频率率
22、法法对对系系统统进进行行分分析析。描描述述函函数数法法在在应应用用时时是是有有条条件限制的，其应用条件是：件限制的，其应用条件是：（i）非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一）非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型负反馈结构。若不是这种典型结构，则必需个线性部分串联的典型负反馈结构。若不是这种典型结构，则必需首先利用系统中信号间的传递关系简化成这种典型结构，才能应用首先利用系统中信号间的传递关系简化成这种典型结构，才能应用描述函数法做进一步的分析。描述函数法做进一步的分析。（ii）非线性环节的静特性曲线是奇对称的。）非线性环节的静特性曲线是奇对称的。
23、（iii）线性部分应具有良好的高频衰减特性。）线性部分应具有良好的高频衰减特性。（iv）只能用来分析非线性系统的稳定性和自振荡。）只能用来分析非线性系统的稳定性和自振荡。现在学习的是第34页，共44页（i）首先求出非线性环节的描述函数）首先求出非线性环节的描述函数N(X)。（ii）分别画出线性部分的）分别画出线性部分的G(j)曲线和非线性部分的曲线和非线性部分的 1/N(X)曲线。曲线。（iii）用用奈奈氏氏判判据据判判断断稳稳定定性性和和自自振振荡荡，若若存存在在稳稳定定的的自自振振荡荡，则进一步求出自振荡的振幅和频率。则进一步求出自振荡的振幅和频率。描述函数法分析稳定性和自振荡的一般步骤是
24、：描述函数法分析稳定性和自振荡的一般步骤是：特别强调的是，应用描述函数法分析非线性系统，其结果的准确程度特别强调的是，应用描述函数法分析非线性系统，其结果的准确程度取决于线性部分高频衰减特性的强弱。在对数坐标图上，取决于取决于线性部分高频衰减特性的强弱。在对数坐标图上，取决于L()曲线曲线高频段的斜率和位置，其高频段斜率越负，位置越低，高频衰减特性越高频段的斜率和位置，其高频段斜率越负，位置越低，高频衰减特性越强，分析结果就越准确。强，分析结果就越准确。现在学习的是第35页，共44页 非线性系统的运动形态是十分丰富的，非线性系统的运动形态是十分丰富的，非线性系统的本质特征是不满足叠加原理。非线
25、性系统的本质特征是不满足叠加原理。直到现在非线性系统理论的研究还在不断进直到现在非线性系统理论的研究还在不断进行中，目前由于缺少处理各种非线性问题的行中，目前由于缺少处理各种非线性问题的一般方法，非线性系统研究的重点通常在系一般方法，非线性系统研究的重点通常在系统稳定性分析上，讨论非线性系统动态性能统稳定性分析上，讨论非线性系统动态性能问题的条件尚不成熟。问题的条件尚不成熟。现在学习的是第36页，共44页第七章 小结 1 1、基本要求、基本要求通过通过本章学习，应该达到：本章学习，应该达到：（1）正确理解相平面图的基本概念。）正确理解相平面图的基本概念。（2）熟练掌握线性二阶系统的典型相平面图
26、及其特征。）熟练掌握线性二阶系统的典型相平面图及其特征。（3）掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应的方法和步骤。）掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应的方法和步骤。（4）正确理解描述函数的基本思想和应用条件。）正确理解描述函数的基本思想和应用条件。（5）准确理解描述函数的定义、物理意义和求法，并会灵活应用。）准确理解描述函数的定义、物理意义和求法，并会灵活应用。（6）熟熟练练掌掌握握理理想想继继电电特特性性、死死区区继继电电特特性性、滞滞环环继继电电特特性性和和死死区区特特性性等等典典型型非非线线性性环环节节的的描描述述函函数数，并并会会运运用用典典型型非非线线性性特特性性的的串串并并
27、联联分分解解求求取复杂非线性特性的描述函数。取复杂非线性特性的描述函数。（7）熟熟练练掌掌握握运运用用谐谐波波平平衡衡法法分分析析非非线线性性系系统统的的稳稳定定性性和和自自振振荡荡的的方方法和步骤，并能正确计算自振荡的振幅和频率。法和步骤，并能正确计算自振荡的振幅和频率。现在学习的是第37页，共44页2 2内容提要及小结内容提要及小结 本本章章介介绍绍了了非非线线性性系系统统的的两两种种基基本本分分析析方方法：相平面法和谐波平衡法。法：相平面法和谐波平衡法。（1）相平面法是分析非线性系统的一种时域法、）相平面法是分析非线性系统的一种时域法、图解法，不仅可以分析系统的稳定性和自振荡图解法，不仅
28、可以分析系统的稳定性和自振荡（极限环），而且可以求取系统的动态响应。这（极限环），而且可以求取系统的动态响应。这种方法只运用于二阶系统，但由于一般高阶系统种方法只运用于二阶系统，但由于一般高阶系统又可用二阶系统来近似，因此相平面法也可用于又可用二阶系统来近似，因此相平面法也可用于高阶系统的近似分析。高阶系统的近似分析。现在学习的是第38页，共44页（2）相平面法分析非线性系统的一般步骤：）相平面法分析非线性系统的一般步骤：（i）首首先先选选择择合合适适的的相相平平面面坐坐标标，并并根根据据非非线线性性特特性性将将相相平平面面划划分分成成若若干干个个线线性性区区域域。若若系系统统没没有有外外部部
29、输输入入，而而是是分分析析初初始始条条件件下下系系统统的的动动态态过过程程，可可选选取取系系统统的的输输出出量量c及及其其导导数数，作作为为相相坐坐标标。当当系系统统有有阶阶跃跃或或斜斜坡坡输输入入时时，选选取取系系统的误差统的误差 e和和 作为相坐标，会更为方便。作为相坐标，会更为方便。（ii）根据系统的微分方程式绘制各区域的相轨迹。）根据系统的微分方程式绘制各区域的相轨迹。（iii）把相邻区域的相轨迹，在区域的边界上适当连接起来，）把相邻区域的相轨迹，在区域的边界上适当连接起来，便得到系统的相平面图。然后根据相平面图，进一步分析系统便得到系统的相平面图。然后根据相平面图，进一步分析系统的动
30、态响应。的动态响应。现在学习的是第39页，共44页（3 3）谐波平衡法谐波平衡法法法 这这是是一一种种频频域域法法，基基于于谐谐波波线线性性化化的的近近似似分分析析方方法法。其其基基本本思思想想是是首首先先通通过过描描述述函函数数将将非非线线性性环环节节线线性性化化，然然后后应应用用线线性性系系统统的的频频率率法法对对系系统统进进行行分分析析。描描述述函函数数法法在在应应用用时时是是有有条条件件限限制制的的，其应用条件是：其应用条件是：（i）非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性）非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型负反馈结构。若不是这环节和一个线性部分串
31、联的典型负反馈结构。若不是这种典型结构，则必需首先利用系统中信号间的传递关系种典型结构，则必需首先利用系统中信号间的传递关系简化成这种典型结构，才能应用描述函数法做进一步的简化成这种典型结构，才能应用描述函数法做进一步的分析。分析。（ii）非线性环节的静特性曲线是奇对称的。）非线性环节的静特性曲线是奇对称的。（iii）线性部分应具有良好的高频衰减特性。）线性部分应具有良好的高频衰减特性。（iv）只能用来分析非线性系统的稳定性和自振荡。）只能用来分析非线性系统的稳定性和自振荡。现在学习的是第40页，共44页（5）描述函数描述函数N(X)的计算及其物理意义的计算及其物理意义描述函数描述函数N(X)
32、可以从定义式出发求得，一般步骤是：可以从定义式出发求得，一般步骤是：（i）首首先先画画出出非非线线性性特特性性在在正正弦弦信信号号输输入入下下的的输输出出波波形，并写出输出波形的数学表达式。形，并写出输出波形的数学表达式。（ii）利用付氏级数求出输出的基波分量。）利用付氏级数求出输出的基波分量。（iii）将求得的基波分量代入定义式，即得）将求得的基波分量代入定义式，即得N(X)。对于复杂的非线性特性也可以将其分解为若干简单的典对于复杂的非线性特性也可以将其分解为若干简单的典型非线性特性的串并联，然后再由已知的这些简单非线性特型非线性特性的串并联，然后再由已知的这些简单非线性特性的描述函数求出复
33、杂非线性特性的描述函数。描述函数的性的描述函数求出复杂非线性特性的描述函数。描述函数的物理意义是描述了一个非线性元件对基波正弦量的传递能力。物理意义是描述了一个非线性元件对基波正弦量的传递能力。现在学习的是第41页，共44页 （6）谐波平衡法法分析稳定性和自振荡的一般步骤是：谐波平衡法法分析稳定性和自振荡的一般步骤是：（i）首先求出非线性环节的描述函数）首先求出非线性环节的描述函数N(X)。（ii）分分别别画画出出线线性性部部分分的的G(j)曲曲线线和和非非线线性性部部分分的的 1/N(X)曲线。曲线。（iii）用用奈奈氏氏判判据据判判断断稳稳定定性性和和自自振振荡荡，若若存存在在稳稳定定的自
34、振荡，则进一步求出自振荡的振幅和频率。的自振荡，则进一步求出自振荡的振幅和频率。特别强调的是，应用描述函数法分析非线性系统，特别强调的是，应用描述函数法分析非线性系统，其结果的准确程度取决于线性部分高频、衰减特性的其结果的准确程度取决于线性部分高频、衰减特性的强弱。在对数坐标图上，取决于强弱。在对数坐标图上，取决于L()曲线高频段的斜率曲线高频段的斜率和位置，其高频段斜率越负，位置越低，高频衰减特性越和位置，其高频段斜率越负，位置越低，高频衰减特性越强，分析结果就越准确。强，分析结果就越准确。现在学习的是第42页，共44页 设设三三个个非非线线性性系系统统的的负负倒倒幅幅特特性性和和幅幅相相频
35、频率率特特性性 如如下下图图a a）、b b）c c）所所示示。试试用用描描述述函函数数法法定定性性分分析析这这三三个个系系统统的的稳稳定定性。性。现在学习的是第43页，共44页 (1)如图如图(a)所示所示,-1N(A)曲线不被曲线不被G(j)曲线所包围曲线所包围,则非线性系统是稳定的。则非线性系统是稳定的。(2)如图如图(b)所示所示,-1N(A)曲线被曲线被G(j)曲线所包围曲线所包围,则则非线性系统不稳定。非线性系统不稳定。(3)如图如图(c)所示所示,在复平面上在复平面上,-1N(A)曲线与曲线与G(j)曲线曲线相交相交,则在非线性系统中产生周期性振荡。则在非线性系统中产生周期性振荡。图中图中-1N(A)曲线与曲线与G(j)曲线有两个交点曲线有两个交点a和和b。在。在a点随着点随着A的增加的增加-1N(A)曲线从不稳定区到稳定区，因此曲线从不稳定区到稳定区，因此a点点是稳定的等幅振荡点是稳定的等幅振荡点,形成可观察到的稳定自持振荡。在形成可观察到的稳定自持振荡。在b点点随着随着A的增加的增加-1N(A)曲线从稳定区到不稳定区，因曲线从稳定区到不稳定区，因此此b点的振荡状态是不稳定的点的振荡状态是不稳定的,无法观察到。无法观察到。现在学习的是第44页，共44页