《D86几何中的应用67482.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D86几何中的应用67482.pptx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.曲线方程为参数方程的情况曲线方程为参数方程的情况切线方程切线方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共18页此处要求也是法平面的法向量,切线的方向向量:称为曲线的切向量切向量.如个别为0,则理解为分子为 0.机动 目录 上页 下页 返回 结束 不全为0,因此得法平面方程法平面方程 第2页/共18页例例1.求圆柱螺旋线 对应点处的切线方程和法平面方程.切线方程法平面方程即即解解:由于对应的切向量为在机动 目录 上页 下页 返回 结束,故第3页/共18页2.曲线方程为曲线方程为切线方程为法平面方程为第4页/共18页方程组确定一组函数3.曲线方程为曲线方程为 求出按照第2种情形写出切线和
2、法平面方程。第5页/共18页二、二、曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线 设 有光滑曲面通过其上定点对应点 M,切线方程为不全为0.则 在且点 M 的切向量切向量为任意引一条光滑曲线下面证明:此平面称为 在该点的切平面切平面.机动 目录 上页 下页 返回 结束 上过点 M 的任何曲线在该点的切线都在同一平面上.第6页/共18页证证:机动 目录 上页 下页 返回 结束 在 上,得令由于曲线 的任意性,表明这些切线都在以为法向量的平面上,从而切平面存在.第7页/共18页曲面 在点 M 的法向量法向量法线方程法线方程切平面方程切平面方程复习 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共18页曲面时,则在
3、点故当函数 法线方程法线方程令特别特别,当光滑曲面当光滑曲面 的方程为显的方程为显式式 在点有连续偏导数时,切平面方程切平面方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共18页法向量法向量用将法向量的法向量的方向余弦：方向余弦：表示法向量的方向角,并假定法向量方向分别记为则向上,复习 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共18页例例3.求球求球面面在点(1,2,3)处的切平面及法线方程.解解:所以球面在点(1,2,3)处有:切平面方程切平面方程 即法线方程法线方程法向量令机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共18页例例4.确定正数确定正数 使曲使曲面面在点解解:二曲面在 M
4、点的法向量分别为二曲面在点 M 相切,故又点 M 在球面上,于是有相切.与球面机动 目录 上页 下页 返回 结束,因此有第12页/共18页1.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面 切线方程法平面方程1)参数式情况.空间光滑曲线切向量内容小结内容小结机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共18页空间光滑曲面曲面 在点法线方程法线方程1)隐式情况.的法向量法向量切平面方程切平面方程2.曲面的切平面与法曲面的切平面与法线线机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共18页空间光滑曲面切平面方程切平面方程法线方程法线方程2)显式情况显式情况.法线的方向余弦方向余弦法向量法向量机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共18页思考与练习思考与练习1.如果平面与椭球面相切,提示提示:设切点为则机动 目录 上页 下页 返回 结束(二法向量平行)(切点在平面上)(切点在椭球面上)第16页/共18页证明 曲面上任一点处的切平面都通过原点.提示提示:在曲面上任意取一点则通过此 作业作业 P45 2，5，6，7.2.设设 f(u)可可微微,第七节 目录 上页 下页 返回 结束 证明原点坐标满足上述方程.点的切平面为第17页/共18页感谢您的欣赏！第18页/共18页