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1、过程系统工程过程数学模型的建立与模拟现在学习的是第1页，共84页过程模拟从本质上讲就是用不同的方法求解不同类型、不同规模的方程组。过程模拟从本质上讲就是用不同的方法求解不同类型、不同规模的方程组。设设所所需需求求解解的的问问题题有有 m m 个个未未知知变变量量，可可列列出出的的独独立立方方程程数数有有 n n 个个，则则方方程程组组求求解解问问题题的的自自由由度度 d d=m m-n n，当且仅当当且仅当 d=0 d=0 时方程组才有唯一解。时方程组才有唯一解。m m 与与 n n 的关系有以下三种情况：的关系有以下三种情况：m=n m=n，即独立方程数与未知变量数正好相等，方程组有唯一解。
2、即独立方程数与未知变量数正好相等，方程组有唯一解。m n m n，即独立方程数多于未知变量数即独立方程数多于未知变量数 ，方程组有多余的方程，不同方程之间出，方程组有多余的方程，不同方程之间出 现矛盾，称为矛盾方程组，方程组无解。现矛盾，称为矛盾方程组，方程组无解。m n m n，未知变量数多于独立方程数，方程组有无穷多组解，称为不定方程组。未知变量数多于独立方程数，方程组有无穷多组解，称为不定方程组。只只有有将将多多余余的的 d d=m m n n 个个未未知知变变量量值值事事先先给给定定，使使得得真真正正的的未未知知数数减减少少 d d 个个 ，未未知知变量数等于独立方程数，方程组才有唯一
3、解。变量数等于独立方程数，方程组才有唯一解。自由度自由度自由度自由度 d =m -nd =m -nd =m -nd =m -n2.4.1化工单元过程的自由度分析化工单元过程的自由度分析2.4化工过程数学模型的建立与模拟化工过程数学模型的建立与模拟现在学习的是第2页，共84页化工过程的自由度该如何确定？能否直接用经典的自由度法则化工过程的自由度该如何确定？能否直接用经典的自由度法则“相律相律”来确定？来确定？相律：对于一个多组分、多相的平衡系统，自由度相律：对于一个多组分、多相的平衡系统，自由度 d=c p+2 d=c p+2 即即 d d 个独立变量确定后，系统就被完全确定。个独立变量确定后，
4、系统就被完全确定。但但是是，相相律律只只适适用用于于强强度度变变量量即即独独立立于于系系统统大大小小的的那那些些变变量量，如如 T T、P P、化化学学位位、浓浓度度等等，对对于流程模拟中要涉及到的流率、体积等于流程模拟中要涉及到的流率、体积等扩展变量扩展变量即与系统大小密切相关的变量并不适用。即与系统大小密切相关的变量并不适用。所所以以，对对于于一一个个化化工工过过程程，自自由由度度不不能能直直接接由由相相律律求求出出。而而是是应应针针对对具具体体对对象象，分分别别列列出出独立变量数独立变量数 m m 和独立方程数和独立方程数 n n，最后求出自由度最后求出自由度 d d。化工单元或流程的化
5、工单元或流程的独立变量数独立变量数独立变量数独立变量数 m m m m 无非由两种变量构成：无非由两种变量构成：一种是流股的独立变量；一种是流股的独立变量；一种是单元的设备参数一种是单元的设备参数如分流器的分流比、换热器的热负荷、泵与压缩如分流器的分流比、换热器的热负荷、泵与压缩 机的压力降机的压力降PP、反应器的反应程度等。反应器的反应程度等。现在学习的是第3页，共84页 流股的独立变量数，就是流股所需指定的最少变量数。流股的独立变量数，就是流股所需指定的最少变量数。从从直直观观上上看看，不不用用计计算算流流股股的的方方程程数数及及变变量量数数，便便可可知知道道：若若指指定定了了 T T、P
6、 P 及及各各组组分分流流量量，则则在在相相平平衡衡、化化学学平平衡衡条条件件下下这这一一流流股便被完全确定了。股便被完全确定了。从从理理论论上上讲讲，可可根根据据著著名名的的杜杜亥亥姆姆定定律律（Duhams Duhams TheoremTheorem）来来证证明明这这一一直直观观认认识识。其其定定律律内内容容为为：“对对于于一一个个已已知知每每个个组组分分的的初初始始质质量量的的封封闭闭系系统统，其其平平衡衡态态完完全全取取决决于于两两个个变变量量而而不不论论有有多多少少相相，多多少少组组分分或或多多少少化化学学反反应应。”这这两两个个独独立立变变量量就就是是温温度度与压力。与压力。现在学
7、习的是第4页，共84页 对于一个由对于一个由 c c 个组分构成的流股：个组分构成的流股：流股的独立变量数流股的独立变量数=c+2c+2 （c c+2 2）个个独独立立变变量量数数通通常常是是指指流流股股的的温温度度 T T、压压力力 P P、各各组组分分流流量量F Fi i （i=1i=1，2 2，c c）。）。在在两两相相共共存存的的情情况况下下，可可用用焓焓 H H 代代替替温温度度 T T。温温度度不不能能直直接接反反映映两两相相量量的的多多少少，而而根据焓就能够了解这一情况。根据焓就能够了解这一情况。各组分流量各组分流量 Fi Fi 也可以用总流量也可以用总流量 F F 和（和（c-
8、1c-1）个组分的含量来代替。个组分的含量来代替。在在此此需需注注意意一一点点：由由于于在在利利用用杜杜亥亥姆姆定定律律求求流流股股自自由由度度的的过过程程中中，方方程程用用到到了了流流股股的的摩摩尔尔分分数数加加和和方方程程 ，所所以以在在此此后后的的化化工工单单元元及及流流程程的的自自由由度度分分析析中中，该该方方程程不不再再作作为为独独立立方方程列出，已隐含在流股（程列出，已隐含在流股（c+2c+2）个独立变量数的信息之中。个独立变量数的信息之中。现在学习的是第5页，共84页基本步基本步骤骤 求出求出该单该单元的所有元的所有输输入和入和输输出流股的独立出流股的独立变变量数与量数与设备设备
9、参参 数的数的总总数数 m m，以及以及该单该单元的独立方程数元的独立方程数 n n，最后求出自由最后求出自由 由度由度 d=m-n d=m-n独立方程的独立方程的类类型型 物料平衡、物料平衡、焓焓平衡方程、相平衡方程、温度与平衡方程、相平衡方程、温度与压压力平衡及力平衡及 其它有关的独立方程。其它有关的独立方程。现在学习的是第6页，共84页 在进行具体化工单元自由度分析之前，应先弄清两点：在进行具体化工单元自由度分析之前，应先弄清两点：一一个个涉涉及及到到 c c 个个组组分分的的系系统统只只有有 c c 个个独独立立的的物物料料衡衡算算方方程程，这这是是显显而而易易见见的的。一一般般可可列
10、列出出(c+1)c+1)个个物物料料衡衡算算方方程程，即即总总物物料料衡衡算算方方程程和和 c c 个个组组分分物物料料衡衡算算方方程程 。但但其其中中只只有有c c个个是是独独立立的的 ，第第(c+1)c+1)个方程总可以由其它个方程总可以由其它 c c 个方程推导出来，不是独立的。个方程推导出来，不是独立的。在在实实际际模模拟拟计计算算中中，尽尽管管列列出出的的方方程程不不都都是是独独立立的的，但但同同时时涉涉及及到到的的变变量量数数也也同同步步增增加加，最最终终对对自自由由度度 d d 并并不不产产生生影影响响。如如物物性性参参数数及及热热力力学学参参数数的的计计算算式式，增增加加一一个
11、个焓焓计计算算方方程程 H H=f f（T T，P P，X X），就就增增加加了了一一个变量个变量 H H。现在学习的是第7页，共84页MIXERF F1 1，T T1 1，P P1 1，z z1 1 F F2 2，T T2 2，P P2 2，z z2 2F F3 3，T T3 3，P P3 3，z z3 3（1 1）混合器（）混合器（MixerMixer）图示一个简单的混合器，假设没有热量产生或输入。图示一个简单的混合器，假设没有热量产生或输入。混合器模型混合器模型 现在学习的是第8页，共84页独立变量数：独立变量数：m=3m=3（c+2c+2）独立方程数独立方程数：方程名称方程名称 方程数
12、方程数 组份物料平衡组份物料平衡 F F1 1z zi1i1+F+F2 2z zi2i2=F=F3 3z zi3i3 c c i=1 i=1，2 2，c c 焓平衡焓平衡 H H1 1F F1 1+H+H2 2F F2 2=H=H3 3F F3 3 1 1 压力平衡压力平衡 P P3 3=min=min（P P1 1，P P2 2）1 1 n=c+2n=c+2 自由度自由度 d=m n=2d=m n=2（c+2c+2）=2c+4=2c+4现在学习的是第9页，共84页n=c+2n=c+2c+2c+2c+2混合器自由度分析混合器自由度分析 自由度分析结果自由度分析结果一般在标准型计算中，给定输入两
13、股物流的独立变量数一般在标准型计算中，给定输入两股物流的独立变量数2（c+2），），根据独根据独立方程立方程n=c+2，求出输出流股的（求出输出流股的（c+2）个独立变量。个独立变量。也可根据模拟任务要求作其它也可根据模拟任务要求作其它2（c+2）个独立变量的指定。个独立变量的指定。现在学习的是第10页，共84页（2）流股分割器）流股分割器(Streamsplitter)输入一股物流，分成输入一股物流，分成s股物流输出，过程无热交换，无反应。股物流输出，过程无热交换，无反应。分割器模型分割器模型 1 12 23 3s sStream Stream splittersplitter F F，T
14、TF F，P PF F，z zF F现在学习的是第11页，共84页独立变量数独立变量数:输入流股输入流股 c+2c+2 输出流股输出流股 s(c+2)s(c+2)设备参数（分流比设备参数（分流比j j）s-1 s-1 m=(s+1)(c+2)+s-1m=(s+1)(c+2)+s-1独立方程数独立方程数:独立方程名称独立方程名称 方程数方程数 物料平衡方程物料平衡方程 分流分流 F Fj j=j jF j=1,2,s-1 s-1F j=1,2,s-1 s-1 总物料平衡总物料平衡 1 1 各组分组成相同各组分组成相同:z zk,j k,j=z=zk,Fk,F s(c-1)s(c-1)k=1,2,
15、c-1 k=1,2,c-1；j=1,2,s j=1,2,s 温度相同温度相同:T Tj j=T=TF F j=1,2,s s j=1,2,s s 压力相同压力相同:P Pj j=P=PF F j=1,2,s s j=1,2,s s n=s(c+2)n=s(c+2)自由度自由度 d=m-n=c+s+1d=m-n=c+s+1 现在学习的是第12页，共84页由由自自由由度度分分析析图图可可知知：标标准准型型模模拟拟需需事事先先给给定定输输入入流流股股变变量量(c+2)c+2)个个，设设备备参参数数（分分流比流比j j ）(s-1)(s-1)个，据个，据 s(c+2)s(c+2)个方程，可求出个方程，
16、可求出 s s 个流股的独立变量个流股的独立变量 s(c+2)s(c+2)个。个。其其中中，对对(s-1)s-1)个个j j指指定定，也也就就是是考考虑虑了了分分流流比比约约束束方方程程，不不能能自自由由设设定定全全部部 s s 个个 j j 。n=s n=s（c+2c+2）c+2c+2c+2c+2c+2c+2s s个个s-1s-1分割器自由度分析分割器自由度分析 现在学习的是第13页，共84页 如果引入了全部如果引入了全部 s s 个个 j j，同时又增加了一个分流比约束方程，自由度同时又增加了一个分流比约束方程，自由度d d 不变。实不变。实际上仍只需指定际上仍只需指定(s-1)s-1)个
17、个j j ，反过来要求再消去反过来要求再消去 这一方程。这一方程。由上面的自由度分析可知：物料平衡方程与各组分组成相等方程共由上面的自由度分析可知：物料平衡方程与各组分组成相等方程共(sc)sc)个个,这这(sc)sc)个个方程反映的是分割器的特殊规律，由此方程反映的是分割器的特殊规律，由此(sc)sc)个方程可推导出反映过程一般规律的个方程可推导出反映过程一般规律的 c c 个物料个物料衡算方程：衡算方程：说明列出说明列出(sc)sc)个之后个之后,这这 c c 个方程就是非独立的，即列出前面的个方程就是非独立的，即列出前面的(sc)sc)个方程之后，个方程之后，便不必列上面的便不必列上面的
18、 c c 个方程了。个方程了。现在学习的是第14页，共84页（3）闪蒸器）闪蒸器(Flasher)闪闪蒸蒸器器模模型型见见图图，不不一一定定是是绝绝热热闪闪蒸蒸，输输出出的的汽汽、液液相相平平衡衡。自自由由度分析包括两种情况：阀后、阀前。度分析包括两种情况：阀后、阀前。闪蒸器模型及自由度分析闪蒸器模型及自由度分析 F,TI,PI,z V,Y,TV,PV F,TF,PF,z L,X,TL,PL n=2c+4c+2 c+2 c+2 1现在学习的是第15页，共84页 阀阀后情况后情况 独立方程数独立方程数：方程名称方程名称方程数目方程数目压力平衡压力平衡 P Pv v=P=PL L=P=PF F2
19、2温度平衡温度平衡 T Tv v=T=TL L1 1相平衡相平衡 y yi i=K=Ki ix xi i i=1,2,i=1,2,c,cc c总物料平衡总物料平衡 F=V+LF=V+L1 1组分物料平衡：组分物料平衡：Fz Fzi i=Vy=Vyi i+Lx+Lxi i i=1,2,i=1,2,c-1,c-1c-1c-1焓焓平衡平衡 H HF FF+Q=HF+Q=Hv vV+HV+HL LL L1 1 n=2c+4n=2c+4 现在学习的是第16页，共84页独立变量数独立变量数：变量名称变量名称方程数目方程数目三股物流的独立变量数三股物流的独立变量数3(c+2)3(c+2)作为设备参数，热负荷
20、作为设备参数，热负荷1 1 m=3c+7 自由度自由度 d=m n=c+3d=m n=c+3一一般般，可可给给定定进进料料流流股股的的(c+2)c+2)个个变变量量及及热热负负荷荷 Q Q 的的值值，根根据据(2(2c+4)c+4)个个独独立立方方程程，求求出出汽液相输出流股变量。汽液相输出流股变量。阀前情况阀前情况 变量数多一个：减压阀压力降变量数多一个：减压阀压力降 PP，即即 m=3c+8m=3c+8，则则 d=c+4d=c+4即即给给定定输输入入(c+2)c+2)个个变变量量，给给定定 Q Q 及及 P P。也也可可做做其其它它指指定定策策略略，则则闪闪蒸蒸器器的的计计算算类类型型也也
21、各种各样，如等温闪蒸，需指定各种各样，如等温闪蒸，需指定 P P 和和 TvTv，求求 Q Q 及输出流股其它变量。及输出流股其它变量。现在学习的是第17页，共84页（4）压力变化单元）压力变化单元 假设无化学变化，仅有压力变化。假设无化学变化，仅有压力变化。泵（泵（pumppump）泵模型泵模型 P1P2现在学习的是第18页，共84页 独立方程独立方程数目数目物料平衡方程物料平衡方程c c温度相等（忽略温度变化）温度相等（忽略温度变化）压力方程压力方程 P2P1=PP1 11 1 n=c+2 自由度自由度 d=m n=c+3d=m n=c+3一一般般，已已知知输输入入物物流流的的独独立立变变
22、量量(c+2)c+2)以以及及设设备备参参数数 PP，由由(c+2)c+2)个个方方程程可可求求出出输输出物流的出物流的(c+2)c+2)个变量。个变量。独立变量独立变量数目数目进出两股物流进出两股物流2(2(c+2)c+2)设备参数：压力差设备参数：压力差PP1 1 m=2c+5 现在学习的是第19页，共84页阀（阀（valve）与泵一样，只是压力大小相反，阀前压力高于阀后压力。与泵一样，只是压力大小相反，阀前压力高于阀后压力。阀模型及泵、阀自由度分析阀模型及泵、阀自由度分析 Pc+2n=c+2c+21现在学习的是第20页，共84页压缩机（压缩机（compressor）与泵相比，多一设备参数
23、：效率与泵相比，多一设备参数：效率 效率效率=压缩机自由度分析压缩机自由度分析 c+2c+2 c+2c+2c+2c+22 2 自由度自由度 d=c+4d=c+4给给定定输输入入物物流流的的独独立立变变量量（c+2）个个以以及及设设备备参参数数P、，由由（c+2）个个方方程程可可求求出出输出物流的（输出物流的（c+2）个变量。个变量。现在学习的是第21页，共84页设换热器两侧物流的组份数目分别为设换热器两侧物流的组份数目分别为c与与c 换热器模型换热器模型（5 5）换热器（）换热器（Heat exchangerHeat exchanger）C C 个组份个组份c c个组份个组份现在学习的是第22
24、页，共84页独立方程名称独立方程名称一侧方程数一侧方程数另侧方程数另侧方程数 物料平衡物料平衡c ccc 焓平衡焓平衡1 11 1 压力变化压力变化1 11 1c+2c+2c+2c+2n=c+c+4 独立方程数独立方程数：独立变量名称独立变量名称一侧一侧另侧另侧输入流股的独立变量数输入流股的独立变量数c+2c+2c+2c+2输出流股的独立变量数输出流股的独立变量数c+2c+2c+2c+2设备参数设备参数(热负荷热负荷)1 1m=2c+2c+9 自由度自由度 d=m n=c+c+5 d=m n=c+c+5 独立独立变量变量数数：现在学习的是第23页，共84页给定冷、热物流的入口条件（给定冷、热物
25、流的入口条件（c+c+4）个，以及热负荷值，根据个，以及热负荷值，根据（c+c+4）个独立方程，求出两侧的出口物流个独立方程，求出两侧的出口物流（c+c+4）个变量。个变量。c+2c+2c+2c+21 1c c+2+2n=c+c+4n=c+c+4c c+2+2换热器的自由度分析换热器的自由度分析 现在学习的是第24页，共84页 假设：假设：反应中无相变反应中无相变有热负荷有热负荷Q已知有已知有r个独立反应，并给定每一反应的反应程度个独立反应，并给定每一反应的反应程度i(kmol/h)。反应器模型及自由度分析反应器模型及自由度分析（6 6）反应器（）反应器（ReactorReactor）T T1
26、 1，P P1 1，F F1 1，x x1 1T T2 2，P P2 2，F F2 2，x x2 2Q Q P Pc+2c+2n=c+2n=c+2c+2c+2r+2r+2现在学习的是第25页，共84页独立方程数独立方程数:方程名称方程名称方程数方程数组分物料平衡方程：组分物料平衡方程：cj=1,2,c；i反应序号反应序号式中式中ij为为i反应中反应中j组份的化学计量数，规定反应物取组份的化学计量数，规定反应物取“”，生成物取，生成物取“+”；i为反应程度为反应程度。焓平衡方程：焓平衡方程：1式中式中为反应热效应，其中为反应热效应，其中为反应热，吸热反应为为反应热，吸热反应为“+”，放热，放热反
27、应为反应为“”；Q为与外界热交换负荷，加热为为与外界热交换负荷，加热为“+”，冷却为，冷却为“”；压力平衡方程压力平衡方程 P P2 2=P=P1 1 P 1 P 1 n=c+2n=c+2现在学习的是第26页，共84页独立变量数独立变量数:独立变量数类别独立变量数类别 数目数目 输入流股独立变量输入流股独立变量 c+2c+2 输出流股独立变量输出流股独立变量 c+2c+2 设备参数：设备参数：热负荷热负荷 Q Q 1 1 压力降压力降 P P 1 1 反应程度反应程度 i(i=1,2,r)i(i=1,2,r)r r m=2c+r+6m=2c+r+6 自由度自由度 d=m n=c+r+4d=m
28、n=c+r+4给给定定输输入入流流股股变变量量(c+2)c+2)个个，设设备备参参数数(r+2)r+2)个个，由由(c+2)c+2)个个方方程程可可求求出出输输出出流流股股变变量量(c+2)c+2)个。个。现在学习的是第27页，共84页一个平衡级，无热负荷一个平衡级，无热负荷独立变量数：独立变量数：m=4(c+2)m=4(c+2)独立方程数：独立方程数：压力相等压力相等 P Pvout vout=P=PLoutLout 1 1 温度相等温度相等 T Tvout vout=T=TLoutLout 1 1 相平衡相平衡 (y yi i)out out=K=Ki i(x(xi i)outout c
29、c 物料平衡方程物料平衡方程 c c 焓平衡焓平衡 1 1 n=2c+3n=2c+3 d=m n=2c+5 d=m n=2c+5（7 7）N N级平衡级分离设备级平衡级分离设备现在学习的是第28页，共84页 给定二股进料及一股输出流股压力，求两股输出流股的其它给定二股进料及一股输出流股压力，求两股输出流股的其它(2(2c+3)c+3)个独个独 立变量。立变量。一个平衡级，有热负荷一个平衡级，有热负荷 独立变量数独立变量数 m m 多一个多一个 Q Q，m=4(c+2)+1m=4(c+2)+1，则则 d=d=2 2c+6c+6 ，需多指需多指 定一个设备参数（热负荷定一个设备参数（热负荷Q Q）
30、。）。一个平衡级一个平衡级 V VoutoutL LoutoutV VininL Linin现在学习的是第29页，共84页N个平衡级个平衡级 假设每一级都有热负荷。如果简单地将假设每一级都有热负荷。如果简单地将 N N 个单级的自由度累加，则势个单级的自由度累加，则势 必重复多个变量。必重复多个变量。这里可使用两种方法：这里可使用两种方法：按流程分析规则，先考虑各级的输入流股及各级的设备参数，再考虑总按流程分析规则，先考虑各级的输入流股及各级的设备参数，再考虑总 输出流股。输出流股。独立变量数独立变量数:每每1 1级：级：两股输入两股输入 2(2(c+2)Nc+2)N级：级：2 2N(c+2)
31、N(c+2)热负荷热负荷 1 1 N N 总级数总级数 1 1 总输出流股总输出流股 2(2(c+2)c+2)m=5N+2Nc+2c+5 现在学习的是第30页，共84页QNVoutLinQN-1VN-1 LN N N-1 Q2Q1V1 L2 2 1 Vin Lout N个平衡级分离设备个平衡级分离设备 现在学习的是第31页，共84页 可可见见，m m 不是各不是各级级独立独立变变量数之和。量数之和。而独立方程数而独立方程数 n n 为为各各级级方程数之和，即：方程数之和，即：n=N(2c+3)n=N(2c+3)自由度自由度 d=m n=2N+2c+5d=m n=2N+2c+5 给给定：定：热负
32、热负荷荷 N N 个、各个、各级压级压力力 N N 个、个、输输入流股入流股 2(2(c+2c+2）个、个、总级总级数数1 1个。个。N N 个个单级单级的自由度累加后，从中减去中的自由度累加后，从中减去中间间流股的独立流股的独立变变量数量数 m mrep rep,再加上再加上 1 1 个个总级总级数，数，即即 现现 mrep=2(N-1)(c+2)=2(N-1)(c+2)，各各单级单级自由度自由度 d di i=2c+6=2c+6 系系统统自由度自由度 d=N(2c+6)-2(N-1)(c+2)+1=2N+2c+5d=N(2c+6)-2(N-1)(c+2)+1=2N+2c+5可以想象，可以想
33、象，如果其它复杂单元流程的自由度分析也采用第二种方法，将很容易遗漏有关变量。如果其它复杂单元流程的自由度分析也采用第二种方法，将很容易遗漏有关变量。现在学习的是第32页，共84页 仍以概论中的流程为例。仍以概论中的流程为例。除进料除进料 c=2c=2，冷却水冷却水 c=1 c=1 外，其它各流股外，其它各流股 c=3c=3 该流程自由度分析见图。该流程自由度分析见图。流程的自由度分析流程的自由度分析 2.3.2化工流程的自由度分析化工流程的自由度分析5 5 5 5 1（Q）52（，P）1（）558510105 53 1（Q）3 1（P）5 （，Q，P）5435现在学习的是第33页，共84页 统
34、计独立变量数的基本原则统计独立变量数的基本原则：每一单元都只统计输入物流；每一单元都只统计输入物流；前一单元的输出即为下一单元的输入，若同时也考虑输出流股，则重复。前一单元的输出即为下一单元的输入，若同时也考虑输出流股，则重复。最后应考虑流程的总输出流股。最后应考虑流程的总输出流股。具体分析过程：具体分析过程：输入物流的输入物流的单单 元元 独立方程数独立方程数 独立变量数独立变量数 单元参数单元参数混合器混合器 5 9 0 5 9 0反应器反应器 5 5 3 5 5 3冷却器冷却器 8 8 1 8 8 1阀阀 5 5 1 5 5 1闪蒸器闪蒸器 10 5 1 10 5 1分割器分割器 10
35、5 1 10 5 1压缩机压缩机 5 5 2 5 5 2系统输出物流系统输出物流 系统输出物流独立变量数系统输出物流独立变量数冷却水冷却水 3 3产品产品 5 5排放排放 5 5 总数：总数：n=48 m=55 +9 =64n=48 m=55 +9 =64 自由度自由度 d=m n=16d=m n=16即给定总输入流股（即给定总输入流股（4+34+3）个变量和总单元参数）个变量和总单元参数9 9个变量，既可求出其它流股个变量，既可求出其它流股4848个变量。个变量。现在学习的是第34页，共84页（1 1）物料衡算）物料衡算 设流动过程系统如图3.15所示。图图3.15 3.15 流流动过动过程
36、系程系统统 根据质量守恒定律，物料衡算的普遍关系式为：（系统的输入）（系统的输入）（系统的输出）（系统的输出）=（系统内的积累）（系统内的积累）流动过程流动过程系统系统输入物流 2 NI+2 输出物流 1 NI+1 NI NT2.3.32.3.3物料与能量衡算物料与能量衡算现在学习的是第35页，共84页 对于稳态的流动过程系统，积累一项为零，则有：对于稳态的流动过程系统，积累一项为零，则有：（系统的输入）（系统的输入）=（系统的输出）（系统的输出）即即 物流的流率一般以质量流率表示，在无化学反应的情况下，一般用摩尔流率表示物流的流率一般以质量流率表示，在无化学反应的情况下，一般用摩尔流率表示。
37、对对于于有有化化学学反反应应的的情情况况，反反应应前前后后的的摩摩尔尔数数有有所所变变化化，若若以以摩摩尔尔流流率率表表示示，不不一一定定有有“输入输入=输出输出”式子成立，其总物料衡算式为：式子成立，其总物料衡算式为：（系统的输入）（系统的输入）+（由反应引起的摩尔数变化）（由反应引起的摩尔数变化）=（系统的输出）（系统的输出）由反应引起的摩尔数变化一项为由反应引起的摩尔数变化一项为。除非该项为零（如。除非该项为零（如CO+H20=CO2+H2为等摩尔数反应），方有为等摩尔数反应），方有“输入输入=输出输出”式子成立。式子成立。其中其中ij指在第指在第i个反应中第个反应中第j组分的化学计量数
38、，规定反应物为组分的化学计量数，规定反应物为“”，生成物为，生成物为“”；表示第表示第j组分在第组分在第r反应中摩尔数总的变反应中摩尔数总的变化，化，表示由所有表示由所有r个反应而引起的所有组分摩尔数总的变化。个反应而引起的所有组分摩尔数总的变化。现在学习的是第36页，共84页 在在化化工工设设计计过过程程中中，由由于于流流程程方方案案要要不不断断变变化化，使使物物流流的的流流率率往往往往不不确确定定。为为方便起见，可以用一定量的输入物料做基准，如方便起见，可以用一定量的输入物料做基准，如 100 100 kg kg 或或 100 100 kmolkmol等。等。物料衡算的一般步骤：物料衡算的
39、一般步骤：确定过程系统的特性，例如是否稳态？有无化学反应？确定过程系统的特性，例如是否稳态？有无化学反应？作出过程系统的简图，明确系统的输入与输出的关系。作出过程系统的简图，明确系统的输入与输出的关系。确定系统的边界。确定系统的边界。选择计算基准。如选择计算基准。如 100 100 kgkg或或 100 100 kmolkmol等。等。列出所有输入流股与输出流股的有关变量。列出所有输入流股与输出流股的有关变量。列出物料衡算方程并求解。列出物料衡算方程并求解。现在学习的是第37页，共84页（2 2）能量衡算）能量衡算 流股能量输入流股能量输入 图图3.16 过程系统能量平衡过程系统能量平衡对对于
40、于流流动动过过程程系系统统，基基于于能能量量守守恒恒定定律律，即即“热热力力学学第第一一定定律律”，能能量量衡衡算算的的普普遍关系式为：遍关系式为：（输入系统的能量）（输入系统的能量）(输出系统的能量输出系统的能量)+)+（输入的热量）（输入的热量）(系统输出的系统输出的 功功)=)=（系统内能量的积累）（系统内能量的积累）系统系统与环境之间热的交换与环境之间热的交换流股能量输出流股能量输出与环境之间功的传递与环境之间功的传递现在学习的是第38页，共84页图图3.17 3.17 稳态流动过程系统稳态流动过程系统 稳态流动稳态流动过程系统过程系统输入物流 2 NI+2 输出物流 1 NI+1 N
41、I NT热量Q轴功W 对于图3.17所示的稳态流动过程系统，能量衡算可进一步用数学模型描述。设系统与外界有物流、热流与功流的交换，则能量平衡数学模型如下：即物流带入系统的总焓值加上输入系统的热量，减去系统对环境输出的轴功，等于物流带出的总焓值。现在学习的是第39页，共84页 对对于上式，当于上式，当轴轴功功 W=0 W=0 时时，又成，又成为焓为焓平衡数学模型。平衡数学模型。式中：式中：H Hi i 第第 i i 股物流的相股物流的相对焓值对焓值，kJ/kg kJ/kg 或或 kJ/kmolkJ/kmol；Q Q 通通过热传导过热传导、热辐热辐射或化学反射或化学反应输应输入系入系统统的的热热量
42、量总总和，和，输输入入为为 “+”“+”、输输出出为为“-”“-”,kJ/h,kJ/h。反反应应放放热热相当于相当于热热量的量的“输输入入”，反反应应耗耗热热相当于相当于热热量的量的“输输出出”。W W 系系统统向外界向外界输输出的出的轴轴功功，输输出出为为“+”“+”、输输入入为为“-”“-”，kJ/hkJ/h。现在学习的是第40页，共84页图图3.18 3.18 连续搅拌槽式反应器连续搅拌槽式反应器 CSTRCSTR 反应器中发生的反应是一级放热反应：反应器中发生的反应是一级放热反应：A BA B 其中其中 k k 为反应速率常数，为反应速率常数，1/1/h h。在图在图3.183.18中
43、：中：V V 反应体积，反应体积，m m3 3；L L 体积流量，体积流量，m m3 3/h/h；密度，密度，kg/mkg/m3 3；T T 温度，温度，；P P 压力，压力，kg/cmkg/cm2 2；Q Q 冷却热负荷，冷却热负荷，kJ/h kJ/h；C CA A,C,CB B 反应物与生成物的摩尔浓度，反应物与生成物的摩尔浓度，kmol/mkmol/m3 3。已知：反应速率已知：反应速率 r rA A=kC=kCA A kmol/mkmol/m3 3h h，反应热反应热 Hr=-kJ/kmol Hr=-kJ/kmol。【例【例3.1】对对连续搅连续搅拌槽式反拌槽式反应应器器CSTR进行能
44、量衡算进行能量衡算。冷却冷却Q QL L，C CA A，C CB B，T T，P PL L1 1，C CA1A1，C CB1B1 1 1，T T1 1，P P1 1V V现在学习的是第41页，共84页【解】【解】反反应应放放热热量量 Qr=(-Hr)VkCQr=(-Hr)VkCA A=VkC=VkCA A kJ/h kJ/h 能量衡算式能量衡算式为为：L L1 11 1(U(U1 1+K+K1 1+1 1)-L(U+K+)+)-L(U+K+)+（Qr-QQr-Q）-W-W轴轴 -(-(LP-LLP-L1 1P P1 1)/J=0)/J=0式中：式中：U U 单单位内能。内能是位内能。内能是储储
45、存于物存于物质质内部的能量，与分子活内部的能量，与分子活动动有关。有关。K K 单单位位动动能，能，u u2 2/2/2。单单位位势势能，能，gz gz。J J 单单位位换换算算系数，系数，即将即将 LP LP 单单位位换换算成算成 kJ/h kJ/h 需除的系数。需除的系数。(1 (1kg/cmkg/cm2 2=98.07 kN/m=98.07 kN/m2 2，J=98.07J=98.07-1-1)现在学习的是第42页，共84页 对于对于 CSTRCSTR，上式可以进行简化，依据：上式可以进行简化，依据：过程中不存在轴功，即过程中不存在轴功，即 WW轴轴 =0=0；设进出口物流的流速不高，则
46、动能（设进出口物流的流速不高，则动能（u u2 2/2/2 ）可忽略，即可忽略，即 K=0 K=0；设进出口物流位置标高基本相同，即设进出口物流位置标高基本相同，即 z z 比较小，故位能可以忽略。比较小，故位能可以忽略。一般的化工问题均有一般的化工问题均有、两项假定。两项假定。因此上式变成：因此上式变成：L L1 1 1 1U U1 1 L L U+Qr U+Qr Q Q L L (P/(P/)/J+L)/J+L1 1 1 1(P(P1 1/1 1)/J=0)/J=0比容比容 v=1/v=1/m m3 3/kg/kg，上式可改写为：上式可改写为：L L1 1 1 1(U(U1 1+P+P1
47、1 v v1 1/J)/J)L L (U+Pv/J)+Qr (U+Pv/J)+Qr Q=0 Q=0 由焓的定义：由焓的定义：H=U+Pv/J (kJ/kg)H=U+Pv/J (kJ/kg)则上式又可改写成：则上式又可改写成：L L1 1 1 1H H1 1+Qr+Qr Q=L Q=LH H即即 L L1 1 1 1H H1 1+VkC+VkCA A Q=L Q=LH H现在学习的是第43页，共84页（1 1）反应器模拟的基本类型）反应器模拟的基本类型(1)(1)热热力学反力学反应应器模型器模型 由由于于复复合合反反应应系系统统的的反反应应动动力力学学是是很很复复杂杂的的，往往往往有有这这样样的
48、的情情况况，工工业业化化虽虽已已几几十十年年，但但反反应应动动力力学学规规律律仍仍未未被被人人们们认认识识。在在进进行行热热力力学学研研究究时时，并并不不追追究究其其反反应应历历程程以以及及反反应应器器内内部部结结构构，目目标标只只是是计计算算平平衡衡组组成成与与最最大大反反应应率率，以以此此估估算算实际实际情况。情况。故故计计算复合反算复合反应应系系统时统时常用此模型常用此模型。事事实实上上，出出反反应应器器时时各各组组份份之之间间不不会会达达到到真真正正平平衡衡，可可用用一一些些办办法法加加以以校校正正。其其中中一一种种经经验验方方法法是是“平平衡衡温温距距”法法：取取一一平平衡衡温温距距
49、 T T 来来修修正正，即即在在化化学学反反应应平平衡衡常常数数 Kp Kp 的的计计算算中中，操操作作温温度度 T T 用用 Te Te 代代替替，Te Te=T T TT，这这样样求求出出的的出出口口组组成成更更符符合合实实际际情情况况。那那么么，所所求求得得的的出出口口组组成成并并非非温温度度 T T 下下的的平平衡衡组组成成，而而对对于温度于温度 Te Te 则则是达到化学平衡状是达到化学平衡状态态的。的。2.3.4反应器的稳态模拟反应器的稳态模拟现在学习的是第44页，共84页 T T是是一一经经验验值值，为为多多种种因因素素的的综综合合体体现现，与与催催化化剂剂性性能能、压压力力、温
50、温度度、反反应应物物配配比比、处处理理量量、甚甚至至流流体体流流动动模模型型等等有有关关，对对同同一一种种反反应应器器，具具体体过过程程、工工艺艺条条件件、流流动动模型不同，模型不同，则则具体的具体的 T T 也不同。也不同。该该法属于法属于经验经验方法，有局限性，不能外推。方法，有局限性，不能外推。(2)(2)动动力学反力学反应应器模型器模型 又称反又称反应应器的器的严严格模型或机理模型。格模型或机理模型。它它是是从从化化学学反反应应动动力力学学角角度度，以以一一系系列列方方程程描描述述反反应应进进程程。已已知知反反应应器器入入口口条条件件、反反应应器器结结构参数以及反构参数以及反应应条件，