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1、关于向量组的线性表关于向量组的线性表示示第1页，讲稿共24张，创作于星期日例如例如n维实向量维实向量n维复向量维复向量第第1个分量个分量第第n个分量个分量第第2个分量个分量第2页，讲稿共24张，创作于星期日1.21.2、维向量的表示方法维向量的表示方法 维向量写成一行，称为维向量写成一行，称为行向量行向量，也就是行，也就是行矩阵，通常用等表示，如：矩阵，通常用等表示，如：维向量写成一列，称为维向量写成一列，称为列向量列向量，也就是列，也就是列矩阵，通常用等表示，如：矩阵，通常用等表示，如：第3页，讲稿共24张，创作于星期日注意注意行向量和列向量总被看作是行向量和列向量总被看作是两个不同的两个不
2、同的向量向量；行向量和列向量都按照行向量和列向量都按照矩阵的运算法则矩阵的运算法则进行运算；进行运算；当没有明确说明是行向量还是列向量时，当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作都当作列向量列向量.第4页，讲稿共24张，创作于星期日向量向量解析几何解析几何线性代数线性代数既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量有次序的实数组成的数组有次序的实数组成的数组几何形象：可随意几何形象：可随意平行移动的有向线段平行移动的有向线段代数形象：向量的代数形象：向量的坐标表示式坐标表示式坐坐标标系系1.31.3、向量空间、向量空间第5页，讲稿共24张，创作于星期日空间空间解析几何解析几何线性代数线性代数点空
3、间点空间：点的集合：点的集合向量空间向量空间：向量的集合：向量的集合坐坐标标系系代数形象：向量空代数形象：向量空间中的平面间中的平面几何形象：空间几何形象：空间直线、曲线、空间直线、曲线、空间平面或曲面平面或曲面一一对应一一对应第6页，讲稿共24张，创作于星期日叫做叫做 维向量空间维向量空间 时，时，维向量没有直观的几何形象维向量没有直观的几何形象叫做叫做 维向量空间维向量空间 中的中的 维超平面维超平面第7页，讲稿共24张，创作于星期日确定飞机的状态，需确定飞机的状态，需要以下要以下6个参数：个参数：飞机重心在空间的位置参数飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的水平转角
4、机身的仰角机身的仰角机翼的转角机翼的转角所以，确定飞机的状态，需用所以，确定飞机的状态，需用6维向量维向量 维向量的实际意义维向量的实际意义第8页，讲稿共24张，创作于星期日 =a ai i=b=bi i =(0,0,0)=(0,0,0)负向量：负向量：负向量：负向量：-=(-=(-a a1 1,-,-a a2 2,-,-a an n)n n维向量的线性运算维向量的线性运算维向量的线性运算维向量的线性运算:=(=(a a1 1,a a2 2,a an n),),=(=(b b1 1,b b2 2,b bn n)，+=(=(a a1 1+b b1 1,a a2 2+b b2 2,a an n+b
5、 bn n),),k k =(k ka a1 1,kaka2 2,kakan n ),),k k R.R.向量相等：向量相等：=(a1,a2,an),=(b1,b2,bn)零向量：零向量：R Rn n :n n 维向量的全体维向量的全体维向量的全体维向量的全体.第9页，讲稿共24张，创作于星期日第10页，讲稿共24张，创作于星期日 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组成的集合叫做向量组例如例如2.12.1、向量、向量组与矩阵、向量、向量组与矩阵二、向量组的线性表示与等价二、向量组的线性表示与等价第11页，讲稿共24张，创作于
6、星期日向量组向量组 ,，称为矩阵称为矩阵A的行向量组的行向量组第12页，讲稿共24张，创作于星期日 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵个矩阵.第13页，讲稿共24张，创作于星期日线性方程组的向量表示线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应一一对应第14页，讲稿共24张，创作于星期日定义定义线性组合线性组合例例 第15页，讲稿共24张，创作于星期日 向量向量 能能由向量组由向量组 线性表示线性表示第16页，讲稿共24张，创作于星期日 向量向量b能由向量组能由向量组A线性表示线性表示.方程组方程组 有解有解.例例第17页，讲稿共24张，创作于星期日定义定义向量组向量组 能由向量组能由向量组 线性表示线性表示向量组等价向量组等价第18页，讲稿共24张，创作于星期日例例 设有两个向量组设有两个向量组A:及及B:则称向量组向量组A与向量组与向量组B等价等价.第19页，讲稿共24张，创作于星期日第20页，讲稿共24张，创作于星期日从而从而第21页，讲稿共24张，创作于星期日第22页，讲稿共24张，创作于星期日第23页，讲稿共24张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第24页，讲稿共24张，创作于星期日