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1、关于矩形的性质课件第一页，讲稿共二十四页哦学习目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题重点：矩形的性质 难点：矩形的性质的灵活应用第二页，讲稿共二十四页哦两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四边平行四边形的性质：形的性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角
2、线平行四边形的对角线互相平分互相平分；第三页，讲稿共二十四页哦平行四边平行四边形的判定：形的判定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分的四边形；的四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：第四页，讲稿共二十四页哦有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形第五页，
3、讲稿共二十四页哦第六页，讲稿共二十四页哦第七页，讲稿共二十四页哦画出一个矩形画出一个矩形大胆大胆说出说出展现自我展现自我矩形是特殊的平行矩形是特殊的平行四边形，猜想它四边形，猜想它有有哪些哪些性质？性质？第八页，讲稿共二十四页哦探索新知探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD第九页，讲稿共二十四页哦命题：命题：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求
4、证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A+B=180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角第十页，讲稿共二十四页哦已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCB(SAS)AC=BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等命题命题:矩形的对角线相等矩形的对角线相等第十一页，讲稿共二十四页哦矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形
5、的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：第十二页，讲稿共二十四页哦矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别矩形的两组对边分别平行平行矩形的两组对边分别矩形的两组对边分别相等相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD=BC，CD=ABAD BC，CD ABAC=BD ABCDOAO=CO，OD=OB第十三页，讲稿共二十四页哦矩形的对称性矩形的对称性：O中心对称图形中心对称
6、图形轴对称图形轴对称图形探究探究第十四页，讲稿共二十四页哦边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形比一比,知关系对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质第十五页，讲稿共二十四页哦ODCBA在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形直角三角形斜边上中线斜边上中线的性质的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边
7、的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：则有：AO=BD 试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO=AC=BD第十六页，讲稿共二十四页哦DCBA.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2)若若C=30，AB5，则，则AC ，BD .6510第十七页，讲稿共二十四页哦已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD=_cm
8、AB=_cmODCBA5104第十八页，讲稿共二十四页哦例例1:1:已知已知:矩形矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点0,0,AOB=60,AB=4cm,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线的长求矩形对角线的长.ABCD60O4解：解：矩形矩形ABCDABCD AC=BD=2AO=2BO(AC=BD=2AO=2BO(矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等)又又 AOB=60AOB=60(有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形)AOB AOB为正三角形为正三角形.AB=OA=OB=4cm.AB
9、=OA=OB=4cm AC=BD=2OB=24=8cm AC=BD=2OB=24=8cm第十九页，讲稿共二十四页哦例例2；在矩形；在矩形ABCD中，两条对角线中，两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=6cm，OA=5cm，求，求BD与与AD的长的长ADCBO解解:矩形矩形ABCD BD=2OB，AC=2AO=25=10cm，AC=BD=10cmBAD=900，在在RtBAC中，中，AD2=BD2-AB2=102-62=100-36=64AD=8cm 6 5 第二十页，讲稿共二十四页哦练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀第二十一页，讲稿共二
10、十四页哦ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC,AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形第二十二页，讲稿共二十四页哦我的收获我的收获从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABCD直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形第二十三页，讲稿共二十四页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十四页，讲稿共二十四页哦