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1、第八讲单因变量多因素方差分第八讲单因变量多因素方差分析析第1页，此课件共57页哦单因变量多因素方差分析概述单因变量多因素方差分析概述单因变量多因素方差分析只对一个独立变量单因变量多因素方差分析只对一个独立变量是否受多个因素影响而进行的方差分析。是否受多个因素影响而进行的方差分析。调用调用General Linear Model/Univariate 过程。过程。可进行可进行随机区组设计方差分析随机区组设计方差分析、析因设计方析因设计方差分析差分析、协方差分析协方差分析、拉丁方设计方差分析拉丁方设计方差分析等。等。要求：因变量服从要求：因变量服从正态分布正态分布，随机随机变量，单变量，单元的元的
2、方差方差相同。相同。第2页，此课件共57页哦几个概念几个概念因变量和协变量必须是数值型变量，二者彼此不独立。因变量和协变量必须是数值型变量，二者彼此不独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可是字符型。因素变量是分类变量，可以是数值型也可是字符型。固定因素变量是反应处理的因素。固定因素变量是反应处理的因素。随机因素的水平数不固定，具有随机波动性，实验中所随机因素的水平数不固定，具有随机波动性，实验中所取的水平是无穷总体中抽取的几个水平，对试验可能有取的水平是无穷总体中抽取的几个水平，对试验可能有影响的因素。随机因素产生的效应为随机效应。当随机影响的因素。随机因素产生的效应为随机效应。当随机效应
3、波动不大时，随机因素可做固定因素看待。效应波动不大时，随机因素可做固定因素看待。第3页，此课件共57页哦分析过程分析过程（1）Analyze-General Linear Model-Univariate在主对话框在主对话框确定因变量确定因变量确定固定因素变量，确定固定因素变量，Fixed Factors，分类变量，分类变量，可以是一个也可以是多个可以是一个也可以是多个随机因素变量移到随机因素变量移到Random Factors如果需要去除协变量的影响，将协变量移到如果需要去除协变量的影响，将协变量移到CovariatesWLS Weight允许指定一个权重变量，用于加权允许指定一个权重变量，
4、用于加权最小平方分析。权重变量给观测量不同的权重。最小平方分析。权重变量给观测量不同的权重。第4页，此课件共57页哦分析过程分析过程（2）选择分析模型）选择分析模型在主对话框，单击在主对话框，单击Model，在在Special Model栏中指定模型类型，一般选择栏中指定模型类型，一般选择全模型（全模型（Full factorial），而不自定义模型。），而不自定义模型。选择计算选择计算离均差平方和离均差平方和的方法：在的方法：在Sum of squares TYPE1/TYPE2/TYPE3(默认值默认值)/TYPE4，如果有缺失单元格，则选择如果有缺失单元格，则选择TYPE4。选择选择In
5、clude intercept in model，默认截距包括，默认截距包括在回归模型中。在回归模型中。第5页，此课件共57页哦分析过程分析过程（3）选择对照方法）选择对照方法主对话框单击主对话框单击Contrasts。在因素（在因素（Factors）列表栏选择要比较的因素。）列表栏选择要比较的因素。None：不做均数比较，默认值。：不做均数比较，默认值。Deviation：除被忽略的水平外，：除被忽略的水平外，因素各水平与总均数比较，选择因素各水平与总均数比较，选择last或或first作为作为忽略忽略水平。水平。Simple：因素各水平与参考水平比较，选择：因素各水平与参考水平比较，选择l
6、ast或或first作为作为参考参考水平。水平。Difference：除第一水平外，因素每个水平与其前：除第一水平外，因素每个水平与其前面所有水平的平均水平比较。面所有水平的平均水平比较。Helmert：除随后水平外，因素每：除随后水平外，因素每个水平与其后面所有水平的平均水平比较。个水平与其后面所有水平的平均水平比较。Repeated：相邻水：相邻水平比较。平比较。Polynomial：多项式比较。：多项式比较。第6页，此课件共57页哦分析过程分析过程4）Post Hoc子对话框，多重比较子对话框，多重比较差异显著者要做多重比较。差异显著者要做多重比较。在主对话框单击在主对话框单击Post
7、Hoc从从Factors栏选择比较变量进入栏选择比较变量进入Post Hoc Test for 栏栏选择方差齐性和方差不齐两种情况下的比较选择方差齐性和方差不齐两种情况下的比较方法，见单因素方差分析。方法，见单因素方差分析。第7页，此课件共57页哦单因变量多因素方差分析单因变量多因素方差分析条件条件：因变量服从正态分布，随机样本因变量服从正态分布，随机样本单元方差相等单元方差相等因变量和协变量是数值型变量，二者彼此不因变量和协变量是数值型变量，二者彼此不独立独立因素变量是分类变量，可以是数值型的也可因素变量是分类变量，可以是数值型的也可以是字符型的以是字符型的第8页，此课件共57页哦随机区组设
8、计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析第9页，此课件共57页哦u又称配伍组设计，是配对设计的扩展。是将几个条件相又称配伍组设计，是配对设计的扩展。是将几个条件相似的受试对象配成一个区组，使得区组内的观察单位同似的受试对象配成一个区组，使得区组内的观察单位同质性好，然后在区组内对处理因素随机化分配，每组施质性好，然后在区组内对处理因素随机化分配，每组施以不同的处理。以不同的处理。u做法：先按影响实验结果的非处理因素做法：先按影响实验结果的非处理因素(如性别、体重、如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等年龄、职业、病情、病程等)将受试对象配成区组，再分别将将受试对象配成区组，再分别将区组内的受
9、试对象随机分配到各处理组或对照组。区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。不能分析区组与处理间的交互作用。不能分析区组与处理间的交互作用。一、一、随机区组设计方差分析随机区组设计方差分析基本思想：分解总变异为：不同区组引起的变异、不同基本思想：分解总变异为：不同区组引起的变异、不同处理因素引起的变异和随机误差。处理因素引起的变异和随机误差。第10页，此课件共57页哦例例 如如何何按按随随机机区区组组设设计计，分分配配5个个区区组组的的15只只小小白白鼠鼠接接受受甲甲、乙乙、丙丙三三种种抗抗癌癌药药物物？以以肉肉瘤瘤重重量量为为指指标标，问问三三种种药药物物的的疗疗效效有有无差别？无差别？5
10、个区组小白鼠按随机区组设计分配结果个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号区组号12345小白鼠小白鼠随机数随机数6835 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56序序 号号3211323212312131234567891011 12 13 14 15 结果结果丙丙乙乙甲甲 甲甲丙丙 乙乙 丙丙 乙乙 甲甲 乙乙 丙丙 甲甲 乙乙 甲甲 丙丙方方法法：按按体体重重从从轻轻到到重重编编号号，体体重重相相近近的的3只只配配成成一一个个区区组组，从从随随机机数数表表中中任任选选随随机机数数，每每个个区区组组内内按按随随机机数数大大小小分分为为1，2，3，分分别接
11、受不同的药物。别接受不同的药物。第11页，此课件共57页哦一个处理因素一个处理因素(3个水平个水平)，一个控制因素一个控制因素(体重体重)不同药物作用后小白鼠肉瘤重量不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)区组区组A药药B药药C药药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245第12页，此课件共57页哦二、变异分解总变异总变异处理因素处理因素处理间变异处理间变
12、异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异组组 内内 变变 异异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异区组因素区组因素区组间变异区组间变异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异第13页，此课件共57页哦随机区组设计资料方差分析公式变异来源 SS MS F值 N1 总变异总变异处理处理 间间g1误误 差差(n-1)(g-1)区组间区组间n1第14页，此课件共57页哦三、分析步骤三、分析步骤H0:1=2=3，三种药物作用后三种药物作用后总体均数相等总体均数相等H1:总体均数不全相等总体均数不全相等=0.05 第15页，此课件共57页哦 第16页，此课件共57页哦第17页
13、，此课件共57页哦方差分析表 变异来源变异来源 SS MS F P 总变异总变异 0.533 14 处理间处理间 0.228 v1=2 0.114 11.937 0.01 区组间区组间 0.228 4 0.057 5.978 0.05 误差误差 0.076 v2=8 0.010结论结论:按按=0.05水平，拒绝水平，拒绝H0，接受，接受H1，认为三组，认为三组均数的差异有统计学意义，均数的差异有统计学意义，三种抗癌药物对小白三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别鼠肉瘤抑瘤效果有差别。按按F（v1，v2）查表查表第18页，此课件共57页哦注意注意方差分析的结果若拒绝方差分析的结果若拒绝H0H0，
14、接受，接受H1,H1,不能说不能说明各组总体均数间两两都有差别。明各组总体均数间两两都有差别。如果要比较两两均数间的差别，需要做多个如果要比较两两均数间的差别，需要做多个均数间的多重比较。均数间的多重比较。当当g=2g=2时时，即处理组数为，即处理组数为2 2，随机区组设计资，随机区组设计资料的方差分析与料的方差分析与2 2配对样本的配对样本的t t检验检验等价。等价。第19页，此课件共57页哦区组 药1，a药；2，b药；3c药肉瘤重量110.82210.73310.43410.41510.68120.65220.54320.34420.21520.43130.51230.23330.2843
15、0.31530.24SPSS SPSS 过程过程配伍组设计定量资配伍组设计定量资料的方差分析料的方差分析数据结构数据结构第20页，此课件共57页哦SPSS过程过程1)Ananlyze-General Linear Model-Univariate2)Dependent Variable：肉瘤重量：肉瘤重量Fixed Factors:区组，药区组，药3)单击单击Model选择自定义选择自定义Custom，在在Build Terms栏内选定栏内选定Main Effects，在，在Factors and Covariates 框中选择区组，框中选择区组，药和区药和区组组移入移入Model框框4）单击
16、）单击ok第21页，此课件共57页哦第22页，此课件共57页哦第23页，此课件共57页哦输出结果解释输出结果解释偏差平方和偏差平方和偏差来源偏差来源均方均方=偏差平方偏差平方和和/自由度自由度各效应项均方各效应项均方/误误差项均方差项均方校正模型校正模型的偏差平的偏差平方和方和=两两个主效应个主效应偏差平方偏差平方和之和。和之和。截距偏差平方和截距偏差平方和校正的总偏差平方和差异有统计学意义，需要多重比较差异有统计学意义，需要多重比较误差误差第24页，此课件共57页哦多重比较，方差齐性多重比较，方差齐性第25页，此课件共57页哦多重比较结果多重比较结果1第26页，此课件共57页哦多多重重比比较
17、较结结果果2第27页，此课件共57页哦析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析ANOVA for Factorial Design第28页，此课件共57页哦222析因设计方差分析析因设计方差分析析因设计（析因设计（Factorial Design），也叫全因子），也叫全因子实验设计，是将两个或两个以上因素各种水实验设计，是将两个或两个以上因素各种水平进行排列组合、交叉分组的试验设计，每平进行排列组合、交叉分组的试验设计，每种组合叫做一个实验点，在各实验点上要求种组合叫做一个实验点，在各实验点上要求至少安排至少安排2次以上独立的重复实验。次以上独立的重复实验。此设计需要的试验次数最多。此设计
18、需要的试验次数最多。最大优点：分析各实验因素的单独效应最大优点：分析各实验因素的单独效应simple effect、主效应、主效应main effect和因素间的和因素间的交互效应交互效应interaction。第29页，此课件共57页哦序号用a药为1，不用为0，dragA用b要为1，不用为0,dragB红细胞增加数，redcell100.8200.9300.74101.35101.26101.1701.98011.19011.010112.111112.212112.0使用两种药物使用两种药物A A和和B B治疗缺铁性贫血，是一个治疗缺铁性贫血，是一个2222的析因设计。的析因设计。随机选择
19、随机选择1212个病人分为个病人分为4 4组，给予不同的治疗：第一组使用一组，给予不同的治疗：第一组使用一般疗法；第二组使用一般疗法外加药物般疗法；第二组使用一般疗法外加药物A A；第三组使用一般疗；第三组使用一般疗法外加药物法外加药物B B；第四组使用一般疗法外加药物；第四组使用一般疗法外加药物A A和和B B。一个月后观。一个月后观察其红细胞增加数（百万察其红细胞增加数（百万/mm/mm3 3），作析因分析），作析因分析第30页，此课件共57页哦H0假设假设:药物药物A和药物和药物B对患者红细胞增加对患者红细胞增加无显著效果，两种药物无协同作用（即无无显著效果，两种药物无协同作用（即无交互
20、效应）。交互效应）。第31页，此课件共57页哦SPSS过程过程1)Ananlyze-General Linear Model-Univariate2)Dependent Variable：redcellFixed Factors:dragA,drag B3)单击单击Model选择选择全全模型，用来模型，用来分析主效应（分析主效应（dragA,drag B）和交互效和交互效应（应（dragA*drag B）。）。4）主对话框中单击）主对话框中单击Options，选择，选择dragA,drag B，dragA*drag B和和Overall进入进入Display Means for栏，单击栏，单击
21、Continue，用以估计边际均值。用以估计边际均值。Display中勾选中勾选Homogeneity 用以方差齐性检验。用以方差齐性检验。5）单击）单击ok第32页，此课件共57页哦第33页，此课件共57页哦方差齐性检验结果方差齐性检验结果输出了两因素的水平交叉组合在四种实验条件下红细胞增加数的均值、标准误、输出了两因素的水平交叉组合在四种实验条件下红细胞增加数的均值、标准误、95%置信区间。当置信区间。当drugA取不用时，取不用时，drugB的单独效应为的单独效应为1-0.8=0.2；当当drugA取用时，取用时，drugB的单独效应为的单独效应为2.1-1.2=0.9。可见，在。可见，
22、在drugA取不同水平时，取不同水平时，drugB的单独效应差异较大。说明的单独效应差异较大。说明drugA可能对可能对drugB有有协同协同作用。作用。第34页，此课件共57页哦SPSS输出结果输出结果结论：结论：drugA、drugB均对红细胞的增加有显著疗效。并且交互均对红细胞的增加有显著疗效。并且交互作用也很显著。作用也很显著。drugA对对drugB有协同作用。有协同作用。变异来源变异来源如果有交互作用，需分析是协同作用还是拮抗作用如果有交互作用，需分析是协同作用还是拮抗作用第35页，此课件共57页哦协方差分析协方差分析概念：概念：协方差分析是利用线性回归方法消除协变量的影响后协方差
23、分析是利用线性回归方法消除协变量的影响后再对校正后的因变量均数进行处理组间比较的方差分析。就再对校正后的因变量均数进行处理组间比较的方差分析。就是说先从因变量的总偏差平方和中去掉协变量对因变量的回是说先从因变量的总偏差平方和中去掉协变量对因变量的回归平方和，再对残差平方和进行分解，进行方差分析。归平方和，再对残差平方和进行分解，进行方差分析。条件：条件：因变量随机样本，正态分布，因素分类变量相互因变量随机样本，正态分布，因素分类变量相互独立，方差齐性，因变量与协变量有相关关系。独立，方差齐性，因变量与协变量有相关关系。协方差协方差分类：一元协方差分析，一个协变量；分类：一元协方差分析，一个协变
24、量；多元协方差分析，两个或两个以上协变量。多元协方差分析，两个或两个以上协变量。第36页，此课件共57页哦协方差分析是将协方差分析是将线性回归线性回归与与方差分析方差分析相结合相结合 的一种分析方法。的一种分析方法。把对把对反应变量反应变量Y有影响的因素有影响的因素X看作协变量看作协变量，建立建立Y对对X的线性回归，的线性回归，利用回归关系把利用回归关系把X值值 化为相等，再进行各组化为相等，再进行各组Y的修正均数间比较的修正均数间比较。修正均数修正均数是假设各协变量取值固定在其总是假设各协变量取值固定在其总 均数时的反应变量均数时的反应变量Y的均数。的均数。其实质是从其实质是从Y的总离均差平
25、方和的总离均差平方和 中中 扣除协变量扣除协变量X对对Y的回归平方和的回归平方和 ，对残差平方和对残差平方和 作进一步分解后再进作进一步分解后再进 行方差分析。行方差分析。第37页，此课件共57页哦Time110年22,2,因素变量的水平数相等。因素变量的水平数相等。第44页，此课件共57页哦用用g行行g列个格子代表行区组和列区组的列个格子代表行区组和列区组的g2种组合，种组合，g个拉丁个拉丁字母代表处理因素的字母代表处理因素的g个水平。随机分配这些字母到个水平。随机分配这些字母到gg个格个格子中，且每个字母在每行或每列只出现一次，得到子中，且每个字母在每行或每列只出现一次，得到gg拉丁方拉丁
26、方设计的处理分配表。因为他们是由拉丁字母组成的方阵，设计的处理分配表。因为他们是由拉丁字母组成的方阵，故称拉丁方。故称拉丁方。它是将因素按照水平数它是将因素按照水平数g排列成一个排列成一个gg的随机方阵。的随机方阵。i代表列代表列区组（控制因素区组（控制因素1）的水平，）的水平，j代表行区组（控制因素代表行区组（控制因素2）的水）的水平，平，k代表处理因素的水平。代表处理因素的水平。要求：行间、列间、处理间均要求：行间、列间、处理间均无交互作用无交互作用,且且方差齐性方差齐性。第45页，此课件共57页哦研究目的：比较研究目的：比较6 6种不同药物对家兔不同部位注种不同药物对家兔不同部位注 射后
27、产生的皮肤疱疹大小射后产生的皮肤疱疹大小处理因素处理因素：药物：药物处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己控制因素控制因素1 1：不同受试对象：不同受试对象(6(6只家兔只家兔)控制因素控制因素2 2：每只家兔不同注射部位：每只家兔不同注射部位(6(6个个)实验对象：家兔实验对象：家兔6 6只只实验效应：皮肤疱疹大小实验效应：皮肤疱疹大小g=6g=6，选择，选择6*66*6的拉丁方的拉丁方第46页，此课件共57页哦 A B C D E F B A F E D C C D A B F E D F E A C B E C B F A D F E D C B A66
28、基本拉丁方基本拉丁方行区组代表不同的家兔行区组代表不同的家兔列区组代表不同的注射部位列区组代表不同的注射部位拉丁字母代表不同的药物拉丁字母代表不同的药物第47页，此课件共57页哦 行变换：随机数 22 06 34 72 52 82 秩 次 2 1 3 5 4 6 对 调 列变换：随机数 27 29 99 72 68 53 秩 次 1 2 6 5 4 3 对 调 分配处理：药 物 甲 乙 丙 丁 戊 己 随机数 35 56 27 09 24 86 秩 次 4 5 3 1 2 6 字 母 D E C A B F 66基本拉丁方随机化基本拉丁方随机化 据此拉丁方设计，安排试验，得到数据如下据此拉丁方
29、设计，安排试验，得到数据如下第48页，此课件共57页哦家兔编号家兔编号 注射部位编号（列区组）注射部位编号（列区组）(行区组行区组)1 2 3 4 5 6 1 C87 B75 E81 D75 A84 F66 2 B73 A81 D87 C85 F64 E79 3 F73 E73 B74 A78 D73 C77 4 A77 F68 C69 B74 E76 D73 5 D64 C64 F72 E76 B70 A81 6 E75 D77 A82 F61 C82 B61 6 6种药物注射家兔不同部位后产生皮肤疱疹大小种药物注射家兔不同部位后产生皮肤疱疹大小(mm(mm2 2)处理因素处理因素(药物药物
30、)：A-丁，丁，B-戊，戊，C-丙，丙，D-甲，甲，E-乙，乙，F-己己第49页，此课件共57页哦二、变异分解总变异总变异处理间变异处理间变异不同药物不同药物随机误差随机误差随机误差随机误差行区组间变异行区组间变异不同家兔不同家兔随机误差随机误差列区组间变异列区组间变异不同注射部位不同注射部位随机误差随机误差第50页，此课件共57页哦拉丁方设计资料方差分析公式变异来源 SS MS F值N1 总变异总变异处理间处理间g1行区组行区组g1列区组列区组g1误误 差差(g-1)(g-2)第51页，此课件共57页哦三、分析步骤三、分析步骤第52页，此课件共57页哦SPSS过程过程-同前同前1)Ananl
31、yze-General Linear Model-Univariate2)Dependent Variable：疱疹：疱疹Fixed Factors:家兔编号，注射部位，药家兔编号，注射部位，药3)单击单击Model选择自定义选择自定义Custom，在在Build Terms栏内选定栏内选定Main Effects，在，在Factors and Covariates 框中选择框中选择家兔编号，注射部位、药家兔编号，注射部位、药移入移入Model框框4）主对话框中单击）主对话框中单击Option，选择三个因素变量家兔编号，注，选择三个因素变量家兔编号，注射部位、药和射部位、药和Overall进入进入Display Means for栏，选择栏，选择Compare main effects。或或post hoc5）单击）单击ok第53页，此课件共57页哦SPSS输出结果输出结果只有药物间差异在只有药物间差异在0.05水准上有统计学意义水准上有统计学意义第54页，此课件共57页哦多多重重比比较较-1第55页，此课件共57页哦输出结果输出结果第56页，此课件共57页哦多多重重比比较较-2第57页，此课件共57页哦