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1、第二课时逻辑代数第二课时逻辑代数的基本公式及定律的基本公式及定律现在学习的是第1页，共16页逻辑代数中的逻辑代数中的 1 1 和和 0 0 不表示数量大小，不表示数量大小，仅表示两种相反的状态。仅表示两种相反的状态。注意注意例如：开关闭合为 1 晶体管导通为 1 电位高为 1 断开为 0 截止为 0 低为 0二、逻辑体制二、逻辑体制 正逻辑体制正逻辑体制 负逻辑体制负逻辑体制 规定高电平为逻辑规定高电平为逻辑 1 1、低电平为逻辑、低电平为逻辑 0 0 规定低电平为逻辑规定低电平为逻辑 1 1、高电平为逻辑、高电平为逻辑 0 0 通常未加说明，则为正逻辑体制通常未加说明，则为正逻辑体制现在学习
2、的是第2页，共16页三、三、基本逻辑运算基本逻辑运算一）一）与与运算运算 决定某一事件的所有条件都具备时，决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生。该事件才发生。1 11 11 1YA B0 00 00 00 00 10 10 01 01 0逻辑表达式逻辑表达式 Y=A B 或或 Y=AB 与门(AND gate)入有入有 0 0 出出 0 0入全入全 1 1 出出 1 1灭灭断断断断亮亮合合合合灭灭断断合合灭灭合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A开关 A、B 都闭合时，灯 Y 才亮。现在学习的是第3页，共16页二）二）或或运算运算 决决定定某某一一事事件件的的诸诸条条件件中中，只只要
3、要有有一一个个或或一个以上具备时，该事件就发生。一个以上具备时，该事件就发生。入有入有 1 1 出出 1 1入全入全 0 0 出出 0 0 0 00 00 01 11 11 1YA B1 10 10 11 11 01 0逻辑表达式逻辑表达式 Y=A+B 或门(OR gate)1 开关 A 或 B 闭合或两者都闭合时，灯 Y 才亮。灭灭断断断断亮亮合合合合亮亮断断合合亮亮合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A现在学习的是第4页，共16页三）三）非非运算运算决决定定某某一一事事件件的的条条件件满满足足时时，事事件不发生；反之事件发生件不发生；反之事件发生。开关闭合时灯灭，开关断开时灯亮。0 01
4、 11 10 0YA逻辑表达式逻辑表达式 Y=A 1 非门(NOT gate)又称“反相器”入入 0 0 出出 1 1入入 1 1 出出 0 0 现在学习的是第5页，共16页四、四、复合逻辑运算复合逻辑运算 与非与非运算运算(NAND)先先与与后后非非入有入有 0 0 出出1 1入全入全 1 1 出出 0 01 10 00 00 01 11 1YA B1 10 10 11 11 01 00 01 1 1 1或非或非运算运算(NOR)先先或或后后非非入有入有 1 1 出出 0 0入全入全 0 0 出出1 11 10 0 0 0YA B0 00 0 1 10 01 1 0 0与与或或非非 运算运算
5、(AND OR INVERT)先先与与后后或或再再非非由基本逻辑运算组合而成现在学习的是第6页，共16页异或异或运算运算(Exclusive OR)入相异出入相异出1 1入相同出入相同出0 0同或同或运算运算(Exclusive-NOR，即，即异或非异或非)入相同出入相同出 1 1入相异出入相异出 0 00 00 00 00 01 11 1YA B1 10 10 11 11 01 01 10 00 01 11 11 1YA B0 00 10 10 01 01 0注意注意：异或异或和和同或同或互为反函数，即互为反函数，即现在学习的是第7页，共16页国标符号国标符号曾用符号曾用符号美国符号美国符号
6、逻辑符号对照逻辑符号对照 现在学习的是第8页，共16页1.4 逻辑代数的基本公式及定律逻辑代数的基本公式及定律主要要求：主要要求：掌握逻辑代数的掌握逻辑代数的基本定律和常用公式。基本定律和常用公式。掌握逻辑代数的掌握逻辑代数的重要规则。重要规则。现在学习的是第9页，共16页1.4.1逻辑代数的公式逻辑代数的公式 常量间的运算常量间的运算 逻辑变量与常量的运算逻辑变量与常量的运算0 0 0 0=0 00 0 1 1=0 01 1 0 0=0 01 1 1 1=1 10 0+0 0=0 00 0+1 1=1 11 1+0 0=1 11 1+1 1=1 10 1 律重迭律 互补律 还原律 0 0+A
7、=A1 1+A=1 1 1 1 A=A0 0 A=0 0A+A=A A A=A 1 1=0 00 0=1 1A+A=1 1 A A=0 A=A现在学习的是第10页，共16页交换律交换律 A+B=B+A A B=B A结合律结合律 (A+B)+C=A+(B+C)(A B)C=A (B C)分配律分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)普通代数没有！与普通代数相似的定律与普通代数相似的定律 推广公式：推广公式：摩根定律摩根定律(又称反演律又称反演律)逻辑代数中的基本定律逻辑代数中的基本定律 现在学习的是第11页，共16页A B C A+BC(A+B)(A+C)0 0 00
8、0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 00 0 例例 证明等式证明等式 A+BC=(A+B)(A+C)。解：解：真值表法真值表法公式法公式法右式右式=(A+B)(A+C)用分配律展开=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1 1+C+B)+BC=A 1 1 +BC=A+BC0 00 00 00 0现在学习的是第12页，共16页 AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABCA+AB=A A+AB=A(1+B)=A逻辑代数中的常用公式逻辑代数中的常用公式 AB+AB=
9、A(B+B)=AAB+AB=AA+AB=A+B A+AB=(A+A)(A+B)AB+AC+BC=AB+AC=A+B=AB(1 1+C)=AB+AC+AC(1 1+B)现在学习的是第13页，共16页 A B+A B=A B A B思考：思考：(1)若已知若已知 A+B=A+C，则，则 B=C 吗？吗？(2)若已知若已知 AB=AC，则，则 B=C 吗？吗？逻辑代数中的常用公式逻辑代数中的常用公式A+AB=A=(A+B)(A+B)推广公式：推广公式：AB+AC+BCD =AB+ACA B+A B=A B+A B=AA+A B+AA+BB=A B+AB现在学习的是第14页，共16页例例 A+AB=A
10、+B1.4.2 逻辑代数中的定律逻辑代数中的定律 一、一、代入定律代入定律 B均用均用C代替代替利用代入规则能扩展基本定律的应用。利用代入规则能扩展基本定律的应用。将逻辑等式两边的某一变量均用同一将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。个逻辑函数替代，等式仍然成立。A A A A均用均用 代替代替A均用均用A代替代替=A+AB=A+B现在学习的是第15页，共16页(A+)(C+D)变换时注意：变换时注意：(1)不能改变原来的运算顺序。不能改变原来的运算顺序。(2)原变量变成反变量，反变量换成原变量只对单原变量变成反变量，反变量换成原变量只对单 个变量有效，而对长非号保持不变。个变量有效，而对长非号保持不变。求逻辑函数的反函数有两种方法：利用反演规则或摩求逻辑函数的反函数有两种方法：利用反演规则或摩根定律均可。根定律均可。原运算次序为 二、反演定律二、反演定律 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y，将，将“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”，原变量换成反变量，反变量，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数Y。例例 A B+C+CDBC Y=现在学习的是第16页，共16页