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1、关于二项分布与正态分布第1页，讲稿共40张，创作于星期一考点梳理1相互独立事件相互独立事件(1)对于事件对于事件A、B，若，若A的发生与的发生与B的发生互不影响，则称的发生互不影响，则称 (2)若若A与与B相互独立，则相互独立，则P(B|A)，P(AB)P(B|A)P(A)(3)若若A与与B相互独立，则相互独立，则 ，也都相互独立也都相互独立(4)若若P(AB)P(A)P(B)，则，则 A、B是相互独立事件是相互独立事件P(B)P(A)P(B)A与与B相互独立相互独立第2页，讲稿共40张，创作于星期一考点梳理2独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验独立重复试验独立重复试
2、验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有验，在这种试验中每一次试验只有 结果，即要么发生，结果，即要么发生，要么不发要么不发生，生，且任何一次试验中发生的概率都是且任何一次试验中发生的概率都是 的的(2)二项分布二项分布在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数为发生的次数为k，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的发生的概率为概率为p，那么在，那么在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为P(Xk)，此时称随
3、机变量，此时称随机变量X服从二项分布，记服从二项分布，记作作XB(n，p)，并称，并称p为成功概率为成功概率两种两种一样一样第3页，讲稿共40张，创作于星期一考点梳理第4页，讲稿共40张，创作于星期一助学微博3原则原则(1)服从正态分布服从正态分布N(，2)的随机变量的随机变量X只取只取(3，3)之间的值，简称之间的值，简称为为3原则原则(2)正态总体几乎总取值于区间正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的之内，而在此区间以外取值的概率只有概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生一个原则二项分布事件发生满
4、足的四个条件二项分布事件发生满足的四个条件(1)每次试验中，事件发生的概率都相同；每次试验中，事件发生的概率都相同；(2)各次试验中的事件相互独立；各次试验中的事件相互独立；(3)每每次试验结果只有发生、不发生两种情形；次试验结果只有发生、不发生两种情形；(4)随机变量是这随机变量是这n次独立重复试验中事次独立重复试验中事件发生的次数件发生的次数四个条件 第5页，讲稿共40张，创作于星期一二二项项分布与两点分布有何关系？分布与两点分布有何关系？【提示提示】两点分布是一种特殊的二项分布，两点分布是一种特殊的二项分布，即即n1时的二项分布时的二项分布 第6页，讲稿共40张，创作于星期一B第7页，讲
5、稿共40张，创作于星期一2(2011湖湖北北高高考考)如如图图1081，用用K、A1、A2三三类类不不同同的的元元件件连连接接成成一一个个系系统统当当K正正常常工工作作且且A1、A2至至少少有有一一个个正正常常工工作作时时，系系统统正正常常工工作作已已知知K、A1、A2正正常常工工作作的的概概率率依依次次为为0.9、0.8、0.8，则则系系统统正正常常工工作作的的概概率率为为()A0.960B0.864 C0.720 D0.576B第8页，讲稿共40张，创作于星期一第9页，讲稿共40张，创作于星期一3某某次次知知识识竞竞赛赛规规则则如如下下：在在主主办办方方预预设设的的5个个问问题题中中，选选
6、手手若若能能连连续续正正确确回回答答出出两两个个问问题题，即即停停止止答答题题，晋晋级级下下一一轮轮假假设设某某选选手手正正确确回回答答每每个个问问题题的的概概率率都都是是0.8，且且每每个个问问题题的的回回答答结结果果相相互互独独立立则则该该选选手手恰恰好好回回答答了了4个个问问题题就就晋晋级级下下一一轮轮的的概概率率等于等于_0.128【解解析析】此此选选手手恰恰好好回回答答4个个问问题题就就晋晋级级下下一一轮轮，说说明明该该选选手手第第2个个问问题题回回答答错错误误，第第3、第、第4个问题均回答正确个问题均回答正确因为每个问题的回答结果相互独立，因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概
7、率为故所求的概率为10.20.820.128.第10页，讲稿共40张，创作于星期一 (2011山山东东高高考考)红红队队队队员员甲甲、乙乙、丙丙与与蓝蓝队队队队员员A、B、C进进行行围围棋棋比比赛赛，甲甲对对A、乙乙对对B、丙丙对对C各各一一盘盘已已知知甲甲胜胜A、乙乙胜胜B、丙丙胜胜C的概率分别为的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用用表示红队队员获胜的总盘数，求表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列的分布列【思思路路点点拨拨】(1)红红队队至至少少两两名名队队员员获获胜胜，
8、则则甲甲、乙乙、丙丙三三人人全全胜胜，或或甲甲、乙乙、丙丙中中仅仅有有两两人人胜胜，另另一一个个不不胜胜，然然后后利利用用相相互互独独立立事事件件与与互互斥斥事事件件的的概概率率公公式式计计算算；(2)的的可可能能取取值值为为0,1,2,3，求求取取每每一一个个值值的的概概率，列出分布列率，列出分布列相互独立事件的概率相互独立事件的概率 第11页，讲稿共40张，创作于星期一第12页，讲稿共40张，创作于星期一第13页，讲稿共40张，创作于星期一1解解答答本本题题关关键键是是把把所所求求事事件件包包含含的的各各种种情情况况找找出出来来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件从而把所求事件表示为几个
9、事件的和事件2独独立立事事件件的的性性质质：若若事事件件A与与事事件件B相相互互独独立立，那那么么事事件与事件件与事件B、事件、事件A与事件、事件与事件都相互独立与事件、事件与事件都相互独立3求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解(2)正面计算难以入手时，可从其对立事件入手计算正面计算难以入手时，可从其对立事件入手计算第14页，讲稿共40张，创作于星期一第15页，讲稿共40张，创作于星期一第16页，讲稿共40张，创作于星期一第17页，讲稿共40张，创作于星期一第18页，讲
10、稿共40张，创作于星期一第19页，讲稿共40张，创作于星期一第20页，讲稿共40张，创作于星期一第21页，讲稿共40张，创作于星期一【思路点拨思路点拨】(1)甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第互独立事件同时发生的概率乘法公式，第(1)问可求；问可求；(2)依题意随机变量依题意随机变量服从二项分布，不难求出分布列服从二项分布，不难求出分布列独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 第22页，讲稿共40张，创作于星期一第23页，讲稿共40张，创作于星期一第24页，讲稿共40张，创作于星期一1(1)
11、第第(1)问问的的实实质质是是“甲甲、乙乙、丙丙三三人人中中恰恰有有甲甲一一人人中中奖奖”，这与，这与“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”不同不同(2)独独立立重重复复试试验验是是在在同同样样的的条条件件下下重重复复进进行行，各各次次之之间间相相互互独独立立地地进进行行的的一一种种试试验验在在这这种种试试验验中中，每每一一次次试试验验只只有有两两种种结结果果，即即某某事事件件要要么么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的2求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件求复杂事件的概率，要正
12、确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率同时发生的积事件，然后求概率 第25页，讲稿共40张，创作于星期一第26页，讲稿共40张，创作于星期一第27页，讲稿共40张，创作于星期一第28页，讲稿共40张，创作于星期一错解错解第29页，讲稿共40张，创作于星期一第30页，讲稿共40张，创作于星期一错错因因分分析析：(1)对对事事件件关关系系判判断断不不明明确确，3人人选选择择项项目目所所属属类类别别互互不不相相同同的的事事件件AiBjCk(i，j，k互互不
13、不相相同同)共共有有A6种种情情形形，误误认认为为只只有有A1B2C3发生，导致计算错误发生，导致计算错误(2)在在第第(2)问问中中，对对与与的的转转化化搞搞不不清清，找找不不到到3的的关关系系，难以利用二项分布，导致直接求难以利用二项分布，导致直接求P(k)(k0,1,2,3)繁杂计算致误繁杂计算致误防防范范措措施施：(1)准准确确理理解解事事件件特特征征，理理清清事事件件间间的的关关系系，强强化化事件关系判断的训练，努力减少此类错误的发生事件关系判断的训练，努力减少此类错误的发生(2)针对第针对第(2)问，要注意合理分类与转化，利用二项分布简化事问，要注意合理分类与转化，利用二项分布简化
14、事件概率的计算件概率的计算 第31页，讲稿共40张，创作于星期一第32页，讲稿共40张，创作于星期一 (2011湖湖北北高高考考)已已知知随随机机变变量量服服从从正正态态分分布布N(2，2)，且，且P(4)0.8，则则P(02)()A0.6 B0.4C0.3D0.2正态分布下的概率正态分布下的概率【思路点拨思路点拨】根据正态曲线的对称性求解根据正态曲线的对称性求解 C第33页，讲稿共40张，创作于星期一 (2011湖湖北北高高考考)已已知知随随机机变变量量服服从从正正态态分分布布N(2，2)，且，且P(4)0.8，则则P(02)()A0.6 B0.4C0.3D0.2正态分布下的概率正态分布下的
15、概率【解解】由由P(4)0.8，得，得P(4)0.2，由题意知正态曲线的对称轴为直线由题意知正态曲线的对称轴为直线x2，P(0)P(4)0.2，P(04)1P(0)P(4)0.6，P(02)P(04)0.3.C第34页，讲稿共40张，创作于星期一1求求解解本本题题关关键键是是明明确确正正态态曲曲线线关关于于x2对对称称，且且区区间间0,4关于关于x2对称对称2关于正态总体在某个区间内取值的概率求法关于正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)把把所所求求问问题题转转化化为为已已知知概概率率的的三三个个区区间间上上要要熟熟记记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的的值值(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为轴之间面积为1.第35页，讲稿共40张，创作于星期一若在本例中，条件改若在本例中，条件改为为“已知随机已知随机变变量量N(3,1)，且，且P(24)0.682 6，”求求P(4)的的值值 第36页，讲稿共40张，创作于星期一第37页，讲稿共40张，创作于星期一第38页，讲稿共40张，创作于星期一第39页，讲稿共40张，创作于星期一感感谢谢大大家家观观看看第40页，讲稿共40张，创作于星期一