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1、集合第一讲命题第1页/共65页第一部分 基础知识梳理第二部分 精选例题讲解第三部分 考点剖析第四部分 本讲小结第五部分 瞄准高考第2页/共65页第3页/共65页2.集合中元素与集合的关系集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系有元素与集合之间的关系有和和两种，表示符两种，表示符号为号为和和.一一、元素与集合、元素与集合1.集合中元素的三个集合中元素的三个特性特性确定性确定性反例：“个子高的同学”“很小的数”互异性互异性 如写成1，1，2，等同于1，2无序性无序性 a,b,cc,b,a是同一个集合属于属于不属于不属于 第4页/共65页集合集合 自然数集自然数集 正整数集正整数集 整数集整数集
2、有理数集有理数集实数集实数集表示表示3.常见集合的符号表示常见集合的符号表示.4.集合的表示集合的表示法法1)列举法列举法把集合内的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的一种方法。2)描述法描述法把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的一种方法。NN*或或NZQR第5页/共65页二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系表示表示关系关系相等相等子集子集真子集真子集集合集合间的间的基本基本关系关系定义定义记法记法集合集合A与集合与集合B中的所有元素都中的所有元素都相同相同A中任意一元素均为中任意一元素均为B中的中的元素元素A中任意一元素均为中任意一元素均为B中的元素，且中的元素，且
3、B中至少有一中至少有一个元素个元素A中没有中没有或或 ABABBA空集空集空集是任何集合的空集是任何集合的子集子集空集是任何空集是任何 的的真子集真子集非空集合非空集合第6页/共65页集合集合 是空集吗？它与是空集吗？它与0、有什么区别？有什么区别？提示：提示：集合集合 不是空集不是空集.空集是不含任何元素的集合，空集是不含任何元素的集合，而集合而集合 中有一个元素中有一个元素.若把若把 看作一个元素则有看作一个元素则有 ，而，而0表示集合中的元素为表示集合中的元素为0.思思考考感感悟悟第7页/共65页集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符合符合表示表示全集为全集为U，
4、集合，集合A的补集的补集为为图形图形表示表示 A意义意义x|xA，且，且xB UAAB三三.集合的基本运算集合的基本运算ABx|xA或或xBx|xU，且，且x AAB第8页/共65页NMNMMNMN1.已知全集已知全集UR，则正确表示集合，则正确表示集合M1,0,1和和Nx|x2 x0关系的韦恩关系的韦恩(Venn)图是图是 ()例题精讲例题精讲解析解析：由由Nx|x2x0，得，得N1,0.M1,0,1，N M，故选，故选B.具具体体描描述述直直观观图图表表第9页/共65页2.若不等式若不等式x2x0的解集为的解集为M，函数，函数f(x)ln(1|x|)的定的定义域为义域为N，则，则MN为为(
5、)A.0,1)B.(0,1)C.0,1D.(1,0解析：解析：不等式不等式x2x0的解集的解集Mx|0 x1，f(x)ln(1|x|)的定义域的定义域Nx|1x1，则则MNx|0 x1.答案：答案：A“隐隐”集集合合之之间间的的关关系系第10页/共65页3.已知全集已知全集U1,2,3,4,5，集合，集合Ax|x23x20，B x|x2a，aA，则集合，则集合 U(AB)中元素的个数为中元素的个数为()A.1B.2 C.3 D.4解析：解析：由已知得由已知得A1,2，B2,4，U(AB)3,5.答案：答案：B集集合合之之 间间基基本本运运算算第11页/共65页4.若集合若集合Ax|x2，Bx|
6、xa满足满足AB2，则实，则实数数a.解析：解析：ABx|ax22.a2.答案：答案：2集集合合之之间间的的“元元素素”关关系系第12页/共65页5.设集合设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，则则(AB)(UC).解析：解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，(AB)(UC)2,5.答案：答案：2,5集集合合之之间间的的穿穿插插运运算算第13页/共65页第14页/共65页1.掌握集合的概念，关键是把握集合中掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性元素的特性，要特别，要特别 注意集合中元素的注意集合中元素的互异性互异性，一方面利用集合元素的互异性，一方面利用集合元素
7、的互异性 能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.2.用用描述法描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性 质质.如集合如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的表示不同的 集合集合.考点一：集合的基本概念及表示方法考点一：集合的基本概念及表示方法第15页/共65页元元素素的的互互异异性性第16页/共65页第17页/共65页 定义定义集合运算：集合运算：A*Bz|zxy，xA，y
8、B，设，设A 1,2，B0,2010，则集合，则集合A*B的真子集的个数为的真子集的个数为()A.7B.8 C.15 D.16课堂练习课堂练习1.1第18页/共65页第19页/共65页常常考考特特殊殊集集合合的的列列举举法法第20页/共65页描描述述的的前前提提“找找规规律律”第21页/共65页课后作业课后作业1.2第22页/共65页1.子集与真子集的区别与联系：集合子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子的真子集一定是其子 集，而集合集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合的子集不一定是其真子集；若集合A有有n个元个元 素，则其素，则其子集子集个数为个数为2n，真子集真子集个数为
9、个数为2n1.考点二：集合间的基本关系考点二：集合间的基本关系第23页/共65页2.判断判断集合与集合集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断的关系，基本方法是归纳为判断元素与集元素与集 合合的关系的关系.对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素 及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析求同存异，定性分析.应做到应做到意义化意义化(分清集合的种类，数分清集合的种类，数 集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解 集
10、等集等)、具体化具体化(具体求出相关的集合并化简具体求出相关的集合并化简)、直观化直观化(借助借助 数轴、数轴、Venn图、函数图象等，即数形结合的思想图、函数图象等，即数形结合的思想).第24页/共65页例例2设设Ax|x28x150，Bx|ax10.(1)若若a，试判定集合，试判定集合A与与B的关系；的关系；(2)若若BA，求实数，求实数a组成的集合组成的集合C.(1)由由a 求得集合求得集合B，再判定集合，再判定集合A与与B的关的关系系.(2)由由B A应分应分B 和和B 两种两种情况。情况。思思路路提提示示由由元元素素间间关关系系判判断断集集合合间间关关系系第25页/共65页第26页/
11、共65页第27页/共65页课堂练习课堂练习2思路提示：注意思路提示：注意x,y的意义，分别将其具体化；的意义，分别将其具体化；求求x解方程，解方程，求求y求求f(x)值域值域集集合合意意义义化化第28页/共65页课后作业课后作业2第29页/共65页在进行集合的运算时要尽可能地借助在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图图和和数轴数轴使使抽象问题直观化抽象问题直观化.一般地，集合元素离散一般地，集合元素离散时时Venn图表示；集图表示；集合元素连续合元素连续时时数轴数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.考点三：集合的基本运算考点三：集合的基本运算第30页/共
12、65页例例3若若集合集合Ax|x22x80，Bx|xm0.(1)若若m3，全集，全集UAB，试求，试求A(UB)；(2)若若AB，求实数，求实数m的取值范围；的取值范围；(3)若若ABA，求实数，求实数m的取值范围的取值范围.思路提示先先具体化具体化再直观化再直观化利用数轴利用数轴第31页/共65页【解解】(1)由由x22x80，得，得2x4，Ax|2x4.当当m3时，由时，由xm0，得，得x3，Bx|x3，UABx|x4，UBx|3x4.A(UB)x|3x4.(2)Ax|2x4，Bx|xm，又又AB，m2.(3)Ax|2x4，Bx|x0.(2)xy是有理数，则是有理数，则x，y也都是有理数；
13、也都是有理数；(3)你是高一的学生吗？你是高一的学生吗？(4)一个正数不是素数就是合数一个正数不是素数就是合数.第50页/共65页在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条条件件与与结论结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一个命题定为原命题，也就注意四种命题关系的相对性，一个命题定为原命题，也就相应地有了它的相应地有了它的“逆命题逆命题”、“否命题否命题”和和“逆否命题逆否命题”.考点二：四种命题及其关系考点二：四种命题及其关系第51页/共65页例例2把把下列命题改写成
14、下列命题改写成“若若p，则，则q”的形式，并写出它们的逆命的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等；正三角形的三内角相等；(2)全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等；先先找出原命题的条件找出原命题的条件p和结论和结论q，然后根据四种命，然后根据四种命题之间的关系直接题之间的关系直接写出写出思路提示求求原原命命题题的的“它它”命命题题第52页/共65页【解解】(1)原命题即是原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等相等.”逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是逆命题：若一个三角
15、形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形正三角形(或写成：三个内角相等的三角形是正三角形或写成：三个内角相等的三角形是正三角形).否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等全相等.逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形三角形不是正三角形(或写成：三个内角不全相等的三角形或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形不是正三角形).第53页/共65页(2)原命题即是原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等若两个三角形全等，则它们的面积相等”.逆命题逆
16、命题“若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等”(或写或写成：面积相等的三角形全等成：面积相等的三角形全等).否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等(或写成：不全等的三角形面积不相等或写成：不全等的三角形面积不相等).逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等等.第54页/共65页2.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判 断它们的真假：断它们的真假：(1)实数的平方是
17、非负数；实数的平方是非负数；(2)若若x、y都是奇数，则都是奇数，则xy是偶数是偶数.课堂练习课堂练习2第55页/共65页分别分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断并判断它们的真假它们的真假：(1)已知已知a、b、c、d是实数若是实数若ab，cd，则，则acbd.(2)若若q1，则方程，则方程x22xq0有实根；有实根；课后作业课后作业2第56页/共65页判断判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义定义：如果如果pq，则，则p叫做叫做q的的充分条件充分条件，原命题，原命题(或逆否命题或逆否命题
18、)成立，命题中的成立，命题中的条件是充分的，也可称条件是充分的，也可称q是是p的必要条件的必要条件；如果如果qp，则，则p叫做叫做q的的必要条件必要条件，逆命题，逆命题(或否命题或否命题)成立，命题中的条成立，命题中的条件为必要的，也可称件为必要的，也可称q是是p的充分条件的充分条件；如果如果既有既有pq，又有，又有qp，记作，记作pq，则，则p叫做叫做q的的充分必要条件充分必要条件，简称，简称充要条件，原命题和逆命题充要条件，原命题和逆命题(或逆否命题和否命题或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条都成立，命题中的条件是充要的件是充要的.考点三：充要条件的判定考点三：充要条件的判定【注意注意】
19、从从集合的角度理解，小范围集合的角度理解，小范围可推出可推出大范围大范围，大，大范围不能推出小范围范围不能推出小范围.第57页/共65页例例3指出指出下列各组命题中，下列各组命题中，p是是q的什么条件的什么条件？(1)p：ab2，q：直线：直线xy0与圆与圆(xa)2(yb)22相切；相切；(2)p：|x|x，q：x2x0；(1)先分清命题的条件与结论；先分清命题的条件与结论；(2)分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者，分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者，也可利用反例来推证也可利用反例来推证.思路提示第58页/共65页【解解】(1)若若ab2，圆心，圆心(a，b)到直线到直线xy
20、0的的距离距离d 所以所以直线与圆相切直线与圆相切，反之反之，若直线与圆相切，若直线与圆相切，则则|ab|2，ab2，故故p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件.(2)若若|x|x，则，则x2xx2|x|0成立成立.反之，若反之，若x2x0，即即x(x1)0，则，则x0或或x1.当当x1时，时，|x|xx，因此，因此，p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件.第59页/共65页3.给出以下命题，判断给出以下命题，判断p是是q的什么条件？的什么条件？(1)p：AB，q：sinAsinB；(2)p：x2且且y3，q：xy5；(3)p：正方形，：正方形，q：菱形：菱形；课堂练习课堂练习3第60页/共65页课后作业课后作业3第61页/共65页第62页/共65页第63页/共65页谢谢谢谢谢谢谢谢第64页/共65页感谢您的观看。感谢您的观看。第65页/共65页