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1、第四章 风险的市场价格第一节第一节 无风资产的含义及特点无风资产的含义及特点第二节第二节 包含无风险资产的资产组合包含无风险资产的资产组合第三节第三节 资本资产定价模型资本资产定价模型第四节第四节 组合和单个证券的风险组合和单个证券的风险第一节第一节 无风险资产的含义及特点无风险资产的含义及特点一、无风险资产的含义二、无风险资产的特点一、无风险资产的含义无风险资产是指在投资者持有期限内收益不存在不确定性的资产。因此无风险资产收益率的标准差为零，无风险资产与任何风险资产的收益率之间的协方差也等于零 。二、无风险资产的特点（一）固定收益 相对概念，指的是在投资者持有的期限之内，收益是确定的，或者说
2、与投资者的投资期限匹配的收益是固定的。（二）没有违约风险 无风险资产期末的固定收益并不能够保证投资者一定能够获得这样的收益，如果发生违约，则这笔固定的收益也是无法获得的。（三）没有利率风险 利率风险又被称为价格风险。（四）没有再投资风险 再投资风险是指投资者卖出资产之后以原有收益率再投资到资产当中的不确定性。第二节 包含无风险资产的资产组合一、包含无风险资产的两种资产组合二、无风险贷出 三、无风险借入 四、最佳组合的选择五、分离定理与市场组合 一、包含无风险资产的两种资产组合 假设我们用一个无风险资产和一个风险资产构成投资组合，那么组合的期望收益率和标准差可以表示为：（假设资产1是风险资产，资
3、产2是无风险资产）一、包含无风险资产的两种资产组合一、包含无风险资产的两种资产组合（续）（续）反应在图中，O点表示收益为 的无风险资产，A点表示期望收益为E(Ri)，标准差为i的风险资产。这两个资产构成的组合分布在OA直线上，比如B点，它的期望收益是两资产期望收益的加权平均，但是标准差却只是风险资产标准差乘以其对应的权重。（无风险资产）OA（风险资产）B图4.1 一个风险资产和一个无风险资产的组合二、无风险贷出二、无风险贷出对无风险资产的投资我们又可以称为无风险贷出，相当于投资者对他人以无风险利率提供的贷款。任何一个风险资产或者风险资产的组合与无风险资产再进行组合的时候，新组合都位于风险资产（
4、组合）与纵轴上无风险资产的连线上，根据风险资产和无风险资产的比重分别位于不同位置。由于无风险资产的引入，原来在风险资产有效边界上的有效投资组合都可以与无风险资产重新构建组合，因此，使得投资组合的选择区域也发生了相应变化（如图4.2）二、无风险贷出（续）二、无风险贷出（续）引入无风险贷出后的可行集是O-A-T这个类似于扇型的区域，其中T点是OT连线与原有效边界的切点。在新的可行集上，我们同样运用有效集定理选择有效投资组合，通过在每个风险水平上选出能给投资者带来最大期望收益的组合，我们得到了由OT直线和TA曲线构成的引入无风险贷出后的有效边界O-T-A边界（如图4.3）。图4.3 引入无风险贷出后
5、的有效边界OTA图4.2 引入无风险贷出后的可行集BOTA三、无风险借入三、无风险借入与无风险贷出相对应的是无风险借入，它是指投资者卖出无风险资产，以无风险利率从市场上借入资金的行为。如图4.1中OA直线的延长线上（如图4.4中的C点），即允许无风险借贷的市场上，一个风险资产和一个无风险资产的投资组合是一条经过两个资产的射线，端点是位于纵轴上表示无风险资产的点（O点）。（无风险资产）O（风险资产）AB 图4.4无风险借贷C 无风险贷出无风险借入三、无风险借入（续）三、无风险借入（续）允许投资者在市场以无风险利率进行借贷的时候，对于无风险资产和风险资产投资方式和选择范围就更进一步的扩大了，可行集
6、和有效边界也随之发生改变（如图4.5和图4.6）。图4.5 引入无风险借贷后的可行集BOTA图4.6 引入无风险借贷后的有效边界OTA四、最佳组合的选择四、最佳组合的选择利用无差异曲线，寻找它与有效边界的切点，切点的位置就是从每个投资者自身偏好出发得到的有效组合，即最佳组合（如图4.7）。最佳组合随投资者偏好的不同而有差异，尤其是引入无风险借贷之后，风险厌恶程度小的投资者可能会选择以无风险利率借入资金，然后投资到风险资产以获得更高的回报（M点）；风险厌恶程度大的投资者可能将资金分配一些到无风险资产上（N点）。四、最佳组合的选择（续）四、最佳组合的选择（续）可以看出，O-T直线边界上的投资组合都
7、是由无风险资产和风险资产共同构长的，而T-M射线以外的组合都是投资者利用原有资金加上部分无风险借入资金全部投资于风险资产而构成的组合。图4.7引入无风险借贷后的最佳组合OTMN五、分离定理与市场组合五、分离定理与市场组合（一）最优风险组合与分离定理（一）最优风险组合与分离定理 从图4.6和4.7引入无风险借贷的有效边界来看，我们发现T点是一个纯粹由风险资产构成的投资组合，既没有无风险资产也没有运用无风险借贷的资金，也就是说引入无风险借贷前后没有发生任何变化的一个组合，由此可见该组合与有效边界上的其他组合相比具有一定的特殊性。它的特殊性体现在两个方面：第一是不变性。有效边界是无风险资产或无风险借
8、贷资金与风险资产的组合，这样的组合表现在均值标准差坐标系内就是无风险资产（O点）与原有效边界上所有风险资产的连线，在所有这些连线中利用有效集定理选择出来的有效组合构成的新边界必然只剩下经过切点的那一条连线，所以切点T保留下来，成为最优风险资产组合 第二是唯一性。是指的在原来的风险资产构成的有效边界上被保留在新的有效边界中的组合只有唯一的一个T，简单来说就是原来有效边界上只纯粹由风险资产构成的有效组合到了无风险借贷环境下只剩下切点T表示的组合了。五、分离定理与市场组合（续）五、分离定理与市场组合（续）（二）市场组合（二）市场组合了解了切点组合T（最优风险组合）的特殊性之后很自然的一个问题便是这个
9、切点T表示的组合到底包括哪些风险资产？下面我们用风险资产投资中的无套利均衡（No Arbitrage Equilibrium）原理来揭示切点组合T是一个包含市场上所有风险资产的市场组合（Market Portfolio）。风险资产投资市场的无套利均衡状态是每只风险资产的超额收益为零，假设市场均衡时，还有一种风险资产A没有被包含在T中，那么，由前文的分离定理可知，所有投资者选择风险资产时都会购买T，而没有人购买A，这样的市场操作势必会使得资产A的价格下降，从而其预期收益率升高，最终产生超额收益率打破已有的市场均衡，提供无风险套利空间。由于无风险套利活动的存在，所有理性投资者都选择购买资产A，从而
10、被包含在切点组合T中。我们最终会得知，最优风险组合T中包含市场上所有的风险资产，即最优风险组合（或切点组合）就是市场组合。现实中，我们考察市场组合的时候无法把所有的风险资产都包括进来，所以在证券市场上，我们一般以市场指数作为市场组合的替代。第三节第三节 资本资产定价模型资本资产定价模型一，资本资产定价模型的理论假设二，资本市场线三，证券市场线四，资本市场线和证券市场线的区别一、资本资产定价模型的理论假设投资者仅从期望收益和风险两方面对资产做出评价；l投资者是非厌足的。投资者总是不满足，所以在其他条件相同的情况下他总是希望能获取更高的收益。l投资者是风险厌恶的。投资者都不希望得到的收益与其均值发
11、生太大的偏离，试图寻求收益波动比较稳定的组合。在预期收益率相同的情况下，投资者将选择风险较小的那个组合。l投资者可以以无风险理论进行无限制的借贷，无风险利率对所有投资者都是相同的。一、资本资产定价模型的理论假设（续）l投资者对资产的持有保持相应的一段时期，并且所有投资者的时期视野是相同的。l投资者评价信息的方法是一致的，这说明对同一个组合的同样信息，所有投资者给出的预期收益和风险是一致的。l忽略市场交易成本，如税收、手续费等。l所有证券无限可分，投资者可以根据需要买卖任何数量的证券。l信息是免费的并且即时可得。l所有投资者的预期是一致的，即投资者基于现有资产的预期收益率、标准差、协方差等参数对
12、未来进行预测的时候，得到的结果是一样的。二、资本市场线（二、资本市场线（CML）（一）资本市场线的涵义（一）资本市场线的涵义无风险借贷环境下，有效边界是一条从纵轴上截距为的无风险资产（O点）出发，经过市场组合（以下用M点表示）的射线，我们将这条射线称作资本市场线（Capital Market Line），因此，资本市场线是所有有效组合的集合。图4.8 资本市场线O MCML二、资本市场线（二、资本市场线（CML）（二）资本市场线方程（二）资本市场线方程通过射线方程的推倒，我们可以由O点和M点的坐标得到资本市场线的方程形式为：（4.1）（4.2）由此，在CML方程中，这一项表示的是市场组合的期望
13、收益率高于无风险利率的超额收益部分与市场组合的风险之比，通常被看成是市场平均的风险价格（Price of Risk）。借助资本市场线方程，我们可以对所有有效组合的期望收益率进行计算，即，在无风险利率基础上加上组合的风险乘以市场风险价格得到的组合风险溢价。三、证券市场线（三、证券市场线（SML）（一）证券市场线的含义（一）证券市场线的含义证 券 市 场 线（Security Market Line）是描述任何一个投资组合风险与期望收益率之间关系的射线。一条证券市场线上的每一点都是投资者在某个投资组合（或者单个证券）和无风险资产上进行资产配置得到的结果。不同投资组合或单个证券与无风险资产构成的组合
14、表示为不同的证券市场线。图4.9 证券市场线O ISML三、证券市场线（三、证券市场线（SML）续）续（二）证券市场线方程（二）证券市场线方程由于证券市场线是描述任何一个证券或者证券组合风险和收益之间的关系，所以在表示证券组合相对于市场的风险时，证券市场线使用证券与市场组合的协方差来衡量：（4.2）将市场的平均收益率与无风险收益率之差看作市场平均的超额收益的话，单个证券i能够获得多少超额收益取决与它的收益率与市场收益率之间的关系，而并不是它自身收益率的绝对风险。三、证券市场线（三、证券市场线（SML）续）续在此，我们可以发现在证券市场线方程表述的资本资产定价模型中决定证券超额收益的关键变量就是
15、，于是，我们特地将这个比值用一个变量表示，即。所以，证券市场线方程又可以写成：（4.3）公式4.3也就是我们通常意义上所称的单因素的资本资产定价模型（CAPM），决定证券期望收益的唯一因素是该证券相对市场组合的贝塔值。三、证券市场线（三、证券市场线（SML）续）续由于 并且市场组合M的相关系数为1（）。所以市场组合的 表明这类证券比市场指数的变化更敏感，相对风险水平较大，被称为激进型证券。表明这类证券变化的敏感性将比市场指数低，相对风险水平较小，被称为防御型证券。图4.10证券市场线上的市场组合O MISML1.0四、证券市场线与资本市场线的联系与四、证券市场线与资本市场线的联系与区别区别两者
16、之间的联系：1、两者都是均衡状态下的资本资产定价模型，都是衡量证券或组合风险与期望收益相互关系的模型或方程；2、两者都有一个相同的无风险利率a；3、两者都是一条由无风险利率a出发连接市场组合点的直线；4、两者都有一个斜率和市场超额风险 四、证券市场线与资本市场线的联系与四、证券市场线与资本市场线的联系与区别（续）区别（续）两者之间的区别：资本市场线表示的是全部有效证券组合的收益与标准差之间关系的值，而证券市场线则是表示所有证券（包括有效组合与非有效组合）的收益与证券对市场组合协方差之间关系的值；资本市场线模型的横轴是以有效组合的标准差表示的风险，证券市场线的横轴则是以证券与市场组合的协方差或贝
17、它值表示的风险；全部有效组合都落在资本市场线上，非有效组合和个别证券则落在资本市场线的下方；而全部证券和有效组合则都落在证券市场线上。第四节 组合和单个证券的风险 一、贝塔值与单只证券的风险一、贝塔值与单只证券的风险 贝塔值与市场模型 特征线方程 贝塔值与相对风险的度量二、风险的划分与投资组合分散化的实质二、风险的划分与投资组合分散化的实质 风险的划分 投资组合分散化的实质 一、贝塔值与单只证券的风险一、贝塔值与单只证券的风险（一）贝塔值与市场模型由于CAPM模型是个以为单因素的模型，所以对的计算和测量显得尤为重要。一般情况下，我们使用市场模型对贝塔值进行测算。市场模型的基本形式是：（4.3）
18、其中，表示某一给定时期证券i的收益率；表示相同时期市场指数M的收益率；表示截距项；表示斜率项；表示随机误差项，并且 一、贝塔值与单只证券的风险（续）一、贝塔值与单只证券的风险（续）市场模型与资本资产定价模型的区别：市场模型不是一个均衡模型，而是一个以市场指数为因子的利用实际的市场数据得到的回归模型。某一给定时期内一种股票的收益率与相同时期市场指数的收益率相联系（即市场行情与股票价格同向变动），则可建立起市场模型。虽然两个模型并不是完全一样，但是在对实际证券贝塔值的测算中常使用市场模型。一、贝塔值与单只证券的风险（续）一、贝塔值与单只证券的风险（续）（二）特征线方程公式4.4就是证券i基于市场模
19、型得到的特征线方程。特征线是剔除了随机因素的描述证券收益率与市场指数收益率相关关系的直线。图4.11 证券的特征线I一、贝塔值与单只证券的风险（续）一、贝塔值与单只证券的风险（续）在此，我们做一点说明，资本资产定价模型中的贝塔值从理论上说是证券与市场组合的收益率标准差的关系，而市场组合按照其定义是一个包含所有资产的组合，但是，从实际测算的操作上来讲，是找不到这样一个包含所有资产的市场组合的，所以，我们一般用市场指数作为一个替代变量来代替市场组合，即用市场模型回归得到的 作为CAPM中 的无偏估计量无偏估计量的含义是估计值的均值与真实值一致，若，则统计量的无偏估计量。案例案例在我们前面介绍的UB
20、S投资组合案例中，我们一种方法是通过收益率序列计算每只证券的均值、标准差，现在我们将运用市场模型，对每只证券的贝塔值进行测算：燕京啤酒：求得 万科A：求得 招商银行：求得 案例（续）案例（续）从实际数据测算出每只证券的贝塔值之后我们可以由三个方面判断得到的这三个贝塔值是否准确。下面我们简单的做一些判断：（1）从线性回归的统计角度判断，三个贝塔值在统计上都是显著的。（2）从随机误差的角度判断：我们现在就以得到的贝塔值再重新带入特征线方程，看看随机误差项的干扰是否符合理论假设。（3）从贝塔值的不同计算方法上判断：贝塔值除了可以用回归方式得到之外，还可以利用其基本定义 来进行测算，用两种方法计算出来
21、的贝塔值相互接近就基本能够说明我们回归得到的贝塔值均有一定的准确性。一、贝塔值与单只证券的风险（续）一、贝塔值与单只证券的风险（续）（三）贝塔值与相对风险的度量（三）贝塔值与相对风险的度量当我们比较两个证券i和j的贝塔值时，我们比较的不是两者的绝对风险水平，而是它们相对市场组合的相对风险水平，即由 和 的比较，我们得到的 是和 的大小关系，而不是 与 的大小关系。无论从市场模型还是特征线方程，我们都会发现贝塔值表示的是单只证券收益率与市场收益率线性方程的斜率，也即证券收益率对市场指数收益率的相对变化率。由于贝塔值是联系证券与市场指数的唯一纽带，因此，它是一个很好的度量证券相对于市场指数的相对风
22、险的工具。我们前面提到过用收益率的方差衡量风险，对市场模型（4.3）里的证券和指数的收益率分别求方差得到：（4.5）由4.5式可以看出，证券的贝塔值是衡量在一个证券的所有风险里面，与市场风险有关的风险的比重。是单只证券随机扰动项的变化导致的风险，它与贝塔值无关而成为单只证券风险中的一个独立组成部分，而市场风险 在作用到单个证券时，前面有了这样一个 起放缩作用的系数，贝塔值大于1则证券风险相对于市场风险放大了，这正好说明了激进型证券收益率变化比市场指数敏感的特征；贝塔值小于1则证券风险相对于市场风险缩小了，这正好说明了防御型证券收益率变化没有市场指数敏感的特征。所以，贝塔值不仅仅是资本资产定价模
23、型中决定证券收益率的唯一变量，也是度量单只证券相对市场指数的这样一个相对风险的有利工具。二、风险的划分与投资组合分散化的实质二、风险的划分与投资组合分散化的实质（一）风险的划分：（一）风险的划分：从 中看出，证券的总风险 由两个单独的成分构成，这部分风险我们称为市场风险。总风险的另外一个部分就是由随机扰动项带来的不确定性引起的个别风险 。这部分风险是与市场无关的，纯粹由单只证券自身的收益率波动引起的风险。二、风险的划分与投资组合分散化的实质（续）二、风险的划分与投资组合分散化的实质（续）CAPM中证券的期望收益只与证券的贝塔值有关，即 中，都是确定的，决定投资者能从证券i上获得多少期望收益的唯
24、一决定变量就是 。从投资者购买证券i所承担的风险来看主要包括 和 两个部分，但是，与贝塔值有关联的只是市场风险部分 贝塔值越大证券的市场风险越高，贝塔值越小证券的市场风险越小，而个别风险与贝塔值无关。在资本资产定价模型中，投资者获得期望收益的原因是其承担了证券的市场风险，而不是其承担了个别风险，期望收益是对系统风险的补偿，个别风险没有收益对其进行补偿。二、风险的划分与投资组合分散化的实质（续）二、风险的划分与投资组合分散化的实质（续）（二）投资组合分散化的实质（二）投资组合分散化的实质下面我们着重分析采用投资组合策略对个别风险的降低作用：先由投资组合的收益率公式 得到投资组合的市场模型 （4.
25、6）（4.7）其中,二、风险的划分与投资组合分散化的实质（续）二、风险的划分与投资组合分散化的实质（续）对于组合的市场风险 部分，我们可以知道，一个组合包含的证券数越多，每一证券所占的比例就越小。这就不会引起值 的显著减小或增大。组合中证券的分散，不会引起组合的市场风险出现特别的变化。其结论为：分散化导致市场风险的平均化。当整个社会经济波动时，大多数证券的价格会同时波动。不管组合中证券任何分散，组合的收益率对市场大势的影响是很敏感的。组合的个别风险 与其市场风险是不同，在总体上，预期有好消息和坏消息的公司会差不多，这会使组合中个别证券价格上涨和下跌的波动抵消，使对组合的净影响变小。因此，组合内
26、证券越分散，其整个组合的个别风险越小，进而总风险将变得更小。二、风险的划分与投资组合分散化的实质（续）二、风险的划分与投资组合分散化的实质（续）若组合内各证券的随机误差项不相关，则方程 给出了精确的定量化表述，如果组合中各证券的资金比例相等，则Xi的比例等于1/N,则组合的个别风险的水平将等于：由上述公式可知，方括号内的值是各个证券的个别风险的平均值，而组合的个别风险只有这个值的1/N。因此，一个组合中的证券数量越多，就意味着1/N的值越小，即分散化可以减少组合的个别风险。案例现在我们继续利用UBS投资组合这个案例，从组合的风险划分角度考察瑞士银行在原有的燕京啤酒之上加入万科A和招商银行对整个投资组合个别风险的分散化效应：当引入万科A构成两证券投资组合之后，我们可以得到组合的贝塔值和个别风险水平 案例（续）在两证券组合上加入招商银行构建三证券投资组合后，组合的贝塔值和个别风险水平又发生了变化：与单只证券的贝塔值和个别风险水平相比，我们不难看出，贝塔值的变化情况趋于平均化，而组合的个别风险相对于任何一个证券都有明显的降低。对比两证券组合与三证券组合的贝塔值和个别风险水平，这样的结论仍然成立，后者的贝塔值比前者进一步降低，个别风险水平更是下降到接近一半的水平。通过案例的分析，我们更直观的感受到投资组合在分散风险，保证收益方面的良好作用。演讲完毕，谢谢观看！