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1、关于相似三角形的性质PPT第一页，讲稿共三十二页哦学习目标学习目标1.在理解相似三角形基本性质的基在理解相似三角形基本性质的基础上础上,掌握相似三角形对应中线、对掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比似比，周长的比等于相似比,面积的面积的比等于相似比的平方。比等于相似比的平方。2.通过实践体会相似三角形的性质，通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。会用性质解决相关的问题。第二页，讲稿共三十二页哦1 1，相似三角形有何特征？，相似三角形有何特征？（对应边成比例，对应角相等）（对应边成比例，对应角相等）2 2，
2、识别三角形相似的主要方法有，识别三角形相似的主要方法有那些？那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似角形相似 。三边对应成比例的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。第三页，讲稿共三十二页哦 如图如图,ABC ABC,相似比为相似比为K,AD、AD分别为分别为 ABC和和 ABC的高，的高，求证求证：AD:AD=KABCDABCD第四页，讲稿共三十二页哦如图如图,ABC ABC,相似比为相似比为K,AD、AD分别为分别为 ABC和和 ABC的中线，的中线，求证求证：AD:AD=KCA
3、BCDABD第五页，讲稿共三十二页哦 如图如图,ABC ABC,相似比为相似比为K,AD、AD分别为分别为 ABC和和 ABC的角平分线，求证的角平分线，求证：AD:AD=KABCDBACD第六页，讲稿共三十二页哦 如图如图,ABC ABC,相似比为相似比为K,AD、AD分别为分别为 ABC和和 ABC的高，的高，求证求证:ABC：ABC的值的值ABCDABCD第七页，讲稿共三十二页哦相似三角形性质相似三角形性质:相似三角形对应高的比、对应相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相相似三角形
4、面积的比等于相似比的平方。似比的平方。第八页，讲稿共三十二页哦一，相似三角形的基本性质：一，相似三角形的基本性质：对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等二，相似三角形的性质：二，相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似对应角平分线的比、周长的比等于相似比。比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。第九页，讲稿共三十二页哦例例1 1：如图，：如图，ABC ABC，它们，它们的周长分别是的周长分别是60厘米和厘米和72厘米，且厘米，且AB=15厘米，厘米，BC=24厘米。
5、求：厘米。求：BC、AC、AB、AC。CBACBA第十页，讲稿共三十二页哦，把一个三角形变成和它相似的三角，把一个三角形变成和它相似的三角形，形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5倍，那么倍，那么面积扩大为原来的倍。面积扩大为原来的倍。（2 2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100倍，那倍，那么边长扩大为原来的倍。么边长扩大为原来的倍。2510第十一页，讲稿共三十二页哦，两个相似三角形的一对对应边，两个相似三角形的一对对应边分别是分别是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1 1）它们的周长差）它们的周长差6060厘米，这两个厘米，这两个三角形的周长分别是三角形的
6、周长分别是。（2 2）它们的面积之和是）它们的面积之和是58平方厘米，平方厘米，这两个三角形的面积分别是这两个三角形的面积分别是。100厘米厘米、40厘米厘米50平方厘米平方厘米、8平方厘米平方厘米第十二页，讲稿共三十二页哦 如图如图,在在 ABCD中中,E是是AB上一点上一点,AC与与DE相交于相交于F,AE:EB=1:2,求求AEF与与CDF的相似比的相似比.若若AEF的面的面积为积为5平方厘米平方厘米,求求CDF的面积。的面积。BFE DCA第十三页，讲稿共三十二页哦练练习习：如果把一个三角形按照下面的如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形：条件改成和它相似的三角形：(1)(
7、1)把边长扩大为原来的把边长扩大为原来的 100倍，那么面积扩大为原来倍，那么面积扩大为原来的多少倍？的多少倍？(2)(2)把面积扩大为原来的把面积扩大为原来的 100倍，那么边长扩大为原来的多倍，那么边长扩大为原来的多少倍？少倍？第十四页，讲稿共三十二页哦求三角形的三条中位线所围成的在角求三角形的三条中位线所围成的在角形与原三角形的面积的比形与原三角形的面积的比如果把一个图形按如果把一个图形按 1:10 的比例缩小，的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积那么缩小后的图形与原图形的面积比是多少？比是多少？第十五页，讲稿共三十二页哦1 1、相相似似三三角角形形对对应应边边的的比比为为3 5
8、,那那 么么 相相 似似 比比 为为_,_,对对应应角角的的角角平平分分线线的的比比为为_,_,对对应应边边的的中中线线比比为为_，周周长长的的比比为为_,_,面积的比为面积的比为_。3 53 53 59 253 5第十六页，讲稿共三十二页哦2 2、把一个三角形扩大成和它相似、把一个三角形扩大成和它相似的三角形，的三角形，(1)(1)如果把边长扩大为如果把边长扩大为原来的原来的1010倍倍,那么面积扩大为原来那么面积扩大为原来的的 倍。倍。(2)(2)如果把面积扩大为原来的如果把面积扩大为原来的1010倍倍,则边长应扩大为原来则边长应扩大为原来 的的 倍。倍。100第十七页，讲稿共三十二页哦3
9、 3、两个相似三角形对应的中线、两个相似三角形对应的中线长分别是长分别是6cm和和18cm，若较大，若较大三角形的周长是三角形的周长是42cm，面积是，面积是12cm2,则较小三角形的周长是则较小三角形的周长是 cm，面积，面积 cm2。14第十八页，讲稿共三十二页哦如图如图,在在ABC中中,AD:DB=1:2,DE BC,若若ABC的面的面积为积为9,求求S四边形四边形DBCEDBCEABCDE第十九页，讲稿共三十二页哦如图，在如图，在 ABCD中，中，E为为AB延长延长线上一点，线上一点，AB:AE=2:5,若若S DFC=12cm2，求，求S SEFBEFBDABCEF第二十页，讲稿共三
10、十二页哦如图，在如图，在 ABCD 中，中，AE:EB=1:2 ,若若S AEF=6cm2，求，求S CDFDABCFE第二十一页，讲稿共三十二页哦在在ABC中中,C=90,D是是AC上一点上一点,DE AB于于E,若若AB=10AB=10，BC=6,DE=2,求四边形求四边形DEBC的面的面积积ABCDE第二十二页，讲稿共三十二页哦5.5.如图如图,ABC中中,点点D,E,F分别在边分别在边AB,AC,BC上，上，DF BC,EF AB,AF:FC=2:3，S ABC=S，求平行四边形求平行四边形BEFD的的面积。面积。ADEFBC第二十三页，讲稿共三十二页哦 如图如图,ABC,ABC是一是
11、一块锐角三角形余料块锐角三角形余料,边边BC=120BC=120毫米毫米,高高AD=80AD=80毫米毫米,要把它要把它加工成正方形零件加工成正方形零件,使正方形的一边在使正方形的一边在BCBC上上,其余两个顶其余两个顶点分别在点分别在ABAB、ACAC上上,这个正方形零件的这个正方形零件的边长是多少？边长是多少？MPBNQEDCA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC第二十四页，讲稿共三十二页哦如图如图,A
12、BC中中,BC=24,高高AD=12,矩形矩形EFGH的两个顶点的两个顶点E、F在在BC上上,另两个顶点另两个顶点G、H在在AC、AB上上,且且EF:EH=4:3,求求EF、EH的长的长ABCHEFGKD第二十五页，讲稿共三十二页哦 如图，如图，D、E是是ABC的边的边AB、AC上上的点，且的点，且ADE=C。求证：求证：ADAB=AEAC。第二十六页，讲稿共三十二页哦 如图，如图，D是是ABC的边的边BC上的点，且上的点，且ADB=BAC。1 1、图中有相似的三角形吗？为什么？、图中有相似的三角形吗？为什么？2、求证求证：AB2=BCBD。第二十七页，讲稿共三十二页哦1.1.如图在梯形如图在
13、梯形ABCD中中,AD BC,A90,BD DC,试问试问(1)请你猜想图中有相似请你猜想图中有相似三角形吗？请写出来，并说明理由。三角形吗？请写出来，并说明理由。(2)如果如果CD 3，BC 5，你能求出，你能求出哪些线段的长？哪些线段的长？ADBC第二十八页，讲稿共三十二页哦2.2.如图已知如图已知1=2，若再增加一个条，若再增加一个条件能使结论件能使结论ABED=ADBC成立，则这成立，则这个条件可以是个条件可以是_。21ACEBD分析：分析：从角的角度从角的角度思考：思考：D=B或或AED=C 从边的角度思考从边的角度思考：AD:AB=AE:AC第二十九页，讲稿共三十二页哦如图如图:在
14、在Rt ABC中中,有正方形有正方形DEFG,且且E、F在斜边在斜边BC上，上，D、G分别在分别在AB、AC上上.试说明：试说明：EF2=BEFCGFEDCBA解：解：四边形四边形DEFG是正方形是正方形 DEB=GFC=90,EF=DE=FG.又又 B+C=90，B+BDE=90 BDE=CRt BED Rt GFC BEDEFCGF=BEEFFCEF=EF2=BEFC第三十页，讲稿共三十二页哦FEDCBA如图如图:已知已知BAC=90,BD=DC,DE BC交交AC于于E,交交BA的延长线于的延长线于F.试说明：试说明：AD2=DEDF由由AD2=DEDF，得，得故只要说明故只要说明ADE FDA即可即可分析：分析：ADDEADDF=点评：点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）第三十一页，讲稿共三十二页哦感感谢谢大大家家观观看看第三十二页，讲稿共三十二页哦