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1、列方程是解决实际问题的有效途径之一1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）3、列方程：根据找出的相等关系列出方程4、解方程：求出未知数的值5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，6、答：写出答案第1页/共62页基础题基础题1.已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（）.A.20-x B.10-x C.10-2x D.20-2x2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（）组.A.10a2 B.102a C.10(2a)D.(a+2)/10BD第2页/共62页3、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一个
2、奇数为X，则另外两个为_、_，并可得方程为_X-2X+2（X-2）+X+（X+2）=574、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_、_，并可得方程为_X-1X+1（X-1）+X+（X+1）=575 在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_、_，并可得方程为_X-7X+7（X-7）+X+（X+7）=57第3页/共62页一、追击和相遇问题1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？2、某人从家里骑
3、自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？第4页/共62页3、在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？4、一列客车长200m，一列货车长280m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是32，问两车每秒各行驶多少米？第5页/共62页二、航行问题1、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？2、一架飞机飞行在两个城
4、市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离 第6页/共62页三、工程问题1、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？第7页/共62页3、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作第8页/共62页四、比赛积分问题1、某企业
5、对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？2、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？第9页/共62页3、小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？第10页/共62页五、年龄问题1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？2、小华的爸爸现在的年龄比小
6、华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。第11页/共62页六、调配问题1、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？2、工厂有工人共28人，已知1人一天能生产螺钉12个或螺母18个，如何分配才能使一天生产的产品刚好配套？（1个螺钉陪2个螺母）第12页/共62页七、分配问题1、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。这本书共多少页？2、甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15
7、人，求甲、乙两队原有人数各多少人？3、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等。求原来甲、乙车间各有多少人？第13页/共62页八、数字问题1、一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。第14页/共62页九、等积问题1、一个长方形的周长为26，这个长方形的长减少1，宽增加2，就可成为一个正方形，则原长方形的长和宽各为多厘米？2、在一个底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥体容器中倒满水，然后将水倒入一个底面直径
8、为10厘米的圆柱体空容器内，圆柱体容器内的水有多高？第15页/共62页十、利润与利润率问题1、一家服装店将某种服装成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利15元，这种服装每件的成本是多少元？2、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？3、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？第16页/共62页十一、方案问题1、已知：我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了
9、收费2元外超过部分按每公里1.4元计费。某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？第17页/共62页2、某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。甲种使用者需每月缴纳15元月租费，然后每通话1分钟，再付花费0.3元；乙种使用者不缴纳月租费，每通话1分钟，付花费0.6元。根据一个月的通话时间，选择哪种方式更优惠？第18页/共62页3、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果有40墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30的墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？第19页/共6
10、2页4、某市居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口4人及以内）每月用水量在22立方米及以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级水量基数，按调整后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米1.51元拟上涨到1.96元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?和调整前比
11、较,他家每月平均多缴纳多少元水费?第20页/共62页综合题综合题1.1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是1313岁岁.就问同学：就问同学：“我今年我今年4545岁，几年以后你们的年龄是我年龄岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一的三分之一?”设设X X年后学生是老师年龄的三分之一，则老师那时年龄为年后学生是老师年龄的三分之一，则老师那时年龄为（）岁，学生为（）岁，学生为（）岁，两者之间的关系为）岁，两者之间的关系为2.2.小明的爸爸三年前为小明存了一份小明的爸爸三年前为小明存了一份30003000元的教育元的教育储蓄储蓄.今年到期时取出，得
12、到的本息和为今年到期时取出，得到的本息和为32433243元元,请请你帮小明算一算这种储蓄的年利率你帮小明算一算这种储蓄的年利率.本息和本息和=本金本金+利息利息 设年利率为设年利率为X X，则，则30003000元三年后的利息为（元三年后的利息为（）本息和为（本息和为（），方程为（），方程为（45+X13+X13+X=1/3(45+X)80%X3000 xX 3xX 33000+80%X3000 xX 3=324380%X3000 xX 3xX 3第21页/共62页3.3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠
13、我就买了如果多买一些就给我八折优惠我就买了2020本，结果便本，结果便宜了宜了1.601.60元元”你能算出练习本的单价吗？你能算出练习本的单价吗？第22页/共62页行程问题行程问题一、本课重点 1.基本关系式：_ 2.基本类型：相遇问题;相距问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_ 路程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速水（风）速第23页/共62页一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2
14、、不同时出发（三段）第24页/共62页二、基础二、基础题题 1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙 一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.4XX/399yX/49第25页/共62页若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要X小时才可以送到作业 8X=4X+40.5 解得 X=0.5答：哥哥要0.5小时才可以把
15、作业送到第26页/共62页家学 校追 及 地40.54X8X第27页/共62页 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？第28页/共62页7千米2.5X2.5(1.5X)第29页/共62页三、综合题三、综合题1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？第30页/共62页2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托
16、车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？第31页/共62页3一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.第32页/共62页4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？第33页/共62页调配问题一、本课重点 初步学会列方程解调配问题各类型的应用题分析总量等于总量一类应用题的基本方法和关键所在.第34页/共6
17、2页二、基础题二、基础题1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件_个，第三天做零件_个，根据“某人用三天做零件330个”列出方程得：_.解这个方程得：_.答：他第一天做零件 _ 个.X+32(X+3)-32(X+3)-3+X+3+X=330第35页/共62页2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班x人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生人，乙班有学生人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：.48+X52+
18、(12-X)3(48+X)=252+(12-X)+4第36页/共62页3、甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？分析：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表原有粮食新分给粮食现有粮食甲仓库 35 X35+X乙仓库 19 (15X)19+(15X)故相等关系为：甲仓库现有粮食的重量2乙仓库现有粮食的重量解：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15X)吨。依题意得解之得 X11则 15X4答：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。第37页/共62页4.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：
19、10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？思路点拨：此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.可设水泥沙、石子、水的质量分别为X、3X、10X、4X第38页/共62页三、综合题三、综合题1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？第39页/共62页2.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份
20、应交水费多少元？第40页/共62页3.甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？第41页/共62页工程问题工程问题一、本课重点 工程问题中的基本关系式：工作总量工作效率工作时间 各部分工作量之和 =工作总量第42页/共62页二、基础二、基础题题1做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：甲做1时完成全部工作量的几分之几？。乙做1时完成全部工作量的几分之几？。甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？。甲做x时完成全部工作量的几分之几？。
21、第43页/共62页甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？。甲先做2时完成全部工作量的几分之几？。乙后做3时完成全部工作量的几分之几？。甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？。三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：_1做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成 第44页/共62页2、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？分析：相等关系为按第一种工作效率所做的零件数按第二种工作效率所做的零件数解：设限期X小时完成，则依题意得解之得 X
22、8则零件总数为 10X377答：共要加工零件77个，限期8小时完成。第45页/共62页三、综合三、综合题题1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？第46页/共62页2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.第47页/共62页3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？第48页/共62页4.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独
23、做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？第49页/共62页储蓄问题1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金利率（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息利息税率2通过经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.一、本课重点 第50页/共62页二、基础题二、基础题1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元，则原定价是_元。2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为
24、20%。到期支取时，利息为_税后利息_,小明实得本利和为_.第51页/共62页3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_家售货亭的售价低。4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩_（盈利或亏本）第52页/共62页三、综合题三、综合题1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？第53页/共62页
25、2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01%）第54页/共62页3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？第55页/共62页4.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）第56页/共62页其它类型应用题第57页/共62页（1）和差倍分问题：要注意弄清题中的数量关系及
26、运算顺序例1：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重。分析：相等关系为用去的煤油的重量余下的油量及桶重原来连桶带油的重量解：设原有煤油x公斤 依题意得解之得 x=7则桶重为 8x=1答：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。第58页/共62页（2）形积变换问题 注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面寻找相等关系。例2：一个长方形的长比宽多2，若把它的长和宽分别增加3，则面积增加452，求原长方形的长与宽。分析：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下 xX+2X+3(X+2)+3可知相等关系为：原长方形的面积45 2 新长方形的面积解：设原长方形的宽
27、为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。依题意得解之得 x=5则原长方形的长为 x+2=7答：原长方形的长为7，宽为5。第59页/共62页（3）、利率问题基本关系式：利润售价进价 （或 利息本息和本金）利润率100%售价进价（1利润率）（或 本息和本金（1利率）例6：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，一年后该公司共得利息6250元，问两种存款各为多少元？分析：相等关系为甲种存款的利息乙种存款的利息总利息解：设甲种存款为X万元，则乙种存款为（20X）万元。依题意得1.4%X+3.7%(20-X)=0.625解之得 X 5则 20X
28、=15答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元。第60页/共62页（4）、数字问题要理解十进制整数的表示方法例7：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。分析：题中数量关系如下表（若设原数的个位数字为X）十位数字 个位数字 本数 原两位数 2 X X 20X+X 新两位数 X 2X 10X+2X解：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。列出方程为(10X+2X)+36=20X+X解之得 X4 则原数的十位数字为 2X8 答：原两位数是84。可知相等关系为：原两位数36新两位数第61页/共62页谢谢您的观看！第62页/共62页