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1、第十三讲统计学讲第十三讲统计学讲义义第1页，此课件共30页哦一、假设检验问题一、假设检验问题什么是假设检验问题？我们先看几个简单的例子。什么是假设检验问题？我们先看几个简单的例子。例例 6.1.1 在超市上出售的某种品牌方便面，按规定在超市上出售的某种品牌方便面，按规定每袋净重少于每袋净重少于100克的比例不得超过克的比例不得超过 1%。技术。技术监督部门从某超市的货架上任意抽取监督部门从某超市的货架上任意抽取200袋该种品袋该种品牌的方便面，经检验发现有牌的方便面，经检验发现有3袋重量少于袋重量少于100克，克，试问：该超市出售的这种方便面是否符合质量标试问：该超市出售的这种方便面是否符合质
2、量标准。准。在本例中，在超市上出售的这种方便面的不合格率是未知的，在本例中，在超市上出售的这种方便面的不合格率是未知的，我们关心的问题是，如何根据样本的不合格率我们关心的问题是，如何根据样本的不合格率p=1.5%,来判断：在超来判断：在超市上出售的这种方便面的不合格率市上出售的这种方便面的不合格率P1%是否成立。是否成立。第2页，此课件共30页哦例例 6.1.2 按照质量标准，某种导线的平均拉力强按照质量标准，某种导线的平均拉力强度为度为1200公斤，一批导线在出厂时抽取了公斤，一批导线在出厂时抽取了100根根进行检验，测得的平均拉力强度为进行检验，测得的平均拉力强度为1150公斤，试公斤，试
3、问：这批导线的平均拉力强度是否符合质量标准。问：这批导线的平均拉力强度是否符合质量标准。在本例中，即将出厂的这批导线的平均拉力强度是未知在本例中，即将出厂的这批导线的平均拉力强度是未知的，我们关心的问题是，如何根据样本的平均拉力强度的，我们关心的问题是，如何根据样本的平均拉力强度 公斤来判断：公斤来判断：这批导线的平均拉力强度这批导线的平均拉力强度 是否成立。是否成立。第3页，此课件共30页哦例例 6.1.3 某大型综合商场通过随机调查某大型综合商场通过随机调查200名顾名顾客，欲研究顾客的性别与顾客的购物金额之间客，欲研究顾客的性别与顾客的购物金额之间是否存在一定的相关性。是否存在一定的相关
4、性。在本例中，假设用随机变量在本例中，假设用随机变量X表示顾客的性别，用随机变表示顾客的性别，用随机变量量Y 表示顾客的购物金额，他们之间可能有关系，也可能表示顾客的购物金额，他们之间可能有关系，也可能没有关系。我们关心的问题是，如何根据没有关系。我们关心的问题是，如何根据200名顾客的性别名顾客的性别与购物金额的样本数据来判断：随机变量与购物金额的样本数据来判断：随机变量X与与 Y是否相关。是否相关。从上面从上面3个例子可以看出，个例子可以看出，假设检验问题是假设检验问题是先要对总体的参数、总体的分布或总体的特征先要对总体的参数、总体的分布或总体的特征作出某种假设，然后利用样本数据去检验这个
5、作出某种假设，然后利用样本数据去检验这个假设是否成立。假设是否成立。第4页，此课件共30页哦二、原假设和备择假设二、原假设和备择假设 对于假设检验问题，首先需要提出一个统计假设，对于假设检验问题，首先需要提出一个统计假设，记为记为H0，称为原假设，也称零假设或基本假设，称为原假设，也称零假设或基本假设，另一个记为另一个记为H1，称为备择假设，也称备选假设，称为备择假设，也称备选假设或对立假设。例如上面或对立假设。例如上面3个例子的统计假设分别个例子的统计假设分别为为:H0:P0.01;H1：P0.01H0:;H1：H0:随机变量随机变量X与与Y独立；独立；H1：随机变量：随机变量 X与与Y不不
6、独立。独立。第5页，此课件共30页哦 关于总体参数的假设称为参数假设，否则，关于总体参数的假设称为参数假设，否则，称为非参数假设。例如，例称为非参数假设。例如，例 6.1.1、例、例6.2.2 是参数是参数假设，例假设，例 6.1.3 是非参数假设。是非参数假设。完全决定总体分布的假设称为简单假设，否完全决定总体分布的假设称为简单假设，否则，称为复合假设。例如则，称为复合假设。例如，“H：总体服从标准：总体服从标准正态分布正态分布”和和“H：p=0.05 ”是简单假设；是简单假设；“H：总体服从正态分布：总体服从正态分布”和和“H：p0.05”是复合是复合假设。假设。第6页，此课件共30页哦三
7、、假设检验的基本原理三、假设检验的基本原理进行假设检验的基本原理就是小概率原理。小概率原理是进行假设检验的基本原理就是小概率原理。小概率原理是说概率很小的事件（称为说概率很小的事件（称为“小概率事件小概率事件”）在一次试验中）在一次试验中几乎是不可能发生的。几乎是不可能发生的。根据小概率原理进行假设检验的方法就是概率意义下的反根据小概率原理进行假设检验的方法就是概率意义下的反证法，其思想是：为了检验原假设证法，其思想是：为了检验原假设H0是否正确，我们首先假是否正确，我们首先假定定“H0正确正确”，然后来看在，然后来看在H0是正确的假定下能导出什么是正确的假定下能导出什么结果。如果导出一个与小
8、概率原理相矛盾的结果，则说结果。如果导出一个与小概率原理相矛盾的结果，则说明明“H0正确正确”的假定是错误的，即原假设的假定是错误的，即原假设H0不正确，于是我不正确，于是我们应作出否定原假设们应作出否定原假设H0的决策；如果没有导出与小概率的决策；如果没有导出与小概率原理相矛盾的结果，则说明原理相矛盾的结果，则说明“H0正确正确”的假定没有错误，的假定没有错误，即不能认为原假设即不能认为原假设H0是不正确的，于是我们应作出不否定原是不正确的，于是我们应作出不否定原假设假设H0的决策。的决策。第7页，此课件共30页哦 基本原理图示基本原理图示小概率原理：小概率原理：如果对总体的某种假设是如果对
9、总体的某种假设是真实真实真实真实的，那么不利于或不的，那么不利于或不能支持这一假设的事件能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是验中几乎不可能发生的；要是在一次在一次在一次在一次试验试验试验试验中中中中A A竟然发竟然发竟然发竟然发生了生了生了生了，就有理由怀疑该假设的真实性，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝拒绝拒绝拒绝这一假这一假设。设。总总 体体（某种假设）（某种假设）抽样抽样样样 本本（观察结果）（观察结果）检验检验（接受）（接受）（拒绝）（拒绝）小概率事件小概率事件未未 发发 生生小概率事件小概率事件发发 生生第8页，此课件共30页哦
10、例如，有一个厂商声称其产品的合格率高达例如，有一个厂商声称其产品的合格率高达99%，那么从，那么从100件产品中随机抽取件产品中随机抽取1件，经检件，经检验它恰好是次品的可能性就很小，因为抽中次验它恰好是次品的可能性就很小，因为抽中次品的概率仅为品的概率仅为1%，是一个小概率事件。但如，是一个小概率事件。但如果在一次抽取中抽到了次品，那么我们就有理果在一次抽取中抽到了次品，那么我们就有理由怀疑该厂商的声称，认为合格率高达由怀疑该厂商的声称，认为合格率高达99%是是不真实的，就可以作出厂商的声称是假的推断。不真实的，就可以作出厂商的声称是假的推断。当然，我们也可能推断错了，即产品的合格率当然，我
11、们也可能推断错了，即产品的合格率确实是确实是99%，100件产品中确实仅有件产品中确实仅有1件次品，件次品，而在这次抽取中恰好被抽到了。而在这次抽取中恰好被抽到了。第9页，此课件共30页哦事件的概率小到什么程度才算小概率事件，没事件的概率小到什么程度才算小概率事件，没有一个绝对的标准，要根据具体问题而定，一有一个绝对的标准，要根据具体问题而定，一般概率为般概率为0.10、0.05 或或0.01的事件，就可以认的事件，就可以认为是小概率事件。为是小概率事件。第10页，此课件共30页哦四、否定域和接受域四、否定域和接受域第11页，此课件共30页哦图图6.1.1第12页，此课件共30页哦五、假设检验
12、的两类错误五、假设检验的两类错误 在进行假设检验时，可能出现在进行假设检验时，可能出现4种情况：种情况：1.当当H0为真时，检验统计量的值落在接受域里，这时应作为真时，检验统计量的值落在接受域里，这时应作出接受出接受H0的决策；的决策；2.当当H0为真时，检验统计量的值没有落在接受域而落在否定为真时，检验统计量的值没有落在接受域而落在否定域里，这时应作出否定域里，这时应作出否定H0的决策；的决策；3.当当 H0为非真时，检验统计量的值落在接受域里，这为非真时，检验统计量的值落在接受域里，这时应作出接受时应作出接受H0的决策；的决策；4.当当H0为非真时，检验统计量的值没有落在接受域而落在为非真
13、时，检验统计量的值没有落在接受域而落在否定域里，这时应作出否定否定域里，这时应作出否定 H0的决策。的决策。显然，在第显然，在第1、4两种情况下，作出的决策是正确的，在第两种情况下，作出的决策是正确的，在第2、3两种情况下，作出的决策是错误的。两种情况下，作出的决策是错误的。第13页，此课件共30页哦第14页，此课件共30页哦第15页，此课件共30页哦第16页，此课件共30页哦第17页，此课件共30页哦六、假设检验一般步骤六、假设检验一般步骤根据具体问题的要求，根据具体问题的要求，建立总体假设建立总体假设H0，H112选择统计量选择统计量确定确定H0为真时的抽样分布为真时的抽样分布3给定显著性
14、水平给定显著性水平，当原假设，当原假设H0为真时，求出临界值。为真时，求出临界值。计算检验统计量的数值与计算检验统计量的数值与临界值比较临界值比较4第18页，此课件共30页哦假设检验的一般步骤：假设检验的一般步骤：（一）根据所研究问题的要求，提出原假设（一）根据所研究问题的要求，提出原假设 H0和备择假和备择假设设H1。第19页，此课件共30页哦原假设和备择假设的选取说明原假设和备择假设的选取说明假设检验是控制犯第一类错误的概率，所以检验本身对原假设起保护的作用，假设检验是控制犯第一类错误的概率，所以检验本身对原假设起保护的作用，决不轻易拒绝原假设，因此原假设与备择假设的地位是不相等的，正因为
15、如决不轻易拒绝原假设，因此原假设与备择假设的地位是不相等的，正因为如此，此，常常把那些保守的、历史的、经验的取为原假设，而把那些猜测的、常常把那些保守的、历史的、经验的取为原假设，而把那些猜测的、可能的、预期的取为备择假设。可能的、预期的取为备择假设。比如：对于双侧检验，这选择问题应该比较简单，一般都是比如：对于双侧检验，这选择问题应该比较简单，一般都是“是不是是不是”、“等不等不等于等于”和和“变没变变没变”这一类的问题，一般我们期待的结果多为这一类的问题，一般我们期待的结果多为“不是不是”、“不等不等于于”和和“变了变了”这样的结果，所以把不等号的设为备择假设的。这样的结果，所以把不等号的
16、设为备择假设的。对于单侧检验，一般都是对于单侧检验，一般都是“增加了增加了”、“提高了提高了”或或“减少了减少了”、“降低了降低了”这一类问题，比如某产品的在使用了新技术生产后，问产品质量是否提高这一类问题，比如某产品的在使用了新技术生产后，问产品质量是否提高了，我们期待的结果是提高了，这样就把大于号定为备择假设，相反的小于了，我们期待的结果是提高了，这样就把大于号定为备择假设，相反的小于等于号定为原假设。等于号定为原假设。第20页，此课件共30页哦（二）选择统计量确定（二）选择统计量确定H0为真时的抽样分布为真时的抽样分布第21页，此课件共30页哦(三三)给定显著性水平给定显著性水平给定显著
17、性水平给定显著性水平，当原假设，当原假设，当原假设，当原假设H0 0为真时，求出临界为真时，求出临界为真时，求出临界为真时，求出临界值。值。值。值。第22页，此课件共30页哦第23页，此课件共30页哦（四）计算检验统计量的数值与临界值比较（四）计算检验统计量的数值与临界值比较第24页，此课件共30页哦 几种常见的假设检验几种常见的假设检验条件条件检验统计量检验统计量Z拒绝域拒绝域H0、H1(1)H0：=0 H1：0z(2)H0：=0 H1：0(3)H0：=0 H1：z0z01.1.大样大样本本2 2已已知或未知或未知；知；2.小样小样本本正态正态总体总体2 2已知已知或或第25页，此课件共30
18、页哦条件条件检验统计量检验统计量t拒绝域拒绝域H0、H1(1)H0：=0 H1：0t(2)H0：=0 H1：0(3)H0：=0 H1：t0t00正态总正态总体体2未未知知(n30)第26页，此课件共30页哦【例例61】上次普查资料显示某市人均居住面积为上次普查资料显示某市人均居住面积为7.6平方平方米米,现从该市中随机抽取现从该市中随机抽取500人人,调查并计算得平调查并计算得平均居住面积为均居住面积为7.8平方米平方米,标准差为标准差为1.5平方米平方米,问问在在0.01的显著性水平下的显著性水平下,能否认为该市人均居住能否认为该市人均居住面积有所增大面积有所增大?第27页，此课件共30页哦
19、解：解：第28页，此课件共30页哦【例例62】某贸易公司用自动装袋机将一批名茶装袋，在某贸易公司用自动装袋机将一批名茶装袋，在正常情况下，平均每袋的重量为正常情况下，平均每袋的重量为500克，从某克，从某天所包装的茶叶中随机抽取了天所包装的茶叶中随机抽取了8袋，测得每袋袋，测得每袋的重量（克）为：的重量（克）为：495，501，502，495，500，497，502，499，假定茶叶重量服从正态分，假定茶叶重量服从正态分布，问在布，问在0.05的显著性水平下，从所装茶叶的的显著性水平下，从所装茶叶的平均重量来看装袋机运行是否正常？平均重量来看装袋机运行是否正常？第29页，此课件共30页哦解：解：第30页，此课件共30页哦