频率响应分析法.pptx

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1、第五章 频率响应分析法5.1 频率特性的基本概念5.2 典型环节的频率特性5.3 系统开环频率特性的绘制5.4 频率域稳定判据5.5 稳定裕度5.6 系统的闭环频率特性5.7 频域性能指标和时域性能指标的关系第1页/共150页5.1 频率特性的基本概念一、频率特性的定义二、频率特性的几何表示第2页/共150页1、一个简单的例子2、频率特性的定义一、频率特性的定义第3页/共150页1、一个简单的例子u1iRu2C第4页/共150页第5页/共150页则输出的稳态响应与输入的正弦信号之比：其实：.：.：第6页/共150页w wjs s0 01 1w wjT第7页/共150页即：.一般地，线性定常系统

2、的正弦稳态响应与输入的正弦信号之比定义为系统的频率特性。（自己看推导）2、频率特性的定义第8页/共150页二、频率特性的几何表示1、幅相频率特性曲线 Nyquist图2、对数频率特性曲线 Bode图3、对数幅相特性曲线 尼克尔斯图第9页/共150页1、幅相频率特性曲线 以频率为参变量，将频率特性的幅频特性和相频特性同时表示在附属平面上。第10页/共150页2、对数频率特性曲线开环对数频率特性开环幅频特性开环相频特性开环幅频特性开环相频特性单位：分贝 dB,1贝尔20分贝单位：度也称Bode图第11页/共150页对数频率特性的优势：(1)相乘环节变为相加(2)典型环节可用直线或折线 表示，简单明

3、了(3)系统整体的频率特性合成简单2、对数频率特性曲线第12页/共150页对数分度，按线性分度线性分度(弧度/秒)(弧度/秒)线性分度第13页/共150页半对数坐标纸/s-1L()/dB0.11011002040-20-400第14页/共150页3、对数幅相特性曲线 将对数幅频特性和对数相频特性合起来绘制成一条曲线，其横坐标是 ，纵坐标是 ，频率 为参变量。第15页/共150页二、频率特性的几何表示工程中以对数频率特性曲线为主第16页/共150页5.2 典型环节的频率特性一、比例环节二、积分环节三、微分环节四、惯性环节五、一阶微分环节六、振荡环节七、二阶微分环节八、延时环节第17页/共150页

4、第一部分：幅相频率特性曲线也称为Nyquist图第18页/共150页G(s)=k,k 0一、比例环节(K,j0)0 0(K,j0)第19页/共150页二、积分环节0 0第20页/共150页三、微分环节0 0第21页/共150页四、惯性环节经证明：其幅相频率特性曲线为一半圆第22页/共150页第23页/共150页五、一阶微分环节0 01 1第24页/共150页六、振荡环节第25页/共150页讨论：第26页/共150页第27页/共150页七、二阶微分环节第28页/共150页讨论：第29页/共150页0 0第30页/共150页八、延时环节第31页/共150页0 0第32页/共150页第二部分：对数频

5、率特性曲线也称为Bode图第33页/共150页比例环节：G(s)=k,k 0若k=10 一、比例环节第34页/共150页积分环节：二、积分环节第35页/共150页三、微分环节与积分环节关于横坐标轴对称第36页/共150页四、惯性环节第37页/共150页讨论：为转折频率第38页/共150页用渐近线表示：第39页/共150页五、一阶微分环节与惯性环节关于横坐标轴对称第40页/共150页六、振荡环节平方项4次方项第41页/共150页讨论：第42页/共150页谐振频率与谐振峰值阻尼频率第43页/共150页第44页/共150页七、二阶微分环节与振荡环节关于横坐标轴对称第45页/共150页八、延时环节第4

6、6页/共150页增大第47页/共150页5.3 系统开环频率特性的绘制一、开环幅相曲线的绘制二、开环对数频率特性曲线的绘制三、最小相位系统和非最小相位系统第48页/共150页一、开环幅相曲线的绘制第49页/共150页一、开环幅相曲线的绘制1.起点（0）2.终点（）3.开环幅相曲线与实轴的交点4.开环幅相频率特性的变化范围N第50页/共150页1.起点0型系统，起于实轴（K,j0）点；I型系统，起于90度的无穷远处；II型系统，起于180度的无穷远处第51页/共150页第52页/共150页 开环频率特性曲线以(n-m)90终于坐标原点2.终点第53页/共150页第54页/共150页3.开环幅相曲

7、线与实轴的交点令代入得到得到与实轴的交点第55页/共150页4.开环幅相频率特性的变化范围 在的0的变化范围中，中间段需要求出几个特殊点。这样，就确定了开环幅相频率特性曲线的形状。第56页/共150页57p型系统，始于相角为型系统，始于相角为 的无穷远处的无穷远处终于终于p低频渐近线坐标低频渐近线坐标例5.35.3 ，绘制概略开环幅相曲线，绘制概略开环幅相曲线解：解：p曲线与实轴交点曲线与实轴交点p曲线如图示曲线如图示p无微分环节，相角由无微分环节，相角由 单调减小到单调减小到 ，曲线，曲线平滑平滑;第57页/共150页二、开环对数频率特性曲线的绘制第58页/共150页各个环节的叠加得到总的频

8、率特性二、开环对数频率特性曲线的绘制第59页/共150页1.叠加法2.分段法二、开环对数频率特性曲线的绘制第60页/共150页1.叠加法采用一个例子予以说明第61页/共150页例1(1)比例(2)积分(3)比例微分 转折频率(4)惯性 转折频率(5)振荡 转折频率第62页/共150页s/rad(4)(L w ww w0.1110dB2040600.01(1)(2)(3)(5)-20+20-20-40-60-60-80-20-40-60第63页/共150页第64页/共150页1).确定低频段Bode图的位置。（不考虑惯性、振荡、比例微分环节）斜率由积分环节决定N 0 0dB/dec N=1 -2

9、0dB/dec N=2 -40dB/dec在位置2.分段法同样的例子第65页/共150页2.分段法2).依次画转折频率以后部分，增减斜率。11.414 40 22 20 33 20 对于同一系统找出转折频率第66页/共150页s/rad)(L w ww w0.1110dB2040600.01-20+20-60-60-80-20-40-6017.5注意偏置幅度的大小为20lgK=20lg7.5=17.5第67页/共150页p绘制对数幅频特性曲线的步骤：（1 1）将开环传递函数化成典型环节串联组成的标准形式(常数项为一)；（2 2）根据开环增益K K，计算20lgK20lgK的分贝值；（3 3）在

10、=1=1处，标出L(1)=20lgKL(1)=20lgK点，过（20lgK20lgK，1 1）点绘制斜率为-20vdB/dec-20vdB/dec的低频段；（4 4）根据交接频率绘制出相应线段；（5 5）若有必要，利用误差修正曲线，对交接频率附近的曲线修正，得到精确的特性曲线。第68页/共150页三、最小相位系统和非最小相位系统一个系统如果它的开环传递函数的全部零极点都位于S平面的左半平面或虚轴上，则称此系统为最小相位系统幅频特性相同的系统中最小相位系统的相位变化最小。幅频特性确定后，其对应的最小相位系统是唯一的。第69页/共150页例1T110T2第70页/共150页第71页/共150页四、

11、最小相位系统的应用应用1.对于最小相位系统，根据开环频率特性L()能唯一地确定系统的开环传递函数G()。应用2.对于最小相位系统，其幅频特性和相频特性一一对应，某频率段的相角主要由该频率段的幅频特性斜率所决定，也受相邻频段的影响。第72页/共150页应用1.对应最小相位系统，根据开环频率特性L()能唯一确定系统的开环传递函数。例2写传递函数第73页/共150页求时间常数求k第74页/共150页例3传递函数时间常数求k第75页/共150页带入参数，最后求得传递函数为第76页/共150页应用2.对于最小相位系统，其幅频特性和相频特性一一对应，某频率段的相角主要由该频率段的幅频特性斜率所决定，也受相

12、邻频段的影响。20dB/dec 90040dB/dec 180060dB/dec 2700要使系统稳定，并有足够稳定裕量，应使L()以 20dB/dec斜率穿越 0dB线，并保持c前后有一定宽度(10倍频程)。第77页/共150页以20dB/dec斜率穿越0dB线，系统稳定。以40dB/dec斜率穿越0dB线，系统可能稳定。以60dB/dec斜率穿越0dB线，系统不稳定。第78页/共150页5.4 频率域稳定判据一、奈氏判据的数学基础二、奈奎斯特稳定判据三、开环系统含有积分环节 时奈氏判据的应用四、对数频率稳定判据第79页/共150页一、奈氏判据的数学基础1.辅助函数F(s)2.幅角原理第80

13、页/共150页1.辅助函数F(s)其中，传递函数G(s)和H(s)可表示为两个多项式之比，即：第81页/共150页系统的开环传递函数和闭环传递函数分别表示为：第82页/共150页闭环特征多项式开环特征多项式辅助函数F(s)定义如下：第83页/共150页F(s)的特点：1).F(s)的零点z为闭环传递函数的极点，F(s)的极点p为开还传递函数的极点；2).F(s)的零点和极点数目相同；3).F(s)和G(s)H(s)只差常数1.第84页/共150页s平面和F(s)平面s平面:包围与不包围F(s)平面第85页/共150页2.幅角原理1).1).在S S平面上封闭曲线 域内共有F(s)F(s)的P

14、P个极点和Z Z个零点，且封闭曲线 不穿过F(s)F(s)的任一个极点和零点。2).2).当s s顺时针沿封闭曲线 变化一周时，函数F(s)F(s)沿 曲线按逆时针方向包围坐标原点的周数R R满足:P的贡献 F(s)沿 逆时针包围坐标原点的周数Z的贡献 F(s)沿 顺时针包围坐标原点的周数R=0 F(s)对应的 不包围平面坐标原点第86页/共150页R=PZ=1 3=22.幅角原理第87页/共150页问：可否通过围绕S平面左半部的曲线，对应于F(s)的封闭曲线，围绕原点的圈数判断Z的个数，从而知道闭环系统是否稳定？容易知道的是P，那么，有没有现成的F(s)封闭曲线?第88页/共150页二、奈奎

15、斯特稳定判据1).由F(s)1G(s)H(s)可知，F(s)按逆时针方向包围坐标原点的周数R，就是开环传递函数G(s)H(s)曲线按逆时针方向包围（1，j0）点的周数。2).幅角原理中所定义的R又可表示奈氏曲线 即s沿虚轴j到j取值，频率特性G(j)H(j)的幅相曲线 逆时针包围临界点（1，j0）的周数。定义奈氏稳定判据：反馈控制稳定的充要条件是奈氏曲线逆时针包围临界点（1，j0）的周数R等于开环传递函数右半S平面极点数P，即R=P;否则系统不稳定。闭环正实部特征根个数ZPR第89页/共150页奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据pS沿沿 正虚轴变化正虚轴变化,通过通过 映射到映射到 平面平面,是

16、开环频率特性的极坐标图是开环频率特性的极坐标图;pS沿沿 半径无穷大的半圆变化，半径无穷大的半圆变化，因因nm,当当 时时,，映射到平面上即坐标原点；映射到平面上即坐标原点；p 曲线由三部分组成曲线由三部分组成 (1)正虚轴，即正虚轴，即 ，从从0到到 ;(2)半径为无穷大的右半圆半径为无穷大的右半圆;(3)负虚轴负虚轴,即即 ，从从 变化到变化到0。pS沿沿 的负虚轴变化，在的负虚轴变化，在 平面映射是极坐标平面映射是极坐标图关于实轴的镜像图关于实轴的镜像p 顺时针方向包围顺时针方向包围S平面整个右半平面，平面整个右半平面，由虚轴和半径由虚轴和半径 半圆组成。幅角原理中的半圆组成。幅角原理中

17、的Z和和P表示表示F(S)位于右半位于右半S平平面的零极点数。面的零极点数。第90页/共150页例1.已知开环传递函数 判断系统稳定性解：画Nyquist示意图(1)特殊点(2)趋势单调递减单调递减由由由ImImReRe0=j 00 k01800-第91页/共150页正频率轨迹（奈氏图)负频部分(与正频对称)奈氏判据(已知R,P 求 Z)P=0(由G0(s)表达式)R0(由奈氏图)因为Z=P R=0,所以系统稳定 第92页/共150页例2.开环传递函数试用奈氏稳定判据判断其闭环系统的稳定性。解：频率特性为：1.开环幅频特性曲线始于点（6，j0），极点数n3,零点数m0，按270度终于原点。2.

18、开环相频特性曲线与实轴交点为0.6。3.由 到 变化时绘出开环幅相特性曲线4.稳定性分析：G(s)在右半面内P0，奈氏曲线不包围点（1，j0），即R0。PR，故该系统稳定！第93页/共150页三、开环系统含有积分环节时奈氏判据的应用 F(s)在S平面坐标原点有极点，用奈氏判据需对封闭曲线 稍作修改。令曲线 在坐标原点附近以半径趋于零半圆绕过极点。第94页/共150页当从0沿小半圆变到0时，按逆时针方向从90变化到90，G(s)H(s)在其平面上的映射为小半圆表达式：第95页/共150页开环系统含有积分环节时的幅相曲线的绘制方法：1.绘制出除00以外的幅相曲线，即不考虑s取无穷小圆弧的情况，其起

19、点对应0；2.从G(j0+)H(j0+)开始，逆时针补画半径为无穷大的v90圆弧，不过，曲线方向是逆时针，此时对应的是由0 0。3.将这两部分衔接起来，得到含积分环节的开环系统的幅相曲线。图(a)(b)(c)分别表示v1、2、3时的系统幅相曲线第96页/共150页系统稳定性的判断方法：含有积分环节时，通常只需绘制从0 时的开环幅相曲线，按其单边包围(1，j0)的周数N（逆时针包围N为正，顺时针包围N为负）和开环传递函数在右半S平面的极点数P，再由公式ZP2N确定闭环特征方程正实部根的个数。若Z为零，闭环系统稳定；否则，系统不稳定。第97页/共150页N也可以定义为穿越次数。穿越次数的定义和计算

20、：1.开环幅相曲线在GH平面通过(-1,j0)点左侧的负实轴称为穿越。2.穿越次数的计算:正穿越半次正穿越负穿越半次负穿越第98页/共150页随增大，自下而上，称为负穿越随增大，自上而下，称为正穿越第99页/共150页若开环幅相曲线逆时针起始或中止于(-1,j0)点左侧的负实轴，记为半次正穿越；若开环幅相曲线顺时针起始或中止于(-1,j0)点左侧的负实轴，记为半次负穿越。见下图：第100页/共150页例59.单位反馈系统的开环幅相曲线(K=10,P=0,v=1)图如下，试确定系统稳定时的K值范围。解：幅相曲线与负实轴的3个交点设为：，开环传递函数：K变化时，开环幅相曲线与负实轴的交点沿负实轴移

21、动。设K分别为 ，幅相曲线与负实轴交点均在(-1,j0)点，则 第101页/共150页求得：在和时，系统开环幅相曲线如下根据奈氏判据判断闭环系统的稳定性：综上，系统闭环稳定时K值范围：曲线如图曲线如图曲线如图曲线如图第102页/共150页 对数频率稳定判据是奈氏稳定判据的另一种形式，它利用开环系统的对数频率特性来判别闭环系统的稳定性。它可以通过试验获得，在工程上应用广泛。四、对数频率稳定判据第103页/共150页幅相频特性曲线及其与对数频率特性曲线的对应1.幅相频率特性图上的单位圆对应对数幅频特性曲线的横坐标，即0分贝线；单位圆外区域对应L()0的部分，即0分贝线上区域；单位圆内区域对应L()

22、0的区域内，曲线自下而上通过180线，为正穿越，曲线自上而下通过180线，为负穿越。第104页/共150页对数频率稳定判据：一个反馈控制系统，其闭环特征方程正实部根个数Z，可以根据开环传递函数右半s平面极点数P和开环对数幅频特性为正值的所有频率范围内，对数相频特性曲线与180线的正负穿越数之差 确定若Z为零，闭环系统稳定；不为零，则不稳定。第105页/共150页5.5 稳定裕度一、稳定裕度二、幅值裕度和相位裕度三、应用举例第106页/共150页一、稳定裕度 由奈氏稳定判据，对于开环稳定(P=0)系统，根据开环幅相曲线相对(-1,j0)点的位置不同，对应闭环系统的稳定性也不同。幅相曲线靠近(-1

23、,j0)点的程度表征了系统的相对稳定性，幅相曲线距离(-1,j0)点越远，闭环系统的相对稳定性越高。第107页/共150页一、稳定裕度稳定裕度：系统在频域的相对稳定性。常用幅值裕度和相位裕度来度量。第108页/共150页1.幅值裕度2.相位裕度3.截止频率的计算4.幅值裕度的计算N二、幅值裕度和相位裕度第109页/共150页1)幅值裕度的定义2)幅值裕度的物理意义3)利用幅值裕度判断稳定性1.幅值裕度第110页/共150页 系统开环相频特性为180时，系统开环频率特性幅值的倒数定义为幅值裕度 ，所对应的频率 称为相位穿越频率。式中 满足1)幅值裕度的定义第111页/共150页 幅值裕度 的物理

24、意义：对于闭环稳定系统，如果系统的开环增益再放大 倍，则系统将处于临界稳定状态。幅值裕度的分贝表示：2)幅值裕度的物理意义第112页/共150页稳定系统：幅值裕度：幅值裕度为正3)利用幅值裕度判断稳定性第113页/共150页幅值裕度大的系统，其稳定性一般优于幅值裕度小的系统不稳定系统：幅值裕度：幅值裕度为负第114页/共150页2.相位裕度仅幅值裕度还不能充分表示所有系统的稳定程度。因此，引入相位裕度相位裕度的定义相位裕度的物理意义利用相位裕度判断稳定性第115页/共150页满足 系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频率特性的相角与180之和定义为相位裕度，所对应的频率 称为系统截至频率。式

25、中表达式：1）相位裕度的定义第116页/共150页 相位裕度物理意义：对与闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后度，则系统将处于临界状态。2）相位裕度的物理意义第117页/共150页 相位裕度从负实轴算起，逆时针为正，顺时针为负。稳定系统，其相位裕度为正，即0；不稳定系统，其相位裕度为负，即0，且 。在极坐标图上，必在负实轴以下。在波德图上，必在180线以上，必在0dB线以下。闭环不稳定系统，应0 系统稳定三、应用举例第123页/共150页例 开环传递函数 试求：(1)K5时，绘出对数幅频特性曲线，并求截止频率和相位裕度(2)用频域分析法求出临界稳态K值。解(1)K5，20lgK14dBa.

26、1，L(1)=14dB，过(14,1)点，向上画20dB/dec的直线。b.1，曲线斜率变为40;c.=10，曲线斜率变为60.第124页/共150页截止频率：相位裕度：得第125页/共150页(2)计算幅值裕度令用试探法求得在3.1时的幅值为由上式知，若开环增益增大2.112倍，K52.11210.56，则系统处于临界稳定状态。则幅值裕度为第126页/共150页一系统的闭环频率特性二开环频率特性与闭环频率特性的关系三尼科尔斯图线四非单位反馈系统的闭环频率特性5.6 系统的闭环频率特性第127页/共150页1、开环用于细节分析、设计，闭环用于全面分析系统性能2、系统的闭环频率特性 对于一个单位

27、反馈控制系统，其开环频率特性：则闭环频率特性为一、系统的闭环频率特性其中，M()为闭环幅频特性；()为闭环相频特性。第128页/共150页3、闭环频率特性指标有：1）谐振峰值2）谐振频率3）带宽频率4）剪切速度一、系统的闭环频率特性闭环系统的幅频特性曲线的一般形状第129页/共150页1）谐振峰值 闭环系统幅频特性的最大值，它反映系统相对稳定性。该值越大，系统超调量越大，系统相对稳定性比较差。通常在1.11.42）谐振频率 闭环系统幅频特性出现谐振峰值时所对应的频率，一定程度上反映系统瞬态响应速度。该值越大，瞬态响应越快。3）带宽频率 闭环系统频率特性幅值M()由其初始值M(0)减到0.707

28、M(0)（或零频率分贝值以下3dB）时，所对应的频率。带宽越大，瞬态响应速度越快，但对高频噪声的过滤能力越差。4）剪切速度 在高频时频率特性衰减的快慢。剪切速度越快，谐振峰值越大。一、系统的闭环频率特性第130页/共150页系统开环频率特性（）闭环频率特性 据此求出不同频率所对应的闭环幅值和相角，得到闭环频率特性，从而绘制出闭环幅频特性曲线和闭环相频特性曲线。麻烦二、开环频率特性与闭环频率特性的关系第131页/共150页三、尼科尔斯图线1、等轨迹2、等M轨迹3、尼科尔斯图线第132页/共150页 等式两边虚部相等，则1.等轨迹闭环频率特性：第133页/共150页 令为常数，则上式是L()()的

29、一条曲线。对于不同的值，可以绘出不同的曲线，这簇曲线称为尼科尔斯图线中的等轨迹。1.等轨迹第134页/共150页闭环幅频特性整理得解得2.等M轨迹第135页/共150页 给定M，上式是一条L()()曲线。对于不同M值，可以绘出一簇曲线。这簇曲线称为尼科尔斯图线中的等M轨迹。2.等M轨迹第136页/共150页 尼科尔斯图线是绘制在对数幅相坐标中，由闭环频率特性的等M轨迹和等轨迹构成的曲线簇。3.尼科尔斯图线第137页/共150页四、非单位反馈系统的闭环频率特性 尼科尔斯图线只适用于单位反馈控制系统。对于非单位反馈控制系统，可先进行结构变换。第138页/共150页在尼科尔斯图线上由非单位反馈控制系

30、统的闭环系统的频率特性重新将两个相乘的因子的频率特性绘制于波德图上，前一个因子与后一因子H(j)的对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线相减，就可以求得闭环系统的频率特性。第139页/共150页5.7 频域性能指标和时域性能指标频率性能指标方便于细节的分析与设计时域性能指标可以直观的描述动态性能和稳态性能清楚两者的关系方便于直接采用频域指标进行系统设计第140页/共150页5.7 频域性能指标和时域性能指标一、典型二阶系统二、高阶系统第141页/共150页频域性能指标和时域性能指标之间的关系1、典型二阶系统的开环指标2、典型二阶系统的闭环指标一、典型二阶系统第142页/共150页1、典型二阶系统的

31、开环指标典型二阶系统开环传递函数:(与超调量和调节时间有关系)开环频率特性为(据此可确定开环频域指标：截至频率和相位裕度)第143页/共150页截止频率：则截止频率为系统的相位裕度(工程值3060)1、典型二阶系统的开环指标第144页/共150页典型二阶系统的相位裕度与阻尼比的一一对应第145页/共150页典型二阶系统的闭环传递函数为(闭环指标由和 确定)闭环系统的幅频特性为(据此确定闭环频域指标)2、典型二阶系统的闭环指标第146页/共150页令M()0.707，得带宽频率闭环谐振频率和谐振峰值第147页/共150页二、高阶系统 高阶系统的频域指标和时域指标采用工程的经验公式估计：其中上述经验公式偏于保守，即实际性能比估算的要好第148页/共150页第五章 作业P157：511P159：519第149页/共150页感谢您的观看！第150页/共150页