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1、绪论l 什么是有限元法 一种求解场问题的一种求解场问题的数值方法数值方法 目前工程中应用最广泛的数值计算方法目前工程中应用最广泛的数值计算方法l有限元法的三个特点 1 1）以一组几何上简单的子域表示一个几何上复杂的域）以一组几何上简单的子域表示一个几何上复杂的域 2 2）对每一个子域运用基本概念推导近似函数）对每一个子域运用基本概念推导近似函数 3 3）利用相关的物理原理或数学方法建立联立方程组）利用相关的物理原理或数学方法建立联立方程组第1页/共35页有限元法的发展史l1941年Hrenikoff用线单元网格求解连续体中的应力“Solution of problem in elasticit
2、y by frame work method”,Journal of Applied Mechanics,Vol.8,pp.169-175,1941l1943年Courant用三角区域解St.Venant扭转问题“Variational Methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations”,Bulletin of American Mathematical Society,Vol.49,pp.1-23,1943第2页/共35页有限元法的发展史l1956年 Turner，Clough，Martin和Topp将刚架分
3、析中的位移法推广到弹性力学平面问题 “Stiffness and deflection analysis of complex structures”,Journal of Aeronautical Sciences,Vol.23,pp.805-824,1956l1960年Clough命名了“Finite Element Method”“The finite element method in plan stress analysis”,Proceedings of 2nd ASCE Conference on Electric Computation,Pittsburgh,pp.345-37
4、8,1960 l1954-1960年Argyris出版了能量原理与结构分析书，从能量原理建立了矩阵结构分析方法，为有限元法找到了理论基础 第3页/共35页有限元法的发展史l1961年年Melosh建立了平面矩形板弯曲单元建立了平面矩形板弯曲单元l1963年年Grafton和和Strome建立了轴对称壳单元建立了轴对称壳单元lMartin（1961），），Gallagher（1962），），Melosh（1963）建立了四面体单元将有限元法推广到三）建立了四面体单元将有限元法推广到三维问题维问题lClough等（等（1965），），Wilson（1965）建立了轴对称单元）建立了轴对称单元第4页
5、/共35页有限元法的发展史lTurner等（等（19601960）将应用到大挠度和热应力分析）将应用到大挠度和热应力分析lGallagher等（等（19621962）考虑了材料非线性）考虑了材料非线性lGallagher等（等（19631963）首次分析了屈曲问题）首次分析了屈曲问题lZienkiewicz等（等（19681968）应用到粘弹性问题）应用到粘弹性问题lArcher（19651965）建立了一致质量矩阵，进行了动力分析）建立了一致质量矩阵，进行了动力分析l1960s1960s中后期开始有限元法应用到场问题和流体问题中后期开始有限元法应用到场问题和流体问题lBelystchko(1
6、976)考虑了与大位移非线性动力分析问题考虑了与大位移非线性动力分析问题第5页/共35页有限元法的发展史六十年代初人们认识到有限元的理论基础是变分原理六十年代初人们认识到有限元的理论基础是变分原理lPian（1964）基于最小余能原理建立了杂交应力有限元法）基于最小余能原理建立了杂交应力有限元法 Hybrid Finite Elementlde Veubeke(1964)基于最小余能原理建立了平衡元列式方法基于最小余能原理建立了平衡元列式方法l Herrmann（1965）基于）基于Reissner变分原理建立了混合有限元法变分原理建立了混合有限元法 Mixed Finite Elementl
7、唐立民，陈万吉，刘迎曦（唐立民，陈万吉，刘迎曦（1980）基于广义变分原理的拟协调元）基于广义变分原理的拟协调元 Quasi-conforming finite element第6页/共35页有限元法的发展史有限元列式更一般的方法加权余量法有限元列式更一般的方法加权余量法lSzabo和和Lee（1969）推导了结构分析的弹性有限元方程）推导了结构分析的弹性有限元方程lZienkiewicz和和Parekh（1970）推导了瞬态问题的有限元方程）推导了瞬态问题的有限元方程lHughes（1979）应用到流体力学的）应用到流体力学的NavierStokes方程求解方程求解有限元法在数学方面的研究有
8、限元法在数学方面的研究Zienkiewicz、Babuska、Oden，冯康（，冯康（1960s）第7页/共35页有限元法的发展史有限元程序的发展有限元程序的发展l从六十年代末、七十年代初出现了广泛应用的有限元分析程序lANSYS，Abaqus，MSC/NASTRAN,Algor,Cosmos,Adinal各种专业的分析软件Dynaform，Autoform，Deform，Autodyn，Sysweld，FemFat，Procastl新型的多场分析软件新型的多场分析软件Comsol，Fegen第8页/共35页有限元的应用l有限元法起源于结构力学的计算方法，现已应用到各种领域，包括固体力学、流体
9、力学、传热分析、电场、电磁场，甚至纳米材料，交通规划和经济学领域l由于商业软件的推广，加速了在工程问题中的应用由于商业软件的推广，加速了在工程问题中的应用l由于计算机硬件和由于计算机硬件和CAD、CAE软件的迅速发展，使得软件的迅速发展，使得复杂的工程问题的建模和求解问题得到解决，目前报道复杂的工程问题的建模和求解问题得到解决，目前报道的有限元计算的规模达到的有限元计算的规模达到10亿亿DOF第9页/共35页 结构的非线性现象Nonlinear Phenomena in Solid Structures：1 Geometrical Nonlinearity2 Physical Nonlinea
10、rity 3 Nonlinearity Due to Boundary Conditions第10页/共35页 结构的非线性现象lLarge Displacements of a Rigid Beam第11页/共35页 结构的非线性现象Force versus rotation:第12页/共35页 结构的非线性现象lLarge Displacements of an Elastic System第13页/共35页 结构的非线性现象第14页/共35页 结构的非线性现象第15页/共35页 结构的非线性现象lBifurcation Problem第16页/共35页 结构的非线性现象第17页/共35页
11、 结构的非线性现象lSnap-Through Problem第18页/共35页 结构的非线性现象第19页/共35页 结构的非线性现象The process,in which the system changes from one equilibrium state to another instantaneous,is called snap-through.Due to that,point D is called snap-through point.第20页/共35页 结构的非线性现象lPhysical NonlinearityE1=2E2=2E第21页/共35页 结构的非线性现象第22
12、页/共35页 结构的非线性现象lNonlinearity Due to Boundary Conditions第23页/共35页本课程的内容1.有限变形理论基础有限变形理论基础2.非线性有限元列式非线性有限元列式3.本构关系本构关系4.非线性方程组解法非线性方程组解法5.CB壳单元（壳单元（Continuum Based Shell Element）6.大转动问题大转动问题7.三维杆系三维杆系8.稳定性分析稳定性分析9.接触问题接触问题10.应用专题应用专题第24页/共35页参考书参考书1.T Belytscho,W K Liu,B Moran，庄茁，庄茁 译译.连续体和结构的非连续体和结构的
13、非线性有限元，清华大学出版社，线性有限元，清华大学出版社，2002T Belytscho,W K Liu,B Moran.Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures,John Wiley&Sons,20002.M A Crisfield.Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures:Vol.1 Essentials,John Wiley and sons,19913.M A Crisfield.Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures:Vol.2 Adanced Topics,John Wiley and sons,1997第25页/共35页参考书参考书l Peter Wriggers.Nonlinear Finite Element Methods.Berlin:Springer Verlag,2008第26页/共35页MIT相关课程介绍第27页/共35页第28页/共35页第29页/共35页第30页/共35页第31页/共35页第32页/共35页第33页/共35页第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页