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1、若若AOCBOD，对应边对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有对应角有:A=，C=，AOC=;ABOCD 复习：全等三角形的性质复习：全等三角形的性质BDBODOBDBOD1.1.只给一个条件只给一个条件只给一个条件只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等一组对应边相等或一组对应角相等一组对应边相等或一组对应角相等一组对应边相等或一组对应角相等).).只给一条边：只给一条边：只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：只给一个角：只给一个角：606060操作操作:可以发现只给一个可以发现只给一个可以发现只给一个可以发现只给一个条件画出的三角形条件画出的三角形条件画出的三角形条件画出的
2、三角形不能保证一定全等不能保证一定全等不能保证一定全等不能保证一定全等2.2.给出两个条件：给出两个条件：给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两内角：两内角：两边：两边：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm操作操作:可以发现给出可以发现给出可以发现给出可以发现给出两个条件时画出的两个条件时画出的两个条件时画出的两个条件时画出的三角形也不能保证三角形也不能保证三角形也不能保证三角形也不能保证一定全等。一定全等。一定全等。一定全等。探究1对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？A
3、BCDE如图，如图，ABC和和ADE中，中，如果如果DEAB，则，则A=A，B=ADE，C=AED，但，但ABC和和ADE不重合，所以不不重合，所以不全等。全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形不一定全等以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等探究
4、2注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角做一做：画做一做：画ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。画法：画法：2.在射线在射线AM上截取上截取AB=3cm3.在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使若再加一个条件，使A=45，画出，画出ABC1.画画MAN=454.连接连接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？形进
5、行比较，它们能互相重合吗？探究3先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC使使AB=AB，AC=AC，A=A。画法：画法：2.在射线在射线AD上截取上截取AB=AB3.在射线在射线AE上截取上截取AC=AC1.画画DAE=A4.连接连接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？行比较，它们能互相重合吗？探究探究4问：如图问：如图ABC和和DEF中，中，AB=DE=3，B=E=300，BC=EF=5则它们完全重合？即则它们完全重合？即ABCDEF？35300ABC353
6、00DEF问：如图问：如图ABC和和DEF中，中，AB=DE=3，B=E=300，BC=EF=5则它们完全重合？即则它们完全重合？即ABCDEF？35300ABC35300DEF 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DE B=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”44练一练练一练:1.如图如图,在下列三角形中在下列三角形中,哪两个三角形全等哪两个三角形全等?4455303044304640
7、4640402.2.在下列图中找出全等三角形，并把它在下列图中找出全等三角形，并把它们用直线连起来们用直线连起来.308cm9cm308cm8cm8cm5cm308cm5cm8cm5cm308cm9cm308cm8cm8cm5cm30已知：如图，ADBC，AD=CB求证：ADCCBA分析分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（1，2）相等。所以，应设法先证明1=2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）1=2（已知）AC=CA（公共边）ADCCBA（SAS）例1:证明：ADBC 1=2（两直线平行，内错角相等）在DAC和BCA中DC1AB2B范例学
8、习B2DC1A动动 态态 演演 示示图3已知：如图3，ADBC，AD=CB，AE=CF求证：AFDCEB证明：ADBC（已知）A=C（两直线平行，内错角相等）又AE=CFAE+EF=CF+EF（等式性质）即AF=CE在AFD和CEB中AD=CB（已知）A=C（已证）AF=CE（已证）AFDCEB（SAS）分析分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE变式训练变式训练1ADBEFC12图5变变式式训练训练2已知：如图5：AB=AC，AD=AE，1=2 求证：ABDACE证明：1=2（已知）1+BAE=
9、2+BAE（等式性质）即CAE=BAD在CAE和BAD 中AC=AB（已知）CAE=BAD（已证）AE=ADABDACE（SAS）分析分析：两组对应夹边已知，缺少对应夹角相等的条件。由BAE 是两个三角形的公共部分，可得：CAE=BAD。例例2:因铺设电线的需要，要因铺设电线的需要，要在池塘两侧在池塘两侧A A、B B处各埋设一处各埋设一根电线杆（如图），因无法根电线杆（如图），因无法直接量出直接量出A A、B B两点的距离，两点的距离，现有一足够的米尺。请你设现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出计一种方案，粗略测出A A、B B两杆之间的距离。两杆之间的距离。AB范例学习 小明的设计
10、方案：先在池塘旁取一个能直接到达小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连，连结结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结DEDE，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCEAB=DE在在ACB和和DCE中中BCDEA 例例3：如图，已知：如图，已知ABAC，ADAE。求证：求证：BCCEABAD证明：在证明：在
11、ABD和和ACE中中ABDACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）范例学习例例4 4：已知：如图，：已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？分析分析:ABD CBD ABD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD=CBD(ABD=CBD(已知已知)？ABCD(SAS)练习练习(1)已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD 问问AD=CDAD=CD，BD平分平分ADC吗？吗？ABCDABCD练习练习 (2)(2)已知已知:AD=CD:A
12、D=CD，BD BD 平分平分 ADC ADC。问问A=C A=C 吗？吗？例 5：已 知：点 A、E、F、C在 同 一 条 直 线 上，AD=CB，ADCB，AE=CF.求证：EBDF ADBCEF证明：ADCB（已知）（已知）A=C（两直线平行，内错角相等）AE=CF（已知）（已知）AE+EF=CF+EF（等式的性质）即AF=CE在在AFD与与CEB中中AF=CE（已证）A=C（已证）AD=CB（已知）AFD CEB（SAS）AFD=CEBEBDFFEDCBA例例6：如图，：如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：全等。解：全等。BD=
13、EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED在在ABC与与FED中中ABCFED（SAS）AC FD吗？为什么？吗？为什么？12（）（）34（）（）AC FD（内错角相（内错角相等，两直线平行等，两直线平行4321例例7.(1)7.(1)如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能判，你能判断断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD证明证明:在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BDAC=BD CAB=DBA CAB=DBA AB=BA AB=BAABCBAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)BC=AD（全等三角形的对应边
14、相等）（全等三角形的对应边相等）(2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB请说明请说明AEC ADBAEC ADB的理由的理由。AE=AD (已知已知)=()AC=AB (已知已知)AEBDCSAS解：在解：在AECAEC和和ADBADB中中 AECADB（）A A公共角公共角例例8:如如图图在在ABC中中，ABAC，AD平平分分BAC，求证：，求证：ABDACD证明:AD平分平分BAC，BADCAD在在ABD与与ACD中，中，ABAC，(已知已知)BADCAD，(已证已证)ADAD，(公共边公共边)ABDACD（S.
15、A.S.）例例9 9：小兰做了一个如图所示的风筝，其中：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进行交流。吗？与同桌进行交流。EFDH 解：在解：在EDHEDH和和FDHFDH中：中：（已知）（已知）EDH=FDHEDH=FDH（已知）（已知）（公共边）（公共边）EDHFDHEDHFDH（.）EH=FH(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）例例10：已知：已知:如图如图,AB=DB,CB=EB,12求证求证:A=D证明证明:
16、12(已知已知)1+DBC 2+DBC(等式的性质等式的性质)即即ABCDBE 在在ABC和和DBE中中,ABDB(已知已知)ABCDBE(已证已证)CBEB(已知已知)ABCDBE(SAS)A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)1A2CBDE：如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O,OA=OB,OC=OD.说明说明OAD与与OBC全等的理由全等的理由OA=OB(已知）已知）1=2（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OC（已知）（已知）OADOBC(S.A.S)解：在解：在OAD和和OBC中中CBADO21巩巩固固练练习习2.如如图图所所示示,根根据据题题目目条条件件，判判断断下下面面的三角形是否全等的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD答案:(1)(1)全等全等(2)(2)全等全等巩巩固固练练习习说一说1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS）2、这说明三角形全等的条件中，你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等