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1、关于平面向量的数乘及其几何意义第一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月向量的加法向量的加法(三角形法则三角形法则)如图如图,已知向量已知向量 和向量和向量 ,作向量作向量 .ABo第二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)oABC如图如图,已知向量已知向量 和向量和向量 ,作向量作向量 .第三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月向量的减法向量的减法(三角形法则三角形法则)如图如图,已知向量已知向量 和向量和向量 ,作向量作向量 .ABo第四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月
2、问题：问题：通过上述的具体实例总结出更具一般性的向量数乘的定义 问题：问题：你能说明它数乘意义吗？第六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月1从两个角度看数乘向量从两个角度看数乘向量(1)代数角度代数角度是是实实数，数，a是向量，它是向量，它们们的的积积仍是向量；另外，仍是向量；另外，a0的条件是的条件是0或或a0.第七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月(2)几何角度几何角度对对于向量的于向量的长长度而言，度而言，当当|1时时，有，有|a|a|，这这意味着表示向量意味着表示向量a的有向的有向线线段在原方向段在原方向(0)或反方向或反方向(0)上伸上伸长长到到|a|的的|倍；倍；当当
3、0|1时时，有，有|a|a|，这这意味着表示向量意味着表示向量a的有向的有向线线段在段在原方向原方向(01)或反方向或反方向(10)上上缩缩短到短到|a|的的|倍倍第八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月在物理中位移与速度的关系：在物理中位移与速度的关系：其中位移、速度，力、加速度都是向量，其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量而时间、质量都是数量s=vt，f=ma.力与加速度的关系：力与加速度的关系：第九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月n判一判(判断下列说法的正误)n(1)实数与向量a的和a与差a是向量()n提示：实数与向量不能作加减运算n(2)对于非零向量
4、a，向量3a与向量3a方向相反()n提示：3a与3a方向相反n(3)对于非零向量a，向量6a的模是向量3a的模的2倍()n提示：|6a|6|a|2|3a|.第十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律：第十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律：第十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律：第十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月向量的加、减、数乘运算统称为向量的线向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。性运算。第十四张，PPT共二十
5、九页，创作于2022年6月第十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月思考思考 结结 论：论：第十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月思考思考 结结 论：论：第十八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月2)可以是零向量吗可以是零向量吗?思考思考:1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量?共线向量基本定理：共线向量基本定理：向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数 ，使得，使得第十九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月课本课本P90 4第二十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月
6、ABCDE第二十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月ABCDE第二十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月(2)证明三点共线的问题证明三点共线的问题:定理的应用定理的应用:(1)有关向量共线问题有关向量共线问题:(3)证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题:第二十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例例例例6:6:解：作图如右解：作图如右OABC依图猜想依图猜想:A:A、B B、C C三点共线三点共线abbb已知任意两非零向量已知任意两非零向量a a、b b，试作试作 OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b。你能判断你能判断A A、B B、C C三点之间的位置关系吗？为什么？三点之间的位置关系吗？为什么？ba又又 ABAB与与ACAC有公共点有公共点A A，A A、B B、C C三点共线三点共线.第二十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月ADBMC 如图如图:ABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点M,且且 ，用，用 表示表示例例7:第二十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月