第二质点运动学课件.ppt

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1、第二质点运动学第1页，此课件共78页哦运动学运动学研究物体位置随时间变化的规律研究物体位置随时间变化的规律主要内容有：主要内容有：三个概念：三个概念：参考系、坐标系、质点参考系、坐标系、质点四个物理量：四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度位置矢量、位移、速度、加速度四种运动：四种运动：直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动质点运动学质点运动学第2页，此课件共78页哦2-1 质点运动的描述质点运动的描述一、参考系一、参考系 坐标系坐标系 质点质点1、参考系、参考系运动的绝对性与相对性运动的绝对性与相对性运动的绝对性：运动的绝对性：所有的物体都在不停地运动

2、，没有所有的物体都在不停地运动，没有绝对不动的物体绝对不动的物体运动的相对性：运动的相对性：描述物体的运动或静止总是相对描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的于某个选定的物体而言的第3页，此课件共78页哦参考系的定义参考系的定义为描述物体的运动而选择的标准物为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系称为参考系说明说明参考系的选择是任意的，主要参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而根据问题的性质和研究方便而定。定。在描述物体的运动时，必须指在描述物体的运动时，必须指明参考系。明参考系。若不指明参考系，则认为以地面若不指明参考系，则认为以地面为参考系。为参考系。选不同的参照

3、系，运动的描述是不同的。选不同的参照系，运动的描述是不同的。以地球为参照系以地球为参照系地球地球月亮月亮以太阳为参照系以太阳为参照系太阳太阳月亮月亮地球轨道地球轨道第4页，此课件共78页哦2、坐标系、坐标系引入坐标系的必要性引入坐标系的必要性定量地描述物体相对于参照系的定量地描述物体相对于参照系的运动。运动。物理学中常用的坐标系物理学中常用的坐标系直角坐标系直角坐标系xyzO说明说明坐坐标标系系的的选选择择是是任任意意的的，主主要要由由研研究究问问题题的的方方便便而而定定。坐坐标标系系的的选选择择不不同同，描描述述物物体体运运动动的的方方程程是是不不同的。同的。第5页，此课件共78页哦3、质点

4、、质点质点的引入质点的引入任何物体都有大小和形状。物体在运动时它各部分的位任何物体都有大小和形状。物体在运动时它各部分的位置变化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的。置变化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的。质点的概念质点的概念当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点没有形状和大小的点质点。质点。说明说明质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。一个理想化的力学模型。一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。一个物体能否当做质点，取决于研

5、究问题的性质。第6页，此课件共78页哦二、位置矢量、运动方程、位移二、位置矢量、运动方程、位移1、位置矢量、位置矢量基本概念基本概念从原点从原点O到质点所在的位置到质点所在的位置P点的有向线段，叫做点的有向线段，叫做位置矢位置矢量量或或位矢。位矢。说明说明位置矢量是矢量：有大小和方向；位置矢量是矢量：有大小和方向；具有瞬时性；具有瞬时性；具有相对性；具有相对性；单位：米（单位：米（m）zOxyP(x,y,z)第7页，此课件共78页哦2、运动方程、运动方程质点运动时，它相对坐标原点质点运动时，它相对坐标原点O的位置矢量的位置矢量r是随时间变化的。因此，是随时间变化的。因此，r是时间的函数是时间的

6、函数运动学的重要任务之运动学的重要任务之一，就是找出各种具一，就是找出各种具体运动所遵循的运动体运动所遵循的运动方程。方程。质点运动时，在坐标系中描绘的曲线质点运动时，在坐标系中描绘的曲线称为称为运动的轨迹运动的轨迹。轨迹是直线：轨迹是直线：直线运动直线运动轨迹是曲线：轨迹是曲线：曲线运动曲线运动x z y z(t)y(t)x(t)r(t)P(t)0第8页，此课件共78页哦例例1、自由落体运动的运动方程为、自由落体运动的运动方程为例例2、平抛运动的运动方程、平抛运动的运动方程为轨迹方程为轨迹方程第9页，此课件共78页哦3、位移、位移定义定义把由始点到终点的有向线段定义为质点的位把由始点到终点的

7、有向线段定义为质点的位移矢量，简称位移。移矢量，简称位移。它是描述质点位置变化的它是描述质点位置变化的物理量物理量。计算计算xyzOP1P2位移与路程的区别位移与路程的区别位移是矢量：是指位置矢量的变化位移是矢量：是指位置矢量的变化路程是标量：是指运动轨迹的长度路程是标量：是指运动轨迹的长度说明说明位移是矢量；位移是矢量；具有瞬时性；具有瞬时性；具有相对性；具有相对性；单位：米（单位：米（m）第10页，此课件共78页哦三、速度三、速度1、平均速度、平均速度xyzO2瞬时速度瞬时速度定义：平均速度的极限值称为瞬时定义：平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度速度，简称速度3、关于速度的说明、关于速

8、度的说明速度是矢量，有大小和方向速度是矢量，有大小和方向匀速运动：速度为恒量匀速运动：速度为恒量变速运动：速度为变量变速运动：速度为变量速度具有瞬时性；速度具有瞬时性；具有相对性；具有相对性；单位：单位：ms s-1-1 第11页，此课件共78页哦伽利略伽利略(15641642)提出相对性原理、惯性原理、抛体的运动定提出相对性原理、惯性原理、抛体的运动定律、摆振动的等时性等。律、摆振动的等时性等。伽利略捍卫哥白尼日心说。伽利略捍卫哥白尼日心说。关于两门新科学的对话和数学证明对话关于两门新科学的对话和数学证明对话集一书，总结了他的科学思想以及在物集一书，总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面

9、的研究成果。理学和天文学方面的研究成果。四、加速度四、加速度意大利物理学家和天文意大利物理学家和天文学家，实验物理学的先学家，实验物理学的先驱者。驱者。第12页，此课件共78页哦1、平均加速度、平均加速度速度的增量与所用时间的比值叫做速度的增量与所用时间的比值叫做质点的平均加速度质点的平均加速度2、瞬时加速度、瞬时加速度定义：平均加速度的极限值称定义：平均加速度的极限值称为瞬时加速度，简称加速度为瞬时加速度，简称加速度xyzO方向：方向：t t0 0时速度增量的极限方向；时速度增量的极限方向；在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。第13页，此课件共78页哦3、说明、

10、说明1)加速度是矢量，有大小和方向加速度是矢量，有大小和方向 匀变速运动：匀变速运动：加速度为恒量加速度为恒量非匀变速运动：加速度为变量非匀变速运动：加速度为变量2)加速度具有瞬时性加速度具有瞬时性3)具有相对性具有相对性4)单位：单位：ms-2 1、位置矢量和速度是描述质点状态的物理量，位移和加速度是反映、位置矢量和速度是描述质点状态的物理量，位移和加速度是反映质点运动状态变化的物理量。质点运动状态变化的物理量。2、质点运动学的两类问题：、质点运动学的两类问题：第一类问题第一类问题：已知质点的运动方程，求质点的状态：已知质点的运动方程，求质点的状态用微分方法求解；用微分方法求解；第二类问题第

11、二类问题：已知质点的状态，求质点的运动方程：已知质点的状态，求质点的运动方程用积用积分方法求解。分方法求解。小结小结第14页，此课件共78页哦计算速度角速度等一定要选取坐标系；注意矢量的书写；与与的物理含义。已知运动方程，求质点的速度和加速度求导数已知质点的速度(或加速度)和初始条件，求质点运动方程运用积分方法2-2 运动学问题类型运动学问题类型第15页，此课件共78页哦解：解：1）任一时刻质点的位矢、速度和加速度分别为t=2s时，三个量分别为 由运动学方程求速度和加速度由运动学方程求速度和加速度 一质点的运动学方程为 （单位：m,s)1)求t=2s时质点的位矢，速度和加速度；2）求质点的运动

12、轨迹。第16页，此课件共78页哦2）从运动方程中消去时间t,得质点的轨迹方程为1)该质点的加速度是一恒矢量，说明质点作匀加速运动。（问题:是否匀加速直线运动?）2）加速度为负，说明方向指向x轴负向。(问题：加速度为负是否说明运动是减速的?）3）（2）式中结果表示，速度和加速度分量分别是速度和加速度的大小分是第17页，此课件共78页哦 如图所示，绞车以恒定的速率 收拢系在小船上的不可伸长的绳子，求小船的速度和加速度随 角的变化关系。解：解：首先建立运动方程如图所示.而 为初时时刻的绳长船的速度为第18页，此课件共78页哦小船的加速度为讨论：讨论：小船的速率和加速度随 角的增大而增大，而且加速度和

13、速度方向相同，小船的运动越来越快。问题：问题：有人将小船的速度理解为收绳速度沿 x 轴方向的一个分量，即 错在哪里？第19页，此课件共78页哦解：解：可用定积分求任一时刻的速度可用定积分求任一时刻的速度它仍然是时间它仍然是时间t的函数，再对时间的函数，再对时间t积分得积分得:求该质点的运动学方程？求该质点的运动学方程？已知已知x第20页，此课件共78页哦所以运动学方程为所以运动学方程为该题也可以用不定积分，任一时刻的速度该题也可以用不定积分，任一时刻的速度将将t=0时时代入得代入得因此因此再积分得再积分得将将t=0代入代入代入得代入得，因此，因此第21页，此课件共78页哦微分方程式为微分方程式

14、为已知一物体在水中下落的加速度大已知一物体在水中下落的加速度大小与速度成正比小与速度成正比,方向相反方向相反.设初始时速率为设初始时速率为 ，比，比例系数为例系数为 k,求物体在下落过程中速度随时间的变求物体在下落过程中速度随时间的变关系关系.分离变量积分分离变量积分得得即即该题可用不定积分，请自己练习。该题可用不定积分，请自己练习。第22页，此课件共78页哦已知物体沿直线运动的加速度已知物体沿直线运动的加速度与其坐标的函数关系为与其坐标的函数关系为物体物体位于坐标原点具有速度位于坐标原点具有速度 ，求该物体的速度与坐标，求该物体的速度与坐标函数的关系。函数的关系。根据已知得微分方程根据已知得

15、微分方程分离变量积分分离变量积分得得又由又由x=0时时,所以速度与坐标的函数所以速度与坐标的函数关系为关系为第23页，此课件共78页哦1)已知已知 2)已知已知方法方法：由：由 两边乘两边乘 并积分并积分方法方法：由：由 两边乘两边乘 并积分并积分方法方法：分离变量积分分离变量积分 基本积分问题小结基本积分问题小结第24页，此课件共78页哦方法方法：由：由 分离变量积分分离变量积分5)已知已知方法：方法：变换变换 两边乘两边乘 并积分并积分 上述的积分过程可以用定积分，也可以用上述的积分过程可以用定积分，也可以用不定积分，注意不定积分的积分常数由初始条件确定。不定积分，注意不定积分的积分常数由

16、初始条件确定。4)已知已知第25页，此课件共78页哦练习练习 1、一个质点在、一个质点在x轴上作直线运动，运动方程为轴上作直线运动，运动方程为x=2t3+4t2+8，式中，式中x的的单位为米，单位为米，t的单位为秒，求的单位为秒，求(1)任意时刻的速度和加速度；任意时刻的速度和加速度；(2)在在t=2s和和t=3s时刻，物体的位置，速度和加速度；时刻，物体的位置，速度和加速度；(3)在在t=2s到到t=3s时间内，物体的时间内，物体的平均速度和平均加速度。平均速度和平均加速度。解：解：(1)由速度和加速度的定义式，可求得由速度和加速度的定义式，可求得(2)t=2s时时 t=3s时时 (3)第2

17、6页，此课件共78页哦练习练习 2、一质点的运动方程为、一质点的运动方程为 x=4t 2,y=2t+3,其中其中x和和y 的单位是米，的单位是米，t 的单位是秒。试求：（的单位是秒。试求：（1）运动轨迹；（）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（）第一秒内的位移；（3）t=0 和和 t=1两时刻质点的速度和加速度。两时刻质点的速度和加速度。解解 （1）由运动方程）由运动方程x=4t2 y=2t+3消去参数消去参数 t 得得 x=(y 3)2此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。（2）先将运动方程写成位置矢量形式）先将运动方程写成位置矢量形式第一秒内的位

18、移为第一秒内的位移为第27页，此课件共78页哦（3）由速度及加速度定义）由速度及加速度定义第28页，此课件共78页哦练习练习 3、设某质点沿、设某质点沿x轴运动，在轴运动，在t=0时的速度为时的速度为v0，其加速度与速度的，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为大小成正比而方向相反，比例系数为k(k0)，试求速度随时间变化的关，试求速度随时间变化的关系式。系式。解：由题意及加速度的定义式，可知解：由题意及加速度的定义式，可知 因而因而 积分积分 得得 所以所以 速度的方向保持不变，速度的方向保持不变，但大小随时间增大而减但大小随时间增大而减小，直到速度等于零为小，直到速度等于零为止。

19、止。第29页，此课件共78页哦小小 结结三个概念：三个概念：1.参考系参考系为描述物体的运动而选择的标准物为描述物体的运动而选择的标准物2.坐标系坐标系定量确定物体相对于参考系的位置定量确定物体相对于参考系的位置3.质点质点 把物体当做只有质量没有形状和大小的点把物体当做只有质量没有形状和大小的点描述质点运动的四个物理量：描述质点运动的四个物理量：1、位置矢量、位置矢量2、位移、位移3速度速度4、加速度、加速度第30页，此课件共78页哦 加速度为恒矢量时的质点运动加速度为恒矢量时的质点运动 曲线运动曲线运动质点运动学应用质点运动学应用第31页，此课件共78页哦复复 习习三个概念：三个概念：1.

20、参考系参考系为描述物体的运动而选择的标准物为描述物体的运动而选择的标准物2.坐标系坐标系定量确定物体相对于参考系的位置定量确定物体相对于参考系的位置3.质点质点 把物体当做只有质量没有形状和大小的点把物体当做只有质量没有形状和大小的点描述质点运动的四个物理量：描述质点运动的四个物理量：1、位置矢量、位置矢量2、位移、位移3速度速度4、加速度、加速度第32页，此课件共78页哦23 加速度为恒矢量时的质点运动加速度为恒矢量时的质点运动一、加速度为恒矢量时的运动方程一、加速度为恒矢量时的运动方程问题：假设质点作曲线运动，其加速度问题：假设质点作曲线运动，其加速度a为恒量为恒量在在t=0=0时，质点的

21、时，质点的r0 ，v0，求在任意时刻求在任意时刻t，质点的位置矢量、位移和速度。，质点的位置矢量、位移和速度。1速度速度 第33页，此课件共78页哦2位移和位置矢量位移和位置矢量曲线可以运动分解为几个垂直方向的运动。曲线可以运动分解为几个垂直方向的运动。当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。乃是各个独立运动的合成结果。3、运动的叠加原理或运动的独立性原理、运动的叠加原理或运动的独立性原理演示演示第34页，此课件共78页哦匀速和匀加速直线运动匀速和匀加速直线运动平抛运动平抛运动第35页，此课件共78页哦二、斜抛运动二、斜抛

22、运动初速度初速度vx0=v0cosvy0=v0sin初始位置初始位置x0=0y0=0加速度加速度ax=0ax=-g轨迹方程轨迹方程运动方程运动方程水平方向：匀速运动水平方向：匀速运动竖直方向：竖直上抛运动竖直方向：竖直上抛运动 轨迹为抛物线轨迹为抛物线d0速度速度vx=v0cosvy=v0sin g t第36页，此课件共78页哦讨论讨论射程：射程：抛体落地点与抛出点之间的距离抛体落地点与抛出点之间的距离第37页，此课件共78页哦正方向原点 法向切向弧长平面自然坐标的单位矢量为：切向单位矢量 ：指向自然坐标S增加的方向 法向单位矢量 ：指向曲线的凹侧 在轨道曲线上任取一点为坐标原点，以“弯曲轨道

23、”作为坐标轴。P点的位置轨道的弧长s 即可确定。运动方程运动方程1 自然坐标系自然坐标系直角坐标系中的单位矢量都是恒矢量，而自然坐标系直角坐标系中的单位矢量都是恒矢量，而自然坐标系中的单位矢量是随质点的位置变化而改变方向，一般中的单位矢量是随质点的位置变化而改变方向，一般不是恒矢量。不是恒矢量。1.3第38页，此课件共78页哦速度的矢量表示为速度的矢量表示为2 速度的自然坐标表示速度的自然坐标表示用 表示速度矢量在切线方向上的分量，即令则得第39页，此课件共78页哦 质点沿曲线运动的加速度可以分解为沿切线方向和沿法线方向两个分量，分别称为切向加速度和法向加速度。对于圆周运动，根据加速度的定义对

24、于圆周运动，根据加速度的定义切向加速度切向加速度由于速度大小变化而由于速度大小变化而产生的，沿切线方向产生的，沿切线方向法向加速度法向加速度由于速度方向变化而由于速度方向变化而产生的，沿法线方向产生的，沿法线方向3 切向和法向加速度切向和法向加速度第40页，此课件共78页哦切向加速度大小等于速率对时间的导数。切向加速度大小等于速率对时间的导数。时，因为因为 ，所以，所以法向加速度大小等于速法向加速度大小等于速率平方除以半径率平方除以半径时，第41页，此课件共78页哦加速度大小加速度大小加速度的方向加速度的方向可用它与切向夹角 表示（加速度总是指向曲线的凹侧）加速度加速度结论：结论：推广推广：对

25、于一般平面曲线运动，对于一般平面曲线运动，可以将曲线视为一系列半径不同的小圆弧。在极限情况下，小圆弧对应的圆叫曲率圆，对应的半径 叫曲率半径。随质点位置的不同而不同。加速度加速度第42页，此课件共78页哦在自然坐标系中求加速度在自然坐标系中求加速度 一质点沿半径R=5m的圆轨道运动，运动学方程为求t=1s时质点的加速度。切向加速度为切向加速度为当当t t=1s=1s时时，切向和法向加速分别为切向和法向加速分别为法向加速度为法向加速度为解：解：在自然坐标中，质点在任一时刻的速度为在自然坐标中，质点在任一时刻的速度为第43页，此课件共78页哦总加速度的大小总加速度的大小加速度与加速度与 的夹角为的

26、夹角为 为负，说明质点已向为负，说明质点已向 的反方向运动，实际在的反方向运动，实际在t t=4/9s=4/9s时开始反向运动时开始反向运动.为负说明切向加速度的方为负说明切向加速度的方向与向与 相反相反.(问题问题:是否说明质点做减速运动是否说明质点做减速运动?)?)第44页，此课件共78页哦 解：解：不计阻力的抛体运动轨不计阻力的抛体运动轨迹为抛物线，在最高点时炮迹为抛物线，在最高点时炮弹的速率为弹的速率为加速度为重力加速度，方向沿最高点处的法线方向加速度为重力加速度，方向沿最高点处的法线方向即即求曲率半径求曲率半径 已知炮弹的发射速率已知炮弹的发射速率 发射角发射角 ，不计空气阻力，求炮

27、弹最高点的曲率半径，不计空气阻力，求炮弹最高点的曲率半径。根据根据 ，曲率半径为，曲率半径为y xv0O第45页，此课件共78页哦1.角量角量在工程技术中在工程技术中角坐标角坐标 确定质点的位置角速度角速度单位：单位：rad/s角加速度角加速度单位：单位：rad/s21.4节节运动学方程角位移角位移 确定质点位置的变化，取 角增加的方向为正。第46页，此课件共78页哦匀速圆周运动匀速圆周运动是恒量是恒量匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动是恒量是恒量一般圆周运动一般圆周运动则有第47页，此课件共78页哦线量线量位移、速度、加速度角量角量角位移、角速度、角加速度2 线量与角量之间的关系线量与角量之间

28、的关系线量与角量的关系线量与角量的关系 当一个刚体绕定轴转动时，各点的角量相同，但是由于各点到转轴的距离不同，线量不同。第48页，此课件共78页哦 当物体作定轴转动时，正负号可以表示转动的方向。当转轴不定时，需用矢量表示角速度，即角速度矢量。规定：规定：右手系。使四指旋转的方向与质点转动的方向一致，拇指的指向为角速度矢量的方向。3 角速度矢量角速度矢量线速度与角速度的矢量关系第49页，此课件共78页哦25圆周运动圆周运动一、平面极坐标一、平面极坐标yrxAr为径矢，为径矢，r与与ox轴之间的夹角轴之间的夹角，则质点，则质点的坐标可以用（的坐标可以用（r r,）来表示。）来表示。x=rcosco

29、sy=rsinsin二、圆周运动的角速度二、圆周运动的角速度1、定义：、定义：角坐标随时间的变化率角坐标随时间的变化率2、角速度与线速度的关系、角速度与线速度的关系rxSR第50页，此课件共78页哦三、圆周运动的角加速度三、圆周运动的角加速度1、角加速度的定义、角加速度的定义2、切向加速度与法向加速度、切向加速度与法向加速度切向加速度切向加速度第51页，此课件共78页哦法向加速度法向加速度r曲线运动曲线运动RR为曲率半径为曲率半径第52页，此课件共78页哦法向加速度的证明法向加速度的证明0A,tvAB,t+tvBRvAvB v v 是是v 的方向的变化所引起的方向的变化所引起的的。t0,B A

30、,0 v方向垂直于方向垂直于vA，指向圆心，指向圆心由二个相似等腰三角形，有由二个相似等腰三角形，有 t0,AB长趋向长趋向AB弧长。弧长。an=v2/R，法向加速度，法向加速度，指向圆心。指向圆心。第53页，此课件共78页哦四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1、匀速率圆周运动、匀速率圆周运动角加速度角加速度角速度角速度角位移角位移角位置角位置速率速率v与角速度与角速度为常量为常量切向加速度切向加速度at t=0=0法向加速度法向加速度an n=r2=v 2/r第54页，此课件共78页哦2、匀变速率圆周运动、匀变速率圆周运动角加速度角加速度角速度角速度角位

31、移角位移角位置角位置加速度的大小为常量加速度的大小为常量 切向加速度切向加速度at t=r为常量为常量 法向加速度法向加速度an n=r2=v 2/r，但不是常量但不是常量第55页，此课件共78页哦五、线量与角量的关系五、线量与角量的关系vRxS0,第56页，此课件共78页哦推广：对于一般的曲线运动推广：对于一般的曲线运动利用自然坐标，一切运动都可用切向、利用自然坐标，一切运动都可用切向、法向加速度表示：法向加速度表示：an=0 a=0 匀速直线运动an=0 a 0 变速直线运动an 0 a =0 匀速曲线运动an 0 a 0 变速曲线运动第57页，此课件共78页哦例例1 1一球以一球以30m

32、30ms-1s-1的速度水平抛出，试求的速度水平抛出，试求5s5s钟后加速度的切向钟后加速度的切向分量和法向分量。分量和法向分量。解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为 将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为 因而小球在时刻速度的大小为因而小球在时刻速度的大小为 第58页，此课件共78页哦故小球在故小球在t t时刻切向加速度的大小为时刻切向加速度的大小为 因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足 且互相垂直。由三角形的关系，可求得法

33、向加速度为：且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加速度为：代入数据，得代入数据，得 第59页，此课件共78页哦极坐标系极坐标系速度与加速度速度与加速度 一、极坐标系一、极坐标系（plane polar coordinates）1极坐标系的建立极坐标系的建立：在参考系上取点O，引有刻度的射线OX称为极轴（有方向的），建成极坐标系。矢径：由参考点O引向质点位置A的线段长度 由r 表示矢径。如图示：r=幅角：质点的位置矢量与极轴所夹的角（也称:极角）规定：自极轴逆时针转至位置矢量的幅角为正，反之为负。第60页，此课件共78页哦（r，）确定平面上质点的位置，称为极坐标。质点的运 动学方程：、质点的轨

34、迹：2极坐标系中矢量的正交分解极坐标系中矢量的正交分解如图示：质点在A点，沿位置矢量方向称为径向 径向单位矢量：沿质点所在处位置矢量的方向。横向单位矢量：与径向方向垂直且指向 增加的方向。任何矢量均可在 和 方向上作正交分解。注意注意：径向和横向随地点而异。第61页，此课件共78页哦二、径向速度与横向速度二、径向速度与横向速度 讨论质点平面运动速度在极坐标系中的正交分解式，如图示：设：t t+时间内，图中质点自A（r、t），经历一微小的位移，到达 由速度的定义：第62页，此课件共78页哦即：径向速度等于矢径对时间的变化率；横向速度等于矢径与角速度的乘积。三、加速度矢量三、加速度矢量第63页，此

35、课件共78页哦2-6 2-6 伽利略变换伽利略变换 一、伽利略变换一、伽利略变换 1 1、伽利略坐标变换、伽利略坐标变换考虑两个相对考虑两个相对平动平动的参照系的参照系若若S系相对于系相对于S系沿系沿x轴的正方轴的正方向以速率向以速率u运动：运动：yz0 xutP0yzx第64页，此课件共78页哦伽利略伽利略时空坐标变换时空坐标变换1）.空间绝对性空间绝对性:2）.时间绝对性时间绝对性:注意：注意：以上结论是在以上结论是在绝对时空观绝对时空观下得出的：下得出的：长度的测量不依赖于参考系。长度的测量不依赖于参考系。时间的测量不依赖于参考系。时间的测量不依赖于参考系。第65页，此课件共78页哦2

36、2、伽利略速度变换、伽利略速度变换一般可以表示为：一般可以表示为：3 3、加速度变换、加速度变换或表示为：或表示为：表明表明：质点的加速度对于相对作匀速运动的各个参考系是一质点的加速度对于相对作匀速运动的各个参考系是一个绝对量个绝对量.若若u u=常量常量则则：第66页，此课件共78页哦2.2.不可将运动的合成与分解和伽利略速度变换关系相混：不可将运动的合成与分解和伽利略速度变换关系相混：3.只适用于相对运动为只适用于相对运动为平动平动的情形。的情形。说明：说明：1.1.以上结论是在以上结论是在绝对时空观（绝对时空观（u u c c）下得出的。下得出的。二、伽利略变换蕴含的时空观二、伽利略变换

37、蕴含的时空观 1 1 关于同时性关于同时性 设在系设在系 中观察者测得甲、乙二事件均于中观察者测得甲、乙二事件均于 时刻发时刻发生，该二事件可以在同地点也可于不同地点。在生，该二事件可以在同地点也可于不同地点。在 系观察者测得甲于系观察者测得甲于 时刻发生，而乙于时刻发生，而乙于 时刻发生时刻发生，根据伽利略变换，有：，根据伽利略变换，有：即：即：，说，说明在明在 系中观察者测得甲、乙二事件也是同时刻发系中观察者测得甲、乙二事件也是同时刻发生的。同时性与观察者作匀速运动的运动状态无关生的。同时性与观察者作匀速运动的运动状态无关，同时性是绝对的。，同时性是绝对的。第67页，此课件共78页哦2 2

38、 关于时间间隔关于时间间隔 设在系设在系 中观察者测得甲、乙二事件于时刻中观察者测得甲、乙二事件于时刻 和和 相继发生，该二事件在系相继发生，该二事件在系 中观察者测得时刻是中观察者测得时刻是 和和 。根据伽利略变换有：。根据伽利略变换有：，于是有：，于是有：，即两参考系观察二事件的时间间隔，即两参考系观察二事件的时间间隔相同。在伽利略变换中时间间隔也是是绝对的。相同。在伽利略变换中时间间隔也是是绝对的。第68页，此课件共78页哦3 3 关于杆的长度关于杆的长度 设在系设在系 放置一根杆，其轴向与放置一根杆，其轴向与 轴平行且相对轴平行且相对系静止。我们用一经同一参考系中校准过的尺分别系静止。

39、我们用一经同一参考系中校准过的尺分别在在 系和系和 系中测量杆的长度。由于杆相对系中测量杆的长度。由于杆相对 系静系静止，我们可以按通常方法测量。以止，我们可以按通常方法测量。以 和和 表示杆两表示杆两端的坐标，杆长为端的坐标，杆长为 。第69页，此课件共78页哦例例:一个人骑车以一个人骑车以18km/h自东向西行进自东向西行进,他看见雨点他看见雨点垂直下落垂直下落.当他的速率增至当他的速率增至36 km/h时时,看见雨点与他看见雨点与他前进的方向成前进的方向成120角下落角下落,求雨点对地的速度求雨点对地的速度.解解:V雨地雨地=V雨人雨人1+V人地人地1V雨地雨地=V雨人雨人2+V人地人地

40、2V人地人地1V雨人雨人1V雨地雨地 V人地人地2V雨人雨人2120 60V雨地雨地 =90-60=30即雨点的速度方向为向下偏即雨点的速度方向为向下偏西西30由右图由右图|V雨地雨地|=|V人地人地2|=36km/h第70页，此课件共78页哦 例例 如图示，一实验者如图示，一实验者 A 在以在以 10 m/s 的速率的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器,此此射弹器以与车前进方向呈射弹器以与车前进方向呈 60 度角斜向上射出一弹度角斜向上射出一弹丸丸.此时站在地面上的另一实验者此时站在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅看到弹丸铅直向上运动直向上运动

41、,求弹丸上升的高度求弹丸上升的高度.速度变换速度变换解解 地面参考系为地面参考系为 S 系系 平板车参考系为平板车参考系为 系系A B第71页，此课件共78页哦弹丸上升高度弹丸上升高度解解 地面参考系为地面参考系为 系，平板车参考系为系，平板车参考系为 系系A B第72页，此课件共78页哦例例1.1.河水自西向东流动，速度为河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水中一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为航速为20km/h。此时风向为正西，风速为。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上。试求在船上观察到的风的速度。观察到的风的

42、速度。解：设水用解：设水用S；风用；风用F；船用；船用C；岸用；岸用D已知：已知：201010=csfdsdvvv正东正东正西正西北偏西北偏西3030o ovcsvfdvsd第73页，此课件共78页哦方向为南偏西方向为南偏西30o。vcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd第74页，此课件共78页哦例例2.2.一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置

43、就能接住球，则果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？aV0 解：抛出后车的位移：解：抛出后车的位移：球的位移：球的位移：第75页，此课件共78页哦小孩接住球的条件为：小孩接住球的条件为：x1=x2;y=0两式相比得：两式相比得：第76页，此课件共78页哦例题、例题、一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀速行驶，其加速度为一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？方向与竖直方向的夹角应为多大？aV0 解：抛出后车的位移：解：抛出后车的位移：球的位移：球的位移：小孩接住球的条件为：小孩接住球的条件为：x1=x2;y=0两式相比得：两式相比得：第77页，此课件共78页哦小结小结加速度为恒矢量时的运动方程加速度为恒矢量时的运动方程圆周运动的角速度圆周运动的角速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度伽利略变化伽利略变化第78页，此课件共78页哦