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1、复数的几何意义用第一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月在几何上，我在几何上，我们用什么来表们用什么来表示实示实数数?想想一一想想？实数的几何意义实数的几何意义类比类比实数的表实数的表示，示，在几何上在几何上可可以用什么来表示以用什么来表示复数？复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上上的点来表示。的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)一一对应一一对应 第二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月回回忆忆复数的一般形式？Z=a+bi(a,b R)实部!虚部!一个复数由一个复数由什么确定？什么确定？第三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月复数复数z=a+biz=a+
2、bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标建立了平面直角坐标系来表示复数的平面系来表示复数的平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）一一对应一一对应一一对应一一对应第四张，PPT共三十三页，创作于2022年6月(A)(A)在复平面内在复平面内,对应于实数的点都在实轴上对应于实数的点都在实轴上(B)(B)在复平面内在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴对应于纯虚数
3、的点都在虚轴 上；上；(C)(C)在在复复平平面面内内,实实轴轴上上的的点点所所对对应应的的复复数数都都是是实实数；数；(D)(D)在在复复平平面面内内,虚虚轴轴上上的的点点所所对对应应的的复复数数都都是是纯纯虚数。虚数。例例1.1.下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D D第五张，PPT共三十三页，创作于2022年6月2 2“a=0a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)是纯虚数是纯虚数”的（的（）(A)(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)(B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)不充分不必要条件不充分不必要条件C3
4、3“a=0a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)所对应的点在虚所对应的点在虚轴上轴上”的（的（）(A)(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)(B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)不充分不必要条件不充分不必要条件A 4.4.复数复数z z与与 所对应的点在复平面内所对应的点在复平面内()()(A)(A)关于关于x x轴对称轴对称 (B)(B)关于关于y y轴对称轴对称(C)(C)关于原点对称关于原点对称(D)(D)关于直线关于直线y=xy=x对称对称A第六张，PPT共三十三页，创作于2022年6月例例2 2:已知复数已知复数z=
5、(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数内所对应的点位于第二象限，求实数m m的取值范的取值范围。围。一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想第七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点在直线内所对应的点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上上,求实数求实数m m的值。的值。解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内
6、在复平面内所对应的点是（所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或或m=-2第八张，PPT共三十三页，创作于2022年6月复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的直角坐标系中的点点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi复数的几何形式复数的向量形式复数的代数形式第九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:Z(a,b)对应平面
7、向量对应平面向量 的模的模|，即即复数复数 z=a+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a,b b)到原点的距离。到原点的距离。|z|=思考：|z|与z，Z有什么关系？有什么关系？第十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 例例3:3:求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z(1)z1 1=-5i=-5i(2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i(4)z(4)z4 4=1+mi(mR)=1+mi(mR)(5)z(5)z5 5=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)(5)(5)(5)(5)(5a)5a)第十一张，P
8、PT共三十三页，创作于2022年6月解解：实数能比较大小，数系扩充到复数后，Z1，Z2 一般一般不能比较大小，但复数的模是非负数，可以比较大小。第十二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的对应的点在复平面上将构成怎样的图形点在复平面上将构成怎样的图形？xyO5555以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？(2)(2)这些复数对应的这些复数对应的点点在复平面上构
9、成怎样的在复平面上构成怎样的图形图形？第十三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月5xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)变式变式：满足：满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在复平面上将构成怎样对应的点在复平面上将构成怎样的图形？的图形？55553333以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内(不含边界不含边界)练习练习:P70,2 P73,4P70,2 P73,4第十四张，PPT共三十三页，创作于2022年6月复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应
10、平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应小结1.|z|2.作业：P70 1、3第十五张，PPT共三十三页，创作于2022年6月复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的直角坐标系中的点点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi复数的几何形式复数的向量形式复数的代数形式第十七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:Z(a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即即复数复数 z
11、=a+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a,b b)到原点的距离。到原点的距离。|z|=思考：|z|与z，Z有什么关系？有什么关系？第十八张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 例例3:3:求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z(1)z1 1=-5i=-5i(2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i(4)z(4)z4 4=1+mi(mR)=1+mi(mR)(5)z(5)z5 5=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)(5)(5)(5)(5)(5a)5a)复数的模是非负数第十九张，PPT共三十三页，创作于202
12、2年6月解解：实数能比较大小，数系扩充到复数后，Z1，Z2 一般一般不能比较大小，但复数的模是非负数，可以比较大小。第二十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的对应的点在复平面上将构成怎样的图形？点在复平面上将构成怎样的图形？xyO5555以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？(2)(2)这些复数对应的这些复数对应的点点在复平面上构成怎样的在复平面上构成怎样
13、的图形图形？第二十一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月5xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)变式变式：满足：满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复复数数z z对应的点在复平面上将构成对应的点在复平面上将构成怎样的图形？怎样的图形？55553333以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内(不含边界不含边界)练习练习:P70,2 P73,4P70,2 P73,4第二十二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+z+z2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2=OZ=O
14、Z符合向符合向量加法量加法的平行的平行四边形四边形法则法则.1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?新课讲解新课讲解第二十三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向符合向量减法量减法的三角的三角形法则形法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?|z1-z2|表示什么表示什么?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z,Z2 2的距离的距离复数复数z1z2=(a-c)+(b-d)i向量向量Z2Z1OZ1-OZ2=(a-c,b-d)Z2Z1第二十四张，PPT共三十三页，创作于2022年6月(1)|z(1)|z(1+2i
15、)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各式所表示的几何意义说明下列各式所表示的几何意义.点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点(1,1,2)2)的距离的距离(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0,(0,2)2)的距离的距离第二十五张，PPT共三十三页，创作于2022年6月练习练习:已知复数已知复数m=2m=23i3i,若复数若复数z z满足满足不等式不等式|z zm m|=1,|=1,则
16、则z z所对应的点的集所对应的点的集合是什么图形合是什么图形?以点以点(2,(2,3)3)为圆心为圆心,1 1为半径的圆上为半径的圆上第二十六张，PPT共三十三页，创作于2022年6月复数减法的几何意义的运用复数减法的几何意义的运用设复数设复数z=x+yi,(x,yR),z=x+yi,(x,yR),在下列条件下在下列条件下求动点求动点Z(x,y)Z(x,y)的轨迹的轨迹.1.1.|z-2|z-2|=1 12.|z-i|+|z+i|=42.|z-i|+|z+i|=43.3.|z-2|=|z+4|z-2|=|z+4|第二十七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月x xy yo oZ Z2 2Z
17、 ZZ ZZ Z当当|z-z|z-z1 1|=r|=r时时,复数复数z z对应的点的轨迹是以对应的点的轨迹是以Z Z1 1对应的点为圆心对应的点为圆心,半径为半径为r r的圆的圆.第二十八张，PPT共三十三页，创作于2022年6月1 1-1-1Z ZZ ZZ Zy yx xo o|zz1|+|zz2|=2a|z|z1 1z z2 2|2a|2a|2a椭圆椭圆线段线段无轨迹无轨迹第二十九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月y yx xo o2 2-4-4 x=-1 x=-1当当|z-z|z-z1 1|=|z-z|=|z-z2 2|时时,复数复数z z对应的点的轨迹是对应的点的轨迹是线段线段
18、Z Z1 1Z Z2 2的中垂线的中垂线.-1-1第三十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月1 1、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是2 2、|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是3 3、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|，|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形三、复数加减法的几何意义三、复数加减法的几何意义第三十一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月三、复数加减法的几何意义的运用三、复数加减法的几何意义的运用练习练习1:1:设设z z1 1,z,z2 2C,|zC,|z1 1|=|z|=|z2 2|=1|=1|z|z2 2+z+z1 1|=|=求求|z|z2 2-z-z1 1|第三十二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月感谢大家观看第三十三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月4/5/2023