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1、混凝土抗压强度随龄期变化的数学描述，经验公式：1.抗压强度 混凝土的抗压强度在一般情况下随龄期单调增长，但增长速度渐减并趋向收敛。两种主要水泥制作的混凝土试件，经过普通湿养护后，在不同龄期的强度变化如表：第1页/共26页混凝土抗压强度随龄期变化的数学描述，经验公式：式中 fc(t),fc(n)和fc(28)龄期为t、n和28天时的混凝土抗压强 度；a、b取决于水泥品种和养护条件的参数。模式规范CEB-FIP MC90中，混凝土抗压强度随龄期增长的计算式为：式中 s取决于水泥种类，普通水泥和快硬水泥取为0.25，快硬高强水泥取为0.20.第2页/共26页 理论曲线见图，给出的混凝土后期强度一般偏
2、低，适合工程中应用。混凝土在压应力持续作用下，应变将随时间而增长，称为徐变。当试件应力水平较低（0.8fc）时，经过长时间后变形的增长渐趋收敛，达一极限值。若应力水平很高（0.8fc），混凝土进入不稳定裂缝发展期，试件的变形增长不再收敛，在应力持续一定时间后发生破坏，得到强度极限线。可见，应力水平越低，发生破坏的应力持续时间越长。荷载长期持续作用，而混凝土不会破坏的最高应力，称为长期抗压强度，一般取为0.80fc。第3页/共26页2、弹性模量 混凝土的弹性模量值随龄期(t/天)的增长变化如图：模式规范CEB-FIP MC90采用了一个简单的计算式式中，Ec龄期t=28天时的混凝土弹性模量;t-
3、同前。混凝土的弹性模量和抗压强度随龄期的增长规律不同。弹性模量Ec(t)在早期(t28天）增加幅度较小。主要原因是混凝土中粗骨料的性能稳定，弹性模量与龄期无关。第4页/共26页2.5收缩 搅拌成的流态混凝土，以及湿养护期的成形混凝土，因饱含水分而体积基本不变以后混凝土在空气中逐渐硬化，水分散发，体积发生收缩混凝土的长度收缩变形，在经历数十年后一般可达（300600）10-6，在不利的条件下甚至可达（8001000）10-6。但是，若将混凝土放人水中，体积会有所膨胀，最大的长度变形可达150 10-6。混凝土的收缩应变值超过其轴拉峰值应变(t,p)的35倍，成为其内部微裂缝和外表宏观裂缝发展的主
4、要原因。一般结构在承受荷载之前就出现了裂缝，或者使用多年以后外表龟裂。混凝土的收缩变形加大了预应力损失，降低了构件的抗裂性，增大了构件的变形，并使构件的截面应力和超静定结构的内力发生不同程度的重分布等。这些都可能对实际结构产生不利影响，在设计和分析时应给予必要的注意。第5页/共26页 混凝土在空气中凝固和硬化过程中，收缩变形是不可避免的。其主要原因是水泥水化生成物的体积小于原物料的体积（化学性收缩，凝缩），以及水分蒸发后骨料颗粒受毛细管压力的压缩（物理性收缩，干缩），与混凝土是否受力无关。此外，空气中二氧化碳和混凝土表层的碳化作用，也引起少量的局部收缩。这些原因也决定了混凝土的收缩是个长期过程
5、。已有试验说明，收缩变形在混凝土开始干燥时发展较快，以后逐渐减慢，大部分收缩在龄期3个月内出现，但龄期超过20年后收缩变形仍未终止。第6页/共26页收缩变形随时间的发展如表。根据试验结果，水泥加水后的纯水泥浆凝固后的收缩量很大，达(2 0003 000)10-6。混凝土中的岩石骨料收缩量极小，一般可予忽略。制成混凝土后，骨料约束了水泥浆体的收缩，故混凝土的收缩量远小于水泥浆体的收缩。在此同时，混凝土内形成初始内应力。第7页/共26页影响混凝土收缩变形的主要因素有：1.水泥的品种和用量 2.骨料的性质、粒径和含量3.养护条件 4.使用期的环境条件5.构件的形状和尺寸 6.其它因素 配制混凝土时的
6、各种添加剂、构件的配筋率、混凝土的受力状态等在不同程度上影响收缩量。混凝土的收缩变形，因为影响因素多，变化幅度大，一般难以准确定量。对于普通的中小型构件，收缩变形能促生表面裂缝，但引起的结构反应，一般不至于造成安全度的明显降低。所以，在构件计算时可不考虑收缩的影响，只是采取一些附加构造措施，如增设钢筋或钢筋网作为补偿。一些重要的大型结构，需要有定量的混凝土收缩变形值进行结构分析时，有条件的应进行混凝土试件的短期收缩试验，用测定值推算其极限收缩值，或可按有关设计规范提供的公式和参数值进行计算。第8页/共26页式中：名义收缩系数（即极限收缩变形）取为sc取决于水泥种类，如普通水泥和快硬水泥取5，快
7、硬高强水泥取8；RH取决于环境的相对湿度RH：模式规范CEB-FIP MC90中，计算混凝土收缩的适用范围为：普通混凝土在正常温度下，湿养护不超过14天，暴露在平均温度(530）和平均相对湿度RH=4050的环境。素混凝土构件在未加载情况下的平均收缩（或膨胀）应变的计算式为：第9页/共26页 模型中考虑了5个主要因素对混凝土收缩变形的影响。水泥种类（c）；环境相对湿度(RH）；构件尺寸（2Acu)；时间(t,ts)；混凝土的抗压强度（fc）。试验证明，混凝土强度值本身并不影响其收缩变形量。只是因为混凝土中的水泥用量、水灰比、骨料状况、养护条件等影响收缩的因素，在结构分析或设计时无法预先确定，但
8、它们都在不同程度上与混凝土强度有联系，计算式中引入混凝土抗压强度作为间接地综合反映这些因素的影响。按上述公式计算的混凝土收缩变形，随各主要因素的变化规律和幅度如图。第10页/共26页第11页/共26页2.6徐变2.6.1基本概念 混凝土在应力作用下产生的变形，除了在龄期(to)时施加应力后即时的起始应变cc(to)外，还在应力的持续作用下不断增大应变cc(t,to)。后者称为徐变。混凝土的徐变随时间而增大，但增长率渐减，23年后变化已不大，最终的收缩值称为极限徐变cc(，to)试件在应力持续作用多时后卸载至零(=0)，混凝土有一即时的恢复变形ce，或称弹性恢复。随时间的延长，仍有少量滞后的恢复
9、变形缓缓出现，称为弹性后效cr，或称徐变恢复。但是，还保留相当数量的残余变形re。第12页/共26页 与徐变相平行的现象是松弛。当混凝土在龄期(t0)时施加应力(to)后产生应变c(to)。此后，若保持此应变值不变，混凝土的应力(t)必随时间的延长而逐渐减小，就称应力松弛或松弛。解释混凝土的徐变机理有多种理论观点，但都不能圆满地说明所有的徐变现象。一般认为，混凝土在应力施加后的起始变形，主要是骨料和水泥砂浆的弹性变形，和微裂缝少量发展所构成。徐变则主要是水泥凝胶体的塑性流（滑）动，以及骨料界面和砂浆内部微裂缝发展的结果。内部水分的蒸发也产生附加的干缩徐变。与此类似，混凝土卸载后的即时的和滞后的
10、恢复变形，有着相应而相反的作用。第13页/共26页 徐徐变变和和松松弛弛实实际际上上是是材材料料随随时时间间而而异异的的变变形形性性质质的的不不同同表表现现形形式式。两两者者的的变变化化规规律律和和影影响响因因素素相相同同，并并可可互互相相转转换换或或折折算算。混混凝凝土土在在龄龄期期t0时时的的应应力力-应变曲线如图应变曲线如图 若达到P点后维持应变c(t0)值不变，经(tt0)后应力将由(t0)下降为(t)，应力松弛为PR=(to)(t)。另外，如果在达到P点后维持应力(t0)不变，在(tto）后得徐变PC=cc(t，to）。此时若减小（恢复）混凝土的应变，其应力必将减小。当应变恢复至c(
11、to)时，其应力值为(t)，与R点重合。反之，也可以由应力松弛点（R）推至徐变点(C)。混凝土的徐变和松弛现象，对结构工程产生不利的或有利的形响。第14页/共26页混凝土的多年徐变可使：混凝土长期抗压强度降低约20；梁、板的挠度增大一倍；预应力结构的预应力损失50%,降低构件的抗裂性；构件的截面应力和结构的内力发生重分布等；在大体积水工结构中，徐变的出现降低了温度应力（即松弛），减少收缩裂缝；结构的局部应力集中区，徐变可调整应力分布等。这些影响对于结构的作用有轻有重，应该区别情况给于适当解决。第15页/共26页式中:to 施加应力时的混凝土龄期 t 计算所需应变的龄期；Ec(to)龄期to时的
12、混凝土弹性模量值。结构混凝土在应力(t0)作用下、至龄期t时的总应变为c(t,t0):由起始应变ci(t0)和徐变cc(t,t0)等两部分组成：单单位位应应力力(1N/mm2）作作用用下下的的徐徐变变值值称称为为徐徐变变度度或或单位徐变：单位徐变：第16页/共26页 单单位位应应力力作作用用下下的的极极限限徐徐变变值值受受到到各各种种因因素素的的影影响响而而在在很很大大范围内变化：范围内变化：平均值可取为平均值可取为70 10-6(N/mm2)-1。混凝土的徐变和起始应变的比值称为徐变系数混凝土的徐变和起始应变的比值称为徐变系数 当当徐徐变变收收敛敛(t=)后后的的相相应应比比值值称称为为名名
13、义义徐徐变变系系数数，即即徐徐变变系系数极限值：数极限值：当t0=28天，此比值为24。第17页/共26页将上几式整理，得徐变系数与单位徐变的关系式：将上几式整理，得徐变系数与单位徐变的关系式：混凝土的徐变增长可延续数十年，但大部分在前1-2年内出现，前36个月发展最快 混凝土经长期受力后卸载时的即时恢复变形小于加截时的起始变形，滞后恢复变形约为徐变的 5%30%。两者之和为总恢复变形，约与起始变形相等：第18页/共26页2.6.2主要影响因寨影响混凝土徐变值和变化规律的主要因素有：1、应力水平 混凝土承受的应力水平(t0)fc(t0）越高，则起始应变越大，随时间增长的徐变也越大。(t0)fc
14、(t0）(0.40.6)：在应力长期作用下混凝土的徐变有极限值，且任何时间的徐变值约与应力成正比，即单位徐变与应力无关，称为线性徐变；(0.40.6)(t0)fc(t0)0.8：混凝土在高应力作用下，持续一段时间后因徐变发散而发生破坏，故长期抗压强度约为0.8fc。第19页/共26页2.加载时的龄期3.原材料和配合比 4.制作和养护条件5.使用期的环境条件6.构件的尺寸 第20页/共26页2.6.3计算公式 混凝土的徐变值，因为影响因素多，变化幅度大，试验数据离散，所以不易精确地计算。我国的混凝土结构设计规范中，对于计算构件的长期荷载下挠度、预应力构件的预应力损失等，给出了综合的经验值或系数，
15、供一般工程应用。水工混凝土结构设计规范中，对于计算大体积混凝土的温度作用，直接给出了混凝土的应力松弛系数。对于一些重要的和复杂的结构，需要作具体的徐变分析时，要求有比较准确的混凝土徐变值，及其随龄期的变化规律比较可靠的办法是用相同的混凝土制作试件，直接进行徐变试验和量测，或者用短期的量测数据推算长期徐变值。在缺乏试验条件的情况下，一般采用拟合已有试验数据的经验计算式。第21页/共26页单位徐变的经验式已有多种数学形式，例如单位徐变的经验式已有多种数学形式，例如 式中参数A,B,C,F等取决于混凝土的材料和环境条件，由试验数据标定。模式规范CEB-FIP MC90建议的混凝土徐变系数计算公式如下
16、。其适用范围为：应力水平(t0)fc(t0)0.4，暴露在平均温度5 30和平均相对湿度RH40100%的环境中。混凝土的徐变系数为第22页/共26页混凝土的徐变系数为式中名义徐变系数的计算式为式中(fc)按龄期28天的混凝土平均抗压强度计算的参数；(to)取决于加载时龄期(to，天）的参数；RH取决于环境湿度的参数，式中最后一项为附加的干燥徐变，当RH100时，此项为零，试件尺寸也无影响。徐变随应力持续时间的变化系数取为式中，H取决于相对湿度和构件尺寸。第23页/共26页计算模型中主要考虑：加载时混凝土的龄期(to)；应力持续时间(t-t0)；环境湿度(RH）；构件尺寸（Acu）等对徐变的影
17、响。此外，有试验证明混凝土的抗压强度本身对徐变值的影响并不大，计算式中引入此量是为间接地反映水灰比(w/c)和水泥用量的较大影响。模式规范中还给出了对不同种类的水泥、环境温度（80）、高应力(0.4-0.6)fc）等情况下的徐变值修正计算。据称徐变的理论计算值与试验观测的趋势相符较好，离散系数约为20。第24页/共26页 已有的混凝土徐变试验，绝大多数控制为等应力加载，进行应变量测。实际结构中，混凝土的长期应力不可能保持常值。在变应力状态下的混凝土徐变，以及以此为基础的构件和结构徐变分析，不能直接引用等应力徐变试验的结果。为此，需要建立一定的徐变计算理论，将等应力徐变试验结果应用于变应力作用的结构分析。现有的几种主要的徐变计算理论是：有效模量法、老化理论、弹性徐变理论、弹性老化理论、继效流动理论等。各种理论基于不同的简化假设，建立起相应的计算公式。因而简繁程度和计算精度各有差别，可在作徐变分析时相机选用。第25页/共26页谢谢您的观看！第26页/共26页