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1、关于圆的参数方程及其应用第一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。第二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月已知曲线C的参数方程是 (1)判断点（0，1）,(5,4)是否在上.(2)已知点（
2、，a）在曲线上，求a.第三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1、曲线 与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、B()C第四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第八张，PPT共三十二页，创作于
3、2022年6月1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor(rcos,rsin)第九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1、圆心在原点的圆
4、的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor(rcos,rsin)圆心在原点半径为 r 的圆的参数方程第十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2、圆心不在原点的圆的参数方程：(x a)2+(y b)2=r 2圆心为(a,b)，半径为 r 的圆的参数方程。参数圆的动半径与过圆心平行 x 轴正半轴的射线所成的角。第十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例2、已知点 P 是圆 x 2+y 2=16 上的一个动点，点 A 是 x 轴上的定点，坐标为(12,0)，当点 P 在圆上
5、运动时，线段 PA 的中点 M的轨迹是什么？解：设 M(x,y)、P(4cos,4sin),A(12,0)(x 6)2+y 2=4第十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月变式练习：在本题已知条件下，若点 M 分 PA 成定比 2:1，求点 M 的轨迹方程。第十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例1、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，参数方程为(为参数)第十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月练习：1.填空：已知圆O的参数方程是(0 2 )如果圆上点P所对应的参数
6、，则点P的坐标是 第二十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月A的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-+yxyx第二十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解法1:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4点P在圆x2+y2=16上x xMMP PA Ay yO O O O例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段P
7、A中点M的轨迹是什么?示例分析第二十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月x xMMP PA Ay yO O O O解法2:设M坐标(x,y),可设点P坐标为(4cos,4sin)点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x=6+2cosy=2sinx=4cosy=4sin 圆x2+y2=16的参数方程为例2.2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?示例分析第二十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例5、已知圆的方程是 x 2+y 22ax+2(
8、a2)y+2=0，其中 a 1 且 a R(1)求证:a 取不为 1 的实数时，上述圆恒过定点(2)求圆心的轨迹方程(2)圆心为(a,2a)(1)x 2+y 24y+2 2a(x y)=0定点(1,1)x+y 2=0第二十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2 的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。第二十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月问题：已知 a 2+b 2=1，求 a+b 的最值。只能求最大值问题：若 x 2+y 2=r 2，x、y 如何三角换元？第二
9、十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月练习题：已知点已知点P P（x x，y y）是圆）是圆x x2 2+y2-6 6x-4y+12=04y+12=0上动点，求上动点，求（1 1）x x2 2+y+y2 2 的最值；的最值；（2 2）x+y+y的最值；的最值；（3 3）P P到直线到直线x x+y+y-1=0的距离的距离d d 的最值。解：圆解：圆x x2 2+y+y2 2-6 6x x-4y+12=04y+12=0即（即（x x-3 3）2 2+（y y-2 2）2 2=1=1，用参数方程表示为用参数方程表示为由于点由于点P P在圆上，所以可设在圆上，所以可设P P（3+cos3+c
10、os，2+sin2+sin），），（1 1）x x2 2+y+y2 2=(3+cos=(3+cos)2 2+(2+sin+(2+sin)2 2=14+4 sin=14+4 sin +6cos+6cos=14+2 sin(=14+2 sin(+).).(其中其中其中其中tan tan =3/2)=3/2)第二十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 x x2 2+y+y2 2 的最大值为的最大值为14+2 14+2 ，最小值为，最小值为14-2 14-2 。(2)(2)x x+y=3+cos+y=3+cos+2+sin+2+sin=5+sin=5+sin（+）x+yx+y的最大值为的最大值
11、为5 5+，最小值为，最小值为5 5-。(3)显然当显然当sinsin（+）=1=1时，时，d 取最大值，最取最大值，最小值，分别为小值，分别为 ，。第二十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例3、设实数 x、y 满足 x 2+(y 1)2=1，求(1)3x+4y；(2)x 2+y 2 的最值。(1)t=4sin+3cos+4(2)t=2+2sin 第二十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月变式练习：在本题已知条件下，求使不等式：x+y+m 0 恒成立的实数 m 的取值范围。简析:同理可得 (x+y)的最大 值 为又 m(x+y)恒成立故 m 的取值范围为 第三十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月第三十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月感谢大家观看第三十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2023/4/5