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1、一：如何确定直线上点的位置？一：如何确定直线上点的位置？单位长度01234-3-2-1原点AB如图，是一个数轴，如图，是一个数轴，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上的每个点都对应一个实数，数轴上的每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。第1页/共54页例如例如点点A A在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为-3-3，点点B B在数轴上在数轴上的的坐标坐标为为2 2。反过来，知道数轴上一个反过来，知道数轴上一个点的坐标点的坐标，这个的，这个的点在数轴上的点在数轴上的位置位置也就确定了。也就确定了。单位长度01234-3-
2、2-1原点AB第2页/共54页类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法，类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法，能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？（点（点A A,B B,C C,D.D.）二：平面上确定一个点的位置的方法二：平面上确定一个点的位置的方法第3页/共54页你知道吗？笛卡儿笛卡儿法国数学家、法国数学家、解析几何的创始人解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。用代数方法解决几何问题。1596-16501596-1650第4页/共54页5-5-2-3-4-132
3、41-66yO-55-3-44-23-121-66Xx x轴或横轴轴或横轴取向右为正取向右为正y y轴或纵轴轴或纵轴取向上为正取向上为正原点两条数轴两条数轴互相垂直互相垂直原点重合原点重合平面直角坐标系第5页/共54页平面直角坐标系概念：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向，竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.第6页/共54页平面直角坐标系中平面直角坐标系中两条数轴特征：两条数轴特征：（1 1）互相垂直）互相垂直（2 2）原点重合）原点重合 （3 3）通常取向上
4、、向右为正方向）通常取向上、向右为正方向（4 4）单位长度取相同的）单位长度取相同的Oxy -3 -2 -1 1 2 3 4321-1-2-3-4有了平面直角坐标系，有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。第7页/共54页XO 1.1.下面图形中，是平面直角坐标系的是（下面图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A A）3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D
5、）O D第8页/共54页2.2.平面上平面上_组成平面直角坐标系，组成平面直角坐标系，_ _叫叫x x轴（横轴），取向轴（横轴），取向_为正方向，为正方向，_ _叫叫y y轴（纵轴），取向轴（纵轴），取向_为正方向。为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的两坐标轴的交点是平面直角坐标系的_。水平的数轴水平的数轴右右上上竖直的数轴竖直的数轴原点原点第9页/共54页3.3.平面上点的表示平面上点的表示.P平面内任意一点平面内任意一点P,P,过过P P点分别向点分别向x x、y y轴作垂线，轴作垂线，垂足在垂足在x x轴、轴、y y轴上对应的数轴上对应的数a a、b b分别叫做分别叫做点点p p的
6、横坐标、纵坐标，的横坐标、纵坐标，则有序数对（则有序数对（a a，b b）叫做）叫做点点P P的坐标的坐标。ab记为记为P P（a a，b b）OXY注意注意:横坐标写在前横坐标写在前,纵坐标写在后纵坐标写在后,中间用逗号隔开中间用逗号隔开.(a,b)(a,b)坐标平面内，有序实数对与平面内的点一一对应。坐标平面内，有序实数对与平面内的点一一对应。第10页/共54页（3，2）py3 3叫做点叫做点P P的的横坐标横坐标,2 2叫做点叫做点P P的的纵坐标纵坐标,X记作：P（3，2）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1.Q（2，3）注意：注意：(a(a，b)b)是一对有序数对，
7、横坐标在前，纵是一对有序数对，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。不能颠倒。N NM M第11页/共54页B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴CAED(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)坐标是坐标是有序有序数对。数对。例例1 1 写出图中写出图中A A、B B、C C、D D、E E各点的坐标。各点的坐标。第12页/共54页(2,-3)(2,-3)例例2 2.在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中描描出出下下列列各各点点，A(5,2)A(5,2)、B(0,5)B(0,5)、C(2,-3)C(2,-3)、D
8、(-2,-3)D(-2,-3)ABD(0,5)(0,5)012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y纵轴x横轴C(5,2)(5,2)(-2,-3)(-2,-3)第13页/共54页 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61例例3.3.在下面直角坐标系中描出下列各组点在下面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来并将各组的点用线段依次连接起来.做做一一做做(0,6),(-4,3),(4,3)(-2,3),(-2,-3),(2,-3),(2,3)观察所得的图观察所得的图形，你觉得它形，你觉得它象什么？象什么？-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2
9、,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0,6)第14页/共54页思考：思考：点点A(5A(5，2)2)到到AxAx轴的距离是多少？到轴的距离是多少？到y y轴距离是多少？轴距离是多少？点点B(-3B(-3，-4)-4)到到AxAx轴距离是多少？到轴距离是多少？到y y轴距离是多少？轴距离是多少？你发现了什么？你发现了什么？AB012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y纵轴x横轴(5,2)(5,2)(-2,-3)(-2,-3)第15页/共54页小结：点P（x,y）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。因为距离是非负数，所以要加绝对值符号。因为距离是非负数，所以要加绝对值符
10、号。第16页/共54页练习：1.点 M（-8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是_.第17页/共54页思考：原点0的坐标是什么？坐标轴上的点有什么特征？012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y纵轴x横轴第18页/共54页ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？在在x x轴上的点，轴上的点，纵坐标等于纵坐标等于0 0.在在y y轴上的点，轴上的点，横坐标等于横坐标等于0.0.第19页/共54页y轴上的点横坐标为0，纵坐标为任意实数.x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数。坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？
11、第20页/共54页小结：1)原点0的坐标为_.2)坐标轴上的点P（a,b）坐标的特征：点P在x轴上，则b_，a_；点P在y轴上，则a_,b_。练习：练习：1.1.（9,09,0）在）在_轴上，（轴上，（-3,0-3,0）在）在_轴上。轴上。2.2.在在y y轴上的点的横坐标是轴上的点的横坐标是_，在在x x轴上的点的纵坐标是轴上的点的纵坐标是_.第21页/共54页练习：1.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的_、_，则有序 数对（a，b）叫做点P的_。2.坐标平面内，有序实数对与平面内的点_.3.点P（-a,b）到x轴的距离为_，到
12、y轴的 距离为_。第22页/共54页4.在x轴上的点的坐标特征：横坐标_,纵坐标_;在y轴上的点的坐标特征：横坐标_,纵坐标_.5.点P（x,y）的坐标满足xy=0,则点P的位置 是_.第23页/共54页-5-55 5-3-3-4-44 4-2-23 3-1-12 21 1-6-66 6o oX X5-2-3-4-132416y第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限象限：象限：两条坐标轴把平面分成两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分如图所示的四个部分.注意注意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。第24页/共54页1234567891234567
13、891 2 3 4 5 6 7 8 9234567891xy第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限第25页/共54页（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C观察：各象限内的点的坐标有何特征观察：各象限内的点的坐标有何特征？D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)第26页/共54
14、页5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）注意注意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。第27页/共54页四个象限内点的特点：四个象限内点的特点：第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）第28页/共54页直角坐标系中点的坐标的特点直角坐标系中点的坐标的特点+000000第29页/共54页考考你：考考你：1.1.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第
15、几 象限或在什么坐标轴上？象限或在什么坐标轴上？A A（-5-5、2)B(32)B(3、-2-2）C C（0 0、4 4），），D D（-6-6、0 0）E E（1 1、8 8）F F（0 0、0 0），），G G（5 5、0 0），），H H（-6-6、-4-4）K K(0(0、-3-3）解：解：A A在第二象限，在第二象限，B B在第四象限，在第四象限，C C在在Y Y的正半轴，的正半轴，E E在第一象限，在第一象限，D D在在X X轴的负半轴，轴的负半轴，F F在原点，在原点，G G在在X X轴的正半轴，轴的正半轴，H H在第三象限，在第三象限，K K在在Y Y轴的负半轴。轴的负半轴。第
16、30页/共54页2.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象 限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)3.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那 么点B(n,m)在（）A.第一象限 B.第二象限.C.第三象限 D.第四象限D DB B第31页/共54页4.若 0,b0，点M在第几象限？当ab0，点M位于第几象限？当a为任意实数，且b0时，点M位于何处？（纵坐标为b0，说明点M位于x轴下方，可以是y轴负半轴，第三或四象限。）第32页/共54页7.若a0，则点P（-a,2）应在第_象限。8.若点M（a+b,ab）在第三象限，则点N（a,b）在第_象限。9.在平面直
17、角坐标系内，在第二象限内有一点P，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离是5，则P点坐 标为_.第33页/共54页10.在平面直角坐标系内第二象限内有一点A，且A 到x轴的距离为3，到y轴的距离是到x轴距离的3 倍，则A点坐标为_.11.点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴 左侧，距y轴2个单位长，则M点的坐标是_.12.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a+1）则点P所在象限是第_象限。第34页/共54页13.已知点P坐标为（2-a,3a+6）且点P到两坐 标轴的距离相等，则点P的坐标是()A.（3,3）B.（3，-3）C.（6,-6）D.（3,3）或（6,-6）14.点A在x轴
18、上，距离原点4个单位长度，则A 点的坐标是 _。15.如果B（m+1,3m-5）到x轴的距离为它到y 轴距离相等，求m的值。(4,0)或(-4,0)第35页/共54页 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61-4-14(-4,3)(4,3)(-2,3)(2,3)(-2,-3)(2,-3)观察直角坐标系中下列各点观察直角坐标系中下列各点.你能发现什么你能发现什么?BCDEFG第36页/共54页小结：小结：平行于平行于横轴横轴的直线上的点的的直线上的点的纵坐标相同纵坐标相同；平行于平行于纵轴纵轴的直线上的点的的直线上的点的横坐标相同横坐标相同；第37页/共54页练习：1.平行于横
19、轴的直线上的点的_相同；平行于纵轴的直线上的点的_相同；2.已知平面直角坐标系内两点M(5,a),N(b,-2).若MNy轴，则a_,b_.若MNy轴，则a_,b_.3.已知点M（3a-2,a+6）,点N的坐标为（2,5）且直 线MNx轴，求点M的坐标。第38页/共54页4.如果直线lx轴，且到x轴距离为5，那么直线l与 y轴交点的坐标是_.5.已知点P1（a-1,5）和P2（2，b-1）到x轴距离相等，且P1P2y轴，则（a+b）2015的值为多少？6.已知点M(3，a),N（b,-1），根据下列条件求a,b 的值。M、N两点关于x轴对称 M、N两点的连线平行于y轴 M、N两点在第二、四象限
20、的角平分线上。第39页/共54页分别写出图中点分别写出图中点A A、B B、C C、D D的坐标的坐标,观察图形，并回答问题观察图形，并回答问题.(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点点A A与点与点B B的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A A与点与点B B的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点A A与点与点C C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A A与点与点C C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?关于关于x轴对称的点轴对称的点:横坐标相同横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点:纵坐
21、标相同纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数.A BCD第40页/共54页(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点点B B与点与点C C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点B B与点与点C C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?关于原点对称的点：横坐标、纵坐标都互为相反数关于原点对称的点：横坐标、纵坐标都互为相反数A BCD第41页/共54页归纳：归纳：平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点p p（x x，y y）:关于关于x x轴的对称点是（轴的对称点是（x x，-y-y）；）；关于关于y y轴的对称点是（轴的对称点是（-x
22、-x，y y）；）；关于原点的对称点是关于原点的对称点是p p（-x-x，-y-y）。）。关于关于x轴对称的点轴对称的点:横坐标相同横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点:纵坐标相同纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数.关于原点对称的点：横坐标、纵坐标都互为相反数关于原点对称的点：横坐标、纵坐标都互为相反数第42页/共54页练习：1.平面直角坐标系中的点p（x，y）:关于x轴的对称点是_；关于y轴的对称点是_；关于原点的对称点是_。2.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是_.3.点B（-2,1）关于y轴对称的点的坐标是_.第43页/共54页4
23、4.点（点（4 4，3 3）与）与点点（4 4，-3-3）的关系是（）的关系是（）.（A A）关于原点对称）关于原点对称（B B）关于）关于 x x轴对称轴对称（C C）关于）关于 y y轴对称轴对称（D D）不能构成对称关系）不能构成对称关系5.5.与点与点P(M,-1)P(M,-1)关于原点的对称点是关于原点的对称点是P P（2 2，n n）,则则 m+n m+n的值为的值为_._.6.6.若点若点A A（n,2n,2）与）与B B（-3-3，m m）关于原点对称，则）关于原点对称，则 n-m n-m的值为的值为_._.第44页/共54页7.在平面直角坐标系中，点P（m+1，-2）关 于x
24、轴对称的点在第_象限；关于y轴对称 的点在第_象限。第45页/共54页观察图形，并回答问题观察图形，并回答问题.点点B B和点和点C C在第二、四象限的角平分线上，在第二、四象限的角平分线上，(3,-3)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,3)0点点B B与点与点C C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?BC第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点；第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点；的横、纵坐标互为相反数。的横、纵坐标互为相反数。第46页/共54页观察图形，并回答问题观察图形，并回答问题.点点A A和点和点D D在第二、四象限的角平分线上，在第二、四象限的角平分线上，(3,2
25、)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,-2)0点点A A与点与点D D的坐标有什么关系的坐标有什么关系?A D第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等。的横、纵坐标相等。第47页/共54页两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：第第一、三一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标的横、纵坐标相等相等。第第二、四二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标的横、纵坐标互为相反数互为相反数。第48页/共54页练习：1.第一、三象限两坐
26、标轴夹角平分线上的点 的横、纵坐标_。第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点 的横、纵坐标_。2.已知点A（a,-2）,B(-3,b)根据下列条件求出a,b 的值。A、B两点在二、四象限的角平分线上。A、B两点在一、三象限的角平分线上。第49页/共54页新题型：利用坐标求线段长及图形面积1.已知P（2,5），a（3，-4），则pa的长为（）2.在直角坐标系中，画出以A（2,0）、B（-3,0）、C（0，-3）为顶点的三角形，并求出ABC的面积。(-3,3,0 0)-2-2-1-14 43 32 21 1-4-4y y1 12 23 3-3-3-1-1-2-2（0 0,3 3)0 0A A B B
27、C CD D-3-3第50页/共54页3.已知ABC三顶点坐标为A(-2,0)、B(4，0)、C（2，-3），求SABC4.如图，已知A、B坐标分别为A（2,4）、B（4,1）试求ABO的面积。C CB BA AO O第51页/共54页5.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为 正方形，A点在x轴负半轴上，C点在y轴负半轴上，边长为4，有一动点P，自O点出发，以每秒2个单 位长度自OABCO移动，则何时SABC=4？并求出点P的坐标。B BC C0 0A Ay yx xP P2 2P P1 1解：解：当当P P在在OAOA上运动时上运动时当当P P在在ABAB上运动时，上运动时，P P点在点在P P1 1处处当当P P在在BCBC上运动时，构不成三角形上运动时，构不成三角形当当P P在在COCO上运动时，上运动时，P P点在点在P P2 2处处第52页/共54页告诉大家告诉大家本节课你的收获！本节课你的收获！第53页/共54页谢谢大家观赏！第54页/共54页