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1、结构的响应与某一等效的单自由度体系相关，也就是说结构的响应仅由第一振型控制；在整个地震反应过程中，结构的形状向量保持不变。这两个假定都是没有理论依据的，但研究表明：对于反应主要由第一振型控制的结构，Pushover分析方法可以比较准确、简便地评估结构的抗震性能。静力弹塑性分析的两个基本假定：第1页/共26页静力弹塑性分析的基本原理多自由度体系在地震作用下的振动微分方程x(t)为各楼层相对地面的水平侧移向量；M 和 C 分别为结构的质量和阻尼矩阵；R 为结构的恢复力；是单位矩阵；是地震动加速度时程。第2页/共26页由Pushover方法基本假定（2）可知，结构的高度变形由结构的形状向量表示，并且
2、在整个加载过程中，结构的形状向量是固定不变的。假定结构的相对位移向量可由结构顶点位移xtop 和形状向量表示：第3页/共26页令等效单自由度体系位移为第4页/共26页等效单自由度体系的动力方程为多自由度体系与等效单自由度体系的力位移关系第5页/共26页等效单自由度体系的周期为第6页/共26页将多自由度体系等效为单自由度体系的目的：以单自由度体系的弹性、弹塑性反应反推多自由度体系的弹性、弹塑性反应。优点：利用反应谱进行弹性范围内的计算，单自由度体系在理论上是严密的;可以将反应谱的概念推广到弹塑性阶段，亦即所谓的“弹塑性反应谱”；针对单自由度体系的工作量大大少于针对多自由度体系的工作量。上述这种基
3、于振型向量与结构反应水平无关的等效方法最为常见。第7页/共26页Push-over的基本问题可以概括为三个方面:如何求得结构的能力曲线?如何确定结构的目标位移?如何对计算结果进行评价?结构能力曲线的计算包括两个方面的主要内容一 计算模型的建立二 侧向力的分布形式第8页/共26页基于平截面假定，将梁柱的内力-变形关系转化成混凝土与钢筋的单轴应力-应变关系。结构计算模型纤维模型第9页/共26页结构能力曲线的分析步骤（1）建立结构的计算模型，模型中应考虑所有对结构刚度、质量、强度以及抗震性能有重要作用的构件。然后给结构加上重力荷载，重力荷载包括全部恒载和部分静载。（2）施加沿高度分布的某种水平荷载
4、静力弹塑性分析时所采用的水平侧力加载模式代表结构上地震惯性力的分布，水平侧力加载模式直接影响分析结果。水平侧力加载模式主要有均匀加载、倒三角形加载、基本振型加载和变振型加载。第10页/共26页(a)倒三角形加载(b)抛物线加载(c)均匀加载(d)变振形加载 由于在一种固定荷载分布方式作用下不可能预测结构构件的各种变形情况，因此建议至少用两种固定的侧向荷载分布方式来进行弹塑性分析。较低的结构可采用倒三角形加载和基本振形加载方式中的一种，与均匀加载组成两种加载方式；高层结构可采用基本振形加载，与均匀加载或变振型加载方式中的一种组成两种加载方式。第11页/共26页(a)倒三角形加载(b)抛物线加载(
5、c)均匀加载(d)变振形加载均匀加载此模式适宜于刚度与质量沿高度分布较均匀，且薄弱层为底层的结构。第12页/共26页(a)倒三角形加载(b)抛物线加载(c)均匀加载(d)变振形加载倒三角加载（底部剪力法模式）此模式适宜于高度不大于40米，以剪切变形为主且刚度与质量沿高度分布较均匀的结构。第13页/共26页(a)倒三角形加载(b)抛物线加载(c)均匀加载(d)变振形加载抛物线加载模式此模式可较好地反映结构高阶振型的影响。第14页/共26页(a)倒三角形加载(b)抛物线加载(c)均匀加载(d)变振形加载变振型加载（自适应加载，SRSS法）利用前一步加载获得的结构周期与振型，采用振型分解反应谱法确定
6、结构各楼层的层间剪力，再由各层层间剪力反算出各层的水平荷载，作为下一步施加的水平荷载模式，考虑了地震过程中结构上惯性力的分布，比较合理但工作量大为增加。第15页/共26页（3）随着侧向荷载的增加，结构薄弱部位的构件达到屈服，此时对屈服的构件的刚度予以修正，然后继续增加侧向荷载直至有新的构件屈服。1:将已达到抗弯强度的梁、柱、剪力墙等受弯构件的末端设置为铰接点;2:将楼层上已达到抗剪强度的剪力墙去掉;3:将已经屈曲、且屈曲后强度下降很快的支撑构件去掉;4:对于那些刚度己降低，但可承受更多荷载的构件，则修改其刚度特性。（4）累加各个加载阶段的力和变形，就可以获得所有构件在所有加载阶段的总内力和总变
7、形。不断重复步骤(3)直到结构的侧向位移达到预定的目标位移，或者结构中出现的塑性铰过多成为机构。第16页/共26页Pushover分析可以全面了解结构构件在任意侧向荷载分布下加载全过程的内力及变形情况，通过塑性铰出现的先后顺序，不仅可以判别结构是否符合强柱弱梁，还能发现结构的薄弱部位。如何利用Pushover能力曲线来确定不同地震作用下结构的目标位移，进而对结构的抗震性能作出评价，目前主要有以下两种：美国ATC-40采用的能力谱法，美国FEMA-273推荐的等效位移系数法。目标位移反映了结构在特定地震作用水平下可能达到的最大位移，问题的核心实际上是反应谱(需求谱)的确定。第17页/共26页能力
8、谱法将Pushover能力曲线转化为能力谱曲线。Pushover曲线能力谱曲线能力谱位移Sd顶点位移Dt(Sdt,sat)基底剪力Vb 能力谱加速度Sa 这种方法需要构造两条曲线，一条代表结构抵抗水平力的能力，另一条代表地震动的需求。位移为横坐标，加速度为纵坐标，ADRS格式（Acceleration Displacement Response Spectrum）第18页/共26页Gi 为结构第i楼层重量Xi1为基本振型在第i层的位移G为结构总重量V 为结构基底剪力top为结构顶层位移Sa 为能力谱加速度Sd 为能力谱位移Pushover曲线能力谱曲线能力谱位移Sd顶点位移Dt(Sdt,sat
9、)基底剪力Vb 能力谱加速度Sa 有效质量比振型参与系数第19页/共26页按下式由抗震规范地震影响系数曲线得到需求谱曲线。第20页/共26页等效单自由度体系的周期为当结构进入塑性阶段以后，结构的固有黏滞阻尼及滞回阻尼会导致结构在运动过程中产生耗能的作用，因此需要对需求谱进行折减。目标位移的确定第21页/共26页SaSd能力谱曲线PTA1A2SaSd能力谱曲线PTdpiapiEDEEaydy用双线型代替能力谱曲线的条件：A1=A2为阻尼修正系数，取为结构本身固有的黏滞阻尼为滞回阻尼为等效黏滞阻尼ED为阻尼所消耗的能量（图中虚线部分平行四边形的面积）EE为最大应变能（图中斜线阴影部分的三角形的面积
10、）第22页/共26页 将能力谱与需求谱放在同一个ADRS坐标中，如果折减后的需求谱与能力谱存在交点，该交点即为结构的性能点。最后由结构的性能点，再经转化即得到结构的顶点位移，相应的结构变形即为结构在该地震作用下的反应。迭代法求解结构性能点第23页/共26页Chopra提出的弹塑性反应谱曲线（不需要迭代求解）R表示由于结构的非弹性变形对弹性地震力的折减系数第24页/共26页采用Push-over方法对抗震性能进行评估 最简单的方法是直接得到目标位移点（性能点）与结构的能力曲线。得到性能点后，经过转化可以得到能力曲线上相应的点，能力曲线上的每一个点都对应着结构的一个变形状态。根据性能点对应的变形，可以对结构进行以下方面的评价：顶点侧移和层间位移角是否满足抗震规范规定的位移限值；构件的局部变形（指梁、柱等构件的塑性铰变形），检验他是否超过建筑某一性能水平下的允许变形；结构构件的塑性铰分布是否构成倒塌机构。第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页