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1、相似三角形的判定（一）执 教：许 伟怀远县双沟中学数学教研组2013.10.25一.复习引入1.什么样的两个多边形是相似多边形？两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.2.什么是相似比（相似系数）？相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，下面请同学们思考以下几个问题：引入：相似多边形中，最简单是相似三角形。今天我们 一起来学习相似三角形。二.讲授新课 如图如图1，ABC与与ABC相似相似.则图则图1中的两个三角形记作中的两个三角形记作“ABCABC”，读作，读作“ABC相似于相似于ABC”
2、，“”叫叫相似符号相似符号.CABBCA图1 即即：ABCABC，根据相似三角形的定义，应有A=A，B=B，C=C，两个三角形相似，用相似符号表示时，与全等两个三角形相似，用相似符号表示时，与全等一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上，这一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边样便于找出相似三角形的对应角和对应边.（2）相似三角形的表示对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形（1）相似三角形的定义（3）相似三角形的相似比 因此，三角形全等是三角形相似的特例因此，三角形全等是三角形相似的特例.如果两个三角形相似，且相似比为1
3、时，这两个三角形全等。注：相似比具有顺序性 若将ABCABC的相似比记为 K1，ABCABC的相似比记为 K2，则 K1、K2的关系是三.探究论证 在ABC中，D为AB上任意一点，如图2所示.过点D作BC的平行线交AC于点E，那么ADE与ABC相似吗？ADBCEAEACEACEABCEADBCA图2已知已知:在在ABC中，中，DE BC,DE分别交分别交AB，AC于于D，E.求证：求证：ADEABC.1.根据相似三角形的定义 ADE与 ABC相似必须满足哪些条件？分析：由已知和图2可知ADE与ABC相似必须有：A=A,ADE=B,AED=C,2.已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？已经具
4、备哪些条件？为什么？还需要什么条件？已有条件：A=A,ADE=B,AED=C，还需要条件：ADBCEAEACEACEABCEADBCA图2分析：3.解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？转化：将DE平移到BC上（可过点D作AC的平行线，交BC于F，则CF=DE）运用定理：平行于三角形平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例线），所得对应线段成比例.即可得到 ADEBCF证明：过点D作AC的平行线，交BC 于F.DEBC,DFAC，因为四边形DFCE是平行四边形，DE=FC，又A=A,ADE=B,AED=C，ADEABC.ABCDEF由以
5、上探究过程你能得出什么结论？四.定理归纳 如图3所示，如果这条直线与三角形两边的延长线相交，ADE与ABC还相似吗？图3ABCDEBCDEAEDCAB定理 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似原三角形相似.符号语言符号语言 在ABC中,若 DEBC,（如图3所示)则 ADEABC.根据探究、猜想、验证你可以得到什么结论？五.巩固练习 2、如图4，在平行四边形 ABCD中，DE交BC于F,交AB的延长线于点E.请写出图中所有的相似的三角形；F图4ABCDE1 1、如右图，在、如右图
6、，在ABC中，中，DEDEBC，则，则 ADE ，ADE=，AED=，=,如果如果A E=3cm,EC=2cm则则 ADE与与ABC的相似比为的相似比为 ADBCEAEACEACEABCEADBCA三角形相三角形相三角形相三角形相似具有似具有似具有似具有传递性传递性!ABCABCB BC C 3:53:5 EFBEFBEDA,EDA,FBEFBEFCD,FCD,EDAEDADFCDFC 六.课堂小结本节课我们学习了哪些内容？有何收获和疑惑？本节课首先讲述了相似三角形的有关概念，然后通过探究得出“三角形一边的平行线截三角形两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似”这一判定定理.三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用来证明有关的三角形相似的问题，而且是证明其他三个判定定理的主要依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理.熟练掌握这一定理对后面三个定理的证明至关重要.七.作业设计1.课本中本节练习2.习题23.2 第4题3.补充练习：如图5，ABC 中BD是角平分线，过点D作 DEAB交BC于E,AB=5cm ，BE=3cm，求EC的长.图5ABCDE