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1、一、普通最小二乘法(OLS)设(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是平面直角坐标系下的一组数据,且x1 x2 xn,如果这组图像接近于一条直线,我们可以确定一条直线y=a+bx,使得这条直线能反映出该组数据的变化。如果用不同精度多次观测一个或多个未知量,为了确定各未知量的可靠值,各观测量必须加改正数,使其各改正数的平方乘以观测值的权数的总和为最小。因而称最小二乘法。第1页/共41页一、普通最小二乘法(OLS)设双变量的总体回归方程为yt=B1+B2xt+t样本回归函数为yt=b1+b2xt+et其中,et为残差项,5-3式为估计方程,b1 和b2分别为B1和B2的估计量,因而e=实际
2、的yt 估计的yt第2页/共41页一、普通最小二乘法(OLS)估计总体回归函数的最优方法是选择B1和B2的估计量b1,b2,使得残差et尽可能达到最小。用公式表达即为总之,最小二乘原理就是选择样本回归函数使得y的估计值与真实值之差的平方和最小。第3页/共41页一、普通最小二乘法(OLS)选择工作文件窗口工具栏中的“Object”|“New Object”|“Equation”选项,在下图所示的对话框中输入方程变量。第4页/共41页一、普通最小二乘法(OLS)EViews5.1提供了8种估计方法:u“LS”为最小二乘法;u“TSLS”为两阶段最小二乘法;u“GMM”为广义矩法;u“ARCH”为自
3、回归条件异方差;u“BINARY”为二元选择模型,其中包括Logit模型、Probit模型和极端值模型;u“ORDERED”为有序选择模型;u“CENSORED”截取回归模型;u“COUNT”为计数模型。第5页/共41页二、一元线性回归模型一元线性回归模型的形式为 yi=0+1 xi+ui (i=1,2,n)其中,y为被解释变量,也被称为因变量;x为解释变量或自变量;u是随机误差项(random error term),也被称为误差项或扰动项,它表示除了x之外影响y的因素,即y的变化中未被x所解释的部分;n为样本个数。第6页/共41页二、一元线性回归模型2.实际值、拟合值和残差估计方程为 表示
4、的是yt的拟合值,和 分别是 0 和1的估计量。实际值指的是回归模型中被解释变量(因变量)y的原始观测数据。拟合值就是通过回归模型计算出来的yt的预测值。第7页/共41页二、一元线性回归模型2.实际值、拟合值和残差三条曲线分别是实际值(Actual),拟合值(Fitted)和残差(Residual)。实际值和拟合值越接近,方程拟合效果越好。第8页/共41页三、多元线性回归模型通常情况下,将含有多个解释变量的线性回归模型(多元线性回归模型)写成如下形式,yi=0+1 x1i+2 x2i+3 x3i+k xki+ui (i=1,2,n)其中,y为被解释变量,也被称为因变量;x为解释变量或自变量;u
5、是随机误差项(random error term),也被称为误差项或扰动项;n为样本个数。第9页/共41页三、多元线性回归模型在多元线性回归模型中,要求解释变量x1,x2,xk之间互不相关,即该模型不存在多重共线性问题。如果有两个变量完全相关,就出现了完全多重共线性,这时参数是不可识别的,模型无法估计。第10页/共41页三、多元线性回归模型 Y=X+u其中,Y是因变量观测值的T维列向量;X是所有自变量(包括虚拟变量)的T个样本点观测值组成的T(k+1)的矩阵;是k+1维系数向量;u是T维扰动项向量。第11页/共41页四、线性回归模型的基本假定线性回归模型必须满足以下几个基本假定:假定1:随机误
6、差项u具有0均值和同方差,即 E(ui)=0 i=1,2,n Var(ui)=2 i=1,2,n 其中,E表示均值,也称为期望,在这里随机误差项u的均值为0。Var表示随机误差项u的方差,对于每一个样本点i,即在i=1,2,n的每一个数值上,解释变量y对被解释变量x的条件分布具有相同的方差。当这一假定条件不成立是,称该回归模型存在异方差问题。第12页/共41页四、线性回归模型的基本假定假定2:不同样本点下的随机误差项u之间是不相关的,即 Cov(ui,uj)=0,ij,i,j=1,2,n 其中,cov表示协方差。当此假定条件不成立时,则称该回归模型存在序列相关问题,也称为自相关问题。第13页/
7、共41页四、线性回归模型的基本假定假定3:同一个样本点下的随机误差项u与解释变量x之间不相关,即 Cov(xi,ui)=0 i=1,2,n 第14页/共41页四、线性回归模型的基本假定假定4:随机误差项u服从均值为0、同方差的正态分布,即 u N(0,2)如果回归模型中没有被列出的各因素是独立的随机变量,则随着这些随机变量个数的增加,随机误差项u服从正态分布。第15页/共41页四、线性回归模型的基本假定假定5:解释变量x1,x2,xi是非随机的确定性变量,并且解释变量间互不相关。则这说明yi的概率分布具有均值,即 E(yi|xi)=E(0+1xi+ui)=0+1xi该式被称为总体回归函数。如果
8、两个或多个解释变量间出现了相关性,则说明该模型存在多重共线性问题。第16页/共41页五、线性回归模型的检验拟合优度检验用来验证回归模型对样本观测值(实际值)的拟合程度,可通过R2统计量来检验。第17页/共41页五、线性回归模型的检验公式 三者的关系为TSS=RSS+ESS TSS为总体平方和,RSS为残差平方和,ESS为回归平方和。第18页/共41页五、线性回归模型的检验总体平方和(TSS)反映了样本观测值总体离差的大小,也被称为离差平方和;残差平方(RSS)说明的是样本观测值与估计值偏离的程度,反映了因变量总的波动中未被回归模型所解释的部分;回归平方和(ESS)反映了拟合值总体离差大小,这个
9、拟合值是根据模型解释变量算出来的。第19页/共41页五、线性回归模型的检验拟合优度R2的计算公式为 R2 =ESS/TSS=1RSS/TSS当回归平方(ESS)和与总体平方和(TSS)较为接近时,模型的拟合程度较好;反之,则模型的拟合程度较差。因此,模型的拟合程度可通过这两个指标来表示。第20页/共41页五、线性回归模型的检验变量显著性检验(t检验)检验中的原假设为:H0:i=0,备择假设为:H1:i 0,如果原假设成立,表明解释变量x对被解释变量y没有显著的影响;当原假设不成立时,表明解释变量x对被解释变量y有显著的影响,此时接受备择假设。第21页/共41页五、线性回归模型的检验方程显著性检
10、验(F 检验)原假设为:H0:1=0,2=0,k=0,备择假设为:H1:i 中至少有一个不为 0,如果原假设成立,表明解释变量x对被解释变量y没有显著的影响;当原假设不成立时,表明解释变量x对被解释变量y有显著的影响,此时接受备择假设。第22页/共41页五、线性回归模型的检验方程显著性检验(F 检验)F 统计量为 该统计量服从自由度为(k,nk1)的F分布。给定一个显著性水平,当F统计量的数值大于该显著性水平下的临界值F(k,nk1)时,则在(1)的水平下拒绝原假设H0,即模型通过了方程的显著性检验,模型的线性关系显著成立。第23页/共41页五、线性回归模型的检验(1)图示检验法图示检验法通过
11、散点图来判断用OLS方法估计的模型异方差性,这种方法较为直观。通常是先将回归模型的残差序列和因变量一起绘制一个散点图,进而判断是否存在相关性,如果两个序列的相关性存在,则该模型存在异方差性。第24页/共41页五、线性回归模型的检验(1)图示检验法检验步骤:l建立方程对象进行模型的OLS(最小二乘)估计,此时产生的残差保存在主窗口界面的序列对象resid中。l建立一个新的序列对象,并将残差序列中的数据复制到新建立的对象中。l然后选择主窗口中的“Quick”|“Graph”|“Scatter”选项,生成散点图,进而可判断随机项是否存在异方差性。第25页/共41页五、线性回归模型的检验(2)怀特(W
12、hite)检验法检验步骤:l用OLS(最小二乘法)估计回归方程,得到残差e。l作辅助回归模型:l求辅助回归模型的拟合优度R2的值。White检验的统计量服从2分布,即N R 2 2(k)其中,N为样本容量,k为自由度,k等于辅助回归模型()中解释变量的个数。如果2值大于给点显著性水平下对应的临界值,则可以拒绝原假设,即存在异方差;反之,接受原假设,即不存在异方差。第26页/共41页五、线性回归模型的检验(2)怀特(White)检验法White检验的统计量服从2分布,即N R 2 2(k)其中,N为样本容量,k为自由度,k等于辅助回归模型()中解释变量的个数。如果2值大于给点显著性水平下对应的临
13、界值,则可以拒绝原假设,即存在异方差;反之,接受原假设,即不存在异方差。第27页/共41页五、线性回归模型的检验(2)怀特(White)检验法在EViews5.1软件中选择方程对象工具栏中的“View”|“Residual Tests”|“White Heteroskedasticity”选项即可完成操作。第28页/共41页五、线性回归模型的检验异方差性的后果:当模型出现异方差性时,用OLS(最小二乘估计法)得到的估计参数将不再有效;变量的显著性检验(t检验)失去意义;模型不再具有良好的统计性质,并且模型失去了预测功能。第29页/共41页五、线性回归模型的检验方法:(1)杜宾(D.W.Durb
14、in-Watson)检验法(2)LM(拉格朗日乘数Lagrange Multiplier)检验法 第30页/共41页五、线性回归模型的检验(1)杜宾(D.W.Durbin-Watson)检验法 J.Durbin,G.S.Watson于1950年提出了D.W.检验法。它是通过对残差构成的统计量来判断误差项ut 是否存在自相关。D.W.检验法用来判定一阶序列相关性的存在。D.W.的统计量为第31页/共41页五、线性回归模型的检验(1)杜宾(D.W.Durbin-Watson)检验法 如果,0 D.W.dt ,存在一阶正自相关 dt D.W.du ,不能确定是否存在自相关 du D.W.4du ,不
15、存在自相关 4du D.W.4dt 不能确定是否存在自相关 4dt D.W.4 ,存在一阶负自相关第32页/共41页五、线性回归模型的检验(1)杜宾(D.W.Durbin-Watson)检验法 使用D.W.检验时应注意,因变量的滞后项yt-1不能作为回归模型的解释变量,否则D.W.检验失效。另外,样本容量应足够大,一般情况下,样本数量应在15个以上。第33页/共41页五、线性回归模型的检验(2)LM(拉格朗日乘数Lagrange Multiplier)检验法LM 检验原假设和备择假设分别为:H0:直到p阶滞后不存在序列相关H1:存在p阶序列相关LM的统计量为 LM=nR2 2(p)其中,n为样
16、本容量,R2为辅助回归模型的拟合优度。LM统计量服从渐进的2(p)。在给定显著性水平的情况下,如果LM统计量小于设定在该显著性水平下的临近值,则接受原假设,即直到p阶滞后不存在序列相关。第34页/共41页五、线性回归模型的检验序列相关性的后果:l用OLS(最小二乘估计法)得到的估计参数将不再有效;l变量的显著性检验(t检验)失去意义;l模型不再具有良好的统计性质,并且模型失去了预测功能。第35页/共41页五、线性回归模型的检验方法:(1)相关系数检验法(2)逐步回归法第36页/共41页五、线性回归模型的检验(1)相关系数检验法在群对象窗口的工具栏中选择“View”|“Correlations”
17、|“Common Sample”选项,即可得到变量间的相关系数。如果相关系数较高,则变量间可能存在线性关系,即模型有多重共线性的可能。第37页/共41页五、线性回归模型的检验(2)逐步回归法当在回归模型中增加或减少解释变量个数时,如果拟合优度变化很大,说明新引进的变量是一个独立的解释变量,即它与其他变量间是相互独立的,模型不存在多重共线性;如果拟合优度变化不大,说明新引进的变量不是一个独立的解释变量,它可由原有的解释变量的线性组合构成,即它与其他变量间非相互独立,模型可能存在多重共线性。第38页/共41页五、线性回归模型的检验消除多重共线性方法:l剔除法l差分法 第39页/共41页本章小结:掌握线性回归模型的基本原理 掌握回归模型的检验方法 熟练各检验的EViews相关操作第40页/共41页感谢您的观看!第41页/共41页