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1、关于直线与平面所成的角第一页，讲稿共二十一页哦复习回顾：复习回顾：直线和平面有哪几种位置关系？直线和平面有哪几种位置关系？直线直线在在平面平面内内直线与平面直线与平面相交相交直线与平面直线与平面平行平行想想一一想想第二页，讲稿共二十一页哦ll直线与平面直线与平面垂直垂直直线与平面相交但直线与平面相交但不垂不垂直直斜交斜交直线与平面相交直线与平面相交第三页，讲稿共二十一页哦线面角相关概念线面角相关概念P斜线PA与平面所成的角为PABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线第四页，讲稿共二十一页哦直线与平面所成的角直线与平面所成的角1.1.斜线斜线与平面所成的角是指斜线和它在平
2、面上的射影所与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角成的角2.2.平面的平面的垂线垂线与平面所成的角为与平面所成的角为直角直角3.3.一条直线与平面一条直线与平面平行平行或或在平面内在平面内，则这条直，则这条直线与平面所成的角为线与平面所成的角为0 00 0角角一条直线与平面所成的角的取值范围是一条直线与平面所成的角的取值范围是第五页，讲稿共二十一页哦 例1 正方体正方体ABCD-ABCD中，中，（1）直线）直线AB与平面与平面ABCD所成角的大小为所成角的大小为 45第六页，讲稿共二十一页哦例1 正方体正方体ABCD-ABCD中，中，（2）直线）直线AB与平面与平面ADDA所成角的大
3、小为所成角的大小为 45第七页，讲稿共二十一页哦 例例1 1 正方体正方体ABCD-ABCD中，中，（3）直线）直线AB与平面与平面ABCD所成角的大小为所成角的大小为 30O第八页，讲稿共二十一页哦 例例2 2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.ABCOD第九页，讲稿共二十一页哦例例3、在底面为正方形的四棱锥、在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中中,PD BC,三角形三角形PCD为等边三角形为等边三角形(1)求证：求证：BC 平面平面PCD(2)求直线求直线BD与平面与平面PBC所成角的余弦值
4、所成角的余弦值D第十页，讲稿共二十一页哦 两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？思考思考1第十一页，讲稿共二十一页哦 1.1.两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？些图形？2.2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能是两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？哪些图形？3.3.两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？些图形？思考思考2 2两条平行线或一条直线或两个点两条相交直线或一条直线两条平行直线或两条相交直线或一条直线和
5、线外一点第十二页，讲稿共二十一页哦练习练习1、三棱锥三棱锥P-ABC中，中，PA 底面底面ABC，PA=AB，ABC=60,BCA=90,D为为PB中中点点，（1）求证：）求证：BC 平面平面PAC（2）求直线）求直线AD与平面与平面PAC所成角的正弦值。所成角的正弦值。第十三页，讲稿共二十一页哦练习练习1、三棱锥三棱锥P-ABC中，中，PA 底面底面ABC，PA=AB，ABC=60,BCA=90,D为为PB中点中点，（1）求证：）求证：BC 平面平面PAC（2）求直线）求直线AD与平面与平面PAC所成角的正弦所成角的正弦值。值。D第十四页，讲稿共二十一页哦练习练习2、已知已知BA 平面平面A
6、CD,ED 平面平面ACD，ACD为等边三角形，为等边三角形，AD=DE=2AB,F为为CD中点，中点，(1)求证：求证：AF 平面平面CDE(2)求证：求证：AF 平面平面BCE(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE所所 成角的正切值。成角的正切值。第十五页，讲稿共二十一页哦练习练习2、已知已知BA 平面平面ACD,ED 平面平面ACD，ACD为等边三角形，为等边三角形，AD=DE=2AB,F为为CD中点，中点，(1)求证：求证：AF 平面平面CDE(2)求证：求证：AF 平面平面BCE(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE所成角所成角的正切值。的正切值。第十六页，讲稿共二十一页哦练习练
7、习2、已知已知BA 平面平面ACD,ED 平面平面ACD，ACD为等边三角形，为等边三角形，AD=DE=2AB,F为为CD中点，中点，(1)求证：求证：AF 平面平面CDE(2)求证：求证：AF 平面平面BCE(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE所成角的正切值。所成角的正切值。第十七页，讲稿共二十一页哦练习练习2、已知已知BA 平面平面ACD,ED 平面平面ACD，ACD为等边三角形，为等边三角形，AD=DE=2AB,F为为CD中点，中点，(1)求证：求证：AF 平面平面CDE(2)求证：求证：AF 平面平面BCE(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE所成角的正切值。所成角的正切值。第十八页，讲稿共二十一页哦小小 结结1、斜线斜线与平面所成角的范围：与平面所成角的范围：2、直线直线与平面所成角的范围：与平面所成角的范围：3、求线面角的、求线面角的步骤步骤：一找一找垂线垂线二找二找射影射影三找三找角角四求四求角角第十九页，讲稿共二十一页哦作业作业P67P67页练习第页练习第1 1题题,P74,P74页页B B组组2 2题题第二十页，讲稿共二十一页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十一页，讲稿共二十一页哦