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1、3 3空间中的点空间中的点M用代数方法又怎样表示呢用代数方法又怎样表示呢？第1页/共21页yxz 如图，如图，是单位正方体以是单位正方体以O为原点，分别以为原点，分别以射线射线OA,OC,的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：的长为单位长，建立三条数轴：x轴、轴、y 轴、轴、z 轴这时我们轴这时我们说建立了一个说建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系 ，其中点，其中点O 叫做坐标原叫做坐标原点，点，x轴、轴、y 轴、轴、z 轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、
2、平面、yOz平面、平面、zOx平面平面空间直角坐标系空间直角坐标系ABCO第2页/共21页 右手直角坐标系右手直角坐标系：在空间直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向中，让右手拇指指向 x x 轴的正方向，食轴的正方向，食指指向指指向 y y 轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，如果中指指向 z z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系第3页/共21页 设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作分别作垂直于垂直于x轴、轴、y轴和轴和z轴的平面，依次交轴的平面，依次交x轴、轴、y轴和轴和z轴于
3、点轴于点P、Q和和RyxzMO 设点设点P、Q和和R在在x 轴、轴、y轴和轴和z轴上的坐标轴上的坐标分别是分别是x，y和和z，那么点那么点M就对应唯一确定的就对应唯一确定的有序实数组有序实数组（x，y，z）MRQP第4页/共21页 反过来，给定有序实数组反过来，给定有序实数组（x，y，z），），我我们可以在们可以在x 轴、轴、y 轴和轴和z轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x，y和和z的点的点P、Q和和R，分别过，分别过P、Q和和R各作各作一个平面，分别垂直于一个平面，分别垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴，轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）
4、确定的点确定的点MyxzMOMRQP第5页/共21页空间直角坐标系空间直角坐标系yxzPMQOMR 这样空间一点这样空间一点M的坐标可以用有序实数组的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（）来表示，有序实数组（x，y，z）叫）叫做点做点M 在此在此空间直角坐标系中的坐标空间直角坐标系中的坐标，记作，记作M（x，y，z）其中）其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做叫做点点M的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标第6页/共21页空间的点空间的点有序数组有序数组空间中点的坐标空间中点的坐标第7页/共21页yxzABCO OABCABCD是单位正方体以是单位正方体以O
5、为原为原点，分别以射线点，分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，的方向为正方向，以线段以线段OA,OC,OD的长为单位长，建立的长为单位长，建立空间直空间直角坐标系角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点的试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上标平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)第8页/共21页xoyxoy平面上的点的坐标是平面上的点的坐标是(x,y,0)(x,y,0)yozyoz平面上的点的坐标是平面上的点的坐标是(0,y,z)(0,y,
6、z)xozxoz平面上的点的坐标是平面上的点的坐标是(x,0,z)(x,0,z)x x轴上的点轴上的点的坐标是的坐标是(x,0,0)z z轴上的点的坐标是轴上的点的坐标是(0,0,z)(0,0,z)y y轴上的点的坐标是轴上的点的坐标是(0,y,0)二、坐标平面内的点二、坐标平面内的点一一 、坐标轴上的点、坐标轴上的点小结：小结：第9页/共21页空间中，点的坐标空间中，点的坐标第10页/共21页 例例1 如下图，在长方体如下图，在长方体 中，中，写出四点，写出四点D，C，A，B的坐标的坐标解解：在在z 轴上，且轴上，且 ，它的竖坐标是，它的竖坐标是2；它的横坐标；它的横坐标x与纵坐标与纵坐标y
7、都是零，所以点都是零，所以点 的坐标是（的坐标是（0，0，2）点点C 在在y 轴上，且轴上，且 ，它的纵坐标是，它的纵坐标是4；它的横坐；它的横坐标标x与竖坐标与竖坐标z 都是零，所以点都是零，所以点C的坐标是（的坐标是（0，4，0）同理，点同理，点 的坐标是（的坐标是（3，0，2）OyxzACB典型例题典型例题第11页/共21页 例例1 如下图，在长方体如下图，在长方体 中，中，写出四点，写出四点D，C，A，B的坐标的坐标OyxzACB典型例题典型例题 解：解：点点B在平面上的射影是在平面上的射影是B，因此它的横坐标，因此它的横坐标x与纵坐与纵坐标标y同点同点B的横坐标的横坐标x与纵坐标与纵
8、坐标y 相同在相同在xOy平面上，点平面上，点B 横横坐标坐标x=3，纵坐标，纵坐标y=4；点；点B在在z轴上的射影是轴上的射影是D，它的竖坐标，它的竖坐标与点与点D的竖坐标相同，点的竖坐标相同，点D的竖坐标的竖坐标z=2 所以点所以点B的坐标是（的坐标是（3，4，2）第12页/共21页P135 例例1第13页/共21页二、对称点二、对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0,-y0)第14页/
9、共21页空间对称点空间对称点第15页/共21页(1)其关于其关于x轴对称的点轴对称的点P1为为(2)其关于其关于y轴对称的点轴对称的点P2为为(3)其关于其关于z轴对称的点轴对称的点P3为为(4)其关于其关于xOy平面对称的点平面对称的点P4为为(5)其关于其关于xOz平面对称的点平面对称的点P5为为(6)其关于其关于yOz平面对称的点平面对称的点P6为为(7)其关于原点对称的点其关于原点对称的点P7为为小结：小结：已知点已知点P(x,y,z)记法：记法：关于谁对称，谁不变；其余关于谁对称，谁不变；其余变成原来的相反数变成原来的相反数第16页/共21页三、空间中两点间中点公式三、空间中两点间中点公式平面上两点间的距离公式可以推广到空间中平面上两点间的距离公式可以推广到空间中。第17页/共21页四、空间点到原点的距离四、空间点到原点的距离第18页/共21页两点间距离公式类比类比猜想猜想第19页/共21页xyzoP(x,y,z)AB(x,y,0)若若r为常数，那么为常数，那么x2+y2+z2=r2表示以表示以(0,0,0)为球心的球面为球心的球面第20页/共21页感谢您的欣赏！第21页/共21页