《cho子群的陪集和拉格朗日定理实用.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《cho子群的陪集和拉格朗日定理实用.pptx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学可以把灵活引导到真理。数学可以把灵活引导到真理。苏格拉底（苏格拉底（苏格拉底（苏格拉底（Socrate,Socrate,Socrate,Socrate,前前前前469469469469年年年年前前前前399399399399年）年）年）年）数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-R.-R.-R.-R.培根培根培根培根(Roger Bacon,1214-1294)(Roger Bacon,1214-1294)(Roger Bacon,1214-1294)(Roger Bacon,1214-1294)Histories make men wise;poets,witty;the ma
2、thermatics,subtile;natural philosophy,deep;moral,grave;logic and rhetoric,able to contend-F.F.培根（培根（Francis Bacon 1561Francis Bacon 156116261626）第1页/共13页 第二章 二、子群的指数和拉格朗日定理二、子群的指数和拉格朗日定理三、小结与思考三、小结与思考 一、子群的陪集一、子群的陪集第五节第五节机动 目录 上页 下页 返回 结束 子群的陪集和拉格朗日定理第2页/共13页一、一、子群的陪集子群的陪集机动 目录 上页 下页 返回 结束 1、子群的陪集 1
3、 1）定义）定义1 1 设设是一个群，是一个群，则则 称为称为的一个左陪集（的一个左陪集（left cosetleft coset），），称为称为的一个右陪集（的一个右陪集（right cosetright coset）.例例1 1 是是的子群，的子群，因为因为是可交换群，故是可交换群，故 的左陪集和右陪集的左陪集和右陪集相等，且每一个陪集正好与一个同余类对应相等，且每一个陪集正好与一个同余类对应.第3页/共13页机动 目录 上页 下页 返回 结束 即即 例例2 设设中子群中子群，则的左陪集有，则的左陪集有第4页/共13页机动 目录 上页 下页 返回 结束 2、陪集的性质 一般而言，陪集一般而
4、言，陪集称为以称为以为代表元的陪集，为代表元的陪集，同一个陪集可以有不同的代表元同一个陪集可以有不同的代表元.即表明陪集中的任何即表明陪集中的任何 一个元素都可作为代表元一个元素都可作为代表元.（4 4）对任何对任何有有或或 第5页/共13页机动 目录 上页 下页 返回 结束 即即构成的一个划分构成的一个划分.的全体左陪集的全体左陪集（5 5）由划分与等价关系的对应，子群在中可确定由划分与等价关系的对应，子群在中可确定 两个等价关系：两个等价关系：相应的商集为相应的商集为第6页/共13页机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如，设例如，设 则则的全体左陪集为的全体左陪集为相应的商集相应的商集第
5、7页/共13页二、二、子群的指数和拉格朗日定理子群的指数和拉格朗日定理机动 目录 上页 下页 返回 结束 1、子群的指数 定理定理1 设设是群，是群，则存在则存在到到的双射的双射.建立建立到到的双射：的双射：第8页/共13页机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义定义2 设设是群，是群，在在中的左（右）陪集中的左（右）陪集 个数称为个数称为在在中的指数（中的指数（index），记为），记为定理定理2（Lagrange（拉格朗日）定理）（拉格朗日）定理）设设是有限群，是有限群，则则LagrangeLagrange（拉格朗日）定理的推论：（拉格朗日）定理的推论：（1）设）设是有限群，是有限群，则则
6、第9页/共13页机动 目录 上页 下页 返回 结束 （2）当）当时，时，对任何对任何有有因而有因而有（3）若）若，则，则 阶循环群），阶循环群），即素数阶群必为循环群即素数阶群必为循环群.定理定理3 设设是有限群，是有限群，是是的两个有限子群，的两个有限子群，则有则有第10页/共13页机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3 3 确定确定中的所有子群中的所有子群.中的所有子群为：中的所有子群为：例例4 4 确定所有可能的确定所有可能的4 4阶群阶群.所有所有4 4阶群只有两种可能：阶群只有两种可能：4 4阶循环群或阶循环群或KleinKlein四元群四元群.第11页/共13页三、三、小结与思考小结与思考机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共13页感谢您的欣赏！第13页/共13页