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1、第六章第六章 实实 数数6.1 6.1 立方根（立方根（1 1）1.平方根的定义什么？平方根的定义什么？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方根的平方根?2.算术平方根什么？算术平方根什么？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的算术算术平方根平方根?正数正数a的平方根是：的平方根是：正数正数a的算术平方根是：的算术平方根是：正数有两个平方根，它们互为相反数正数有两个平方根，它们互为相反数;负数没有平方根；负数没有平方根；0的平方根是的平方根是0。3.正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？负数有没有平方根？0平方根是什么平
2、方根是什么?回顾回顾要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的的正方体形状的包装箱正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少这种包装箱的边长应该是多少?解解:设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为x m,x m,33=27 x=3问题问题:答答:这种包装箱的边长应为这种包装箱的边长应为3 m,思考：思考：如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm3 3，正方体的边长又该是多少？正方体的边长又该是多少？a a的的立方立方根表示为：根表示为：a a的平方根表示为：的平方根表示为：一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，这个这个数数就叫做就叫做a的的立方根立方根
3、(也叫做也叫做三次方根三次方根).也就是说，如果也就是说，如果 3 3=a，那么，那么 叫做叫做a的的立方根立方根.归纳立归纳立方根的概念方根的概念a的立方根用什么符号来表示呢？的立方根用什么符号来表示呢？读作读作:三次根号三次根号 a（或（或a的的立方根）立方根）其中其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数，不能省略是根指数，不能省略.根指数根指数被开方数被开方数a3 3 探索新知探索新知如如:33=27，3叫做叫做27的的立方根，立方根，即即请你求出下列各数的立方根？请你求出下列各数的立方根？(1)8；(2)0.064；(3)0 ；(4)8；(5)求一个数的求一个数的立方根立方根的运算，叫
4、做开立方的运算，叫做开立方。开立方开立方与与立方立方也是互为也是互为逆运算逆运算，因此，因此求一个数求一个数的立方根的立方根可以通过可以通过立方运算立方运算来求来求.如如:53=125，5叫做叫做125的的立方根，立方根，即即请你求出下列各数的立方根？请你求出下列各数的立方根？(1)8；(2)0.064；(3)0 ；(4)8；(5)（）（）()()=8，8的立方根是（）；的立方根是（）；（）（）()=0.064,0.064的立方是（）；的立方是（）；（）（）()，的立方根是（）；的立方根是（）；（）（）()()8，8的立方根的立方根是（是（）；）；（）（）()，的立方根是的立方根是（）3332
5、0.40.4003333233 3观察计算结果，你能发现正数、观察计算结果，你能发现正数、0和负数的立和负数的立方根各有什么特点方根各有什么特点?解：解：立方根的性质：立方根的性质：正数正数的立方根是一个的立方根是一个正数正数；负数负数的立方根是的立方根是一个一个负数负数；零零的立方根是的立方根是零零.注意注意：每一个数都只有一个立方根，记为每一个数都只有一个立方根，记为：请你求出下列各数的立方根？请你求出下列各数的立方根？(1)8；(2)0.064；(3)0 ；(4)8；(5)你在上述问题中发现什么总结你在上述问题中发现什么总结?因为因为 =_,=_;所以所以 _ 因为因为 =_,=_;所以
6、所以 _ 课本课本50：探究：探究填空填空:-2-2=-3-3 探究探究.猜一猜：猜一猜：你能从上述问题中总结出互为相反数的两你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数个数a与与-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?立方根的性质：1、正数的立方根是一个正数2、负数的立方根是一个负数3、0的立方根是04、总结结纶总结结纶1.判断下列说法是否正确，并说明理由：判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）的立方根是的立方根是（2）负数没有立方根）负数没有立方根（3）4的平方根是的平方根是2（4）8的立方根是的立方根是2（5）立方根是它本身的数只有）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为
7、相反数）互为相反数的数的立方根也互为相反数课堂练习：课堂练习：例求下列各数的立方根：例求下列各数的立方根：（1）1；（2）（3）-0.064.例题讲解例题讲解解：解：例例2.你能求出它们的值吗？你能求出它们的值吗？例题讲解例题讲解解：解：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？小结与提升：小结与提升：知识方面：立方根的概念、表示方法、求法、立方知识方面：立方根的概念、表示方法、求法、立方根的性质根的性质.思维方法：立方运算和开立方运算互为逆运算，可思维方法：立方运算和开立方运算互为逆运算，可以互相检验以互相检验.探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径现问题和解决问题的基本方法和途径.小结与提升：小结与提升：1.求下列各数的立方根求下列各数的立方根.（1）（2）（3）2.求下列各式的值求下列各式的值.3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.提升能力提升能力