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1、电路暂态分析的内容 1.1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 2.2.控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。(1)(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的我们讲课的重点是
2、直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。(2)(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。第1页/共66页6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定1.1.电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因电流 i 随电压 u 比例变化。合S后：所以电阻电路不存在暂态暂态过程(R耗能元件)。图(a)：合S前：例：例：tIO(a)S+-U UR3R2u2+-第2页/共66页6.1 换路定则与初始值的确定换路定则与初始值的确定图(b)合合S S后：后：由零逐渐增加到由零逐渐增加到U U所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程u
3、C C+-Ci iC C(b)U U+-SR合合S S前前:U暂态暂态稳态稳态ot第3页/共66页 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：L储能：换路:电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路接通、切断、电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变不能突变Cu C 储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若发生突变，不可能！一般电路则(1)(1)电路中含有储能元件电路中含有储能元件 (内因内因)(2)(2)电路发生换路电路发生换路 (外因外因)第4页/共
4、66页电容电路电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、iL初始值。设：t=0 表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）2.2.换路定则换路定则电感电路：电感电路：第5页/共66页3.初始值的确定求解要点：求解要点：(2)(2)其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。初始值：电路中各初始值：电路中各 u u、i i 在在 t t=0=0+时的数值。时的数值。(1 1)u uC C(0(0+)、i iL L(0(0+)的求法。的求法。1)1)先由先由t t=0=0-的电路求出的电路求出 u uC C(0 0 )、i i
5、L L(0 0 )；2)2)根据换路定律求出根据换路定律求出 u uC C(0(0+)、i iL L(0(0+)。1)1)由由t t=0=0+的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值；2)2)在在 t t=0=0+时时的电压方程中的电压方程中 u uC C=u uC C(0(0+)、t t=0=0+时的电流方程中时的电流方程中 i iL L=i iL L(0(0+)。第6页/共66页暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例1 1解：解：(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C
6、C、L L 均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。S S(a)(a)C CU R R2 2R R1 1t t=0=0+-L L第7页/共66页暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例1:1:,换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。iC、uL 产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值S SC CU R R2 2R R1 1t=0t=0+-L L(a)(a)电路电路iL(0+)U iC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1
7、(0+)R R2 2R1+_+-(b)(b)t=0+等效电路第8页/共66页例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求 uC(0)、iL(0)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i iCC_u uCC_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i
8、i1 14 4 i iC C_u uCC_u uL Li iL LR R3 34 4 第9页/共66页例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路由换路定则：2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 34
9、4 C CL L第10页/共66页例例2 2：换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求 iC(0+)、uL(0+)u uc c(0(0+)由图可列出带入数据i iL L(0(0+)C C2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iCC_u uCC_u uL Li iL LR R3 34 4 L Lt=0+时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i iC C_i iL LR R3 3i
10、i第11页/共66页例例2 2：换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t=0+时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i ic c_i iL LR R3 3i i解：解之得 并可求出2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iCC_u uCC_u uL Li iL LR R3 34 4 第12页/共66页计算结果：计算结果：电量换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。2 2 +_R R
11、R R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iCC_u uCC_u uL Li iL LR R3 34 4 第13页/共66页结论1.1.换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，u uC C、i iL L 不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变,但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃 变。变。变。变。3.3.换路前换路前换路前换路前,若若若若uC(0(0-)0 0,换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间 (t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中),),电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元
12、件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代,其电压为其电压为其电压为其电压为uc(0(0+););换路前换路前换路前换路前,若若若若iL(0(0-)0 0,在在在在t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中,电感元件电感元件电感元件电感元件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+)。2.2.换路前换路前,若储能元件没有储能若储能元件没有储能,换路瞬间换路瞬间(t t=0=0+的等的等 效电路中效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。第14页
13、/共66页6.2 RC电路的响应电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法经典法:根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路性电路,且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电一阶线性电路。路。一阶电路一阶电路求解方法求解方法第15页/共66页代入上式得换路前电路已处稳态 t=0时开关,电容C 经电阻R 放电
14、一阶线性常系数 齐次微分方程(1)列 KVL方程1.电容电压 uC 的变化规律(t 0)零输入响应:无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。图示电路实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程6.2.1 RC电路的零输入响应+-SRU21+第16页/共66页(2(2)解方程：解方程：特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A齐次微分方程的通解：电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。决定。(3(3)电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律第17页/共66
15、页电阻电压：放电电流 电容电压电容电压2.2.电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律3.、变化曲线变化曲线tO第18页/共66页4.4.时间常数时间常数(2)物理意义令:单位单位:S:S(1)量纲当 时时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数等于电压衰减到初始值U0 的所需的时间。第19页/共66页0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的达到稳态所需要的时间越长。时间越长。时间常数时间常数 的物理意义的物理意义Ut0uc第20页/共66页当 t t=5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C达到
16、稳态值。达到稳态值。(3)(3)暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为 、电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为 、电容放电基本结束。电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减随时间而衰减第21页/共66页 6.2.2 RC电路的零状态响应零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：在在t t=0=0时，合上开关时，合上开关s s，此时此时,电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压u，如图。，如图。与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压
17、电压u u表达式表达式uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压O第22页/共66页一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解方程的通解 =方程的特解方程的特解 +对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1.uC的变化规律(1)列 KVL方程 6.2.2 RC电路的零状态响应uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)(2)解方程解方程求特解 ：方程的通解方程的通解:第23页/共66页 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解为微分方程的通解为求特解-（方法二）（方法二）确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在 t=0+时，第24页/共66页(3)(3)
18、电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中 63.2%U-36.8%Uto第25页/共66页3.3.、变化曲线变化曲线t当 t=时 表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值上升到上升到 稳态值的稳态值的63.2%63.2%时所需的时间。时所需的时间。2.2.电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律4.4.时间常数时间常数 的的物理意义物理意义为什么在为什么在 t t=0=0时电流最大？时电流最大？U第26页/共66页6.2.3 RC电路的全响应1.1.uC 的变化规律的变化规律 全响应:电源激励、储
19、能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应 =零输入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC第27页/共66页稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论结论2 2：全响应全响应 =稳态分量稳态分量 +暂态分量暂态分量全响应 结论结论1 1：全响应全响应 =零输入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应稳态值初始值第28页/共66页U0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论：结论：当当 t t=5=5 时时,暂态基本结束暂态基本结束,u uC C 达到稳态值。达到稳态值。0
20、.9980.998U Ut t00 00.6320.632U U 0.8650.865U U0.9500.950U U0.9820.982U U 0.9930.993U UtO第29页/共66页稳态解初始值6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应uC(0-)=UosRU+_C+_iuc第30页/共66页：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶
21、电路中任一电压、电流函数式中式中,初始值初始值-（三要素）（三要素）稳态值-时间常数时间常数-在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得 、和和 的基础上的基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应(电压或电流电压或电流)。第31页/共66页电路响应的变化曲线tOtOtOtO第32页/共66页三要素法求解暂态过程的要点终点终点起点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、
22、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O第33页/共66页 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，其中其中电容 C 视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。(1)稳态值 的计算响应中“三要素”的确定uC+-t=0C10V5k5k 1 FS例：5k+-t=03 6 6 6mAS1H1H第34页/共66页1)由由t=0-电路求电路求2)根据换路定则求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间在换路瞬间 t t=(0=(0+)的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。其值等于(1)若电容元件用恒压源代替，其
23、值等于I0,电感元件视为开路。(2)若 ,电感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值 的计算 第35页/共66页 1)1)对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R;2)2)对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R R0 0为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。(3)(3)时间常数时间常数 的计算的计算对于一阶对于一阶RCRC电路电路对于一阶对于一阶RLRL电路电路 注意：若不画 t=(0+)的等效电路，则在所列 t=0+时的方程中应有 uC=uC(0+)、i
24、L=iL(0+)。第36页/共66页R0U0+-CR0 R R0 0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第37页/共66页例例1 1：解：用三要素法求解用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流 、。(1)(1)确定初始值确定初始值由由t t=0=0-电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则应用举例应用举例t=0-等效电路9mA+-6k RS9mA6
25、k 2 F3k t=0+-C R第38页/共66页(2)(2)确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)(3)由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数 t 电路9mA+-6k R 3k t=0-等效电路9mA+-6k R第39页/共66页三要素三要素u uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图18V54Vu uC C变化曲线变化曲线tO第40页/共66页用三要素法求54V18V2k t t=0=0+-S9mA6k 2 F3k t=0+-C R3k 6k+-54 V9mAt=0+等效电路第41页/共66页例2：由t=0-时电路电路如图，开关电路如图，开关S S闭合前电路已处于稳态。闭合前
26、电路已处于稳态。t t=0=0时时S S闭合闭合，试求：试求：t t 0 0时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压uC C和电流和电流和电流和电流iC C、i1 1和和和和i2 2 。解：用三要素法求解用三要素法求解求初始值+-St=06V1 2 3+-t=0-等效电路1 2+-6V3+-第42页/共66页求时间常数由右图电路可求得求稳态值 +-St=06V1 2 3+-2 3+-第43页/共66页(、关联)+-St=06V1 2 3+-第44页/共66页6.4 微分电路和积分电路微分电路和积分电路6.4.16.4.1 微分电路微分电路 微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形脉冲激
27、励下的脉冲激励下的RCRC电电路路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。1.1.电路电路条件条件(2)(2)输出电压从电阻输出电压从电阻R R端取出端取出TtU0tpCR+_+_+_第45页/共66页2.2.分析分析由由KVLKVL定律定律由公式可知 输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。3.3.波形波形tt1UtpOtOCR+_+_+_第46页/共66页不同时的u2波形=0.05tp=10tp=0.2tp 应用应用:用于波形变用于波形变换换,作为触发作为
28、触发信号。信号。UT2TtUUT2Tt2TTtU2TTUtT/2tptT2TCR+_+_+_第47页/共66页6.4.2 积分电路条件条件(2)(2)从电容器两端输出。从电容器两端输出。由图：由图：1.1.电路电路 输出电压与输入电压近似成积分关系。2.分析TtU0tpCR+_+_+_第48页/共66页3.3.3.3.波形波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压应用应用:u1第49页/共66页6.5 RL电路的响应电路的响应6.5.1 6.5.1 RLRL 电路的零输入响应电路的零输入响应1.1.RLRL 短接短接(1)(1)的变化规律的变化规律(三要素公式三要素公
29、式)1)1)确定初始值确定初始值 2)确定稳态值 3)3)确定电路的时间常数确定电路的时间常数U+-SRL21t=0+-+-第50页/共66页(2)(2)变化曲线变化曲线OO-UUU+-SRL21t=0+-+-第51页/共66页2.RL直接从直流电源断开(1)(1)可能产生的现象可能产生的现象1)1)刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧2)2)电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压U+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V第52页/共66页(2)(2)解决措施解决措施2)2)接续流二极管接续流二极管 V VD D1)1)接放电电阻接放电电阻VDU+-SRL21t=0+-+-U+-SRL2
30、1t=0+-+-第53页/共66页 图示电路中,RL是发电机的励磁绕组，其电感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。开关接通R同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。例例:(1)R=1000,试求开关S由1合向2瞬间线圈两端的电压uRL。电路稳态时S由1合向2。(2)在(1)中,若使U不超过220V,则泄放电阻R应选多大？ULRF+_RR1S23i第54页/共66页解:(3)根据(2)中所选用的电阻R,试求开关接通R后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%
31、？(4)写出(3)中uRL随时间变化的表示式。换路前，线圈中的电流为换路前，线圈中的电流为(1)(1)开关接通开关接通R R 瞬间线圈两端的电压为瞬间线圈两端的电压为(2)(2)如果不使如果不使u uRL RL(0)(0)超过超过220V,220V,则则即 第55页/共66页(3)(3)求当磁能已放出求当磁能已放出95%95%时的电流时的电流求所经过的时间第56页/共66页6.5.2 RL电路的零状态响应1.1.变化规律变化规律 三要素法U+-SRLt=0+-+-第57页/共66页2.2.、变化曲线变化曲线OO第58页/共66页 6.5.3 RL电路的全响应1.1.变化规律变化规律 （三要素法
32、）（三要素法）+-R2R14 6 U12Vt t=0=0-时等效电路时等效电路t=012V+-R1LS1HU6 R23 4 R3+-第59页/共66页12V+-R1LSU6 R23 4 R3t t=时等效电路时等效电路+-R1L6 R23 4 R31H第60页/共66页用三要素法求用三要素法求2.2.变化规律变化规律+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路+-第61页/共66页21.2O变化曲线变化曲线变化曲线42.40+-R1i i L LU6 R23 4 R3t=时等效电路+-第62页/共66页用三要素法求解解:已知：已知：S S 在在t t=0=0时闭合，换路前电路处于稳态
33、。时闭合，换路前电路处于稳态。求求:电感电流电感电流例:t=0等效电路2 1 3AR12 由t=0等效电路可求得(1)(1)求求u uL L(0(0+),),i iL L(0(0+)t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 第63页/共66页t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由t=0+等效电路可求得 (2)求稳态值t=0+等效电路2 1 2AR12+_R3R2t=等效电路2 1 2 R1R3R2由t=等效电路可求得第64页/共66页(3)求时间常数t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2L起始值-4V稳态值2A0ti iL L,u,uL L变化曲线变化曲线第65页/共66页感谢您的欣赏！第66页/共66页