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1、五年级下册数学五年级下册数学长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积一、复习引入一、复习引入它们都是由它们都是由棱长为棱长为1厘米厘米的小正方体拼成的。的小正方体拼成的。你知道它们的体积分别是多少吗？你知道它们的体积分别是多少吗？4立方厘米5立方厘米6立方厘米 猜想：长方体的体积可能与哪些因素有关呢？长方体的体积可能与哪些因素有关呢？二、探索新知二、探索新知二、探索新知二、探索新知实验要求：四人小组，合作探究。用实验要求：四人小组，合作探究。用12个棱长为个棱长为1厘米的小正方体摆厘米的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。把小组内摆法不同的长方体成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。把
2、小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。观察表格，说一说你的发现。的相关数据填入下表。观察表格，说一说你的发现。长cm宽cm高cm小正方体数量个体积cm3长方体A长方体B长方体C长方体D探究实验：探究实验：12 121261212111212122231212134长方体的长方体的体积体积cm3小正方体小正方体的数量的数量高高cm宽宽cm长长cm二、探索新知二、探索新知二、探索新知二、探索新知探究实验：探究实验：你知道这个长方体是由多少个小正方体拼成的吗？你知道这个长方体是由多少个小正方体拼成的吗？它的体积是多少呢？它的体积是多少呢？165个 165cm3每行的每行的个数个数11行数行数5层
3、数层数3每行的个数每行的个数x行数行数x层数层数=小正方体的个数小正方体的个数二、探索新知二、探索新知长11cm宽5cm高3cm长方体的体积165cm311个 5行 3层 165个发现：发现：xx=每行的每行的个数个数11行行数数5层数层数312 1261211121222312134长方体的长方体的体积体积cm3小正方体小正方体的数量的数量高高cm宽宽cm长长cm验证：验证：二、探索新知二、探索新知xxxxxxxx=如果用如果用V V表示长方体表示长方体的体积，用的体积，用a a、b b、h h分别分别表示长方体的长、宽、高，表示长方体的长、宽、高，长方体的体积公式可以写长方体的体积公式可以
4、写成：成：V=abh a ab bh h二、探索新知二、探索新知结论：结论：长长宽宽高高长方体的体积长方体的体积=长：宽：高：V=abh =13x9x5 =585(cm3)二、探索新知二、探索新知这个长方体的体积是多少呢？13cm9cm5cm正方体是长、宽、高相等的长方体正方体是长、宽、高相等的长方体，正方体的长、宽、高统称为棱长棱长，所以:正方体的体积正方体的体积？棱长棱长棱长棱长棱长棱长二、探索新知二、探索新知正方体的体积正方体的体积提示：正方体是特殊的长方体哟！提示：正方体是特殊的长方体哟！如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式可以写成：正方体的体积公式也可以写
5、成正方体的体积公式也可以写成:Va3Va a a aaa也可以写作也可以写作“a3”，读作，读作“a的的立方立方”，表示，表示3个个a相乘。相乘。二、探索新知二、探索新知二、探索新知二、探索新知棱长：V=a3 =6x6x6 =216（cm3）这个正方体的体积是多少呢？6cm长方体或正方体长方体或正方体底面底面的面积叫做的面积叫做底面积底面积。长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算:长方体（或正方体）的体积长方体（或正方体）的体积=底面积底面积高高 如果用如果用S
6、表示表示底面积底面积，上面的公式可以写成：，上面的公式可以写成：V=Sh底面积底面积底面积底面积同学们，再告诉你们一个秘密同学们，再告诉你们一个秘密吧吧-二、探索新知二、探索新知回忆我们的探究过程回忆我们的探究过程：猜想-探究实验-验证-结论从特殊到一般从特殊到一般迁移迁移-发现三、知识应用三、知识应用智力大闯关智力大闯关第第1关关判断：判断：1、将、将2个同样大小的正方体拼成一个长方体，个同样大小的正方体拼成一个长方体，它的表面积和体积都没有改变。（它的表面积和体积都没有改变。（）2 一个正方体棱长一个正方体棱长3dm,它的体积是它的体积是:33=9(dm3)()一块长方体肥皂的尺寸如下图，
7、它的体积是一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？多少？Va b h 1578 840（cm3）答：它的体积是答：它的体积是840cm3。第第2关关三、知识应用三、知识应用 妈妈送给奶奶一个长方体形状的蛋糕，长妈妈送给奶奶一个长方体形状的蛋糕，长2dm2dm，宽，宽2dm,2dm,高高0.5dm0.5dm。奶奶把它平均分成。奶奶把它平均分成4 4块块长方体的小蛋糕，每人分到多大的一块？长方体的小蛋糕，每人分到多大的一块？V=abh =220.5 =2（dm3）24=0.5（dm3）可以先求蛋糕的体积。答：每人分得0.5dm3的一块蛋糕。第第3关关 一根长方体木料，长一根长方体木料，长5m，
8、横截面的面积，横截面的面积是是0.06m2。这根木料的体积是多少。这根木料的体积是多少?0.0650.3(m3)答答:这根木料的体积是这根木料的体积是0.3m3。0.06m2第第4关关这道题该用哪个公式来计算呢？这道题该用哪个公式来计算呢？建筑工地要挖一个长建筑工地要挖一个长5050米、宽米、宽3030米、深米、深5050厘米厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？在工程上，在工程上，1m的沙、石等均简的沙、石等均简称为称为1方。方。第第5关关 建筑工地要挖一个长建筑工地要挖一个长5050米，宽米，宽3030米，深米，深5050厘米厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？50厘米0.5米V=abh =50300.5 =750（方）答：一共要挖出750方的土。第第5关关长方体的体积长方体的体积长长宽宽高高Va b h 正方体的体积正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长棱长Va3长方体（或正方体）的体积底面积长方体（或正方体）的体积底面积高高V sh四、课堂总结四、课堂总结这节课学习了什么？这节课学习了什么？