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1、关于棱柱棱锥棱台的定义及特点第一张，PPT共三十页，创作于2022年6月多面体概念多面体概念由若干个平面多边形围成的封闭体称为多面体。由若干个平面多边形围成的封闭体称为多面体。围成多面体的各个多边形称为围成多面体的各个多边形称为多面体的面多面体的面，食盐食盐明矾明矾石膏石膏两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱，棱与棱的公共点叫做棱与棱的公共点叫做多面体的顶点多面体的顶点。第二张，PPT共三十页，创作于2022年6月多面体分类多面体分类按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等第三张，PPT共三十页，创作于2022年6月 定义：有两个面互
2、相平行且全等，且不在这两个面定义：有两个面互相平行且全等，且不在这两个面上的棱互相平行，这样的多面体叫做上的棱互相平行，这样的多面体叫做棱柱棱柱不在底面上的棱叫做不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱 两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，棱柱的概念棱柱的概念A AB BC CD DD D1 1E E1 1A A1 1B B1 1C C1 1E EH H其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面两个底面的距离叫做两个底面的距离叫做棱柱的高棱柱的高不在同一个面上的两个顶点的连线不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的叫做棱柱的对角线对角线，棱柱的表示法棱柱的表示法棱
3、柱的表示法棱柱的表示法棱柱棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1第四张，PPT共三十页，创作于2022年6月棱柱的结构特征棱柱的结构特征DABCEFFAEDBC（1）底面互相平行。（2）侧面是平行四边形。（3）侧棱相互平行。由定义知由定义知(1),(3)显然成立显然成立由于底面互相平行，所以底面与由于底面互相平行，所以底面与侧面的交线互相平行侧面的交线互相平行由于侧棱互相平行，所以侧面是平由于侧棱互相平行，所以侧面是平行四边形行四边形以上为构成棱柱的以上为构成棱柱的3个条件，缺一不可个条件，缺一不可第五张，PPT共三十页，创作于2022年6月 问题问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几
4、何体有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱 问题问题2 2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱第六张，PPT共三十页，创作于2022年6月2两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形1侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；棱柱
5、的性质棱柱的性质棱柱的性质棱柱的性质第七张，PPT共三十页，创作于2022年6月1按底面分：按底面分：棱柱的分类棱柱的分类当底面是三角形，四边形，五边形时，可以把棱柱分为当底面是三角形，四边形，五边形时，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱三棱柱，四棱柱，五棱柱第八张，PPT共三十页，创作于2022年6月侧棱不垂直于底面的棱柱叫做侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱叫做侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。2、按侧棱与底面位置关系、按侧棱与底面位置关系(1)直棱柱的每一个侧面都是直棱柱的每一个侧面都是 正
6、棱柱的各个侧面都是正棱柱的各个侧面都是(2)过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是矩形矩形全等的矩形全等的矩形矩形矩形第九张，PPT共三十页，创作于2022年6月练习练习1、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：A.有有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；B.有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；C.有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；2、一个棱柱是正四棱柱的条件是：、一个棱柱是正四棱柱的条件是：A.底底面是正方形，有两个侧面是矩形；面是正方形，有
7、两个侧面是矩形；B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱每个侧面都是全等的矩形的四棱柱D错错错错错错第十张，PPT共三十页，创作于2022年6月理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成两部将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF第十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月平行六面体：底面是平行四边形的平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱四棱
8、柱直平行六面体：侧棱与底面垂直直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体的平行六面体 长方体：底面是矩形的直平行长方体：底面是矩形的直平行六面体六面体 正方体：棱长都相等的长方体正方体：棱长都相等的长方体 特殊的四棱柱特殊的四棱柱第十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月定理定理1 1、平行六面体的对角线相交于一点，且在交点、平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分处互相平分 平行六面体的性质平行六面体的性质 定理定理2、长方体的一条体对角线长的平方等于一个顶点上三、长方体的一条体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和条棱长的平方和第十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月
9、第十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月第十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月第十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月知识探究（三）：知识探究（三）：棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱锥，我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？第十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月棱锥的概念棱锥的概念定义：定义：如果如果一个多面体有一个多边形的面一个多面体有一个多边形的面，且不在这且不在这个面上的棱都有一个公共顶点个面上的棱都有一个
10、公共顶点，那么这个多面体叫做，那么这个多面体叫做棱锥棱锥SABCDEO这个多边形叫做这个多边形叫做棱锥的底面棱锥的底面,其余各面叫其余各面叫做做棱锥的侧面，侧面都是三角形棱锥的侧面，侧面都是三角形不在底面上的棱叫做不在底面上的棱叫做棱锥的侧棱棱锥的侧棱侧棱的公共点叫做侧棱的公共点叫做棱锥的顶点棱锥的顶点，顶点与底面之间的距离叫做顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高棱锥的高棱锥的表示棱锥的表示用顶点及底面各顶点字母表示棱锥用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：五棱如：五棱锥锥SABCDE第十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月思考思考3 3：下列多面体都是棱锥吗？如何用符下列多面体都是棱锥吗？如
11、何用符号表示？如何在名称上区分这些棱锥？号表示？如何在名称上区分这些棱锥？ABCSSABCDSABCEFD2.2.记法：记法：(1)(1)棱椎棱椎S-ABCDS-ABCD(2)(2)棱椎棱椎S-ACS-AC3.3.分类：分类：三棱椎、四棱椎、五棱椎等三棱椎、四棱椎、五棱椎等三棱椎又叫做四面体三棱椎又叫做四面体第二十张，PPT共三十页，创作于2022年6月思考思考4 4：一个棱锥至少有几个面？一个一个棱锥至少有几个面？一个N N棱棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？棱？有多少个顶点？至少有至少有4 4个面；个面；1 1个底面，个底面，N N
12、个侧面，个侧面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点.第二十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1第二十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月特殊的棱锥正棱锥特殊的棱锥正棱锥 定义：如果棱锥的底面是定义：如果棱锥的底面是正多边形，正多边形，并且底面并且底面中中心与顶点的连线垂直于底面心与顶点的连线垂直于底面，这样的棱锥叫，这样的棱锥叫正棱正棱锥锥正三棱锥（正四面体）正三棱锥（正四面体）正五棱锥正五棱锥(正多边形的外接圆正多边形的外接圆(内切圆内切圆)圆心叫正多边形中
13、心圆心叫正多边形中心)第二十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月正棱锥的性质正棱锥的性质（）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。（）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高斜高 （）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影（）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影 组成组成 一个一个直角三角形直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在；正棱锥的高、侧棱、侧棱在 底面内底面内的射影也组成一个的射影也组成一个直角三角形直角三角形。（）、正棱锥侧棱与底面所成的角（）、正棱锥侧棱与底面所成的角 都相等，侧面与底面
14、所成的二面角都都相等，侧面与底面所成的二面角都相等相等第二十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月练习：判断题练习：判断题1、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么他的三个侧、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么他的三个侧面都可能是直角三角形面都可能是直角三角形2、侧棱与底面所成角相等的棱锥是正棱锥、侧棱与底面所成角相等的棱锥是正棱锥3、相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥、相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥4、侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱、侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥锥5、三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥、三个侧面是全等的等腰
15、三角形的三棱锥是正三棱锥第二十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月BCADSB1A A1 1C1D1DBCAC1 B1A1D1用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱底面的平面去截棱锥，底面，底面和截面之和截面之间的部分叫做棱台。的部分叫做棱台。棱台的概念棱台的概念第二十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月知识探究（四）：知识探究（四）：棱台的结构特征棱台的结构特征 特征特征：有两个面是互相平行有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点公共腰的延长线共点.第二十七张，PPT共三十页，创作
16、于2022年6月思考：思考：参照棱柱的说法，棱台的底面、侧参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？面、侧棱、顶点分别是什么含义？下底面：下底面：原棱锥的底面，原棱锥的底面，上底面上底面：截面，：截面，侧面：侧面：其余各其余各面，面，侧棱：侧棱：相邻侧面的公共边相邻侧面的公共边，顶点，顶点：侧面与底面的侧面与底面的公共顶点，公共顶点，对角面：对角面：过不相邻的两条侧棱的截面过不相邻的两条侧棱的截面.侧面侧面上底面上底面侧棱下底面下底面顶点顶点第二十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月4.4.判断方法：判断方法：（1 1）上、下底面互相平行且相似）上、下底面互相平行且相似；（2 2）各条侧棱的延长线相交于同一点）各条侧棱的延长线相交于同一点.第二十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月感谢大家观看第三十张，PPT共三十页，创作于2022年6月2023/4/5