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1、xO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示-1-2123AB数轴上的点数轴上的点第1页/共26页平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点平面坐标系中的点第2页/共26页墙墙墙墙地面地面下图下图是一个房间的示意图是一个房间的示意图,我们来探讨表示我们来探讨表示电灯位置的方法电灯位置的方法.3.3.那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示?第3页/共26页一、空间直角坐标系的建立：一、空间直角坐标系的建立：点点O叫做叫做坐标原点坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、
2、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为称为xoy平面平面、yoz平面平面、和、和zox平面平面 从空间某一个定点从空间某一个定点o o引三条引三条互相垂直的数轴，这样就建互相垂直的数轴，这样就建立了空间直角坐标系立了空间直角坐标系o-xyzo-xyzoxyz第4页/共26页xyz右手直角坐标系右手直角坐标系第5页/共26页oxyz1.x轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成1350,而而z轴垂直于轴垂直于y轴轴1351350 01351350 02.y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴上的单位长度
3、为轴上的单位长度为y轴轴(或或z轴轴)的单位长度的一半的单位长度的一半二、空间直角坐标系的画法：二、空间直角坐标系的画法：第6页/共26页面面面O空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限三、空间直角坐标系的划分：三、空间直角坐标系的划分：第7页/共26页空间直角坐标系中任意空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？一点的位置如何表示？第8页/共26页四、空间点的坐标：四、空间点的坐标：设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴轴和和z 轴于点轴于点P、Q和和RyxzMO
4、MRQP第9页/共26页设点设点P、Q和和R在在x轴、轴、y轴和轴和z轴上的坐标分别轴上的坐标分别是是x,y和和z,这样空间一点这样空间一点M的坐标可以用有序实的坐标可以用有序实数组数组(x，y，z)来表示来表示,(x，y，z)叫做点叫做点M 在此在此空间直角坐标系中的坐标空间直角坐标系中的坐标，记作，记作M(x，y，z)其中其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标yxzMOMRQP第10页/共26页小提示：小提示：坐标轴坐标轴上的点至少有两个坐上的点至少有两个坐标等于标等于0；坐标面上；坐标面上的点至少有一个坐标的点至少有一个坐
5、标等于等于0。点点P的位置的位置原点原点OX轴上轴上AY轴上轴上BZ轴上轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置XOY面内面内DYOZ面内面内EZOX面内面内F坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)五、特殊位置的点的坐标：五、特殊位置的点的坐标：第11页/共26页xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标
6、和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点坐标轴上的点:Oxyz111ADCBEF第12页/共26页第13页/共26页yxOz111ABCDEF1、在空间直角坐标系中描出下列在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置各点，并说明这些点的位置A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）六、如何六、如何描出点的描出点的坐标：坐标：第14页/共26页在空间直角坐标系中标出D D点：D(1,3,4)D(1,3,4)zxyO134DD第15页/共26页点点M(x,
7、y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点:(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)七、空间点的对称问题：七、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。第16页/共26页点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(5)与点与点M关于平面关于平面xOy的对称点的对称点
8、:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点与点M关于平面关于平面yOz的对称点的对称点:(7)与点与点M关于平面关于平面zOx的对称点的对称点:第17页/共26页 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶 胞示意图（可看成是八个棱长为胞示意图（可看成是八个棱长为1/21/2的小正方体堆的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系如图：建立空间直角坐标系 后，试写出后，试写
9、出全部钠原子所在位置的坐标。全部钠原子所在位置的坐标。例例2 2：yzx第18页/共26页练习练习1 1、如下图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=3|OD|=3，ACAC于BDBD相交于点P.P.分别写出点C C，BB，P P的坐标.zxyOACDBABCPP343C（0，4，0），BB（3，4，3），P（，2，3）第19页/共26页练习练习zxyABCOADCBQQ2 2、如图，棱长为a a的正方体OABC-DABCOABC-DABC中，对角线OBOB于BDBD相交于点Q.Q.顶点O O为坐标原点，OAOA，OCO
10、C分别在x x轴、y y轴的正半轴上.试写出点Q Q的坐标.点Q的坐标是第20页/共26页随堂练习随堂练习1在空间直角坐标系中，已知点在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给，给出下列出下列4条叙述：条叙述：点点P P关于关于x x轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是（x，-y，z）点点P P关于关于yOzyOz平面的对称点的坐标是平面的对称点的坐标是（x，-y，-z）点点P P关于关于y y轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是（x，-y，z）点点P P关于原点的对称点的坐标是关于原点的对称点的坐标是（-x，-y，-z）其中正确的个数是（其中正确的个数是（）A3 B2C1D0C2点点B是
11、点是点A（1，2，3）在坐标平面在坐标平面yOz内的射内的射影，则影，则OB等于（等于（）BA.BC.D.第21页/共26页3.如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD中，中，|AD|=3,|AB|=5,|AA|=3,设设E为为DB的中点，的中点，F为为BC的的中点，中点，在给定的空间直角坐标系在给定的空间直角坐标系Dxyz下，试写出下，试写出A，B，C，D，A，B，C，D，E，F各点的坐标。各点的坐标。第22页/共26页A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）,A（3，0，3），），B（3，5，3），），C（0，5，3），），D（0，0，3）,解：第23页/共26页课堂小结课堂小结OyxzMxyz（x，y，z）右手坐标系点在空间直角坐标系中的坐标第24页/共26页作业习题4.3A组1、2第25页/共26页谢谢大家观赏！第26页/共26页