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1、关于时间序列的平稳性及其检验1第一页，讲稿共一百二十七页哦2主要内容确定性时间序列模型随机时间序列概述时间序列的平稳性及其检验随机时间序列分析模型协整分析和误差修正模型第二页，讲稿共一百二十七页哦3时间序列和时间序列模型时间序列和时间序列模型时间序列：时间序列：各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据。来的统计数据。一个时间序列数据可以视为它所对应的随机变量或随机一个时间序列数据可以视为它所对应的随机变量或随机过程（过程（stochastic processstochastic process）的一个实现（）的一个实现
2、（realizationrealization）时间序列分析模型：解释时间序列自身的变化规时间序列分析模型：解释时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式律和相互联系的数学表达式确定性的时间序列模型确定性的时间序列模型随机时间序列模型随机时间序列模型第三页，讲稿共一百二十七页哦4第一节、确定性时间序列模型第一节、确定性时间序列模型事物变化的过程有一类是确定型过程，可以用关于时间t的函数描述的过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。滑动（移动）平均模型加权滑动平均模型二次滑动平均模型指数平滑模型第四页，讲稿共一百二十七页哦5(1)滑动平均模型滑动平均模
3、型第五页，讲稿共一百二十七页哦6(2)加权滑动平均模型加权滑动平均模型作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化；并通过加权因子的选取，增加新数据的权重，使趋势预测更准确第六页，讲稿共一百二十七页哦7(3)二次滑动平均模型二次滑动平均模型对经过一次滑动平均产生的序列再进行滑动平均第七页，讲稿共一百二十七页哦8(4)指数平滑模型指数平滑模型第八页，讲稿共一百二十七页哦9（5）二次指数平滑模型）二次指数平滑模型在一次指数平滑模型的基础上再进在一次指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算，即构成二次指数行指数平滑计算，即构成二次指数平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型。平滑模
4、型。第九页，讲稿共一百二十七页哦10第二节、第二节、随机时间序列概述随机时间序列概述第十页，讲稿共一百二十七页哦11经济量预测的方法经济量预测的方法一、根据一定的经济理论，建立各种相互影响的一、根据一定的经济理论，建立各种相互影响的经济变量之间的关系模型，根据观测到的经济数经济变量之间的关系模型，根据观测到的经济数据估计出模型参数，利用模型来预测有关变量的据估计出模型参数，利用模型来预测有关变量的未来值。未来值。这种方法的优点在于精确地考虑到了各经济变量之间的相互这种方法的优点在于精确地考虑到了各经济变量之间的相互影响，有理论依据，但是由于抽样信息不完备，经济模型和影响，有理论依据，但是由于抽
5、样信息不完备，经济模型和经济计量模型不可能真正准确地反映了经济现实，因而得到经济计量模型不可能真正准确地反映了经济现实，因而得到的结果不可能是相当准确。的结果不可能是相当准确。二、利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值，二、利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值，而不考虑变量值产生的经济背景。而不考虑变量值产生的经济背景。这种方法假定数据是由随机过程产生的，根据单一变这种方法假定数据是由随机过程产生的，根据单一变量的观测值建立时间序列模型进行预测。这种方法在量的观测值建立时间序列模型进行预测。这种方法在短期预测方面是很成功的。短期预测方面是很成功的。第十一页，讲稿共一百二十七页哦12随
6、机过程与随机序列随机过程与随机序列第十二页，讲稿共一百二十七页哦13随机过程离散型连续型平稳的非平稳的宽平稳过程严（强）平稳过程第十三页，讲稿共一百二十七页哦14时间序列分类随机过程的一次实现称为时间序列，也用x t 或x t表示。与随机过程相对应，时间序列分类如下：第十四页，讲稿共一百二十七页哦15从相同的时间间隔点上取自连续变化的序列（人口序列）时间序列离散型连续型（心电图，水位纪录仪，温度纪录仪）一定时间间隔内的累集值（年粮食产量，进出口额序列）第十五页，讲稿共一百二十七页哦16随机过程与时间序列的关系随机过程:x1,x2,xT-1,xT,第1次观测：x11,x21,xT-11,xT1第
7、2次观测：x12,x22,xT-12,xT2 第n次观测：x1n,x2n,xT-1n,xTn 第十六页，讲稿共一百二十七页哦17例1某河流一年的水位值，x1,x2,xT-1,xT,，可以看作一个随机过程。每一年的水位纪录则是一个时间序列，x11,x21,xT-11,xT1。而在每年中同一时刻（如t=2时）的水位纪录是不相同的。x21,x22,x2n,构成了x2取值的样本空间。第十七页，讲稿共一百二十七页哦18例2要记录某市日电力消耗量，则每日的电力消耗量就是一个随机变量，于是得到一个日电力消耗量关于天数t的函数。而这些以年为单位的函数族构成了一个随机过程 xt,t=1,2,365。因为时间以天
8、为单位，是离散的，所以这个随机过程是离散型随机过程。而一年的日电力消耗量的实际观测值序列就是一个时间序列。第十八页，讲稿共一百二十七页哦19说 明自然科学领域中的许多时间序列常常是平稳的。如工业生产中对液面、压力、温度的控制过程，某地的气温变化过程，某地100年的水文资料，单位时间内路口通过的车辆数过程等。但经济领域中多数宏观经济时间序列却都是非平稳的。如一个国家的年GDP序列，年投资序列，年进出口序列等。第十九页，讲稿共一百二十七页哦20随机时间序列模型随机时间序列模型自回归模型（AR）移动平均模型（MA）自回归移动平均模型（ARMA）第二十页，讲稿共一百二十七页哦21时间序列模型的例子时间
9、序列模型的例子第二十一页，讲稿共一百二十七页哦22时间序列模型的例子时间序列模型的例子第二十二页，讲稿共一百二十七页哦23时间序列模型的例子时间序列模型的例子第二十三页，讲稿共一百二十七页哦24第三节、时间序列的平稳性及其检验一、基本概念第二十四页，讲稿共一百二十七页哦25回忆：经典回归模型的假定回忆：经典回归模型的假定第二十五页，讲稿共一百二十七页哦26经典线性正态假定：进一步的说明经典线性正态假定：进一步的说明如果满足假定如果满足假定1-3，回归系数的，回归系数的OLS估计量估计量是无偏的是无偏的如果满足假定如果满足假定1-5，回归系数，回归系数OLS估计量的估计量的方差估计是无偏的，而且
10、方差估计是无偏的，而且OLS估计量是最估计量是最优线性无偏估计量优线性无偏估计量如果满足假定如果满足假定1-6，模型的，模型的t检验和检验和F检验是有检验是有效的效的第二十六页，讲稿共一百二十七页哦27经典线性正态假定：进一步的说明经典线性正态假定：进一步的说明在大多数情况下，时间序列很难满在大多数情况下，时间序列很难满足经典线性正态模型假定，特别是足经典线性正态模型假定，特别是误差项条件均值为误差项条件均值为0 0、无序列相关以、无序列相关以及正态性的假定。因此，就需要用及正态性的假定。因此，就需要用大样本来做渐进处理。大样本来做渐进处理。第二十七页，讲稿共一百二十七页哦28大样本条件下的普
11、通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计假定假定这些假定比有限样本下的假定弱得多这些假定比有限样本下的假定弱得多第二十八页，讲稿共一百二十七页哦29大样本条件下的普通最小二乘估计大样本条件下的普通最小二乘估计如果满足假定如果满足假定1-3，回归系数的，回归系数的OLS估计量是估计量是一致的一致的如果满足假定如果满足假定1-5，回归系数，回归系数OLS估计量是渐估计量是渐近正态分布的，模型的近正态分布的，模型的t检验和检验和F检验是渐近有检验是渐近有效的效的第二十九页，讲稿共一百二十七页哦30经典回归模型与数据的平稳性经典回归模型与数据的平稳性经典回归分析暗含着一个重要假设：经典回归分析暗含
12、着一个重要假设：数据是平稳的。数据是平稳的。数据非平稳，大样本下的统计推断基础数据非平稳，大样本下的统计推断基础“一致一致性性”要求要求被破坏。被破坏。如果如果X X是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则一是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则一致性条件不成立，回归估计量不满足致性条件不成立，回归估计量不满足“一致性一致性”，基，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。于大样本的统计推断也就遇到麻烦。第三十页，讲稿共一百二十七页哦31有趋势的时间序列有趋势的时间序列线性趋势线性趋势指数趋势指数趋势tt第三十一页，讲稿共一百二十七页哦32伪回归（伪回归（spurious regression）如果时间
13、序列是有趋势的，那么一定是非平稳的，从如果时间序列是有趋势的，那么一定是非平稳的，从而采用而采用OLS估计的估计的t检验和检验和F检验就是无效的。检验就是无效的。两个具有相同趋势的时间序列即便毫无关系，在回归两个具有相同趋势的时间序列即便毫无关系，在回归时也可能得到很高的显著性和复判定系数时也可能得到很高的显著性和复判定系数出现伪回归时，一种处理办法是加入趋势变量，另出现伪回归时，一种处理办法是加入趋势变量，另一种办法是把非平稳的序列平稳化一种办法是把非平稳的序列平稳化第三十二页，讲稿共一百二十七页哦33数据非平稳的问题数据非平稳的问题在现实经济生活中，实际的时间序在现实经济生活中，实际的时间
14、序列数据往往是非平稳的，而且主要列数据往往是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。分析，一般不会得到有意义的结果。第三十三页，讲稿共一百二十七页哦34时间序列分析模型方法时间序列分析模型方法时间序列分析方法由时间序列分析方法由Box-Jenkins(1976)Box-Jenkins(1976)年年提出，以通过揭示时间序列自身的变化规律提出，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经
15、济学方法为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。论。它适用于各种领域的时间序列分析。它适用于各种领域的时间序列分析。时间序列分析已组成现代计量经济学的重时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。中。第三十四页，讲稿共一百二十七页哦35时间序列模型不同于经典计量模型的时间序列模型不同于经典计量模型的两个特点两个特点 这这种种建建模模方方法法不不以以经经济济理理论论为为依依据据，而而是是依依据据变变量量自自身身的的变变化化规规律律，利利用用外外推推机机制制描描述时间序列的变化。述时间序列的变化。明确明确考虑时间序列的非平稳性考
16、虑时间序列的非平稳性。如果时间。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。第三十五页，讲稿共一百二十七页哦36假定某个时间序列是由某一假定某个时间序列是由某一随机过程随机过程生成的，即假定时间序列生成的，即假定时间序列Xt（t=1,2,）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：如果满足下列条件：1）均值）均值E(XE(Xt t)=)=是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数；2）方差）方差Var(XVar(X
17、t t)=)=2 2是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数；3）协方差）协方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)=k k 是是只与时期间隔只与时期间隔k有关，与时间有关，与时间t 无关无关的常数；则称该随机时间序列是的常数；则称该随机时间序列是平稳的平稳的（stationary)，而该随机，而该随机过程是一过程是一平稳随机过程平稳随机过程（stationary stochastic process）。）。平稳的概念第三十六页，讲稿共一百二十七页哦37两种基本的随机过程白噪声（白噪声（white noisewhite noise）过程）过程 随机游走（随机游走（random
18、 walkrandom walk）过程）过程 第三十七页，讲稿共一百二十七页哦38白 噪 声一个具有均值为零和相同有限方差的独立随一个具有均值为零和相同有限方差的独立随机变量序列机变量序列e et t称为白噪声称为白噪声(white noise)(white noise)。如果如果e et t服从正态分布，则称为高斯白噪声。服从正态分布，则称为高斯白噪声。由于由于XtXt具有相同的均值与方差，且协方差为具有相同的均值与方差，且协方差为零零,由定义由定义,一个白噪声序列是平稳的。一个白噪声序列是平稳的。注：白噪声源于物理学与电学，原指音频和电信号在一定频带中的一种强度不变的干扰声。第三十八页，讲
19、稿共一百二十七页哦39由白噪声过程产生的时间序列 第三十九页，讲稿共一百二十七页哦40日元对美元汇率的收益率序列 第四十页，讲稿共一百二十七页哦41随机游走随机游走（random walk）“随机游走”一词首次出现于1905年自然（Nature）杂志第72卷Pearson K.和 Rayleigh L.的一篇通信中。该信件的题目是“随机游走问题”。文中讨论寻找一个被放在野地中央的醉汉的最佳策略是从投放点开始搜索。第四十一页，讲稿共一百二十七页哦42随机游走随机游走（random walk）随机时间序列由如下随机过程生成：随机时间序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-1+t t是一个白噪声。是一个
20、白噪声。该序列有相同的均值该序列有相同的均值E(Xt)=E(Xt-1)，但方差与时间有关而非常数，是一但方差与时间有关而非常数，是一非平稳序列。非平稳序列。第四十二页，讲稿共一百二十七页哦43证 明假设假设Xt的初值为的初值为X0，则易知，则易知:X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2 X Xt t=X=X0 0+1+2+t 由于由于X X0 0为常数，为常数，t t是一个白噪声，因此是一个白噪声，因此:Var(XVar(Xt t)=t)=t 2 2Xt的方差与时间的方差与时间t t有关而非常数，它是一非平稳序列。有关而非常数，它是一非平稳序列。第四十三页，讲稿共一百二十七页哦44随机游走
21、随机游走对对X X取取一阶差分一阶差分（first difference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于由于 t t是一个白噪声，则序列是一个白噪声，则序列Xt是平稳的。是平稳的。如果一个时间序列是非平稳的，它常常可如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列通过取差分的方法而形成平稳序列。第四十四页，讲稿共一百二十七页哦45由随机游走过程产生时间序列 第四十五页，讲稿共一百二十七页哦46日元对美元汇率（300天，1995年）第四十六页，讲稿共一百二十七页哦47时间序列模型的主要分类 自回归过程 移动平均过程第四十七页，讲稿共一百二十七页哦48自回归过程 如果一个线性过程
22、可表达为如果一个线性过程可表达为 x xt t=1 1x xt t-1-1+2 2 x xt t-2-2+p p x xt t-p p+u ut t ,其其中中 i i,i i=1,1,p p 是是自自回回归归参参数数，u ut t 是是白白噪噪声声过过程程，则则称称x xt t为为p p阶阶自自回回归归过过程程，用用AR(AR(p p)表表示示。x xt t是是由由它它的的p p个个滞滞后后变变量量的的加加权和以及权和以及u ut t相加而成。相加而成。与自回归模型常联系在一起的是与自回归模型常联系在一起的是平稳性平稳性问题。问题。第四十八页，讲稿共一百二十七页哦49移动平均过程如果一个线性
23、随机过程可用下式表达如果一个线性随机过程可用下式表达x xt t =u ut t+1 1 u ut t 1 1+2 2 u ut t-2-2+q q u ut qt q =(1+=(1+1 1L+L+2 2 L L2 2+q q L Lq q)u ut t=L L)u ut t其其中中 1 1,2 2,q q是是回回归归参参数数，u ut t为为白白噪噪声声过过程程，则则上上式式称称为为q q阶阶移移动动平平均均过过程程，记记为为MA(MA(q q)。之之所所以以称称“移移动动平平均均”，是是因因为为x xt t是是由由q q+1+1个个u ut t和和u ut t滞滞后后项项的的加加权权和和
24、构构造造而而成成。“移移动动”指指t t的的变变化化，“平平均均”指加权和。指加权和。第四十九页，讲稿共一百二十七页哦50随机游走随机游走随机游走过程是随机游走过程是1 1阶自回归阶自回归AR(1)AR(1)过程的特过程的特例例:Xt=:Xt=X Xt-1t-1+t t|1|1时，该随机过程生成的时间序列是发散时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升的，表现为持续上升(1)1)或持续下降或持续下降(-1)-1)，因此是非平稳的；因此是非平稳的；=1=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。只有当只有当-1-1 10k0，样，样本自相关系数近似地
25、服从以本自相关系数近似地服从以0 0为均值，为均值，1/n 1/n 为方差的正态分布，其中为方差的正态分布，其中n n为样为样本数。本数。第五十五页，讲稿共一百二十七页哦56Q-统计量 确定样本自相关函数确定样本自相关函数rkrk某一数值是否足够接近于某一数值是否足够接近于0 0是是非常有用的，因为它可检验对应的自相关函数非常有用的，因为它可检验对应的自相关函数 k k的真的真值是否为值是否为0 0的假设。可检验对所有的假设。可检验对所有k0k0，自相关系数都，自相关系数都为为0 0的联合假设（的联合假设（H H：1 1=2 2=k k ），这可通过），这可通过如下如下Q QLBLB统计量进行
26、：统计量进行：其中：其中：r rk k是残差序列的是残差序列的k k阶自相关系数，阶自相关系数，n n是观测值的个数，是观测值的个数，p p是设定的滞后阶数是设定的滞后阶数 。近似2（p）第五十六页，讲稿共一百二十七页哦57Q-统计量H H0 0：序列不存在：序列不存在p p阶自相关；阶自相关；H H1 1：序列存在：序列存在p p阶自相关。阶自相关。如果各阶如果各阶Q-Q-统计量都没有超过由设定的显著性水平统计量都没有超过由设定的显著性水平决定的临界值，则接受原假设，即不存在序列相决定的临界值，则接受原假设，即不存在序列相关，并且此时，各阶的自相关和偏自相关系数都关，并且此时，各阶的自相关和
27、偏自相关系数都接近于接近于0 0。反之如果在某一滞后阶数反之如果在某一滞后阶数p p，Q-Q-统计量超过设定统计量超过设定的显著性水平的临界值，则拒绝原假设，说明残差序的显著性水平的临界值，则拒绝原假设，说明残差序列存在列存在p p阶自相关。阶自相关。第五十七页，讲稿共一百二十七页哦58Q-统计量由由于于Q-Q-统统计计量量的的P P值值要要根根据据自自由由度度p p来来估估算算，因因此此，一一个个较较大大的的样样本本容容量是保证量是保证Q-Q-统计量有效的重要因素。统计量有效的重要因素。第五十八页，讲稿共一百二十七页哦59EViews软件中的操作方法软件中的操作方法在方程工具栏选择在方程工具
28、栏选择View/Residual View/Residual Tests/correlogram-Tests/correlogram-Q Q-statistics-statistics。EViewsEViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的于高阶序列相关的Ljung-Box QLjung-Box Q统计量。如果统计量。如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。所有的和偏自相关值都接近于零。所有的Q-Q-统计量统计量不显著，并且有大的不显著，并且有大的P P值。值。第五
29、十九页，讲稿共一百二十七页哦60第六十页，讲稿共一百二十七页哦61 虚线之间的区域是自相关中正负两倍于估计标准虚线之间的区域是自相关中正负两倍于估计标准差所夹成的。如果自相关值在这个区域内，则在显差所夹成的。如果自相关值在这个区域内，则在显著水平为著水平为5%5%的情形下与零没有显著区别。的情形下与零没有显著区别。本例本例1 13 3阶的自相关系数都超出了虚线，说明存阶的自相关系数都超出了虚线，说明存在在3 3阶序列相关。各阶滞后的阶序列相关。各阶滞后的Q-Q-统计量的统计量的P P值都小于值都小于5%5%，说明在，说明在5%5%的显著性水平下，拒绝原假设，残差序列存的显著性水平下，拒绝原假设
30、，残差序列存在序列相关。在序列相关。第六十一页，讲稿共一百二十七页哦62时间序列的平稳性检验时间序列的平稳性检验2、根据序列的时间路径图和样本相、根据序列的时间路径图和样本相关图判断关图判断3、单位根检验、单位根检验第六十二页，讲稿共一百二十七页哦63二、平稳性检验的图示判断二、平稳性检验的图示判断第六十三页，讲稿共一百二十七页哦64平稳性的简单图示判断给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围
31、绕其均值不断波动的过程。均值不断波动的过程。而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。的均值（如持续上升或持续下降）。第六十四页，讲稿共一百二十七页哦65第六十五页，讲稿共一百二十七页哦66txttxt第六十六页，讲稿共一百二十七页哦67 例例9.1.3:9.1.3:表表9.1.19.1.1序列序列Random1Random1是通过一随机过程（随机函数）生是通过一随机过程（随机函数）生成的有成的有1919个样本的随机时间序列。个样本的随机时间序列。第六十七页，讲稿共一百二十七页哦第六十八页，讲稿共一百二十七页哦6
32、9第六十九页，讲稿共一百二十七页哦70序列1容易验证：该样本序列的均值为容易验证：该样本序列的均值为0 0，方差为，方差为0.07890.0789。从图形看：它在其样本均值从图形看：它在其样本均值0 0附近上下波动，且样本自附近上下波动，且样本自相关系数迅速下降到相关系数迅速下降到0 0，随后在，随后在0 0附近波动且逐渐收敛附近波动且逐渐收敛于于0 0。由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存在由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存在序列相关性，因此该序列为一白噪声。序列相关性，因此该序列为一白噪声。第七十页，讲稿共一百二十七页哦71序列1根据根据BartlettBartlett的理论：的
33、理论：k kN(N(0,1/19)0,1/19)，因，因此任一此任一r rk k(k0)(k0)的的95%95%的置信区间都将是的置信区间都将是:可以看出可以看出:k0:k0时，时，r rk k的值确实落在了该区间内，的值确实落在了该区间内，因此可以接受因此可以接受 k k(k0)k0)为为0 0的假设。的假设。第七十一页，讲稿共一百二十七页哦72序列1从从QLB统计量的计算值看，滞后统计量的计算值看，滞后17期的计算值期的计算值为为26.38，未超过，未超过5%显著性水平的临界值显著性水平的临界值27.58，因此，因此,可以接受所有的自相关系数可以接受所有的自相关系数 k(k0)都为都为0的
34、假设。的假设。因此因此，该随机过程是一个平稳过程。该随机过程是一个平稳过程。第七十二页，讲稿共一百二十七页哦73序列2由一随机游走过程由一随机游走过程X Xt t=X=Xt-1t-1+t t生成的生成的一随机游走时间序列样本。其中，一随机游走时间序列样本。其中，第第0 0项取值为项取值为0 0，t t是由是由Random1Random1表示表示的白噪声。的白噪声。第七十三页，讲稿共一百二十七页哦74第七十四页，讲稿共一百二十七页哦75序列2图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自相关图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到图看，虽然自相关系数迅速下降到
35、0 0，但随着时间的推移，但随着时间的推移，则在则在0 0附近波动且呈发散趋势。附近波动且呈发散趋势。样本自相关系数显示：样本自相关系数显示：r r1 1=0.48=0.48，落在了区间，落在了区间-0.4497,-0.4497,0.44970.4497之外，因此在之外，因此在5%5%的显著性水平上拒绝的显著性水平上拒绝 1 1的真值为的真值为0 0的的假设。假设。该随机游走序列是非平稳的。该随机游走序列是非平稳的。第七十五页，讲稿共一百二十七页哦76例例9.1.4 检验中国支出法检验中国支出法GDP时间序列的平稳性时间序列的平稳性。表表9.1.2 19782000年中国支出法年中国支出法GD
36、P（单位：亿元）（单位：亿元）第七十六页，讲稿共一百二十七页哦77第七十七页，讲稿共一百二十七页哦78判断图形：表现出了一个持续上升的过程图形：表现出了一个持续上升的过程，可初步判断，可初步判断是非平稳是非平稳的。的。样本自相关系数：缓慢下降样本自相关系数：缓慢下降，再次表明它的，再次表明它的非平稳非平稳性。性。从滞后从滞后2121期的期的Q QLBLB统计量看统计量看：Q QLBLB(21)=146.2332.67=(21)=146.2332.67=2 2 0.050.05 （2121）拒绝拒绝：该时间序列的自相关系数在滞后：该时间序列的自相关系数在滞后1 1期之后的值全部为期之后的值全部为
37、0 0的假设。的假设。结论结论:1978197820002000年间中国年间中国GDPGDP时间序列是非平稳序列。时间序列是非平稳序列。第七十八页，讲稿共一百二十七页哦79例例9.1.59.1.5 检验检验2.52.5中关于人均居民消费与人均国中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。内生产总值这两时间序列的平稳性。原图原图 样本自相关图样本自相关图 第七十九页，讲稿共一百二十七页哦80判断从图形上看：从图形上看：人均居民消费（人均居民消费（CPCCPC）与人均国内生产总值）与人均国内生产总值（GDPPCGDPPC）是非平稳的是非平稳的。从滞后从滞后1414期的期的QLBQLB
38、统计量看：统计量看：CPCCPC与与GDPPCGDPPC序列的统计量计算序列的统计量计算值均为值均为57.1857.18，超过了显著性水平为，超过了显著性水平为5%5%时的临界值时的临界值23.6823.68。再次再次表明它们的非平稳性。表明它们的非平稳性。就此来说，运用传统的回归方法建立它们的回归方程是就此来说，运用传统的回归方法建立它们的回归方程是无实际意义的。无实际意义的。不过，第三节中将看到，如果两个非平稳时间不过，第三节中将看到，如果两个非平稳时间序列是序列是协整协整的，则传统的回归结果却是有意义的，而这两的，则传统的回归结果却是有意义的，而这两时间序列恰是时间序列恰是协整协整的。的
39、。第八十页，讲稿共一百二十七页哦81三、平稳性的单位根检验三、平稳性的单位根检验 （unit root test）第八十一页，讲稿共一百二十七页哦821 1、DFDF检验检验考虑一阶自回归模型：第八十二页，讲稿共一百二十七页哦831 1、DFDF检验检验第八十三页，讲稿共一百二十七页哦841 1、DFDF检验检验根据 值的不同，可以分三种情况考虑：（1）若 1，则当T时，0，即对序列的冲击将随着时间的推移其影响逐渐减弱，此时序列是稳定的。第八十四页，讲稿共一百二十七页哦851 1、DFDF检验检验（2）若 1，则当T时，即对序列的冲击随着时间的推移其影响反而是逐渐增大的，很显然，此时序列是不稳
40、定的。（3）若 =1，则当T时，=1，即对序列的冲击随着时间的推移其影响是不变的，很显然，序列也是不稳定的。第八十五页，讲稿共一百二十七页哦861 1、DFDF检验检验第八十六页，讲稿共一百二十七页哦87DF检验所以式中的参数所以式中的参数 11或或=1=1时，时间序列是非平稳的时，时间序列是非平稳的;相对应的是相对应的是 00或或 =0=0。针对针对 Xt=Xt=+X Xt-1t-1+t t 零假设零假设H H0 0：=0 =0 备择假设备择假设H H1 1：00可通过可通过OLSOLS法下的法下的t t检验完成，但在零假设（序列非平检验完成，但在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下稳）下
41、，即使在大样本下t t统计量也是有偏误的统计量也是有偏误的（向下偏倚），呈现围绕小于零值的偏态分布，（向下偏倚），呈现围绕小于零值的偏态分布，t t检验无法使用。检验无法使用。第八十七页，讲稿共一百二十七页哦88DF检验第八十八页，讲稿共一百二十七页哦89 因此，可通过因此，可通过OLS法估计：法估计：X Xt t=+X Xt-1t-1+t t 并计算并计算t统计量的值，与统计量的值，与DF分布表中给定显著分布表中给定显著性水平下的临界值比较。性水平下的临界值比较。第八十九页，讲稿共一百二十七页哦90 问题的提出：问题的提出：在在利利用用 X Xt t=+X Xt-1t-1+t t对对时时间间
42、序序列列进进行行平平稳稳性性检检验验中中，实实际际上上假假定定了了时时间间序序列列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的生成的。前前面面所所描描述述的的单单位位根根检检验验只只有有当当序序列列为为AR(1)时时才才有有效效。如如果果序序列列存存在在高高阶阶滞滞后后相相关关，这这就就违违背背了了扰扰动动项项是是独独立立同同分分布布的的假假设设。在在实实际际检检验验中中，时时间间序序列列可可能能由由更更高高阶阶的的自自回回归归过过程程生生成成的的，或或者者随随机机误误差差项项并并非非是是白白噪噪声声，或或者者时时间间序序列列包包含含有有明明
43、显显的的随随时时间间变变化化的的某某种种趋趋势势（如如上上升升或或下下降降），这这样样用用OLS法法进进行行估估计计均均会会表表现现出出随随机机误误差差项项出出现现自自相相关关（autocorrelation），导导致致DF检检验验无无效效。在在这这种种情情况况下下，可可以以使使用用增增广广的的DF检检验验方方法法（augmented Dickey-Fuller test），即即ADF检检验验来来检检验验含含有有高阶序列相关的序列的单位根。高阶序列相关的序列的单位根。2 2、ADFADF（Augment Dickey-FullerAugment Dickey-Fuller ）检验）检验第九十页
44、，讲稿共一百二十七页哦91 ADF ADF检验是通过下面三个模型完成的：检验是通过下面三个模型完成的：即通过在模型中增加的滞后项即通过在模型中增加的滞后项X Xt t，以消除残差的序列相关性。，以消除残差的序列相关性。在检验回归中包括常数，常数和线性趋势，或二者都不包含。在检验回归中包括常数，常数和线性趋势，或二者都不包含。第九十一页，讲稿共一百二十七页哦92 H H0 0：=0=0，即存在一单位根，即存在一单位根 H H1 1:0临界值，接受存在单位根的临界值，接受存在单位根的零假设。零假设。时间T的t统计量小于ADF分布表中的临界值，因此接受不存在趋势项的假设接受不存在趋势项的假设。需进一
45、步检需进一步检验模型验模型2。第一百页，讲稿共一百二十七页哦101 2）经试验，模型）经试验，模型2中滞后项取中滞后项取2阶：阶：LMLM检验表明模型残差不存在自相关性，因此该模型设定检验表明模型残差不存在自相关性，因此该模型设定是正确的。是正确的。从从GDPGDPt-1t-1的参数值看，其的参数值看，其t t统计量为正值，大于临界值，统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。不能拒绝存在单位根的零假设。常数项的常数项的t t统计量小于统计量小于AFDAFD分布表中的临界值，不能拒绝分布表中的临界值，不能拒绝不存常数项的零假设。需进一步检验模型不存常数项的零假设。需进一步检验模型1
46、 1。第一百零一页，讲稿共一百二十七页哦102 3)3)经试验，模型经试验，模型1中滞后项取中滞后项取2阶阶：LMLM检验表明模型残差项不存在自相关性，因此模型的检验表明模型残差项不存在自相关性，因此模型的设定是正确的。设定是正确的。从从GDPGDPt-1t-1的参数值看，其的参数值看，其t t统计量为正值，大于临界值，统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。不能拒绝存在单位根的零假设。可断定中国支出法可断定中国支出法GDPGDP时间序列是非平稳的。时间序列是非平稳的。第一百零二页，讲稿共一百二十七页哦103例例9.1.7 检验检验2.52.5中关于人均居民消费与人均国内中关于人
47、均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。生产总值这两时间序列的平稳性。1)对对中中国国人人均均国国内内生生产产总总值值GDPPC来来说说，经经过过尝尝试，三个模型的适当形式分别为：试，三个模型的适当形式分别为：第一百零三页，讲稿共一百二十七页哦104第一百零四页，讲稿共一百二十七页哦105 三三个个模模型型中中参参数数的的估估计计值值的的t统统计计量量均均大大于于各各自自的的临临界界值值，因因此此不不能能拒拒绝绝存存在在单单位根的零假设位根的零假设。结结论论：人人均均国国内内生生产产总总值值（GDPPC）是是非平稳的。非平稳的。第一百零五页，讲稿共一百二十七页哦106 2 2）对于）
48、对于人均居民消费人均居民消费CPC时间序列来说，时间序列来说，三个模型的适当形式为三个模型的适当形式为：第一百零六页，讲稿共一百二十七页哦107第一百零七页，讲稿共一百二十七页哦108 三三个个模模型型中中参参数数CPCt-1的的t统统计计量量的的值值均均比比ADF临临界界值值表表中中各各自自的的临临界界值值大大，不不能拒绝该时间序列存在单位根的假设能拒绝该时间序列存在单位根的假设，因因此此,可可判判断断人人均均居居民民消消费费序序列列CPC是是非非平平稳的。稳的。第一百零八页，讲稿共一百二十七页哦109四、单整、趋势平稳与差分平稳随四、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程机过程第一百零九页，讲稿
49、共一百二十七页哦1101、单整、单整d d 阶单整（阶单整（integrated of dintegrated of d）序列：）序列：一个时间序列经过一个时间序列经过d d次差分后变成平稳序列，记为次差分后变成平稳序列，记为I(d)I(d)。一阶单整（一阶单整（integrated of 1integrated of 1）序列：）序列：一个时间序列经过一次差分变成平稳的，记为一个时间序列经过一次差分变成平稳的，记为I(1)I(1)。I(0)I(0)代代表表一一平平稳稳时时间间序序列列。I(d)I(d)在在金金融融、经经济济时时间间序序列列数数据中是最普遍的，而据中是最普遍的，而I(0)I(0
50、)则表示平稳时间序列。则表示平稳时间序列。第一百一十页，讲稿共一百二十七页哦1111、单整、单整非非单单整整（non-integratednon-integrated）：无无论论经经过过多多少少次次差差分分，都都不不能能变变为平稳的时间序列。为平稳的时间序列。现现实实经经济济生生活活中中，只只有有少少数数经经济济指指标标的的时时间间序序列列表表现现为为平平稳稳的的，如如利利率率等等;大大多多数数指指标标的的时时间间序序列列是是非非平平稳稳的的，可可通通过过一一次次或或多多次次差差分分的的形形式式变变为为平平稳稳的的。如如一一些些价价格格指指数数常常常常是是2 2阶阶单单整整的的，以不变价格表示