《2022年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语2.3充分条件必要条件课件新人教B版必修第一册 课件 (共25张PPT).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语2.3充分条件必要条件课件新人教B版必修第一册 课件 (共25张PPT).pptx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.2.3充分条件、必要条件1.根据实例理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.2.结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件与充要条件的方法.3.会用集合的知识来理解充分条件、必要条件与充要条件.真命题与推出符号“”若“如果p,那么q”是一个真命题,则称由p可以推出q,记作pq,读作“p推出q”;否则,称由p推不出q,记作p/q,读作“p推不出q”.充分条件与必要条件充要条件用集合知识理解充分条件、必要条件、充要条件一般地,如果A=x|p(x),B=x|q(x),且AB,那么p(x)q(x),因此也就有p(x)是q(x)的充分条件,q(x)是p(x)的必要条件.如果A=B,那么p(x)q(x),
2、因此p(x)是q(x)的充要条件.判断正误,正确的画“”,错误的画“”.1.x1是x21的充分条件.()2.“ABC是等腰三角形”是“A=B”的充要条件.()3.a,bR,ab=0是a2+b2=0的必要条件.()4.集合A=x|x1,B=x|x2,则xA是xB的充分条件.()x2x1,即BA,所以xB是xA的充分条件,xA是xB的必要条件.观察如下4个电路图.问题1.中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件?提示:充分不必要条件.2.中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件?提示:必要不充分条件.充分条件、必要条件、充要条件的判断3.中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件?提示:充要条件.4.中开关A闭合是灯泡B亮
3、的什么条件?提示:既不充分也不必要条件.充分、必要条件的判断主要有以下几种方法(1)定义法:直接利用定义进行判断.(2)等价法:“pq”表示p等价于q,等价命题可以进行转换,当我们要证明p成立时,就可以去证明q成立.(3)传递法:根据充分、必要关系的传递性来判断的方法叫传递法.充分条件具有传递性,若A1A2A3An-1An,则A1An,即A1是An的充分条件.必要条件也有传递性,若A1A2A3An-1An,则A1An,即A1是An的必要条件.当然充要条件也有传递性.因此,对于较复杂(连锁式)的充要关系的判断可用连锁式的传递图来解答.(4)利用集合间的包含关系进行判断:如果条件p和结论q组成的集
4、合分别为A、B,那么若AB,则p是q的充分条件;若BA,则p是q的必要条件;若A=B,则p既是q的充分条件,又是q的必要条件.若AB,则p是q的充分不必要条件;若AB且BA,则p是q的既不充分也不必要条件.拔高问题5.将中开关A与灯泡B的位置互换,开关C始终是断开状态,结论变为什么?提示:变为充要条件.破疑典例1.()已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件.那么:(1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件?(3)p是q的什么条件?思路点拨:利用充分条件、必要条件的定义来判断.解析由已知可得rp,rq,sr,qs.(1)qsrq,即sq,s是q的充要条件.(2)qsr
5、q,即rq,r是q的充要条件.(3)qsrp,即qp,p是q的必要条件.2.()在以下各题中,判断p是q的什么条件.(1)p:x4且y5,q:x+y9;(2)p:两个三角形全等,q:两个三角形相似;(3)p:一个四边形的四个角都相等,q:四边形是正方形;(4)p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0;(5)p:a是素数,q:a不是偶数.思路点拨:要判断p与q的关系,主要是看p能否推出q,q能否推出p.解析(1)由于pq,q/p,故p是q的充分不必要条件.(2)两个三角形全等能推出两个三角形相似,而两个三角形相似不能推出两个三角形全等,p是q的充分不必要条件.(3)由于qp,p/q,故p是q
6、的必要不充分条件.(4)(x-2)(x-3)=0,x=2或x=3,不能推出x-2=0,但由x-2=0可推出(x-2)(x-3)=0,p是q的必要不充分条件.(5)p是q的既不充分也不必要条件.陷阱分析要分清谁是条件,谁是结论,不要混淆.已知p:x=1,q:x2-2x+1=0,如何判定p是q的什么条件?问题1.p是不是q的充分条件?提示:由x=1能推出x2-2x+1=0,因此p是q的充分条件.2.p是不是q的必要条件?提示:由x2-2x+1=(x-1)2=0能推出x=1,因此p是q的必要条件.3.p是不是q的充要条件?提示:p是q的充分条件,且p是q的必要条件,因此p是q的充要条件.充分条件、必
7、要条件的证明与探究判断与证明充要条件,一要判断条件是否能推出结论,即pq是否成立,若成立,则p是q的充分条件,否则不是充分条件;二要判断结论是否能推出条件,即qp是否成立,若成立,则p是q的必要条件,否则不是必要条件;若既是充分条件又是必要条件,就判断为充要条件.关于充分条件、必要条件、充要条件,当不容易判断pq及qp的真假时,也可以从集合角度去判断,结合集合中的关系来理解,这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.拔高问题4.设U是全集,p:AB=A,q:UBUA,如何证明p是q的充要条件?提示:充分性:若AB=A,则AB,画出维恩图(图略),由图可得UBUA,因此p是q的充分条件;必要性:若U
8、BUA,画出维恩图(图略),可得AB,则AB=A,因此p是q的必要条件.因此p是q的充要条件.5.如何证明函数y=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是m=-2?提示:当m=-2时,y=x2-2x+1,其图像关于直线x=1对称,反之也成立,所以函数y=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.破疑典例1.()命题:“y=kx2-kx-1的函数值恒为负”成立的充要条件是.思路点拨:“将y=kx2-kx-1的函数值恒为负”看作条件,并由此推导等价结论即为充要条件.答案-4k0解析当k=0时,y=-10恒成立.当k0时,y0恒成立=k2+4k0-4k0.综上,充要条件为
9、-41,B=x|xa.问题1.若AB,如何求实数a的取值范围?提示:因为AB,所以a1,即实数a的取值范围是a1,即实数a的取值范围是a1.利用充分条件、必要条件确定参数的值(取值范围)充分条件、必要条件的应用一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:(1)把充分条件、必要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的等式或不等式(组)求解.(2)要注意端点值的检验.拔高问题4.已知p:xx|4x+m2或x2或x-1,B=x|4x+m0.由4x+m0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.思路点拨:求出p,q对应的集合由p是q的必要不充分条件得出集合间的关系建立关于m的不等式解出m的取值范围.解析由-21-2,解得-2x10,p:B=x|x10或x0),解得1-mxm+1,q:A=x|xm+1.p是q的必要不充分条件,AB,或解得m9.实数m的取值范围是m|m9.