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1、2.1.1 2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2 2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示2.1.3 2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念唉唉,哪儿哪儿去了去了?嘻嘻嘻嘻!大大笨猫笨猫!AB向量向量：既有大小，又有方向的量。：既有大小，又有方向的量。数量数量：只有大小，没有方向的量。：只有大小，没有方向的量。思考思考:时间时间,路程路程,功是向量功是向量吗吗?速度速度,加速度是向量吗加速度是向量吗?向量的两要素：方向、大小向量的两要素：方向、大小2.1.1 2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念 由于实数与
2、数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常常用数轴上的一个点表示，如常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不而且不同的点表示不同的数量。同的点表示不同的数量。对于对于向量向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。箭头表示向量的方向。0 12 3-12.1.2 2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示有向线段：有向线段：在线段在线段AB的两个的两个端点中，规定一个顺序，假设端点中，规定一个顺序，假设A为起点，为起点，B
3、为终点，我们就为终点，我们就说线段说线段AB具有方向。具有方具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）1 1、向量的几何表示、向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。向量向量ABAB的大小，也就是向量的大小，也就是向量ABAB的的长度长度（或称（或称模模），），记作记作|AB|AB|。长度为长度为0 0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0 0。长度等于长度等于1 1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量。2 2、向量的字母表示、向量的字
4、母表示：（1 1）a,b,c,.a,b,c,.（2 2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如，ABAB，CDCD思考思考:“向量就是有向线段向量就是有向线段,有有向线段就是向量向线段就是向量.”的说法对吗的说法对吗?1.1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）2.2.向量的模是一个正实数。（向量的模是一个正实数。（）注注:向量不能比较大小向量不能比较大小n长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，n但是两个向量之间但是两个向量之间只有相等关系只有相等关
5、系，没有大小之分，没有大小之分，“对于向量对于向量 ，或，或 ”这种说法是这种说法是错误的错误的.3.3.若若|a|b|a|b|，则，则a ba b()()判断题判断题平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记记作作 a b cb c规规定：定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问：问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线l上的上的 一点一点O，这时它们是不是平行
6、向量？，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=a OB=b B2.1.3 2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记记作：作：a=b规规定：定：0=0 ab1.若非零向量若非零向量AB/CD，那么，那么AB/CD吗？吗？2.若若a/b,则则a与与b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA11个个例例1如图设如图
7、设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA=DO=CB变变式一：与向量式一：与向量OA长长度相等的向量有多少个？度相等的向量有多少个？变变式二：是否存在与向量式二：是否存在与向量OA长长度相等，方向相反的向量？度相等，方向相反的向量？存在，为存在，为 FECB、DO、FE变变式三：与向量式三：与向量OA长长度度相等的相等的共共线线向量有哪些？向量有哪些？1.判断下列命题是否正确，若不正确，请判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点
8、必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量(长度相同长度相同,方向相方向相反的向量反的向量)不相等；不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。()()()()ABDCBACD2.2.下面几个命题：下面几个命题：（3）若）若|a|=|b|，则，则a=b（2）若）若|a|=0，则，则a=0|a|=|b|a b（4）两个向量）两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（1）若）若a=b，b=c，则，则a=c。当当b 0时成立。时成立。变：若变：若 a b，b c,则则a c A0B.1 C.2 D.3 其中正确的个数是其中正确的个数是()（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的充要条件。是平形四边形的充要条件。零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念：向量的概念向量的概念:向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：平行向量定义：相等向量定义：相等向量定义：