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1、4.5梯形(1)上面的几幅图中有你熟悉的图形吗上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?一一:定义定义一组对边一组对边平行平行而另一组对边而另一组对边不平行不平行的四边形叫做梯形的四边形叫做梯形.如图如图,平行的两边平行的两边叫做梯形的底叫做梯形的底,其中较短的底叫做上其中较短的底叫做上底底,较长的底叫做下底较长的底叫做下底.不平行的两边不平行的两边叫做腰叫做腰,夹在两底之间的夹在两底之间的垂线段垂线段叫做梯叫做梯形的高。形的高。底底底底腰腰腰腰高高如图如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.特殊的梯形特殊的梯形:如图如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形一条腰和底垂直的梯形
2、叫做直角梯形.图图1ABCD图图2ABCD在图在图1中，中，ADBC，AD和和BC能相等吗？能相等吗？在图在图2中，中，ABBC，那么，那么，ABAD吗？吗？AB 叫梯形的高。叫梯形的高。当当AB BC时，时，CD也能垂直也能垂直BC吗吗？做一做做一做:在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形,连接两条对角线连接两条对角线,仔细的观察图形仔细的观察图形,图中有哪些图中有哪些相等的线段相等的线段?有哪些相等的角有哪些相等的角?这个图形是轴对这个图形是轴对称图形吗称图形吗?设法验证你的猜想设法验证你的猜想.二：等腰梯形的性质二：等腰梯形的性质等腰梯形同一个底上的两个等腰
3、梯形同一个底上的两个内角相等，对角线相等内角相等，对角线相等.书写格式书写格式：在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，BAD=ADCBAD=ADC，ABC=BCDABC=BCD，AC=BDAC=BD ABCD议一议议一议:在右下图中，四边形在右下图中，四边形ABCD是等腰梯形，将腰是等腰梯形，将腰AB平移到平移到DE的位置。的位置。（1）DE把四边形把四边形ABCD分成了怎样的两个图形分成了怎样的两个图形？（2）图中有哪些相等的线段、相等的角？）图中有哪些相等的线段、相等的角？ABCDE研究梯形时，常常移动一腰，把梯形转化为平研究梯形时，常常移动一腰，把梯形转化为平行四边形和三角形行四边
4、形和三角形三三:应用：应用：例例1 如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD中，中，AD=2，BC=4，高高DF=2，求腰求腰DC的长的长.你有几种方法你有几种方法?ABCDF如果将本题改为如果将本题改为(1)已知下底、腰、高，求上底；已知下底、腰、高，求上底；ABCDFEE（2）已知上底、下底、腰，求高）已知上底、下底、腰，求高.你能解决你能解决这个问题吗？说出你的思路这个问题吗？说出你的思路.例例2.如图四边形如图四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形,AD=BC,AD=5,CD=2,AB=8,求求梯形梯形ABCD的面积的面积DABCFE例例3.已知等腰梯形已知等腰梯形ABCD,ADBC,对角
5、线对角线ACBD,AD=3cm,BC=7cm.求求梯形的面积梯形的面积.ABCDEF四四:梯形问题中经常用到的辅助线梯形问题中经常用到的辅助线:如图所示如图所示:随堂练习:1.梯形与平行四边形有什么异同梯形与平行四边形有什么异同?ABCDE2.已知等腰梯形的一个内角等于已知等腰梯形的一个内角等于7,求其他求其他 三个内角的度数三个内角的度数.3.已知如图梯形已知如图梯形ABCD中中,ADBC,AB=CD,B=60,AD=10,BC=18,求梯形的周长求梯形的周长.学习了本节课学习了本节课,你有什么收获你有什么收获?1.梯形的定义及类型梯形的定义及类型：一组对边平行而一组对边平行而另一组对边不平行另一组对边不平行四边形四边形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质(1)两底平行两底平行,两腰相等两腰相等 ADBC,AB=CD(2)同底上两角相等同底上两角相等A=D,B=C(3)对角线相等对角线相等 AC=BD(4)是轴对称图形是轴对称图形ABCD