《人教版八年级下册数学 第18章 素养集训3．特殊四边形的性质在动点问题中的巧用 习题课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册数学 第18章 素养集训3．特殊四边形的性质在动点问题中的巧用 习题课件.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 人教版人教版 八年级下八年级下第十八章第十八章 平行四平行四边形形素养集训素养集训 3特殊四边形的性质在动点问题中的巧特殊四边形的性质在动点问题中的巧用用习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题素养集训素养集训1如图，在如图，在 ABCD中，中，E，F两点在对角线两点在对角线BD上运动上运动(E，F不重不重合合)，且保持，且保持BEDF，连接，连接AE，CF.请你猜想请你猜想AE与与CF有怎有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由样的数量关系和位置关系，并说明理由素养集训素养集训解：解：AECF，AECF.理由如下：理由如下：
2、四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD.ABECDF.又又BEDF，ABECDF(SAS)AECF，AEBCFD.AEBAEDCFDCFB180，AEDCFB.AECF.素养集训素养集训2在菱形在菱形ABCD中，中，B60，动点，动点E在边在边BC上，动点上，动点F在在边边CD上上(1)如图如图，若，若E是是BC的中点，的中点，AEF60，求证，求证BEDF；素养集训素养集训证明：连接证明：连接AC.在菱形在菱形ABCD中，中，B60，ABBCCD，ABCD，BCD180B120，ABC是等边三角形是等边三角形又又E是是BC的中点，的中点，AEBC.AEF60，FE
3、C90AEF30.CFE180FECBCD1803012030.FECCFE.ECCF.BEDF.素养集训素养集训证明：连接证明：连接AC.由由(1)知知ABC是等边三角形，是等边三角形，ABAC，ACBBACEAF60.BAECAF.BCD120，ACB60，ACF60B.ABEACF.AEAF.又又EAF60，AEF是等边三角形是等边三角形(2)如图如图，若，若EAF60，求证：，求证：AEF是等边三角形是等边三角形素养集训素养集训解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，B90.OAEOCF，AEOCFO.EF垂直平分垂直平分AC，垂足为，垂足为O，OAOC.AOECOF(A
4、AS)OEOF.3在矩形在矩形ABCD中，中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平的垂直平分线分线EF分别交分别交AD，BC于点于点E，F，垂足为，垂足为O.(1)如图如图，连接，连接AF，CE，证明四边形，证明四边形AFCE为菱形，并求为菱形，并求AF的长的长素养集训素养集训四边形四边形AFCE为平行四边形为平行四边形又又EFAC，四边形四边形AFCE为菱形为菱形AFCF.设设AFCFx cm，则，则BF(8x)cm.在在RtABF中，中，AB4 cm，由勾股定理得，由勾股定理得42(8x)2x2，解得解得x5.AF5 cm.素养集训素养集训(2)如图如图，动点，动点P，Q分别从分别从A
5、，C两点同时出发，沿两点同时出发，沿AFB和和CDE各边匀速运动一周，即点各边匀速运动一周，即点P自自AFBA停止，点停止，点Q自自CDEC停止在运动过程中，已知点停止在运动过程中，已知点P的速度为的速度为5 cm/s，点，点Q的速度为的速度为4 cm/s，运动时间为，运动时间为t s，当以，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值的值素养集训素养集训解：显然当解：显然当P点在点在AF上，上，Q点在点在CD上时，以上时，以A，C，P，Q四点为四点为顶点不可能构成平行四边形；同理，当顶点不可能构成平行四边形；同理，当P点在点在AB上，上，Q
6、点在点在DE或或CE上时，也不可能构成平行四边形上时，也不可能构成平行四边形因此只有当因此只有当P点在点在BF上，上，Q点在点在ED上时，才能构成平行四边形上时，才能构成平行四边形如图，连接如图，连接AP，CQ.若以若以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四四点为顶点的四边形是平行四边形，则边形，则PCQA.素养集训素养集训四边形四边形AFCE是菱形，点是菱形，点P的速度为的速度为5 cm/s，点，点Q的速度为的速度为4 cm/s，运动时间为，运动时间为t s，PCPFFCPFFA5t cm，QA(ADCD)(QDCD)(124t)cm.5t124t，解得，解得t 当以当以A，C，P，Q四点
7、为顶点的四边形是平行四边形时，四点为顶点的四边形是平行四边形时，t 素养集训素养集训4【教材【教材P62习题习题T13拓展】如图，正方形拓展】如图，正方形ABCD的边长为的边长为8 cm，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA上的动点，上的动点，且且AEBFCGDH.(1)求证：四边形求证：四边形EFGH是正方形；是正方形；证明：如图所示证明：如图所示四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，AABCCADC90，ABBCCDAD.又又AEBFCGDH，BECFDGAH.素养集训素养集训AEHBFECGFDHG.EHEFFGGH，12.四边形四边形EFGH为菱形为菱形1390，12，2
8、390.HEF90.又又四边形四边形EFGH为菱形，为菱形，四边形四边形EFGH是正方形是正方形素养集训素养集训(2)判断直线判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由是否经过一个定点，并说明理由【点拨】【点拨】解动点问题的关键是把动点看成定点，找解动点问题的关键是把动点看成定点，找到等量关系，一般情况下，这个等量关系在点运动到等量关系，一般情况下，这个等量关系在点运动时仍然成立时仍然成立素养集训素养集训解：直线解：直线EG经过一个定点经过一个定点理由：如图，连接理由：如图，连接BD，DE，BG，设，设EG与与BD交于交于O点点BE DG，四边形四边形BGDE为平行四边形为平行四边形BD，EG互相平分互相平分BOOD.点点O为正方形为正方形ABCD的中心的中心直线直线EG必过正方形必过正方形ABCD的中心的中心