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1、引入引入:做一件事情，有时有不同的实施方案做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的动计划，是非常必要的.在选择方案时，在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数的问题常用到函数.同学们通过讨论下面同学们通过讨论下面的问题，可以体会如何运用一次函数选择的问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案最佳方案.小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和座三层楼房，现正在装修，准备安
2、装照明灯，他和父亲一起去灯具店买灯，灯具店老板介绍说：父亲一起去灯具店买灯，灯具店老板介绍说：一种一种节能灯的功率为节能灯的功率为10瓦瓦(即即0.01千瓦千瓦),售价为售价为60元元;一一种白炽灯的功率为种白炽灯的功率为60瓦瓦(即即0.06千瓦千瓦),售价为售价为3 3元两元两种灯的照明效果一样种灯的照明效果一样,使用寿命也相同（使用寿命也相同（3000小时以小时以上）上）父亲说：父亲说：“买白炽灯可以省钱买白炽灯可以省钱.”而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：说：“还是买节能灯吧还是买节能灯吧”父子二人争执不下，如父子二人争执不下，如果当地电费
3、为果当地电费为0.5元千瓦元千瓦.时，请聪明的你帮助他们时，请聪明的你帮助他们选择买哪种灯可以节省费用呢？选择买哪种灯可以节省费用呢？问题问题1 用哪种灯省钱用哪种灯省钱思考思考1 1：节省费用的含义是什么？节省费用的含义是什么？灯的总费用最少灯的总费用最少思考思考2 2：灯灯的总费的总费用由哪几部分组成用由哪几部分组成?灯的总费灯的总费用用=灯的售价灯的售价+电费电费电费电费=0.5灯的功率灯的功率(千瓦千瓦)照明时间照明时间(时时).思考思考3 3：如何计算两种灯的总费用如何计算两种灯的总费用?设照明设照明时间为时间为x x小小时时,节节能灯能灯的总费用为的总费用为y y1 1元，元，白炽
4、灯的总费用为白炽灯的总费用为y y2 2元，则有：元，则有：y y1 1 600.50.01xy y2 2=3+0.50.06x观察上述两个函数：观察上述两个函数：若使用节能灯省钱若使用节能灯省钱,它的含义是什么？它的含义是什么？若使用白炽灯省钱若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？它的含义是什么？y1y2y1y2（1 1）若）若y y1 1 y y2 2，则有，则有600.50.01x 3+0.50.06x解得：解得：x2280即当照明时间大于即当照明时间大于2280小时时，购买节能灯较省钱小时时，购买节能灯较省钱（2 2）若）若y y1 1 y y2 2，则有，则有600.50.01x 3+0
5、.50.06x 解得：解得：x x2280即当照明时间小于即当照明时间小于2280小时时，购买白炽灯较省钱小时时，购买白炽灯较省钱（3 3）若）若y y1 1 y y2 2，则有，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：解得：x x2280即当照明时间等于即当照明时间等于2280小时时，购买节能灯、白炽灯均可小时时，购买节能灯、白炽灯均可解解：设设照照明明时时间间为为x x小小时时,节节能能灯灯的的总总费费用用为为y y1 1元元，白白炽灯的总费用为炽灯的总费用为y y2 2元，则有：元，则有：y y1 1 600.50.01x;y2 2=3+0.50.06x.若若y y1 1
6、y y2 2，则有，则有600.50.01x 3+0.50.06x 所以当照明时间大于所以当照明时间大于2280小时时，购买节能灯较省钱；小时时，购买节能灯较省钱；若若y y1 1 y y2 2，则有，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：解得：x x2280当照明时间小于当照明时间小于2280小时时，购买白炽灯较省钱；小时时，购买白炽灯较省钱；若y y1 1 y y2 2，则有，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：解得：x x1900即当照明时间等于即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可小时，购买节能灯、白炽灯均可解得：解得：x x2280当照
7、明时间等于当照明时间等于2280小时时，购买节能灯、白炽灯均可小时时，购买节能灯、白炽灯均可解得：解得：x=2280能否利用函数解析式和图象给出解答呢？能否利用函数解析式和图象给出解答呢？解解：设设照照明明时时间间为为x x小小时时,节节能能灯灯的的总总费费用用为为y y1 1元元，白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为y y2 2元，则有：元，则有：y y1 1600.50.01x;y2 2=3+0.50.06x.即：即：y y1 10.005x 60 y y2 2=0.03x+3 3由图象可知，当照明时间小于由图象可知，当照明时间小于2280时，时，y y2 y1 1，故用节能灯省钱；当照明故用
8、节能灯省钱；当照明时间等于时间等于2280小时，小时，y y2 2y y1 1购买购买节能灯、白炽灯均可节能灯、白炽灯均可22802280方法总结方法总结1 1、建立数学模型、建立数学模型列出两个函数关系式列出两个函数关系式2 2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围.3 3、选择出最佳方案、选择出最佳方案.变一变变一变（1）若一盏白炽灯的使用寿命为若一盏白炽灯的使用寿命为20002000小时，一小时，一盏节能灯的使用寿命为盏节能灯的使用寿命为60006000小时，如果不小时，如果不考虑其它因素，以考虑其它因素，以60006000小时计算，
9、使用哪小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？种照明灯省钱？省多少钱？解：节能灯解：节能灯60006000小时的费用为：小时的费用为：白炽灯白炽灯60006000小时的费用为：小时的费用为：60+0.50.01600060+0.50.0160009090（元）（元）（3+0.50.0620003+0.50.062000）33189189（元）（元）节省钱为：节省钱为：189-90189-909999（元）（元）答：使用节能灯省钱，可省答：使用节能灯省钱，可省9999元钱。元钱。如如果果两两种种灯灯的的使使用用寿寿命命都都是是30003000小小时时,而而计计划划照照明明35003500小小时时
10、,则则需需要要购购买买两两个个灯灯,试试计计划你认为能省钱的选灯方划你认为能省钱的选灯方案案.买灯的方案有三种买灯的方案有三种:1.一个节能灯一个节能灯,一个白炽灯一个白炽灯;2.两个节能灯两个节能灯;3.两个白炽两个白炽灯灯.变一变变一变（2）问题问题2 怎样租车怎样租车 某学校计划在总费用某学校计划在总费用某学校计划在总费用某学校计划在总费用23002300元的限额内，租用汽车元的限额内，租用汽车元的限额内，租用汽车元的限额内，租用汽车送送送送234234名学生和名学生和名学生和名学生和6 6名教师集体外出活动，每辆汽车上名教师集体外出活动，每辆汽车上名教师集体外出活动，每辆汽车上名教师集
11、体外出活动，每辆汽车上至少要有至少要有至少要有至少要有1 1名教师名教师名教师名教师.现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1 1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？（2 2）给出最节省费用的租车方案）给出最节省费用的租车方案）给出最节省费用的租车方案）给出最节省费用的租车方案.甲种客车甲种客车甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人载客量（单位：
12、人载客量（单位：人/辆）辆）辆）辆）45453030租金（单位：元租金（单位：元租金（单位：元租金（单位：元/辆）辆）辆）辆）400400280280分析：分析：（1 1）从乘车）从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车：人数的角度考虑租多少辆汽车：要保证要保证240240名师名师生有车坐，则汽车总数不能小于生有车坐，则汽车总数不能小于 辆。辆。6要使每辆汽车上至少要有要使每辆汽车上至少要有1 1名教师名教师.则汽车总数不能则汽车总数不能大于大于 辆。辆。6所以，汽车总数只有所以，汽车总数只有 辆。辆。6（2 2）如果设租用如果设租用 x辆甲种客车，则租用乙种客车辆甲种客车，则租用乙种客车是是 辆。辆
13、。（6-x）根据租车费用根据租车费用y（单位：元）是（单位：元）是x的函数，可得：的函数，可得：y=400 x+280（6-x）即即 y=120 x+1680讨论讨论x的取值范围：的取值范围：保证保证240240名师生有车坐则：名师生有车坐则：租车费不超租车费不超23002300元则：元则：45x+3045x+30（6-x6-x）240240120 x+16802300120 x+16802300y/元x/辆6-61680综上所述综上所述，x的取值范围是的取值范围是4 x 5即即x=4或或5两种方案两种方案.23000应选择租甲种客车应选择租甲种客车4 4辆，乙辆，乙种客车种客车2 2辆这个方
14、案节省费用辆这个方案节省费用.y=120 x+1680当当x=4x=4时，时，y=120 x+1680y=120 x+1680=120=1204+16804+1680=2160=2160当当x=5x=5时，时，y=120 x+1680y=120 x+1680=120=1205+16805+1680=2280=22802160216022802280也可以借助函数图象解决问题。也可以借助函数图象解决问题。如右图：如右图：分别计算这两种方案的租车费用：分别计算这两种方案的租车费用：练习1、如图所示，、如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，和销售数量的关
15、系，L2反映产品的销售成本与反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（售量（）A、小于、小于4件件、大于、大于4件件、等于、等于4件件、大于或等于、大于或等于4件件 2.2.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价售价y y元与销售量元与销售量x x件之间的函数图象，下列说法件之间的函数图象，下列说法（1 1）售）售2 2件时，甲、乙两家的售价相同；件时，甲、乙两家的售价相同；（2 2）买一件时买乙家的合算；）买一件时买乙家的合算；（3 3）买）买3 3件时买甲家的合算；件时买甲家的合算；（4 4）买乙家的）买乙家的1 1件售价约为件售价约为3 3元。元。其中说法正确的是其中说法正确的是:.(1)(2)(3)(1)(2)(3)课课后后调调查查:统统计计自自己己家家的的节节能能灯灯,白白炽炽灯灯,日日光光灯灯的的售售价价和和功功率率以以及及使使用用寿寿命命,计计算算各各种种灯灯的的总总费费用用,向向爸爸爸爸、妈妈妈妈提供一个最佳购提供一个最佳购灯方案。灯方案。