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1、永昌六中：七年级数学备课组永昌六中：七年级数学备课组 2013.3.21学习目标：学习目标：（1）了解算术平方根的概念）了解算术平方根的概念（2）会求一些数的算术平方根，）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示并用算术平方根符号表示学习重点：学习重点：算术平方根的概念和求法算术平方根的概念和求法1 1、我们已经学习过哪些运算？、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？它们中互为逆运算的是？答答：加法、减法、乘法、除法、：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2 2、乘方有没有逆运算？、乘方有没有逆运算？
2、回顾回顾&思考思考 为参加美术作品比赛，小鸥想裁为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为出一块面积为5dm5dm2 2的正方形画布作画，的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？这块正方形画布的边长应取多少？活动活动1 1创设情境创设情境引入新知引入新知情境：情境：（一）、自主学习（一）、自主学习（算术平方根算术平方根的定义的定义）自学自学P40例例1之前内容，回答下之前内容，回答下列问题：列问题：正方形正方形的面积的面积 1 9 16 36 边长填表填表：1346结论结论：已知一个已知一个正数正数的平方，求这个的平方，求这个正正数数的思想方法是的思想方法是平方平方运算的运算的逆运算逆运
3、算.由表格可知由表格可知:在实际问题情景中，已知正方形在实际问题情景中，已知正方形 的的（），可求正方形的，可求正方形的（）。在数学模型中，可概括为已知一个在数学模型中，可概括为已知一个正数的正数的（），可求，可求（）。定义定义一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数 x x 的平方等于的平方等于 a a，即即x x2 2=a a，那么这个，那么这个正数正数 x x 叫做叫做 a a 的的算术平方根算术平方根a a 的算术平方根记作的算术平方根记作读作读作“根号根号a”规定规定：0的算术平方根等于的算术平方根等于0根号根号被开方数被开方数算术平方根的算术平方根的表示表示方法：方法：7 7的算术
4、平方根表示为：的算术平方根表示为：_0 0算术平方根是算术平方根是_ _ 用算式可表示为用算式可表示为 _ _a(a 0)a(a 0)的算术平方根表示为的算术平方根表示为_（二）、自主学习，合作交流（二）、自主学习，合作交流(算术平方根的求法算术平方根的求法)：1、请自学、请自学P40例例1，然后仿照例，然后仿照例1，按要求求下，按要求求下列各数的算术平方根：列各数的算术平方根：（1）81、0、0.0025；、注意：要求按照以下格式解答注意：要求按照以下格式解答解解=4的算术平方根是的算术平方根是即：即：（三（三)合作交流，分享展示合作交流，分享展示(记住一些记住一些特殊数的算术平方根特殊数的
5、算术平方根)：例例1：你知道下列式子表示什么意思吗：你知道下列式子表示什么意思吗?你能求你能求出它们的值吗出它们的值吗?（2）练习：试求下列各式的值练习：试求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)(5)(6)为参加美术作品比赛，小鸥想裁为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为出一块面积为5dm5dm2 2的正方形画布作的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多画，这块正方形画布的边长应取多少？少？创设情境创设情境引入新知引入新知情境：情境：抢答：（特殊数的算术平方根）抢答：（特殊数的算术平方根）例例2：的算术平方根是的算术平方根是_.口答：口答：25的算术平方根的算术平方根_；3的算术平方根
6、是的算术平方根是_；的算术平方根的算术平方根_；的算术平方的算术平方_；例例3 3、若、若 =2,=2,求求2x+52x+5的算术平的算术平方根方根.练习：练习：（1 1）（）（3+a3+a）的算术平方根是）的算术平方根是5 5，求求a a的算术平方根。的算术平方根。（2 2）(3a-4)(3a-4)是是2525的算术平方根，的算术平方根，求求a a的的值值。（四）、精讲点拨：（四）、精讲点拨：（算术平方根的算术平方根的双重非负性双重非负性）1 1、讨论是不是所有的数都有算术、讨论是不是所有的数都有算术平方根呢？什么样的数才有算术平方平方根呢？什么样的数才有算术平方根呢？根呢？小结小结;正数的
7、算术平方根是正数的算术平方根是_数，数，0 0的算术平方根是的算术平方根是_，负数，负数_算术算术平方根。平方根。2 2、我们目前学过的非负数有几种表、我们目前学过的非负数有几种表现形式？现形式？例例4 4、已知：、已知：求求m+nm+n的算术平方根的算术平方根 我们已学习了我们已学习了3种非负数，种非负数，即绝对值、偶即绝对值、偶数次方、算术平方根。数次方、算术平方根。几个非负数的和几个非负数的和为零，为零，它们就同时为零，它们就同时为零，然后转化为方然后转化为方程（或方程组）来解。程（或方程组）来解。若若，求求x+y+zx+y+z的值的值判断：判断：（1 1）5 5是是2525的算术平方根
8、；的算术平方根；()()（2 2）-6-6是是 36 36 的算术平方根的算术平方根 ()()（3 3）0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0；()()（4 4）0.010.01是是0.10.1的算术平方根；的算术平方根；()()（5 5）-5-5是是-25-25的算术平方根；的算术平方根；()()（6 6）5 5的算术平方根是的算术平方根是 。()()练习练习（1）算术平方根的概念；）算术平方根的概念；（2）算术平方根的双重非负性；）算术平方根的双重非负性；（3）求一个正数的算术平方根的运算）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算
9、关系求非负数的算术平方根逆运算关系求非负数的算术平方根.小结与提升：小结与提升：算术平方根的算术平方根的概念与计算概念与计算算术平方根有算术平方根有两个非负性两个非负性收收获获解决一些解决一些实际问题实际问题小结与提升：小结与提升：作业作业(必做题）：必做题）：1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根.121，.2.求下列各式的值求下列各式的值.，.3.3x-4为为25的算术平方根的算术平方根，求求x的值的值.4.已知已知9的算术平方根为的算术平方根为a，b的绝对值为的绝对值为4，求求a-b的值的值.作业（选做题）：作业（选做题）：5.已知已知2a-1的算术平方根是的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方的算术平方根是根是4，求求a、b的值的值.6.若若 与与 互为相反数互为相反数，求求xy的算术平方的算术平方根根.7.一个自然数的算术平方根为一个自然数的算术平方根为a (a0），则与这），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为_.再 见!