高中数学课件_第一章_第一节_《集合》[1].ppt-淘文阁

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1、1.集合的含义与表示集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的了解集合的含义、元素与集合的“属于属于”关系关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言能用自然语言、图形语言、集合语言(列举列举法或描述法法或描述法)描述不同的具体问题描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单

2、集合的并集与交集个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩图能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算表达集合的关系及运算.1.集合与元素集合与元素(1)集合中元素的三个特性：集合中元素的三个特性：、无序性、无序性.(2)集合中元素与集合的关系集合中元素与集合的关系元素与集合的关系：对于元素元素与集合的关系：对于元素a与集合与集合A，或者，或者，或者或者.二者必居其一二者必居其一.确定性确定性互异性互异性aAa A数集数集自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集

3、有理数集实实数集数集符号符号RQZN*或或NN(3)常见集合的符号表示常见集合的符号表示(4)集合的表示法：集合的表示法：、.列举法列举法描述法描述法Venn图法图法思考探究思考探究1集合集合是空集吗？它与集合是空集吗？它与集合0有什么区别？有什么区别？提示：提示：集合集合不是空集不是空集.空集是不含任何元素的集合，而集空集是不含任何元素的集合，而集合合中有一个元素中有一个元素，集合，集合与集合与集合0的区别是它们的元素的区别是它们的元素不同，其中不同，其中的元素为的元素为，0的元素为的元素为0.关系关系定定义义记记法法相等相等集合集合A与与B的所有元素都的所有元素都子集子集 A中

4、任意一元素均中任意一元素均为为B中的元素中的元素真子真子集集A中任意一元素均中任意一元素均为为B中的元素，中的元素，且且B中至少有一个元素中至少有一个元素 A中中的元素的元素2.集合间的基本关系集合间的基本关系相同相同ABAB或或BA不是不是AB思考探究思考探究2若集合若集合A中含有中含有n(n1)个元素，则集合个元素，则集合A的子集、真子集、的子集、真子集、非空真子集的个数分别为多少？非空真子集的个数分别为多少？提示：提示：若集合若集合A中含有中含有n(n1)个元素，则集合个元素，则集合A中有中有2n个子集，个子集，2n1个真子集，个真子集，2n2个非空真子集个非空真子集.集合的并集集合的并

5、集集合的交集集合的交集集合的集合的补补集集符合符合表示表示全集全集为为U，集合，集合A的的补补集集为为图图形形表示表示意意义义x|xA，且，且xB UAAB3.集合的基本运算集合的基本运算ABx|xA或或xBx|xU，且，且x A1.已知集合已知集合A0,1，x25x，有，有4A，则实数，则实数x的值为的值为()A.1B.4C.1或或4D.36解析：解析：4A，A0,1，x25x，x25x4，解之得解之得x1或或x4.答案：答案：C2.已知集合已知集合P1,2，那么满足，那么满足QP的集合的集合Q的个数是的个数是()A.4B.3C.2D.1解析：解析：QP，P1,2，Q，1，2，1,2.答案：

6、答案：A3.已知集合已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合，则集合MN()A.0B.0,1C.1,2D.0,2解析：解析：M0,1,2，Nx|x2a，aM，N0,2,4，MN0,2.答案：答案：D4.设集合设集合A5，log2(a3)，集合，集合Ba，b.若若AB2，则则AB.解析：解析：AB2，log2(a3)2.a1.b2.A5,2，B1,2.AB1,2,5.答案：答案：1,2,55.已知集合已知集合Ax|x1，Bx|xa，且，且ABR，则实，则实数的取值范围是数的取值范围是.解析：解析：借助数轴可知借助数轴可知a1.答案：答案：a11.掌握集合的概念的关键是把握集合中元素的三个

7、特性掌握集合的概念的关键是把握集合中元素的三个特性.要要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对计算结果加以检验，以确保结果的正确性视，因此要对计算结果加以检验，以确保结果的正确性.2.明确集合的元素的意义，这是怎样类型的对象明确集合的元素的意义，这是怎样类型的对象(如数如数.点、点、方程、图形等方程、图形等).3.弄清集合由哪些元素所组成，这就需要我们把抽象的问题弄清集合由哪些元素所组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符文字、符号、图形号、

8、图形)进行相互转化，同时还要善于对用多个参数表示进行相互转化，同时还要善于对用多个参数表示的符号描述法的符号描述法x|P(x)的集合化到最简形式的集合化到最简形式.已知集合已知集合Aa2,2a25a,12，且，且3A，求，求a.思路点拨思路点拨分别令分别令a23,2a25a3求出求出a的值，注意检验的值，注意检验.课堂笔记课堂笔记3A，则，则3a2或或32a25a，a1或或a.当当a1时，时，a23,2a25a3，a1舍去；舍去；当当a时，时，a2,2a25a3，a.判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系集合的关系.对于用描述

9、法表示的集合，要紧紧抓住代表元素对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析求同存异，定性分析.特别警示特别警示要特别注意要特别注意是任何集合的子集，是任何非空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解题中的应用合的真子集在解题中的应用.已知集合已知集合Ax|0ax15，集合，集合Bx|x2.(1)若若AB，求实数，求实数a的取值范围；的取值范围；(2)若若BA，求实数，求实数a的取值范围；的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出能否相等？若能，求出a的值；若不能，

10、试说明理由的值；若不能，试说明理由.思路点拨思路点拨化化简简集合集合A在数在数轴轴上上标标出出A、B结论结论课堂笔记课堂笔记(1)由由0ax15，得，得1ax4.当当a0时，时，AR，不满足，不满足AB；当当a0时，时，Ax|x；若若AB，则，则解得解得a2.当当a0时，时，Ax|x，若若AB，则，则解得解得a8综上，若综上，若AB，则，则a8或或a2.(2)由由(1)知，当知，当a0时，时，AR，满足，满足BA；当当a0时，若时，若BA，则，则解得解得0a2.当当a0时，若时，若BA，则则解得解得a0.综上，满足综上，满足BA的的a的取值范围为的取值范围为.(3)若若AB，由，由(1)知知a

11、0.当当a0时，由时，由解得解得a2，即，即a2时满足时满足AB.当当a0时，由时，由Ax|x，Bx|x2，显然，显然AB.综上，若综上，若AB，a的值为的值为2.若将本例中的集合若将本例中的集合A改为改为x|a1x2a1，其它条件，其它条件不变，如何求解第不变，如何求解第(1)、(2)两题？两题？a不存在不存在.综上所述，实数综上所述，实数a的取值范围为的取值范围为a2.解之得解之得解：解：(1)当当a12a1，即，即a2时，时，A，满足条件；，满足条件；当当a12a1，即，即a2时时(2)BAa不存在不存在.在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条在进行集合的运算时，先看清集合的元

12、素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具使问题直观化，并时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具使问题直观化，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简洁简洁.(1)(2009全国卷全国卷)设集合设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集，全集UAB，则集合，则集合 U(AB)中的元素共有中的元素共有()A.3个个B.4个个C.5个个D.6个个(2)(2009四川高考四川高考)设集合设集合Sx|x|5，Tx|(x7)(x

14、合的常规考法，09年年湖北高考和北京高考分别将集合运算与向量的坐标运湖北高考和北京高考分别将集合运算与向量的坐标运算、集合的基本概念与平面几何相结合，考出了新意，算、集合的基本概念与平面几何相结合，考出了新意，符合新课标要求学生要有很好的创新意识的要求，是符合新课标要求学生要有很好的创新意识的要求，是高考命题的一个新方向高考命题的一个新方向.考题印证考题印证(2009湖北高考湖北高考)已知已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则是两个向量集合，则PQ()A.(1,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,1)【解析解析】Pa|a(1，m)

15、，mR，Qb|b(1n,1n)，nR，PQb|ba，令，令ab.【答案答案】A自主体验自主体验(2009北京高考北京高考)设设D是正是正P1P2P3及其内部的点构成的及其内部的点构成的集合，点集合，点P0是是P1P2P3的中心的中心.若集合若集合SP|PD，|PP0|PPi|，i1,2,3，则集合，则集合S表示的平面区域是表示的平面区域是()A.三角形区域三角形区域B.四边形区域四边形区域C.五边形区域五边形区域D.六边形区域六边形区域解析：解析：依题意，由依题意，由PD且且|PP0|PP1|知，知，点点P的轨迹为线段的轨迹为线段P1P0的垂直平分线的垂直平分线A1A2.再由再由|PP0|PP

16、1|知点知点P在直线在直线A1A2及直线及直线A1A2含点含点P0的一侧的一侧且且PD；同理由；同理由|PP0|PP2|，|PP0|PP3|知，知，S表示的平面表示的平面区域为六边形区域为六边形A1A2B1B2C1C2及其内部及其内部.答案：答案：D1.已知集合已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则，则ANB为为()A.1,5,7B.3,5,7C.1,3,9D.1,2,3解析：解析：显然显然ANBA(AB)，且，且AB3,9，所以结果，所以结果为为1,5,7.答案：答案：A2.已知集合已知集合Mx|3x5，Nx|x5或或x5，则则MN()A.x|x5或或x3B.x|5x5C.

18、是.解析：解析：RB(，12，)，又，又A(RB)R，借助数轴可得借助数轴可得a2.答案：答案：a2(理理)已知全集已知全集Ix|xR，集合，集合Ax|x1或或x3，集合，集合Bx|kxk1，kR，且，且(IA)B，则实数，则实数k的取值范围是的取值范围是.解析：解析：Ax|x1或或x3，I I Ax|1x3.又又Bx|kxk1，kR，且，且(I I A)B，k3或或k11，即，即k3或或k0.答案：答案：(，03，)6.已知集合已知集合Ax|x22x80，Bx|x2mxm2120，且，且ABA，求实数，求实数m的取值范围的取值范围.解：解：ABA，BA，又，又A2,4，B 或或2或或4或或2,4.当当B 时，时，0m4或或m4；当当B4时，时，无解；无解；当当B2时时当当B2,4时，时，m2.m4或或m2或或m4.当当B2时，时，当当B2,4时，时，m2.m4或或m2或或m4.

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