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1、关于四种命题的关系及真假判断第一张，PPT共九页，创作于2022年6月四种命题的关系及真假判断四种命题的关系及真假判断一、复习回顾：一、复习回顾：1、原命题：若原命题：若p则则q.2、逆命题：若逆命题：若q则则p.3、互否命题互否命题：若非：若非p则非则非q 或或 若若p，则，则q4、逆否命题：若非逆否命题：若非q则非则非p 或或 若若q，则，则p原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p互互 否否互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互为为逆逆否否互互为为逆逆否否思考思考：哪些命题之间是互逆关系，哪些是互否关系，哪些是逆否关系？：哪
2、些命题之间是互逆关系，哪些是互否关系，哪些是逆否关系？二、新知识：二、新知识：1、四种命题的关系、四种命题的关系第二张，PPT共九页，创作于2022年6月四种命题的关系及真假判断四种命题的关系及真假判断2、四种命题之间的真假关系、四种命题之间的真假关系例例1：原命题：原命题：“若若 a=0 则则 ab=0”写出它的逆命题、否命题及逆否命题写出它的逆命题、否命题及逆否命题.并判断它们的真假。并判断它们的真假。解解：原命题：若：原命题：若 a=0 则则 ab=0 逆命题：若逆命题：若 ab=0 则则 a=0 否命题：若否命题：若 a 0 则则 ab 0逆否命题：若逆否命题：若 ab 0 则则 a
3、0是真命题是真命题是假命题是假命题是假命题是假命题是真命题是真命题 原命题真假与其他命题真假的关系：原命题真假与其他命题真假的关系：（1）原命题为真，）原命题为真，（2）逆命题不一定为真，）逆命题不一定为真，（3）否命题也不一定为真，）否命题也不一定为真，（4）逆否命题一定为真。）逆否命题一定为真。第三张，PPT共九页，创作于2022年6月四种命题的关系及真假判断四种命题的关系及真假判断例例2 2 、设原命题是、设原命题是“当当c c0 0时，若时，若a ab b，则，则acacbc”bc”写出它的逆命题、否命写出它的逆命题、否命 题及逆否命题，并判断它们的真假题及逆否命题，并判断它们的真假.
4、解解：原命题：当：原命题：当c c0 0时，若时，若a ab b，则，则acacbcbc分析分析：本题中：本题中c0是大前提，写其他命题的时候必须保留，而原命题的条件是大前提，写其他命题的时候必须保留，而原命题的条件p 是是ab，结论是，结论是acbc.逆命题：当逆命题：当c c0 0时，若时，若acacbc bc，则，则a ab b否命题：当否命题：当c c0 0时，若时，若abab，则，则acbcacbc逆否命题：当逆否命题：当c c0 0时，若时，若acbc acbc，则，则abab真真真真真真真真例例3 3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假。：写出下列命题的逆命题
5、、否命题、逆否命题并判断它们的真假。第四张，PPT共九页，创作于2022年6月四种命题的关系及真假判断四种命题的关系及真假判断解解：（：（1）逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：真真真真真真注意注意：“a a，b b全为全为0”0”的否定应该是：的否定应该是：a a，b b不全为不全为0 0（2）逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：假假假假真真注意注意：（：（1）本题中设计到一元二次方程有无实数根的判断，所以应本题中设计到一元二次方程有无实数根的判断，所以应 该利用一元二次方程的根的判别式。该利用一元二次方程的根的判别式。（2）当一个命题的逆否命题的真假性不容易
6、判断时可以根据）当一个命题的逆否命题的真假性不容易判断时可以根据 原命题的真假进行判断。原命题的真假进行判断。第五张，PPT共九页，创作于2022年6月完成下列练习完成下列练习1 1、设设原命原命题题是是“若若a=0a=0，则，则 ab=0”ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假。并判断真假。2 2、设原命题是、设原命题是“当当 c0c0时，若时，若abab，则，则acbc“acbc“写出它的逆命题、否命题与写出它的逆命题、否命题与 逆否命题。逆否命题。解解：逆命题：若：逆命题：若ab=0，则，则a=0 否命题：若否命题：若a0，则，则ab0
7、 逆否命题：若逆否命题：若ab0，则，则a0假假假假真真注意注意：本题中的：本题中的“当当c0时时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命 题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时：若时：若ab，结，结 论是：论是：acbc.解解：逆命题：当：逆命题：当 c0时，若时，若acbc，则，则ab 否命题：当否命题：当 c0时，若时，若ab，则，则acbc 逆否命题：当逆否命题：当 c0时，若时，若acbc，则，则ab真真真真真真第六张，PPT共九页，创作于2022年6月完成下列练习完成下列练习原命题原命题
8、若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p互互 否否互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互为为逆逆否否互互为为逆逆否否 因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式不必对四种命题形式一加以讨论一加以讨论3、互为逆否命题的真假性判断、互为逆否命题的真假性判断第七张，PPT共九页，创作于2022年6月完成下列练习完成下列练习3
9、 3、设原命题是、设原命题是“对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形”，写出它的逆写出它的逆 命题、否命题与逆否命题，并判断真假。命题、否命题与逆否命题，并判断真假。解解：原命题：对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形：原命题：对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形 逆命题：不是菱形的平行四边形，对角线不互相垂直逆命题：不是菱形的平行四边形，对角线不互相垂直 否命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形否命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 逆否命题：平行四边形是菱形，其对角线互相垂直逆否命题：平行四边形是菱形，其对角线互相垂直真真真真真真真真注意：注意：若若p则则
10、q的形式的命的形式的命题虽题虽然也是一种复合命然也是一种复合命题题，但它与上一，但它与上一节节的复合的复合命命题题不同，因而不能用不同，因而不能用课课本上的真本上的真值值表判断其真假判断它的四种命表判断其真假判断它的四种命题题的真假，要的真假，要严严格格证证明，判断它的四种命明，判断它的四种命题为题为假，只需假，只需举举一个反例一个反例说说明另明另须须指出的是：指出的是：因而四种命因而四种命题题真假的个数一定真假的个数一定为为偶数，即偶数，即0个或个或2个或个或4个个逆否命逆否命题题原命题原命题否命题否命题逆命题逆命题第八张，PPT共九页，创作于2022年6月2023/4/5感谢大家观看第九张，PPT共九页，创作于2022年6月