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1、关于球与正三棱锥和正三棱柱的切接关系现在学习的是第1页，共17页OPABCDKH正三棱锥的内切球的球心在它的高上(与外接球的球心不一定重合）有关正三棱锥内切球半径的计算，通常利用RtPHDRtPKO，或放在筝形OKDH 中进行。OH=OK=r.注意到球心O与棱BC中点D的连线平分二面角P-BC-A的平面角。把有关立体几何的计算转化为平面几何的计算，是最基本的策略。PHDOK设正三棱锥底面边长为b，侧棱长为a，高为h，斜高为h，内切圆半径为r，现在学习的是第2页，共17页正三棱锥P-ABC的侧棱长为1，底面边长为 ，它的四个顶点在同一个球面上，则球的体积为（）A解：设P在底面ABC上的射影为H，
2、则H为正ABC的中心.延长PH交球面于M，则PM为球的一直径，PAM=90由Rt中的射影定理得：OPABCDMH法二由AHPH知：球心O在正三棱锥的高PH的延长线上。在RtAHO,有：题目：现在学习的是第3页，共17页 题目：正三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为 ()解析：OPABCDKHPHDOK设正三棱锥侧棱长为a，底面边长为b，三侧棱两两垂直，各侧面都是全等的等腰直角三角形。代入正三棱锥内切球半径公式：得：又 正三棱锥外接球半径 D现在学习的是第4页，共17页已知三棱锥PABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足同理，PBPC,PCPA,即P
3、A、PB、PC两两互相垂直易知，该三棱锥三个侧面均为Rt，所以，其侧面积为解析：则三棱锥的侧面积的最大值为 （）A 题目：现在学习的是第5页，共17页提示：三棱锥三侧面两两垂直 三侧棱两两垂直正三棱锥对棱互相垂直，即SBAC,又SBMN,且AMMN,所以，SB平面SAC。故，SBSA,SBSC,进而，SASC.则三侧棱互相垂直。以S为顶点，将三棱锥补成一个正方体，则球的直径 设三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球大圆的面积为（）在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱则正三棱锥外接球的表面积是（）CSABCMN 题目：解析：C巩固练习现在学习的是
4、第6页，共17页从P点出发三条射线PA，PB，PC两两成60，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为 ，则OP的距离为（）0PABCHPABCO 因PA与球O相切于点A，OAPA,同理，OBPB,OCPC.RtPOARtPOBRtPOC PA=PB=PC又APB=BPC=CPA=60PAB、PBC、PCA、ABC为全等的等边三角形，P-ABC为正四面体；O-ABC为正三棱锥。解析：先想象一下图形，画出示意图由已知得球半径R=1，设PA=a，OP=x，设P在底面ABC上的射影为H（也是O在底面ABC上的射影），则AHPH.在RtPAO中，有：B现在学习的是第7页，共17页 4 球与棱柱切
5、接问题举例正三棱柱的外接球球心在上下底面中心连线的中点。AOB是等腰三角形，OA=OB=ROABCA1B1C1M设球半径为R，球心到底面ABC的距离为d，ABC的外接圆半径为r.设正三棱柱高AA1=h，底面边长为a。正三棱柱的内切球如果一个正三棱柱有内切球，则球心为正三棱柱上下底面中心连线的中点，球直径等于正三棱柱的侧棱长。各面中心即为切点（共5个）。底面正三角形中心到一边的距离即为球半径r。现在学习的是第8页，共17页解:在 中,可得由正弦定理,可得 外接圆半径r=2,设此圆圆心为 ，球心为 ，在 中，易得球半径 ，故此球的表面积为.（2009全国卷理）直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若
6、,，则此球的表面积等于 。真题赏析真题赏析ABCEOOBACB1A1C1OBOORr1现在学习的是第9页，共17页（2009江西卷理）正三棱柱 内接于半径为2的球，若 两点的球面距离为 ，则正三棱柱的体积为 真题赏析真题赏析由球面距离公式：解析：设正ABC的外接圆半径为r球心O到平面ABC的距离为 8现在学习的是第10页，共17页一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为 棱长为a的正方体外接球的表面积为（）B八个球的球心连线构成一个立方体，且其棱长为1.解析：O1O7O1O7MN设过对角线设过对角线O1O7的对角面与球的对角面与球O1、O7分别交
7、于分别交于M、N，如图。则所求为：，如图。则所求为：作业：现在学习的是第11页，共17页已知体积为 的正三棱锥的外接球的球心为，满足 ,则三棱锥外接球的体积为 OBADC如图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则AD两点间的球面距离 .提示：由已知得：球心O为正三棱锥底面ABC的中心。如图，则有PAM为等腰直角三角形，O为斜边PM中点。设底面正边长为a，侧棱长为b，则提示：AOD为等边三角形.现在学习的是第12页，共17页半径为1的球面上有A、B、C三点，B、C间的球面距离是 ，点A与B、C两点间的球面距离均为 ，球心为O。求：AOB，BOC的大小；球心到截面A
8、BC的距离；球的内接正方体的表面积与球面积之比解：球面距离OA=OB=OC=1 设球的内接正方体棱长为a，则OBACAOBACOBCOCBA现在学习的是第13页，共17页A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离是 ，点A与B、C两点间的球面距离均为 ，球心为O。求：AOB，BOC的大小；球心到截面ABC的距离；球的内接正方体的表面积与球面积之比解：球面距离OA=OB=OC=1 设球的内接正方体棱长为a，则法二：易知AO垂直于平面BOC。有人抄错题了，把 和 交换了一下，那么，答案还一样吗？ACOABOBOCABC现在学习的是第14页，共17页则三棱柱的体积为 （）在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线,该直线被球面截在球内的线段长为 ()一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为DCAOH现在学习的是第15页，共17页三棱锥PABC的四个顶点都在半径为5的球面上，球心在三棱锥内，底面ABC所在的小圆面积为16 ，则该三棱锥的高的最大值为 8 .底面ABC所在小圆半径为OHPCBA现在学习的是第16页，共17页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第17页，共17页