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1、七年级数学上学期七年级数学上学期一、相关概念的理解一、相关概念的理解（1）在一个数前面加上一个）在一个数前面加上一个“-”就是负数。就是负数。1.下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来。下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来。（2）整数又叫自然数。）整数又叫自然数。（3）正数和负数统称为有理数。）正数和负数统称为有理数。（4）-2.5既是负数、分数，也是有理数。既是负数、分数，也是有理数。（5）0既不是正数也不是负数，但是是整数既不是正数也不是负数，但是是整数也是非负数。也是非负数。（6）符号不同的两个数叫互为相反数。）符号不同的两个数叫互为相反数。（7）若一个数的绝对值等于）若一个数
2、的绝对值等于5，则这个数是，则这个数是5。（8）有理数的绝对值一定是正数。）有理数的绝对值一定是正数。()(9)绝对值最小的数是绝对值最小的数是0。()(10)若若ab，则，则|a|b|()(11)若若|a|b|，则，则ab。()(12)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原 点越远点越远()(13)只有的相反数是只有的相反数是 (14)任何有理数的绝对值都是正数任何有理数的绝对值都是正数（15）任何负数都小于它的相反数）任何负数都小于它的相反数.()2.增加增加20%，实际的意思是，实际的意思是3.甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是1.某种
3、食用油的价格随着市场经济的变化涨落，某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则规定上涨记为正，则-5.8元的意义是元的意义是 ；如果这种油的原价是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖元，那么现在的卖价是价是 。2.相反意义的量相反意义的量价格下降价格下降5.8元元70.2元元降低降低20甲比乙小甲比乙小33.3.数数 轴轴规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的直线的直线.-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4比比3大的负整数是大的负整数是_；已知是整数且已知是整数且-4m3，则为，则为_。有理数中，最大的负整数是有理数中，最大的负
4、整数是_，最小的正整数是，最小的正整数是_。最大的非正数是最大的非正数是_。与原点的距离为三个单位的点与原点的距离为三个单位的点有有_个，他们分别表示的有理数是个，他们分别表示的有理数是_和和_。数轴上到表示数轴上到表示-1的点的距离等于的点的距离等于2的点所表示的数的点所表示的数_.-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110-3+3判断：判断：1.有最大的负数有最大的负数 2.有最小的正数有最小的正数3.有最大的非正数有最大的非正数-3,14.4.相反数相反数 只有只有符号不同的两个数叫做互为相反数符号不同的两个数叫做互为相反数 1 1）数数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0
5、0的的相反数是相反数是0.0.-4-3 2 1 -4-3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；基础练习基础练习1.-5的相反数是的相反数是 ；-（-8）的相反数是）的相反数是 ；-+（-6）=_；a的相反数是的相反数是 ；a+b的相反数是的相反数是 ；-3 的相反数的倒数的相反数的倒数是是_；2.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（是（）A.1 B.1 C.1 D.05-86-a-（a+
6、b)1/3A3.判断：判断：任何负数都小于它的相反数任何负数都小于它的相反数.()4.一个数的相反数不是负数，则这个数一定是（一个数的相反数不是负数，则这个数一定是（）A.负数负数 B.零零 C.负数和零负数和零 D.正数和零正数和零 C5.一个数比它的相反数小，这个数是（一个数比它的相反数小，这个数是（）A.正数正数 B.负数负数 C.非负数非负数 D.非正数非正数B5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.1 1）a a的倒数是的倒数是 （a a00）；）；3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数
7、；下列各数，哪两个数互为倒数？下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，4 4）倒数是它本身的是）倒数是它本身的是_._.1，-16.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总
8、有a a0.0.例:在数轴上表示绝对值不小于在数轴上表示绝对值不小于2 2而又不大而又不大于于5.15.1的所有整数；并求出绝对值小于的所有整数；并求出绝对值小于4 4的所的所有整数的和与积有整数的和与积-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-4绝对值小于绝对值小于4 4的所有整数的和的所有整数的和:绝对值小于绝对值小于4 4的所有整数的积的所有整数的积:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0=00 0(-3)(-2)(-1)0 123=0基础练习基础练习1.-|-8|=；-（-5）=绝对值等于绝对值等于4的的数是数是_。2.绝对值等于其相反数的数一定是（绝对值等于其相反数
9、的数一定是（）A负数负数 B正数正数C负数或零负数或零 D正数或零正数或零3.则则x=_；则则 x=_；4.若若|a|b|，则，则a与与b的关系：的关系：_.5.绝对值不大于绝对值不大于3的非负整数是的非负整数是_6.已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：在数轴上对应的点如图所示：则则|a|=_|-a|=_7.已知已知x是整数，且是整数，且2 x4，求，求x的值的值.a=b或或a+b=0-854C773，2，1,0a0-a-a8.已知已知a、b都是有理数，且都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则，则ab是（是（）A负数；负数；B.正数；正数；C.负数或负数或零；零；D.非负数非负
10、数9.9.如果如果 ，则，则 10.10.绝对值不大于绝对值不大于1111的整数有（的整数有（）A A1111个个B B1212个个C C2222个个 D D2323个个Ca-3-（a-3）D7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，在数轴上的两个数，右边右边的数的数总比总比左边左边的数的数大大；正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个）两个负数负数，绝对值大的反而小。，绝对值大的反而小。三、比较大小三、比较大小1.有理数有理数a，b在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图0
11、b-11 a-b-a将将a，-a，b，-b，1，-1,0用用“0,n0,mn,则则m，n，-m，-n的大小关系为的大小关系为_.2.有理数有理数a，b在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图ba0则则a_b,a_ b,-a_b,a_-b-a -1 b 0-b 1 an -m m1.已知已知n0,比较大小：比较大小：2n_3n,-3n_-4n2.已知已知a0,-1bb,且0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1a与1a的大小。练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|b ba a0 0c c拆项、合并法在计算中的应用1、若a0,b0,
12、且|a|b|,则a+b_0特殊值法2、若x0,且|x|y|,则x+y_0有理数的应用1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）4、蜗牛在井里距井口1米处它每天白天向上爬30cm,晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为（）（A)11 (B)10 (C)9 (D)8