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1、关于分式方程有增根和无解第一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例例1 1 解方程：解方程：解：方程两边都乘以（解：方程两边都乘以（x+2x+2）（）（x-2x-2）得）得 2 2（x+2x+2）-4x=3-4x=3（x-2x-2）解之得解之得 x=2x=2 检验：当检验：当x=2x=2时（时（x+2x+2）（）（x-2x-2）=0 x=x=是原方程的是原方程的增根增根 原方程原方程无解无解 方程方程中未知数中未知数x x的取值范围是的取值范围是x2x2且且x-2x-2去分母后去分母后方程方程中未知数中未知数x x的取值范围扩大为的取值范围扩大为全体数全体数当求得的当求得的x x值恰好使
2、值恰好使最简公分母最简公分母为为零零时，时，x x的值就是的值就是增根增根本题中方程本题中方程的解是的解是x x2 2，恰好使，恰好使公分母公分母为为零零，所以所以x x2 2是原方程的是原方程的增根增根，原方程，原方程无解无解第二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月分式方程有分式方程有增根增根:（1 1）整式方程有解）整式方程有解（2 2）整式方程的）整式方程的解解使最使最简公分母简公分母=0=0 从而使分时方程产生了从而使分时方程产生了增根增根指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都式方程的变形过程中，方程的两边
3、都乘乘了一个了一个可能可能使使分母为零分母为零的整式，扩大了未知数的取值范的整式，扩大了未知数的取值范围产生的未知数的值；从而使分式方程围产生的未知数的值；从而使分式方程无解无解。从而使从而使分式方分式方程程无解无解。第三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月第四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 解关于解关于x x的方程的方程 产生增根产生增根,求求 a a例例2方法：方法：1.化为化为整式整式方程方程。2 有增根增根使使最简公分母最简公分母为为零零时，求时，求增根增根 3.把把增根增根 代入整式方程代入整式方程求求出出字母字母的值。的值。两边乘两边乘（x+2）（）（x-2）化简
4、得）化简得 有增根增根 （x+2）（）（x-2）=0 x=2或或x=-2是是 的根的根.当当x=2时时 2（a-1）=-10，则则a=-4.当当x=-2时时-2（a-1）=-10，解得，解得a=6.a=-4或或a=6时时.原方程产生增根原方程产生增根.解：变形为：解：变形为：x=2或或x=-2第五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1、分式方程、分式方程 有增根有增根，则增根为（），则增根为（）A、2 B、-1 C、2或或-1 D、无法确定、无法确定C随堂练习随堂练习第六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2、若分式方程、若分式方程 有增根，求有增根，求m的值的值随堂练习随堂练习第
5、七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月3、关于、关于x的分式方程的分式方程 有增根，求有增根，求k的值的值随堂练习随堂练习因因增根增根产生产生无解无解。那么无解是否都是由增根。那么无解是否都是由增根造成的？造成的？无解和增根无解和增根一样一样吗吗？第八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例例2 2 解方程：解方程：解：去分母后化为解：去分母后化为x x1 13 3x x2 2（2 2x x）整理得整理得0 x0 x8 8因为因为此此方程方程无解无解，所以，所以原原分式方程分式方程无解无解分式方程化为整式方程，整式方程本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了分式方程无解不一定是因为产生
6、增根第九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等它包含值等它包含两种两种情形：情形：（一一）原方程化去分母后的）原方程化去分母后的整式整式方程方程无解无解；（二二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为却使原方程的分母为0 0，它是原方程的，它是原方程的增根增根，从而原方，从而原方程程无解无解分式方程分式方程无解无解:第十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月第十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月解关于解关于x x的方程的方程 无
7、解，求无解，求 a a。例例3方法总结：方法总结：1.化为整式方程化为整式方程.2.把整式方程分把整式方程分两种两种情况讨论，情况讨论，整整式式方程方程无解无解和整式方程的和整式方程的解为增解为增根根.而而无解无解（例例2变式变式)综上所述综上所述：当：当 a=1或或-4或或6时原分式方程无解时原分式方程无解.两边乘两边乘（x+2）（）（x-2）化简得）化简得原分式方程无解分原分式方程无解分两种两种情况：情况：整式方程无解整式方程无解当当a-1=0时时 解得解得a=1原分式方程原分式方程无解无解。整式方程整式方程的的解解为分式方程的为分式方程的增根增根时时（x+2）（）（x-2）=0 x=2或
8、或x=-2是是 整式方程的根整式方程的根.当当x=2时时 2（a-1）=-10，则则a=-4当当x=-2时时-2（a-1）=-10，解得，解得a=6.a=-4或或a=6时时.原方程产生增根原方程产生增根.原分式方程原分式方程无解无解。解：变形为：解：变形为：x=2或或x=-2第十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1、若分式方程、若分式方程 有无解，求有无解，求m的值的值随堂练习随堂练习第十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2、关于、关于x的分式方程的分式方程 有无解，求有无解，求k的值的值随堂练习随堂练习第十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月3、若分式方程、若分式
9、方程 无无 解解，则，则m的取值是（）的取值是（）A、-1或或 B、C、-1 D、或或0A随堂练习随堂练习第十五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月4、分式方程、分式方程 中的一个分中的一个分 子被污染成了子被污染成了，已知这个，已知这个方程无解，那么被污染的分子方程无解，那么被污染的分子应该是应该是 。随堂练习随堂练习第十六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月（1）方程）方程x-5X-4=X-51有增根，则增根是有增根，则增根是_（2）x-21-X=2-X1-2有增根，则增根是有增根，则增根是_（3）（4）X=5X=2解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,则常则常数数m的
10、值等于的值等于()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2x-3x-1x-1m=当当m为何值时，方程为何值时，方程 无解？无解？A第十七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月第十八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月若分式方程若分式方程的的解解是正数，求是正数，求的取值范围的取值范围.例例4方法总结：方法总结：1.化化整整式方程求式方程求根根，且不且不能是能是增增根根.2.根据题意列不等式组根据题意列不等式组.解得解得：且 解得解得由题意得不等式组由题意得不等式组：且且x-2 0 x2解：两边乘（解：两边乘（x-2）得）得:2x+a=-(x-2)第十九张，PPT共二十六页，创作于2
11、022年6月例例2：k为何值时，关于为何值时，关于x的方程的方程解为正，求解为正，求k的取值的取值范围？范围？第二十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1.若方程若方程-=1的解是负数的解是负数,求求a的取值范围的取值范围.aX+12.a为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程 -=的解为非负数的解为非负数a-1x-1 2第二十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 反思小结反思小结1.1.有关分式方程增根求字母系数的问题：有关分式方程增根求字母系数的问题：2.2.有关分式方程无解求字母系数的问题：有关分式方程无解求字母系数的问题：3.3.数学思想：数学思想：第二十二张，PPT共二
12、十六页，创作于2022年6月1.1.如果分式方程如果分式方程 有增根，那么增根可能有增根，那么增根可能是是_._.2.2.当当m m为何值时为何值时,方程方程 会产生增根会产生增根.3.当当 堂堂 检检 测测4：关于：关于x的方程的方程的解是非负数数，求的解是非负数数，求a的取值范围。的取值范围。作业作业；第二十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月4、若关于、若关于x的分式方程的分式方程 无解，则无解，则m=。6，10随堂练习随堂练习第二十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例例4：关于：关于x的方程的方程的解是正数，求的解是正数，求a的取值范围。的取值范围。第二十五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月4/5/2023