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1、多边形与平行四边形第一页，讲稿共四十五页哦考点一考点一 多边形多边形不相不相邻邻(n2)180360第二页，讲稿共四十五页哦温馨提示：温馨提示：（1 1）多边形包括三角形、四边形、五边形）多边形包括三角形、四边形、五边形，等边三角形是边数最少的正多，等边三角形是边数最少的正多边形边形.（2 2）多边形中最多有）多边形中最多有3 3个内角是锐角（如锐角三角形）个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩也可以没有锐角（如矩形）形）.（3 3）解决）解决n n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究研究n n边形
2、的外角问题时，也往往转化为边形的外角问题时，也往往转化为n n边形的内角问题边形的内角问题.第三页，讲稿共四十五页哦考点二考点二 平面图形的密铺平面图形的密铺1 1密铺的定义密铺的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌2 2平面图形的密铺平面图形的密铺(1)(1)一个多边形密铺的图形有：一个多边形密铺的图形有：，和和 ；(2)(2)两个多边形密铺的图形有：两个多边形密铺的图形
3、有：，_，和和 ；(3)(3)三个多边形密铺的图形一般有：三个多边形密铺的图形一般有：，_，.三角形三角形四四边边形形正六正六边边形形正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六正三角形和正六边边形形正方形和正八正方形和正八边边形形正三角形和正十二正三角形和正十二边边形形正三角形、正方形和正六正三角形、正方形和正六边边形形正方形、正六正方形、正六边边形和正十二形和正十二边边形形正三角形、正方形和正十二正三角形、正方形和正十二边边形形第四页，讲稿共四十五页哦温馨提示：温馨提示：能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接
4、在一起时，其和等于等于360,360,并使相等的边互相重合并使相等的边互相重合.第五页，讲稿共四十五页哦考点三考点三 平行四边形的定义、性质与判定平行四边形的定义、性质与判定1 1定义：两组对边定义：两组对边 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形2 2性质：性质：(1)(1)平行四边形的对边平行四边形的对边 ；(2)(2)平行四边形的对角平行四边形的对角 ，邻角，邻角 ；(3)(3)平行四边形的对角线平行四边形的对角线 ；(4)(4)平行四边形是平行四边形是 对称图形对称图形3 3判定：判定：(1)(1)两组对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(2)(2)两组
5、对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(3)(3)一组对边一组对边 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(4)(4)两组对角分别两组对角分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(5)(5)对角线对角线 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形分分别别平行平行平行且相等平行且相等相等相等互互补补互相平分互相平分中心中心平行平行相等相等平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分第六页，讲稿共四十五页哦 (1)(2011 (1)(2011宁波宁波)一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720720，这个多边形的边数是，这个多边形的边数是()A A4
6、4B B5 5C C6 6D D7 7(2)(2011(2)(2011十堰十堰)现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是()A A正方形和正六边形正方形和正六边形B B正三角形和正方形正三角形和正方形C C正三角形和正六边形正三角形和正六边形D D正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形第七页，讲稿共四十五页哦(3)(2011(3)(2011海南海南)如图如图,将平行四边形将平行四边形ABCDABCD折叠折叠,使顶点使顶点D D恰落在恰落在ABAB
7、边上的点边上的点M M处，处，折痕为折痕为AN,AN,那么对于结论：那么对于结论：MNBCMNBC，MNMNAM.AM.下列说法正确的是下列说法正确的是()A A都对都对 B B都错都错 C C对，对，错错 D D错，错，对对(4)2010(4)2010成都成都 已知四边形已知四边形ABCDABCD，有以下四个条件：，有以下四个条件：ABCDABCD；ABABCDCD；BCADBCAD；BCBCAD.AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCDABCD成为平行四边形成为平行四边形的选法种数共有的选法种数共有()A A6 6种种 B B5 5种种 C C4
8、4种种 D D3 3种种【点拨点拨】正确理解题意，明确已知和未知及所考查的知识点是关键正确理解题意，明确已知和未知及所考查的知识点是关键【解答解答】(1)C(1)C由由(n(n2)1802)180720720，得，得n n2 24 4，所以，所以n n6.6.因此这个多边因此这个多边形的边数为形的边数为6.6.故选故选C.C.第八页，讲稿共四十五页哦(2)A(2)A正方形和正六边形的每个内角分别为正方形和正六边形的每个内角分别为9090和和120120，要镶嵌则需要满足，要镶嵌则需要满足90m90m120n120n360(m360(m，nNnN*)，但是，但是m m、n n没有正整数解，故选没
9、有正整数解，故选A.A.(3)A(3)A由折叠知由折叠知DDAMNAMN，DNDNMNMN，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，DDBB，故，故BBAMNAMN，MNBC.MNBC.故四边形故四边形AMNDAMND是平行四边形又是平行四边形又DNDNMNMN，AMNDAMND是菱形，是菱形，MNMNAM.AM.因此因此都正确故选都正确故选A.A.(4)C(4)C能成为平行四边形的选法有能成为平行四边形的选法有，共共4 4种种第九页，讲稿共四十五页哦(2)(2)在直角坐标系中，有在直角坐标系中，有A(A(1,2),B(3,1)1,2),B(3,1)，C(1,4)C(1,4)三
10、点，另有一点三点，另有一点D D与点与点A A、B B、C C构成平行四边形的顶点，求点构成平行四边形的顶点，求点D D的坐标的坐标第十页，讲稿共四十五页哦【点拨点拨】平行四边形的对角线互相平分，本题平行四边形的对角线互相平分，本题(2)(2)问可以画出草图借助图形的问可以画出草图借助图形的变化求点变化求点D D的坐标的坐标第十一页，讲稿共四十五页哦1.1.若一个正多边形一个内角是若一个正多边形一个内角是120,120,则这个正多边形的边数是则这个正多边形的边数是()A A9 9 B B8 8 C C6 6 D D4 4答案：答案：C C2 2现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形
11、、正六边形、正八边形，现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有()A A2 2种种 B B3 3种种 C C4 4种种 D D5 5种种答案：答案：B B3 3如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，点，点E E是边是边长长BCBC的中点，的中点，AB AB4 4，则，则OEOE的长是的长是(）第十二页，讲稿共四十五页哦答案：答案：A A4 4如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，AB
12、ABBCBC，ABCABCCDACDA9090，BEADBEAD于点于点E E，且四边形，且四边形ABCDABCD的面积为的面积为8 8，则，则BEBE_.(_.()答案：答案：C C5 5若一个正多边形的每一个外角都是若一个正多边形的每一个外角都是3030，则这个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的内角和等于 度度18001800第十三页，讲稿共四十五页哦6 6如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知点中，已知点E E在在ABAB上，点上，点F F在在CDCD上，且上，且AEAECF.CF.(1)(1)求证：求证：DEDEBFBF；(2)(2)连接连接BDBD，并写出图中所有的全等三角形
13、，并写出图中所有的全等三角形(不要求证明不要求证明)答案：答案：(1)(1)通过证明四边形通过证明四边形DEBFDEBF是平行四边形，得是平行四边形，得DEDEBFBF(2)ADECBF(2)ADECBFBDEDBFBDEDBFABDCDBABDCDB第十四页，讲稿共四十五页哦多边形与平行四边形多边形与平行四边形训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分第十五页，讲稿共四十五页哦一、选择题一、选择题(每小题每小题3 3分，共分，共3636分分)1 1(2011(2011山西山西)一个正多边形，它的每一个外角都等于一个正多边形，它的每一个外角都等于4545，则该正多，则该
14、正多边形是边形是()A A正六边形正六边形B B正七边形正七边形C C正八边形正八边形 D D正九边形正九边形【解析解析】因为多边形的外角和等于因为多边形的外角和等于360360，且正多边形的每一个外角，且正多边形的每一个外角都相等，都相等，36045360458 8，所以该正多边形是正八边形，所以该正多边形是正八边形【答案答案】C C第十六页，讲稿共四十五页哦2 2(2010(2010中考变式题中考变式题)若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3 3倍，则这倍，则这个多边形的边数为个多边形的边数为()A A6 6B B7 7C C8 8D D9 9【答案
15、答案】D D第十七页，讲稿共四十五页哦3 3(2011(2011贵阳贵阳)有下列五种正多边形地砖：有下列五种正多边形地砖：正三角形；正三角形；正方形；正方形；正五边形；正五边形；正六边形；正六边形；正八边形现要用同一种大小一样、形状相正八边形现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有设的地砖有()A A4 4种种 B B3 3种种 C C2 2种种 D D1 1种种【解析解析】符合条件的正多边形是符合条件的正多边形是正三角形，正三角形，正方形和正方形和正六边形正六边形【答
16、案答案】B B第十八页，讲稿共四十五页哦4 4(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，已知在如图，已知在 ABCDABCD中，中，ADAD3 cm3 cm，ABAB2 cm2 cm，则，则 ABCDABCD的周长等于的周长等于()A A10 cm B10 cm B6 cm C6 cm C5 cm D5 cm D4 cm4 cm【解析解析】在在 ABCDABCD中，中，BCBCADAD3 cm3 cm，CDCDABAB2 cm2 cm，C C ABCDABCD3232222210(cm)10(cm)【答案答案】A A第十九页，讲稿共四十五页哦5 5(2012(2012中考预测题中考预测题
17、)如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC平分平分DABDAB，ABAB3 3，则，则 ABCDABCD的周的周长为长为()A A6 B6 B9 C9 C12 D12 D1515【解析解析】在在 ABCDABCD中，中，ABABCDCD，DCADCACABCAB.ACAC平分平分DABDAB，DACDACCABCAB，DACDACDCADCA，ADADCDCD，ABCDABCD是菱形，是菱形，C C ABCDABCD343412.12.【答案答案】C C第二十页，讲稿共四十五页哦6 6(2011(2011广州广州)已知已知 ABCDABCD的周长为的周长为3232，ABAB4 4，则
18、，则BCBC_.(_.()A A4 B4 B12 C12 C24 D24 D2828【答案答案】B B第二十一页，讲稿共四十五页哦7 7(2011(2011安徽安徽)如图所示，如图所示，D D是是ABCABC内一点，内一点，BDBDCDCD，ADAD6 6，BDBD4 4，CDCD3 3，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、ACAC、CDCD、BDBD的中点，则四边形的中点，则四边形EFGHEFGH的周长是的周长是()A A7 B7 B9 9C C10 D10 D1111第二十二页，讲稿共四十五页哦【答案答案】D第二十三页，讲稿共四十五页哦8 8(2010(2010中考变式题中
19、考变式题)如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD中，中，ABCABC6060，E E、F F分分别在别在CDCD、BCBC的延长线上，的延长线上，AEAEBDBD，EFEFBCBC，DFDF2 2，则，则EFEF的长为的长为()第二十四页，讲稿共四十五页哦【答案答案】B第二十五页，讲稿共四十五页哦9.(20129.(2012中考预测题中考预测题)如图，在周长为如图，在周长为20 cm20 cm的的 ABCDABCD中中ABABADAD，ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，OEOEBDBD交交ADAD于点于点E E，则，则ABEABE的周长为的周长为()A A4 cm B4 cm
20、 B6 cm6 cmC C8 cm D8 cm D10 cm10 cm【答案答案】D第二十六页，讲稿共四十五页哦1010(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知中，已知ADAD8 cm8 cm，ABAB6 cm6 cm，DEDE平分平分ADCADC，交，交BCBC边于点边于点E E，则，则BEBE等于等于()A A2 cm B2 cm B4 cm C4 cm C6 cm D6 cm D8 cm8 cm【解析解析】在在 ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ADEADEDECDEC.DEDE平分平分ADCADC，ADEADEEDCEDC，EDCED
21、CDECDEC，CDCDCECE.ABAB6 6，CDCDCECE6.6.ADAD8 8，BCBC8 8，BEBEBCBCCECE8 86 62(cm)2(cm)【答案答案】A A第二十七页，讲稿共四十五页哦1111(2010(2010中考变式题中考变式题)在在 ABCDABCD中，中，A A比比B B大大3030，则，则C C的度数为的度数为()A A170 B170 B105 C105 C100 D100 D7575【解析解析】在在 ABCDABCD中，中，ADADBCBC，A AB B180.180.A AB B3030，解，解得得A A105105，B B7575，C CA A105.
22、105.【答案答案】B B第二十八页，讲稿共四十五页哦A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4第二十九页，讲稿共四十五页哦【答案答案】B第三十页，讲稿共四十五页哦二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共2020分分)1313(2011(2011沈阳沈阳)如图，在如图，在 ABCDABCD中，点中，点E E，F F分别在边分别在边ADAD，BCBC上，且上，且BEBEDFDF，若，若EBFEBF4545，则，则EDFEDF的度数是的度数是_度度【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADADBCBC，AEBAEBEBFEBF45.45.又又BEBE
23、DFDF，EDFEDFAEBAEB45.45.【答案答案】4545第三十一页，讲稿共四十五页哦1414(2011(2011吉林吉林)如图，如图，ABCDABCD中，中，A A120120，则，则1 1_度度【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是是 ABCDABCD，ADADBCBC，ABABCDCD，B B180180A A6060，1 1B B60.60.【答案答案】6060第三十二页，讲稿共四十五页哦1515(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABBCBC，ABAB12 cm12 cm，F F是是ABAB边上边上一点，过点一点，过点F F作
24、作FEFEBCBC交交ACAC于点于点E E，过点，过点E E作作EDEDABAB交交BCBC于点于点D D，则四边形，则四边形BDEFBDEF的周的周长是长是_【解析解析】因为因为EFEFBCBC，DEDEABAB，AEFAEFC C，DECDECA A.又因为又因为ABABBCBC，所以，所以A AC C，所以，所以AEFAEFA A，DECDECC C，所以，所以AFAFEFEF，DEDEDCDC.所以四边所以四边形形BDEFBDEF的周长的周长BDBDDEDEEFEFBFBFBDBDDCDCAFAFBFBFBCBCABAB1212121224(cm)24(cm)【答案答案】24 cm2
25、4 cm第三十三页，讲稿共四十五页哦16.(201216.(2012中考预测题中考预测题)如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，AEAEBCBC，AFAFCDCD，E E、F F分别为垂分别为垂足，已知足，已知ABAB3 3，BCBC4 4，EAFEAF6060，则，则 ABCDABCD的面积为的面积为_第三十四页，讲稿共四十五页哦第三十五页，讲稿共四十五页哦1717(2011(2011河北河北)如图，给正五边形的顶点依次编号为如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.1,2,3,4,5.若从某一若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走顶点编号的数字是几，就走几个边长，则顶
26、点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次称这种走法为一次“移位移位”如：小宇在编号为如：小宇在编号为3 3的顶点上时，那么他应走的顶点上时，那么他应走3 3个边长，即从个边长，即从34513451为为第一次第一次“移位移位”，这时他到达编号为，这时他到达编号为1 1的顶点，然后从的顶点，然后从1212为第二次为第二次“移位移位”第三十六页，讲稿共四十五页哦若小宇从编号为若小宇从编号为2 2的顶点开始，第的顶点开始，第1010次次“移位移位”后，则他所处顶点的编号是后，则他所处顶点的编号是_【解析解析】从编号从编号2 2开始，第开始，第1 1次移位
27、到次移位到4 4，第，第2 2次移位到次移位到3 3，第，第3 3次移位到次移位到1 1，第，第4 4次移位到次移位到2 2，故第，故第1010次移位到次移位到3.3.【答案答案】3 3第三十七页，讲稿共四十五页哦三、解答题三、解答题(共共4444分分)1818(10(10分分)(2010)(2010中考变式题中考变式题)如图，在如图，在 ABCDABCD中，点中，点E E、F F是对角线是对角线ACAC上两点，上两点，且且AEAECFCF.求证：求证：EBFEBFFDEFDE.【答案答案】证明：连接证明：连接BDBD交交ACAC于于O O点，点，第三十八页，讲稿共四十五页哦四边形四边形ABC
28、DABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOAOCOC，OBOBODOD，又又AEAECFCF，OEOEOFOF，四边形四边形BEDFBEDF是平行四边形，是平行四边形，EBFEBFEDFEDF.第三十九页，讲稿共四十五页哦1919(10(10分分)(2011)(2011青岛青岛)已知：如图所示，已知：如图所示，ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、CDCD的的中点，连接中点，连接AFAF、CECE.(1)(1)求证：求证：BECBECDFADFA；(2)(2)连接连接ACAC，若，若CACACBCB，判断四边形，判断四边形AECFAECF是什么特殊四边形？并证明你的结论
29、是什么特殊四边形？并证明你的结论【答案答案】(1)(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABABCDCD，B BD D，BCBCADAD.E E、F F分别是分别是ABAB、CDCD的中点，的中点，第四十页，讲稿共四十五页哦第四十一页，讲稿共四十五页哦2020(12(12分分)(2010)(2010中考变式题中考变式题)如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点(1)(1)请判断四边形请判断四边形EFGHEFGH的形状？并说明为什么的形状？并说明为什么(2)(2
30、)若使四边形若使四边形EFGHEFGH为正方形，那么四边形为正方形，那么四边形ABCDABCD的对角线应具有怎样的性的对角线应具有怎样的性质？质？第四十二页，讲稿共四十五页哦第四十三页，讲稿共四十五页哦21.(1221.(12分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题)如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角四个角A A、B B、C C、D D处均种有一棵大核桃树田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面处均种有一棵大核桃树田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由(画图要保留画图要保留痕迹，不写画法痕迹，不写画法)第四十四页，讲稿共四十五页哦【答案答案】解：能连接解：能连接BDBD、ACAC，过点，过点A A、C C分别作分别作BDBD的平行线，过点的平行线，过点B B、D D分别分别作作ACAC的平行线如图，所得的四边形为平行四边形，且面积扩大一倍的平行线如图，所得的四边形为平行四边形，且面积扩大一倍第四十五页，讲稿共四十五页哦