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1、第十八章第十八章 勾股定理勾股定理天津市鉴开中学天津市鉴开中学吴吴 娜娜博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善第第18章章 勾股勾股 定理定理 18.1 勾股定理勾股定理18.2勾股定理勾股定理 逆定理逆定理应用 证明内容人教版人教版义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学（八年级下册）数学（八年级下册）内容 证明应用互逆命题互逆命题互逆定理互逆定理博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善18.118.1.1.1 勾股定理勾股定理博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善学习目标学习目标 1 1、通过、通过拼图活动，探究直角三角拼图活动，探究直角
2、三角形三边之间的数量关系形三边之间的数量关系 2 2、掌握勾股定理的内容及证明方、掌握勾股定理的内容及证明方法，法，并运用勾股定理求直角三角形的并运用勾股定理求直角三角形的边长。边长。博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善 25002500年前，古希腊著名的哲年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察右图中的地关系。我们也来观察右图中的地面
3、，看看能否发现些什么。面，看看能否发现些什么。博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善 2 2、这三个图形所围成的、这三个图形所围成的“等腰直角三角形等腰直角三角形”的三边有什么数量关系？的三边有什么数量关系？等腰三角形两直角边的平方和等于斜边等腰三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善ABC图图1图图2sA+sB=sC命题：命题：在直角三角形中，在直角三角形中，两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。ABC对于对于任意任意直角三角形都有这样的性质吗？直角三角形都有这样的性质吗？博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善赵爽弦图赵爽
4、弦图博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善abc几何语言几何语言勾勾弦弦股股勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别如果直角三角形的两直角边长分别为为a a、b b，斜边长，斜边长c c，那么，那么 a a2 2 +b b2 2 =c c2 2ABC在RtABC中，C=90a2+b2=c2（或（或AC+BC=AB）公式变形：公式变形：博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善例：在例：在ABCABC中中,B=90,B=90 BC=6,AC=10,BC=6,AC=10,求求ABAB的长的长解：解：在在ABCABC中中,B B=90=90C CB BA A1010ABAB=AC=AC+BC+BC =1
5、00-36=100-36=64=64AB=8AB=86 6博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善抢答：下图直角三角形中未知边的长度抢答：下图直角三角形中未知边的长度68？博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善 如图，以如图，以RtABCRtABC各边长向外延伸作三个正方形，各边长向外延伸作三个正方形，面积分别为面积分别为 S S1 1、S S2 2 、S S3 3 ，求出求出 S=S=，AB=AB=AC=AC=BC=BC=。S S3 3S1=25 S2=16BAC博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善 通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善 布置作业布置作业 1 1、基础达标：教材、基础达标：教材6969页页 1 1、7 7 2 2、拓展提升：搜集关于勾股定理、拓展提升：搜集关于勾股定理的证明方法的证明方法谢谢大家！谢谢大家！博学博学 笃行笃行 明德明德 至善至善