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1、圆中双解1、点与圆的位置关系有哪些？2、直线与圆的位置关系有哪些？3、圆与圆的位置关系有哪些？正是这些与圆正是这些与圆有关的位置关系有关的位置关系的多样性引发了的多样性引发了许多圆的双解问许多圆的双解问题。题。例例1 1 已知：在同一平面内，点已知：在同一平面内，点P到到 O上的点的最长距离为上的点的最长距离为8cm，最短，最短距离为距离为2cm，则，则 O的半径为的半径为_5cm或或3cm 一、点与圆的位置关系不明确引发双解一、点与圆的位置关系不明确引发双解 凡涉及点与圆凡涉及点与圆的位置关系问题，的位置关系问题，在没有指明其位置在没有指明其位置时，应考虑点在圆时，应考虑点在圆内、圆上、圆外
2、三内、圆上、圆外三种可能情形。种可能情形。例例2 已知：已知：ABC=45,点点O为为BC上的一点，且上的一点，且OB=6，若以，若以点点O为圆心，以为圆心，以r为半径的圆与为半径的圆与射线射线BA只有一个公共点，则只有一个公共点，则r的取值范围是的取值范围是 二、直线与圆的位置关系不明确引发双解二、直线与圆的位置关系不明确引发双解 凡涉及直线与圆凡涉及直线与圆的位置关系问题，在的位置关系问题，在没有指明其位置时，没有指明其位置时，应考虑直线圆相离、应考虑直线圆相离、相切、相交三种可能相切、相交三种可能情形。情形。三、圆与圆的位置关系不明确引发双解三、圆与圆的位置关系不明确引发双解1.由两圆相
3、切的双重意义引发双解由两圆相切的双重意义引发双解 例例3 3 半径分别为半径分别为3cm和和5cm的两圆相切，的两圆相切，则两圆圆心距为则两圆圆心距为 cm.AO1O2O2O1A 两圆相切包两圆相切包括内切和外切。括内切和外切。例例4 已知：已知：O1的半径为的半径为2cm，O2的半径为的半径为5cm，两圆没有公共点，则，两圆没有公共点，则两圆的圆心距两圆的圆心距d的取值范围为的取值范围为_ 两圆没有公共点，有两圆没有公共点，有外离和内含外离和内含两种情况。两种情况。0cmd7cm2.由两圆相离的双重意义引发双解由两圆相离的双重意义引发双解 三、圆与圆的位置关系不明确引发双解三、圆与圆的位置关
4、系不明确引发双解例例5 已知：已知：O的半径为的半径为5cm，弦，弦AB/CD，AB=6cm，CD=8cm求：求：AB与与CD之间的距离之间的距离 1cm或或7cm 四、两平行弦与圆心位置关系不明确引发双解四、两平行弦与圆心位置关系不明确引发双解两平行弦与圆心的位置关系一般有两种：两平行弦与圆心的位置关系一般有两种：两弦在圆心的同侧；两弦在圆心的异侧。两弦在圆心的同侧；两弦在圆心的异侧。例例6 已知：已知：O的半径的半径为为1cm，弦，弦则则BAC=_ 15或或 75 五、圆心与圆周角的位置关系不明确引发双解五、圆心与圆周角的位置关系不明确引发双解 圆心可能在圆周角内部，也可圆心可能在圆周角内
5、部，也可能在圆周角外部。能在圆周角外部。根据垂径定理及解直角三角形知识可求根据垂径定理及解直角三角形知识可求出出CAO=45和和BAO=30，从而可，从而可知知BAC=15或或BAC=75例例7 已知：已知：ABC内接于内接于 O，AOB=100，则，则ACB=_度度 50或或130 六、圆心与内接三角形位置关系不明确引发双解六、圆心与内接三角形位置关系不明确引发双解 圆心可能在三角形内部，也可圆心可能在三角形内部，也可能在三角形外部。能在三角形外部。例例8 圆的弦长恰好等于该圆的半径，圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是则这条弦所对的圆周角是_度度 30或或150 七、由一弦对
6、两弧引发双解七、由一弦对两弧引发双解A BCCA B弦AB所对的弧有优弧和劣弧两种 练习练习1 已知：已知：O的直径为的直径为6cm，如果直线如果直线a上的一点上的一点C到点到点O的距的距离为离为3cm，则直线，则直线a与与 O的位置的位置关系是关系是_ 相切或相交相切或相交 直线与圆直线与圆的位置关系不的位置关系不明确引发双解明确引发双解练习练习2 已知：已知：PA，PC分别切分别切 O于于A、C两点，两点，B为为 O上与上与A，C不重合的点，若不重合的点，若P=50，则，则ABC=_度度65或或115 由一弦对由一弦对两弧引发双解两弧引发双解练习练习3 3 已知：矩形已知：矩形ABCDABCD中，中，AB=5AB=5，BC=12BC=12，如果分别以，如果分别以A A、C C为圆心的为圆心的两圆相切，点在圆内，点在圆外，两圆相切，点在圆内，点在圆外，那么圆的半径的取值范围是那么圆的半径的取值范围是 题中未指明两圆题中未指明两圆是内切还是外切，故是内切还是外切，故应对内（外）切分类应对内（外）切分类讨论讨论。回忆圆中哪些情况可能引发双解？本节课你还有什么收获？